河北2018年秋人教版八年级数学上册习题课件第十三章小结与复习 (共20张PPT)
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八年级数学上册 13.3-13.4课件 (新版)新人教版
【解题归纳】 注意结合等腰三角形的性质和三边关系的知识
3.等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为 两部分的差为3 cm,则腰长为 8 cm .
等腰三角形与全等三角形的综合问题
例4 某校八(3)班在一次数学探究性学习活动中,探究“一般三角形具 备哪些条件,就能断定其是等腰三角形”的过程中,其中一个小组提出下列问题: 如图所示,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条 件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所 有情况) (解2):选(1)择①第和(③1)问,①中和的④一,②种和情③况,②,证和明④△四AB种C情是况等,腰三角形. 均可判定△ABC是等腰三角形. (2)证明满足①和③的情形,理由如下:
A
C
B C , ∴ △ADC≌△BDC(SSS),
D C D C ,
∴∠BCD=∠ACD=
1 2
ACB=30°,∴∠P=30°.
等腰三角形与含有30°角的直角三角形的综合问题
例5 如图所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1, 求BC的长. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC, ∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°, ∵EC=1,∴CD=2EC=2, ∵BD平分∠ABC交AC于点D, ∴AD=CD=2, ∴BC=AC=AD+CD=4.
1 ∴∠BDC+ 2
∠ABC=
1 ∠ACE,∠BAC+∠ABC=∠ACE, 2
∴∠BDC+
1 2
3.等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为 两部分的差为3 cm,则腰长为 8 cm .
等腰三角形与全等三角形的综合问题
例4 某校八(3)班在一次数学探究性学习活动中,探究“一般三角形具 备哪些条件,就能断定其是等腰三角形”的过程中,其中一个小组提出下列问题: 如图所示,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条 件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所 有情况) (解2):选(1)择①第和(③1)问,①中和的④一,②种和情③况,②,证和明④△四AB种C情是况等,腰三角形. 均可判定△ABC是等腰三角形. (2)证明满足①和③的情形,理由如下:
A
C
B C , ∴ △ADC≌△BDC(SSS),
D C D C ,
∴∠BCD=∠ACD=
1 2
ACB=30°,∴∠P=30°.
等腰三角形与含有30°角的直角三角形的综合问题
例5 如图所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1, 求BC的长. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC, ∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°, ∵EC=1,∴CD=2EC=2, ∵BD平分∠ABC交AC于点D, ∴AD=CD=2, ∴BC=AC=AD+CD=4.
1 ∴∠BDC+ 2
∠ABC=
1 ∠ACE,∠BAC+∠ABC=∠ACE, 2
∴∠BDC+
1 2
人教版八年级数学上册作业课件 第十三章 轴对称 课题学习 最短路径问题
解：(1)证明：∵△ADC是等边三角形，DF⊥AC，∴DF垂直平分AC， ∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90° ＝∠CAE＋∠B＝90°，∴∠BCE＝∠B，∴CE＝EB，∴AE＝CE＝BE.
(2)如图，连接PA，PB，PC.∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠DAC＝ 60°，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，由(1)知DE垂直平分AC，∴PC＝ AP，∴当PB＋PC的值最小时，也就是PB＋PA的值最小，即点P，B，A共线 时最小，∴当点P与点E共点时，PB＋PC的值最小，最小值为12.
2．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A，B， 使△PAB周长最小的是(D )
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15， AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P， 使PB＋PD的值最小，则这个最小值为_6__.
4．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是边AD上的动 点，E是边AC上的点，当AE＝2，且EF＋CF取得最小值时，能否求出∠ECF 的度数？如果能，请你在图中作出点F(保留作图痕迹，不写证明)，
10．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马， 然后回到B处，请画出最短路径．
解：如图所示，AQ＋PQ＋BP为所求．
11．如图，某护城河同在CC′处直角转弯，河宽均为5米， 从A处到达B处，须经过两座桥：DD′，EE′(桥宽不计)， 设护城河以及两座桥都是东西，南北方向的， 如何架桥可使ADD′E′EB的路程最短？
8．如图，等边△ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB， 且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点， 则AD＋CD的最小值是_6__．
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E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
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1、完成下表 抢答
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
2, 3 -1,-2 -2, -3 1, 2
-6, 5 6, -5
2、已知点2ab,-3a与点’8,b2
0,16 4,0 0, -16 -4,0
若点与点’关于轴对称，则a=_____ 2b=______4_
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理： 1什么是三角形内角和定理？
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
8、多边形
（1）n边型内角和等于（n-2）180° （2）多边形的外角和等于360° （3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线， 把n边形分成（n-2）个三角形。
使DC=BC,连接AD
第十三章 轴对称
一轴对称图形
1、轴对称图形：
• 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
•
2、轴对称： •把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另 一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条 直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点