n-余表现维数与环扩张

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4-有限域-代数基础-域扩张

Field Extensions

子域（ subfield ）
设
F 是域, K是 F 的子集, 若K关于F 的运算构成域, 则K
称为F 的子域, F 称为K 的扩域.

若K是F的子域, 则1K = 1F 子域的交仍是子域素域素域同构于Fp 或 Q
1
Field Extensions

向量空间(vector space)
则称X是F
的一组基, 称 |X| 是域扩张F/K的维数, 记为[F: K].
若[F:
K]是有限的，则称F/K是有限（维数）扩张。
3
Field Extensions

基(basis)、维数（dimension）
定理
设M是L上的有限扩张，L是K上的有限扩张，则
有 [M : K] = [M : L][L: K].
则F是K上的向量空间.
2
Field Extensions

基(basis)、维数（dimension）
设X是F
的子集1x1 + r2x2 + + rnxn = 0, riK ri = 0. 则X称为线性无关的.
若子集 XF是线性无关的并且 X可以生成 F,
设K是域,
A是加法交换群, 是KA到A的函数, (r, a)
记为ra. 若对任意的r, sK和 a, b A

r(a b) ra rb;

(r s)a ra sa;
r(sa) (rs)a; 1Ka a,
则A称为K上的向量空间.
若K是F的子域,
定理
设E和F是K上的扩域, uE和vF是K上的代数元,

有限域有限域的结构有限域特征

定理设Fqm是Fq的扩张, Fqm, 则关于Fq的共轭元在
乘法群Fq*中有相同的阶。
推论若Fqm是Fqm中的本原元，则关于Fq的共轭元
都是Fqm中的本原元。
Fqm的Fq-自同构若是Fqm的自同构并且对于aFq 有(a) = a, 则称是 Fqm的Fq-自同构。
Fqm的Fq-自同构定理 Fqm的全体不同的Fq-自同构为0, 1,…, m1, 其
模 f(x)的乘法: g(x)h(x) (mod f(x))
是否域？ F关于加法构成群 F\{0}关于乘法构成群 F是 pn元有限域
Fp[x]/(f(x)) F
16元有限域F24 f(x) = x4 + x +1是F2上的不可约多项式
F = ({0, 1, x, x+1, x2 , x2 +1, x2 +x , x2 + x +1 , x3 , x3+1 ,
有限域的元素个数特征为 p的有限域F 都是Fp上的有限（维数）扩张。 |F | = pn, n = [F: Fp].
任意给定素数 p和正整数n, 是否一定存在 pn元有限域？如何构造有限域？
有限域的存在性与唯一性存在性
定理对每个素数 p和每个整数n, 存在 pn元有限域. 证明
不可约多项式的根
元素 Fqn在Fq上的极小多项式 : 首一, 不可约设 f(x)是Fq上的n次不可约多项式，是 f(x)在Fq扩域上
的根 (问: 是否有重根?)
f(x)的全体根 , q, q2,…, qn1 Fq()是qn元有限域, Fq() Fqn 是 f(x)的分裂域
Fq上的n次不可约多项式的分裂域同构 Fqn
16元有限域F24 f(x) = x4 + x +1是F2上的不可约多项式 g(x) = x4 + x3 +1是F2上的不可约多项式 F2[x]/(f(x)) F2[x]/(g(x)) 能否给出同构映射？（作业）

基扩张定理

基扩张定理近年来，机器学习领域的发展迅速，不断引起了学术界的注意。

去年，Friedman等人发表了一篇新的论文，《基扩张定理》。

这篇论文简要地总结了机器学习中的一个重要概念基扩张定理，它是一个用于评估机器学习模型有效性的理论工具。

基扩张定理表明，机器学习算法可以很好地拟合既定的训练数据，并且在未知样本上表现良好。

下面，我们将更深入地介绍基扩张定理，其重要性以及拟合它。

首先，我们要讨论基扩张定理的定义，它是由Freidman等人在去年定义的一种理论工具，用来评估一个机器学习模型的有效性。

然而，基扩张定理不仅仅用于评估，它还涉及到模型的拟合工作。

基扩张定理由以下三个部分构成：扩张定理，基准定理和拟合定理。

扩张定理，也被称为VC维数定理，它认为：对于机器学习算法，训练数据集的大小与减小训练误差的速度是正相关的；训练数据集越大，学习将会更快。

基准定理认为，机器学习模型在给定的训练数据上的表现会落后于给定的基准模型；拟合定理认为，机器学习模型会在新的未知样本上表现良好。

基扩张定理通常用于解释学习模型的表现。

简而言之，它提供了一种方法来评估机器学习算法，该方法可以帮助我们更好地理解训练数据集的大小对模型的影响，并且也可以帮助我们更好地预测模型在未知数据上的表现。

此外，基扩张定理也对拟合机器学习模型很重要。

它可以帮助我们确定训练数据集的大小，以及如何用更少的训练数据拟合更好的模型。

通常，机器学习模型的效果取决于两个因素：模型的复杂度以及训练数据集的大小。

基扩张定理可以帮助我们确定最优的训练数据集大小，以及最佳的模型复杂度。

因此，基扩张定理是机器学习领域的一个重要理论工具，它可以用于评估机器学习模型的有效性，也可以帮助我们有效拟合机器学习模型。

虽然基扩张定理有助于确定模型的有效性和可靠性，但有时候它也会遇到一些挑战。

有时候，模型的表现会受到训练数据集中的噪声的影响，基扩张定理也会面临着拟合这种噪声的挑战。

此外，基扩张定理也受到训练数据集的大小的限制，有时候它可能无法准确地指示出模型的有效性和可靠性。

模与环的SGP-内射维数

０都有ＥｔＰ，＝．，ｘ； “（。Ｅ）０
另一种是利用Ｅｔｘ＂０来定义．于内射维数而言，Ｒ ”＝对这
两种定义一致，对于广义内射维数，两种做法未必一但这
致．文分别利用以上两种方式对广义内射维数，ＳＰ本即Ｇ
ＳＰ一内射模，Ｇ如果对任何Ｐ ∈Ｓ都有Ｅｔ（。Ｅ０显。，ｘＰ，）：．
然内射模是ＳＰ一内射模．Ｇ定义２设Ｅ是Ｒ一模，ｓ是ＳＧ一投射Ｒ一模簇，Ｅ的ＳＰ一内射维数定义为：Ｇ
环或模，以通过它们的维数对其性质进行刻画．于推可对
一ｆ（。Ｅ）Ｐ，一因此可得
（ｏＥ） … ，于Ｐ是投射Ｅ一模列，Ｐ：＝… 一Ｐ一Ｐ一Ｐ
一
内射维数进行定义，证明了这两种定义是一致的，并同
时把内射维数的一些性质推广到ＳＰ一内射维数，用Ｇ利ＳＰ一内射维数讨论ＳＰ一内射模的一些性质．ＧＧ本文假设所有的环都是交换环，所有的模都是酉模．ＤｉｅｎｓＮｊｈｏｒｓｎｉ和ａｂＭａｄｕ定义了５ｓＢｉＧ一投射模，并给出了其等价刻画以及一些基本性质．尺一模为Ｓ称Ｇ—
Ｋｅｏｄ：Ｓ＊ｒｊｃｉｅｍｏｕｅ；ＳＰ—ｉｊｃｉｅｍｏｕｅ；ＳＰ—ｉｊｃｉｅｄｍｅｓｎｙｗｒｓＧ－ｐｏｅｔｄｌｓＧｖｎｅｔｄｌｓＧｖｎｅｔｉｎｉｖｏ
维数的研究是同调代数的一个主要内容，随着同调理

第16讲剩余类环

例1
写出剩余类加群Z15的
(5) 全部理想； ([0]), ([1]) = Z15, ([5])={[0], [5], [10]}= ([10]), ([3])={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ([6])= ([9])= ([12]). (6) 全部可逆元； { [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]} (7) 全部零因子； { [3], [5], [9], [10], [12]}
例1
写出剩余类加群Z15的
(2) 全部生成元; { [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]} (4) 每个元素的负元； (6) 全部可逆元；
(1) 全部元素； { [0], [1], …, [14]} (3) 全部全部子加群； (5) 全部理想；
(8)[1]=[14], [2]=[13], (7) [1]= Z15, Z15是域吗？ [0], 全部零因子； [3]=[12], [4]=[11], [5]={[0], [5], [10]}= [10], 说明理由。 [3]={ [0], [3], [6], [9], [12]} [5]=[10], [6]=[9], [7]=[8]. = [6]= [9]= [12].
结论而 a 和 b 可由 d 生成: 由理想的吸收性得 d∈N,
定理1 整数环是主理想环
启示: N的极小生成集只能有一个数.
a = qd , b = hd, q, h∈Z.
即N是主理想, 其生成元必然是
Ｎ中绝对值最小的数, 设为 n, 则 N = (n) = nZ = {qn: q∈Z}
二商环的结构
nZ={nk: k∈Z} ◁Z.

Fn-内射模与几乎优越扩张

Fn-内射模与几乎优越扩张
李德梅;周德旭
【期刊名称】《福建师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2010(26)2
【摘要】将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.
【总页数】5页(P1-4)
【关键词】平坦维数;Fn-内射模;Fn-平坦模;几乎优越扩张
【作者】李德梅;周德旭
【作者单位】福建师范大学数学与计算机科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O153.3
【相关文献】
1.IP-内射环的扩张与IP-拟内射模 [J], 王云霞;陈建龙
2.拟内射半模与伪内射半模 [J], 王聪;黄福生
3.GP-内射半模与n-P-内射半模 [J], 杨俊燕;黄福生
4.几乎相关内射性和扩张模 [J], 陈治中
5.直内射模与扩张直内射模 [J], 陈治中
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三角矩阵环上相对于对偶对的Gorenstein同调模

三角矩阵环上相对于对偶对的Gorenstein同调模三角矩阵环上相对于对偶对的Gorenstein同调模引言Gorenstein同调模是代数学中一个重要的研究对象，广泛应用于代数几何、模表示论等领域。

在本文中，我们将讨论三角矩阵环上相对于对偶对的Gorenstein同调模，并探讨其一些性质和应用。

一、三角矩阵环的定义首先，我们给出三角矩阵环的定义。

设R为一个环，n为正整数。

R的n × n的三角矩阵环定义为：T(n, R) = {A = (aij) ∈ Mn(R) | aij = 0，当 i > j}。

其中Mn(R)表示R上的n × n矩阵的集合。

三角矩阵环可以看作是矩阵环的一个特殊情况，它的乘法单位元为单位矩阵，具有一些特殊的性质。

二、Gorenstein同调模的定义接下来，我们回顾Gorenstein同调模的定义。

设R为一个Noether环，M为一个R模。

我们称M为Gorenstein同调模，如果存在一个正整数d，使得对于任意i，有：ExtiR(M, R) ≅ Extnd-iR(M, R)。

其中Ext*表示外推函子，ExtiR(M, R)表示M的第i个扩张模。

三、相对于对偶对的Gorenstein同调模现在，我们引入相对于对偶对的Gorenstein同调模的概念。

设R为一个Noether环，M为一个有限生成的R模。

我们称M为相对于对偶对的Gorenstein同调模，如果存在一个对偶对K = (K1, K2)（即K1和K2均为有限生成的R模，并且有一个自然同构：HomR(M, K1) ≅ HomR(K2, R)），满足以下两个条件：1. 对于任意i，有：ExtiR(M, R) ≅ Ext^-i(K1, R)。

2. 存在一个正整数d，对于任意i，有：ExtiR(M, R) ≅ Extnd-i(K2, R)。

相对于对偶对的Gorenstein同调模在代数学中具有重要的地位，它为研究Gorenstein同调模提供了一种新的视角。

环变换下的Dc-投射模及其维数

１４　西北　师　范　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　大　学　学　报　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　（自然科学版）　

（Ｎａｔｕｒａ１　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　第５１卷２０１５年第４期　

Ｖｏ１．５１　２Ｏ１５　Ｎｏ．４　

环变换下的Ｄｃ一投射模及其维数　王占平，梁春丽　（西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州７３００７０）　

摘要：在环Ｒ的优越扩张和局部化上研究相对于半对偶Ｒ一模Ｃ的Ｄｉｎｇ一投射模（即Ｄ　一投射模）及其维数．证明了在环　Ｒ的优越扩张ｓ上，Ｍ是Ｄ　一投射Ｒ一模当且仅当Ｓ￣Ｒ　Ｍ是Ｄｓ＠Ｒｃ一投射Ｓ－模；Ｍ的Ｄ　一投射维数等于ｓＯＲ　Ｍ的　Ｄｓ￣　ｃ一投射维数．　关键词：　一投射模；半对偶模；优越扩张；局部化　中图分类号：Ｏ　１５３．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—９８８　Ｘ（２０１５）０４—００１４—０４　

Ｄ　一ｐｒｏｊ　ｅｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｅｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｒｉｎｇｓ　ＷＡＮＧ　Ｚｈａｎ—ｐｉｎｇ，ＬＩＡＮＧ　Ｃｈｕｎ—ｌｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｄｉｎｇ—ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｅｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｔｏ　ａ　ｓｅｍｉｄｕａｌｉｚｉｎｇ　Ｒ—ｍｏｄｕｌｅ　Ｃ（ｔｈａｔ　ｉｓ，Ｄ　一ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｅｓ）ａｒｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｒｉｎｇ．Ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　Ｍ　ｉｓ　Ｄ　一ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　Ｒ—ｍｏｄｕｌｅｓ　ｉｆ　ａｎｄ　ｏｎｌｙ　ｉｆ　ＳｏＲ　Ｍ　ｉｓ　Ｄｓ￣Ｒｃ—ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓ—ｍｏｄｕｌｅｓ，ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　Ｄ　一　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｍ　ｉｓ　ｅｑｕａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｄｓ￣Ｒｃ—ｄｉｍｅｎ—ｓｉｏｎ　ｏｆ　ＳｏＲ　Ｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｄ　一ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｅｓ；ｓｅｍｉｄｕａｌｉｚｉｎｇ　ｍｏｄｕｌｅｓ；ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ；ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　

关于Cotorsion模与n-Cotorsion模

w D ( R) ≤ n 的一个刻划 .
1 预备知识
环 R 是有单位元的结合环 , 所有 R2 模都是酉 χ 模 . 令 χ是 R2 模类 , X ∈ . 称同态 f : M ϖ X 是模 M 的χ 2 预包络 , 如果对任意模 Y ∈χ, 任意同态 g :
M ϖ Y , 存在同态 h : X ϖ Y, 使得 g = h f . 进而 , 若当 Y = X , g = f 时 , 满足 f = hf 的 h 必为 X 的自同构 ,
任伟
(西北师范大学数学与信息科学学院 ,甘肃兰州 730070)
摘要: 讨论了模的 Cotorsio n 包络和 n2Cotorsion ( 预) 包络的一些性质 , 给出了 w D ( R) ≤n 的一个刻划 . 关键词 : Cotorsion 模 ; n2Cot orsion 模 ; ( 预 ) 包络中图分类号 : O153. 3 文献标识码 : A 文章编号 :100420366 ( 2008) 0420029204
On Cot or sion an d n2Cot or sion Modules
R EN Wei
( Colleg e of Ma thematies a n d I n f roma tio n Science , N o rth west N or mal U ni versi ty , L an zho u 730070 , Ch in a)
则称 f : M ϖ X是模 M 的χ 2 包络 . 称单同态 f : M ϖ X 是模 M 的特殊χ 2 ( 预 ) 包络 , 如果 f 是 M 的χ 2( 预 ) 包络 , 且 Co ker ( f ) ∈⊥χ. 对偶地 , 可以定义 χ 2 ( 预) 覆盖及特殊 χ 2( 预 ) 覆盖 . 称左 R2 模 C 是 Cotor sion 模 , 如果对任意平坦模 F , Ext ( F, C) = 0 . Cotor sion 模类包含所有纯内射 ( 内射) 模 . Bican 证明了结合环 R 上模的平坦覆盖与 Cotor sion 包络的存在性 [ 2 ] . 任意模都有内射包络 , 但模的投射覆盖不一定存在 . 从这点看 , 平坦模与内射模具有更多的对偶性质 . Cotorsion 模类是

关于有限平坦表现模

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＦｕｊｉａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＦｕｚｈｏｕＦｕｊｉａｎ３５０００７，Ｃｈｉｎａ）
ｎａｍｅｌｙＦＦＰ－ｉｎｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｕｌｅｗａｓｇｉｖｅｎｔｏｃｈａｒａｃｔｅｉｒｚｅｒｉｇｈｔＦ－ｃｏｈｅｒｅｎｔｉｒｎｇｓａｎｄｉｒｇｈｔＦ－ｒｅｇｕｌａｒｉｒｎｇｓ．Ｕｎｄｅｒ
Ｅｘｔ．正交模即ＦＦＰ．内射模，刻画了右凝聚环与右Ｆ－正则环。在环的几乎优越扩张Ｓ兄下，证明了Ｓ为右凝聚环当且仅当Ｒ为右凝聚环，Ｓ为右Ｆ－正则环当且仅当Ｒ为右Ｆ－正则环。
模，如果正合列０一 — Ｆ— 一０其中Ｆ为有限
生成自由模，Ｋ为有限生成余平坦模，由此给出了
正则环的一些刻画。２００２年，ＳａｎｇＢｕｍＬｅｅ在文
这里每个都是有限生成自由模（等价地，投射模）。显然地，每个有限生成投射模是ｎ一表现（任意ｎ∈Ｎ）；模是０一表现模（１一表现模）当且仅当它是有限生成的（有限表现的）；每个（＋１）．

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０引言
本文总设环为有单位元的结合环，模均为酉
Hale Waihona Puke 正合列。Ｕ … ｌ模，记表示模的内射维数。其余未指明的定义用和符号可参见文【】２。１和【］１８９４年，在文【］义并研究了模的有ＮｇＨ．３定限表现维数．ｉ的概念，ｄｍ）它度量了一个模与有
ＡｂｔａｔＵｓｇｎｃｐｅｅｔｄｍｏｕｅ，ｗｔｄｃｈｏｃｐｏ－ｏｒｓｎｅｉｎｉＯｅ（）ｓｒｃ：ｉ－ｏｒｓｎｄｌｓｅｉｒｕｅｔｅｃｎｅ￣ｆｎｅｐｅｅｔｄｍｅｓｎＣＰｄＭｎｅｎｏｄｏ
限表现模的距离。１８９９年丁南庆教授在文［］ｈ４ｑ定
这里每个是有限余生成内射模。显然地，每个有限余生成内射模是ｎ余表现的（．任意 ∈ ；Ｎ）
模是０余表现模当且仅当它是有限余生成的；．每个（１）余表现模都是ｎ余表现的，反之未卅．．必。于是，果每个．如余表现右．模是（＋．竹１）余
第１５卷第５期
２００８年１０月
莆田学院学报
ＪｕｎｌｆｏｒａｏＰｕｎｔａＵｎｖｒｉｉｉｅｓｔｙ
中图分类号：５．Ｏ１３３
ＶＯ．５１Ｎｏ５１．Ｏｃ２０Ｌ０８
文章编号：６２４４（０８０．００１７－１３２０５０１－３Ｊ１
ｉＰｅＭ）＂ｆＣＯｄ（－ＣＯＰ，ｄ（）ｆｒｅｃｇｔＲ－ｄｌ，．１ｏａｈｆｈｍｏｕｅｉＷｅａｓｂａｎｓｍｅｒｌｔｎｆｔｅ－ｏｒｓｎｅｌｏｏｔｉｏａｉｓｏｈｃｐｅｔｄｅｏｅ
（．ｃｏｌｆｔｅａｉｓｎｏｕｒｃｎｅＦｊｒｌｉｅｓｙＦｚｏｕｉ５０７Ｃｉａ１ＳｈｏＭａｍｔｄｍｐｔｉｃ，ｕｉＮｏｍａＵｎｖｒｔ，ｕｈｕＶｊｎ３００，ｈｎ；ｏｈｃａＣｅＳｅｎａｉａ２Ｃｌｇｆｏｐｔｒｄｎｏｍａｏ，ｕｉｇｉｕｕｅａｄｏｅｔ．ｏｌｅＣｍｕｅａＩｆｒｔｎＦｊｎＡｒｌｒＦｒｓｙＵｎｖｒｔ，ｕｈｕＦｊｎ３００，ｈｎ）ｅｏｎｉａｃｔｎｒｉｅｉＦｚｏｕｉ５０２Ｃｉａｓｙａ
ｏｍｏｕｅＭｎｈｒｃｅｚａｉｈｎｅｃｈｒｎｒｇＲ，ｈｔｓＲｉｉｈｎｅｅｈｒｎｉｎｏｌｆａｄｌａｄｃａａｔｒｅｆｔ－ｏｏｅｅｔｉｔａｉ，ｉｇｎｓｇｔ－ｏｏｅｅｔｆａｄｎｙｒ
ｄｅｓｏｓｏｍｉｎｉｎｆｍｏｕｅｎｅｉｇｅｔｎｉｎｄｌｓｕｄｒａｒｎｘｅｓｏ．
Ｋｅｗｏｄｓ：ｃｐｅｅｔｄｍｏｕｅ竹一ｏｒｓｎｅｉｎｉｎ；－ｏｏｃｃｔｒｇｙｒ竹－ｏｒｓｎｅｄｌ；ｃｐｅｔｄｄｍｅｓｏ竹ｃｃｈｒｎｉｅｎ
文献标识码：Ａ
ｎ余表维与扩．现数环张
龚志伟，周德旭，一
（．建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州３００；Ｉ福５０７２福建农林大学计算机与信息学院，福建福州３００．５０２）
摘要：一利用余表现模定义了模舾的伽余表现雏数ＣＰｄＭ）画了右伽余凝聚环，Ｏ．（，刻即丑为右伽余凝聚环当且仅当对于任意右Ｒ模，－均有ＣＰｄＭ）ＣＰｄＭ）并研究了在环扩张下模的伽余表现雏数的Ｏｅ（＝Ｏ，（，ｏｒ
表现的，则称环为右ｎ余凝聚环［．５１。在下文中，
义了的有限生成维数Ｙｇｄ（）它度量了模．．Ｍ，
与有限生成模的距离。作为推广，薛卫民教授在文
［］５中研究了ｎ表现模和．表现模的性质。右一余Ｒ一模称为ｎ余表现模【是指存在一右Ｒ．一５】，模
收稿日期：０８０—０２０．６２
用ＣＰ表示所有．表现右．Ｏ．余模组成的模类。受此启发，文利用ｎ余表现模定义了模本．的ｎ余表现维数ＣＰ￣Ｍ）它度量了一个模与．Ｏ，ｄ（，
基金项目：福建省教育厅科技项目Ａ类（Ａ０２２Ｊ００９；Ｊ５１，Ａ６０）福建省科技厅Ｆ５项目（０７５３）２０Ｆ０８
若干关系式。
关键词：－ｎ余表现模；．ｎ余表现维数；余凝聚环
ｎＣｏｒｓｎｅＤｉｅｓｏｓｎＥｘｅｓｏｏＡＲｉｇ－ｐｅｅｔｄｍｎｉｎａｄｔｎｉｎｆｎ
ＧＯＮＧｉｉ２ＺＺｈ－ＨＯＵ－ｕｗｅ，Ｄｅｘ