2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 导数及其应用阶段复习课(共107张PPT)
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人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用总复习优质课
函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)，就是当 Δx→0 时，函数的 Δy 增量 Δy 与自变量的增量 Δx 之间的比值 的极限， 即 f′(x) Δx f(x＋Δx)－f(x) Δy ＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
• 2．导数的意义 • (1) 几何意义：函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数 f′(x0) 就是曲线 y ＝ f(x) 在点 P(x0 ， f(x0)) 处的 切线的斜率k，即k＝f′(x0)． • (2) 物理意义：函数 s ＝ s(t) 在点 t 处的导数 s′(t)，就是当物体的运动方程为s＝s(t)时， 运动物体在时刻 t 时的瞬时速度 v ，即 v ＝ s′(t)．而函数v＝v(t)在t度a，即a＝ v′(t)．
第一章 导数及其应用
1.导数的概念 对于函数 y＝f(x)，如果自变量 x 在 x0 处有增量 Δx， Δy 那么函数 y 相应地有增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)， 比值Δx就 Δy 叫做函数 y＝f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率，即 ＝ Δx f(x0＋Δx)－f(x0) Δy .如果当 Δx→0 时，Δx有极限，我们就说 y Δx ＝f(x)在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点 x0 处的 f(x0＋Δx)－f(x0) Δy 导数， 即 y′|x＝x0＝f′(x0)＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
f(1)－f(1－x) 1 1 ∴2lim ＝－1，即2f′(1)＝－1， x→0 x ∴f′(1)＝－2. 因此 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－2.
• [ 例 2] 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋ 3x2 － 6ax － 11 ， g(x) ＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0. • (1)求a的值； • (2) 是否存在实数 k ，使直线 m 既是曲线 y ＝ f(x) 的 切线，又是 y＝ g(x)的切线？如果存在，求出 k的 值；如果不存在，请说明理由． • [分析 ] 直线 y＝kx＋9 过定点(0,9) ，可先求出过 点(0,9)与y＝g(x)相切的直线方程，再考查所求直 线是否也是曲线y＝f(x)的切线．
【26份】高中数学人教A版选修2-2教学课件 共838张PPT
第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 第20课时 数系的扩充和复数的概念 第21课时 复数的几何意义 3．2 复数代数形式的四则运算 第22课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义 第23课时 复数代数形式的乘除运算 第三章 章末专题整合
目标导航 1．了解函数的平均变化率的概念，会根据具体函数求出函数的平均 变化率． 2．理解瞬时速度的含义，了解并感受当Δt→0，用平均速度来逼近t0 时刻的瞬时速度的思想． 3．理解导数的概念，能利用导数的定义求某些函数的导数．
2 新视点· 名师博客 1.要准确了解平均变化率的概念 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可 负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也 可为零，因此，平均变化率可正可负，也可为零． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy ＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． (4)在平均变化率中，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的 平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的 平均变化率也不一定相同．
知识点二 平均速度 1.设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，在t0到t0＋Δt这段时间 ft0＋Δt－ft0 Δs 内，物体运动的平均速度是 v ＝ ＝ Δt . Δt Δs 2．在匀速直线运动中，比值 Δt 是恒定的．在非匀速直线运动 Δs 中，比值 Δt 不是恒定的．要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物 Δs 体在每一时刻运动的快慢程度．注意结合物理学中的 Δt .
【练习1】 若函数f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近一点 Δy Q(2＋Δx,3＋Δy)，则 ＝( ) Δx A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx
2018学年人教A版数学选修2-2课件 第一章 导数及其应用
(2)曲线 y＝2－x2 与直线 y＝－2 围成的图形的面积为
2 ∫1 (4 － x )dx.( 0
)
(3)曲线 y＝x3 与直线 y＝2－x，y＝0 围成的图形的面
3 2 ∫ 积为∫1 x d x ＋ 0 1(2－x)dx.(
)
解析：(1)错，作出曲线 y＝ x与直线 y＝x，可知，
2 所求面积为∫1 ( x － x )d x .(2) 对，作出曲线 y ＝ 2 － x 与直 0 2 线 y＝－2，可知，所求面积为∫1 (4 － x )dx.(3)对，作出曲 0 3 线 y＝x3 与直线 y＝2－x， y＝0， 可知， 所求面积为∫1 x 0 dx
类型 1 不分割型平面图形面积的求解(自主研析) [典例 1] 曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的 图形的面积是________．
x y ＝ e ， 解析：如图所示，由 －x y ＝ e
解得交点为(0，1)，
－x －x 1 x x 所以所求面积为 S＝∫1 (e － e )d x ＝ (e ＋ e )|0＝e＋ 0
图①
图②
图③
图①中，f(x)＞0，∫b af(x)dx＞0，因此面积 S＝
b ∫ af(x)dx _____________ ；
b | ∫ 图②中， f(x)＜0，∫b f ( x )d x ＜ 0 ，因此面积 S ＝ a a
b ∫ － af(x)dx ； f(x)dx|＝____________
第一章
导数及其应用
1．7 定积分的简单应用 1．7.1 定积分在几何中的 应用
[学习目标 ] 1.了解定积分的几何意义 (重点)． 2. 会用求定积分的方法求曲边梯形的面积(重点、难点)．
2018学年高中数学选修2-2课件：第一章 导数及其应用 1.3.3 精品
【解析】 ∵x∈0，π2，∴f′(x)＝excos x≥0，
∴f(0)≤f(x)≤fπ2，即12≤f(x)≤12·e .
【答案】
12，12e
4．(2016·安徽黄山一模)已知函数f(x)＝mx－1x－2ln x(m∈R)，g(x)＝－mx ，若 至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是________．
求函数最值的四个步骤 (1)求函数的定义域； (2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表； (4)求极值、端点值，确定最值．
[再练一题]
1．(2016·盐城质检)函数y＝x＋2cos x在区间0，π2上的最大值是________.
【解析】 ∵y′＝1－2sin x，x∈0，π2，
【导学号：01580016】
【解】 f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)， f(x)的变化情况如下表：
x
－1 (－1,0) 0 (0，a) a
(a,1)
1
f′(x)
＋0－
0＋Βιβλιοθήκη f(x)－1－32a ＋b
单调递 增
b
单调递 减
－a23＋b
单调递 增
1－32a＋b
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
【精彩点拨】 (1)利用配方法，即可求出二次函数f(x)的最小值h(t)； (2)构造函数g(t)＝h(t)－(－2t＋m)，只需使g(t)在(0,2)上的最大值小于零即可 求得m的取值范围．
【全国百强校】高二数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 章末复习课件(共52张PPT)
章末复习提升课
第一章 导数及其应用
栏目 导引
第一章 导数及其应用
导数的概念与几何意义
(1)(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.
若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为
() A．y＝－2x
B．y＝－x
C．y＝2x
D．y＝x
栏目 导引
栏目 导引
第一章 导数及其应用
3．已知斜率为 1 的直线和曲线 y＝ln(x＋2)相切，则该切线 方程为________． 解析：设切点为 P(x0，y0)，由题意得 y′＝x＋1 2， 则 y′|x＝x0＝1，即x0＋1 2＝1，所以 x0＝－1，y0＝0，故切点 P 的坐标为(－1，0)，所求切线方程为 x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0
1＋2＝1.故 f′(1)－f′(－1)＝0.
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．已知 a∈R，设函数 f(x)＝ax－ln x 的图象在点(1，f(1))处 的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为________．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
解析：由题意可知 f′(x)＝a－1x，所以 f′(1)＝a－1， 因为 f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)， 所以切线 l 的方程为 y－a＝(a－1)(x－1)， 即 y＝(a－1)x＋1. 令 x＝0，得 y＝1， 即直线 l 在 y 轴上的截距为 1. 答案：1
栏目 导引
第一章 导数及其应用
利用导数研究函数的单调性 已知函数 f(x)＝3ax－2x2＋ln x，其中 a 为常数且 a≠0. (1)若 a＝1，求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求 a 的取值范围．
第一章 导数及其应用
栏目 导引
第一章 导数及其应用
导数的概念与几何意义
(1)(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.
若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为
() A．y＝－2x
B．y＝－x
C．y＝2x
D．y＝x
栏目 导引
栏目 导引
第一章 导数及其应用
3．已知斜率为 1 的直线和曲线 y＝ln(x＋2)相切，则该切线 方程为________． 解析：设切点为 P(x0，y0)，由题意得 y′＝x＋1 2， 则 y′|x＝x0＝1，即x0＋1 2＝1，所以 x0＝－1，y0＝0，故切点 P 的坐标为(－1，0)，所求切线方程为 x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0
1＋2＝1.故 f′(1)－f′(－1)＝0.
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．已知 a∈R，设函数 f(x)＝ax－ln x 的图象在点(1，f(1))处 的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为________．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
解析：由题意可知 f′(x)＝a－1x，所以 f′(1)＝a－1， 因为 f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)， 所以切线 l 的方程为 y－a＝(a－1)(x－1)， 即 y＝(a－1)x＋1. 令 x＝0，得 y＝1， 即直线 l 在 y 轴上的截距为 1. 答案：1
栏目 导引
第一章 导数及其应用
利用导数研究函数的单调性 已知函数 f(x)＝3ax－2x2＋ln x，其中 a 为常数且 a≠0. (1)若 a＝1，求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求 a 的取值范围．
人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.2导数在研究函数中的应用(共71张PPT)
要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。 生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 勤学和知识是一对最美的情人。 如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 成功永远属于马上行动的人。 每一件事都要用多方面的角度来看它。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 要生活得漂亮，需要付出极
2018学年高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.2.1、21 精品
解析： ∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为 M(x0，y0)， 则 y′|x＝x0＝2x0， 又∵直线 PQ 的斜率为 k＝42－＋11＝1，而切线垂直于直线 PQ， ∴2x0＝－1，即 x0＝－12，所以切点为 M－12，14. ∴所求的切线方程为 y－14＝－x＋12， 即 4x＋4y＋1＝0.
－
1x′＝(－x－
1 2
)′＝12x－32
＝ 1 ，所以④正确，故选 2x x
B.
答案： B
求某一点处的导数
在曲线 y＝f(x)＝x12上求一点 P，使得曲线在该点处 的切线的倾斜角为 135°.
[思路点拨] 先求导函数，再由导数值求P点横坐标．
解析： 设切点坐标为 P(x0，y0)，
f′(x0)＝－2x－0 3＝tan 135°＝－1，
(4)y′＝xln1 5.(5)y＝sin x，y′＝cos x. (6)y′＝0.(7)y′＝1x.(8)y′＝ex.
求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导 ，可以简化运算过程、降低运算难 度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调 整，再选择合适的求导公式．
忆．(logax)′＝llnn ax′＝ln1a(ln x)′＝ln1a·1x＝xln1 a.
2．对基本初等函数的导数公式的理解 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公 式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量 的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习．
1． 12′等于(
f′(1)＝－12，求
n.
解析：
2
f′(x)＝(x－n
)′＝－2nx－2n
－1，
2018学年人教A版数学选修2-2课件 第一章 导数及其应用
A．[0，e2] B．[0，2] C．[1，2] D．[0，1]
x y ＝ e ， x＝0， 解析：解方程组 可得 y＝1， y＝1，
所以积分区间为[0，2]． 答案：B
3．下列值等于 1 的是( A.∫1 0xdx C.∫1 01dx
11 B.∫0 dx
)
2
11 2 D.∫0 x dx
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
2 ∫ (1)∫2 f ( x )d x ＝ 1 1f(t)dt.(
) ) )
(2)∫b af(x)dx 的值一定是一个正数．(
3 b b 3 ∫ ∫ (3)∫b (ln x － x )d x ＝ ln x d x － a a ax dx.(
ξi＝xi＝
[变式训练]
利用定积分定义计算∫2 1(1＋x)dx.
解：(1)分割：因为 f(x)＝1＋x 在区间[1，2]上连续， 1 将区间[1，2]分成 n 等份，则每个区间长度为Δxi＝ . n
i － 1 i (2)近似替代：在[xi－1，xi]＝1＋ ，1＋ 上取 n n
b 之间的各部分面的性质
b b ∫ k af(x)dx (1)∫akf(x)dx＝__________
(k 为常数)；
b b b ∫ ∫ f ( x )d x ± a 1 af2(x)dx ； (2)∫a[f1(x)±f2(x)]dx＝____________________ c b b ∫ ∫ f ( x )d x ＋ ∫ (3) af(x)dx＝_________________ a c f(x)dx ，其中 a＜c＜b.
n ＝ ＝
2 1 ＝n·n＋ 2[0＋1＋2＋…＋(n－1)] n n－1 1 n（n－1） ＝2＋ 2· ＝2＋ ， n 2 2n
2018秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第一章导数及其应用 1-3-2
知识梳理
【做一做1】 已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图,则 ( A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点 B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点 D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 答案:A 2.判断函数y=f(x)极值的方法 解方程f'(x)=0,当f'(x0)=0时: (1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.
令 f'(x)=0,解得 x=e. 当 x 变化时,f'(x)与 f(x)的变化情况如下表:
x (0,e) e (e,+∞) f'(x) + 0 f(x) ↗ ↘
1
故当 x=e 时函数取得极大值,且极大值为 f(e)= e , 函数无极小值.
解:(1)函数 f(x)的定义域为 R; f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2). 令 f'(x)=0,得 x=-2 或 x=2. 当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 0+ f(x) ↗ ↘ ↗
知识梳理
【做一做 2-2】 函数 y=2-x2-x3 的极值情况是( A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值也有极小值 解析:y'=-2x-3x2,令 y'=0,
2018学年人教A版数学选修2-2课件 第一章 导数及其应用 1.7.1定积分在几何中的应用 精品
解析：∫a0 xdx＝23x32|a0＝23a32＝a2 所以 a＝49. 答案：49
类型 1 不分割型平面图形面积的求解(自主研析) [典例 1] 曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的 图形的面积是________．
y＝ex， 解析：如图所示，由
y＝e－x 解得交点为(0，1)，
()
1 A.8
B．1
1 C.6
1 D.2
解析：S＝－∫10(x2－x)dx＝－13x3－12x2|10＝
－13－12＝16.
答案：C
4．由 y＝1x，x＝1，x＝e，y＝0 所围成的平面图形的 面积为________．
解析：所求面积为 S＝∫e11xdx＝ln x|1e＝1.
答案：1
5．设 a＞0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，y＝0 所围 成封闭图形的面积为 a2，则 a＝________．
图① 图②
图③
图①中，f(x)＞0，∫baf(x)dx＞0，因此面积 S＝ ___∫__baf_(_x_)d_x____；
图②中，f(x)＜0，∫baf(x)dx＜0，因此面积 S＝|∫ba f(x)dx|＝_－__∫__ba_f_(x_)_d_x__；
图③中，当 a≤x＜c 时，f(x)＜0，当 c＜x≤b 时，f(x) ＞0，因此面积 S＝∫ba|f(x)|dx＝_－__∫__caf_(_x_)d_x_＋__∫__bc_f_(x_)_d_x_．
[类题尝试] 由抛物线 y2＝x 与直线 y＝x－2 所围成
图形的面积是________．
y2＝x，
解析：解方程组
得曲线与直线的交点坐标为
y＝x－2
A(1，－1)、B(4，2)，
选取
y
类型 1 不分割型平面图形面积的求解(自主研析) [典例 1] 曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的 图形的面积是________．
y＝ex， 解析：如图所示，由
y＝e－x 解得交点为(0，1)，
()
1 A.8
B．1
1 C.6
1 D.2
解析：S＝－∫10(x2－x)dx＝－13x3－12x2|10＝
－13－12＝16.
答案：C
4．由 y＝1x，x＝1，x＝e，y＝0 所围成的平面图形的 面积为________．
解析：所求面积为 S＝∫e11xdx＝ln x|1e＝1.
答案：1
5．设 a＞0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，y＝0 所围 成封闭图形的面积为 a2，则 a＝________．
图① 图②
图③
图①中，f(x)＞0，∫baf(x)dx＞0，因此面积 S＝ ___∫__baf_(_x_)d_x____；
图②中，f(x)＜0，∫baf(x)dx＜0，因此面积 S＝|∫ba f(x)dx|＝_－__∫__ba_f_(x_)_d_x__；
图③中，当 a≤x＜c 时，f(x)＜0，当 c＜x≤b 时，f(x) ＞0，因此面积 S＝∫ba|f(x)|dx＝_－__∫__caf_(_x_)d_x_＋__∫__bc_f_(x_)_d_x_．
[类题尝试] 由抛物线 y2＝x 与直线 y＝x－2 所围成
图形的面积是________．
y2＝x，
解析：解方程组
得曲线与直线的交点坐标为
y＝x－2
A(1，－1)、B(4，2)，
选取
y