广东中考必备数学总复习：第七章必备数学第一部分第七章第1节
广东中考数学宝典 第1部分 第7单元 核心素养提升(7)
谢谢您的观看与聆听
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2．如图所示，在游艺室的水平地面上，沿着地面的 AB 边放 一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB 任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点纸箱内便完成任务，完成任务时间最短者 获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为 什么？
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解：如图，参赛者向 E 点跑，因为 AB 所在直线是 DD＇ 的垂直平分线，所以 ED＝ED＇，C 与 D＇两点之间 CE＋ ED＇是最短的．
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解：如图所示，点 P 即为所求：
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(2)结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长．
解：过点 B 作 BE 垂直 AC 于 E.在直角△A1BE 中， 由勾股定理得： A1B＝ A1E2＋BE2＝20(cm)．
答：蚂蚁爬行的最短距离是 20cm.
Hale Waihona Puke 66最短路径问题——轴对称型
1．唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山
第一部分 广东中考数学考点探究
第七单元 图像的变换
核心素养提升(七)
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最短路径问题——平面展开型
1．如图，在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆
放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且＞AD，木
块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达
C 处需要走的最短路程是 2.620.60 米．(精确到 0.01 米)
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2．(2019·广东模拟)如图 1，圆柱形容器高为 18cm，底面周
长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，为了
广东省中考数学复习 第1部分 基础过关 第七单元 圆 课时 与圆有关的综合习题课
心尺引州丑巴孔市中潭学校课时30 与圆有关的综合习题课1.〔2021·〕如图12，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.〔1〕求证：∠1=∠CAD；〔2〕假设AE=EC=2，求⊙O的半径.2.〔2021·〕如图13，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.〔1〕求证：∠1=∠BAD；〔2〕求证：BE是⊙O的切线.3.〔2021·〕：如图14，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD.〔1〕求证：AD=CE；〔2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.1.〔2021年〕如图15，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，假设AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，假设PA=a，那么点A到PB和PC的距离之和AE+AF=___________.2.〔2021年〕如图16，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.〔1〕求证：△ACF∽△DAE；〔2〕假设43=∆AOC S ，求DE 的长；〔3〕连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.3.〔2021年〕⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB. 〔1〕如图17，假设D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；〔2〕如图18，在DG 上取一点K ，使DK=DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； 〔3〕如图19，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.。
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第7章 第24讲 尺规作图
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方法讲练·拓思维
(2)在图2中，画△ABC的中线BH.
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(3)在图3中，画△ABC的角平分线AK.
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9．(2023·深圳)如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上
，OA＝3，AB＝2，以点O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作
作图依据：圆上的点到
圆心的距离等于半径
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考点梳理·精整合
2．作一个角等于已知角
作图步骤
已知：∠α.求作：∠AO'B，使得∠AO'B＝∠α.
作法：(1)以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径画
弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O'A；
OP长
(3)以点O'为圆心，①________为半径画弧，交
O'A
于点M；
PQ长
(4)以点M为圆心，②________为半径画弧，交第(3)
步中所画的弧于点N；
(5)过点N作射线O'B，则∠AO'B即为所求作的角
作图
作图依据：三边分别相
等的两个三角形全等，
全等三角形的对应角相
等
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考点梳理·精整合
1．已知三边作三角形.
2．已知两边及其夹角作三角形.
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：AB与☉D相切.
证明：过点D作DE⊥AB于点E，如解图所示.
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD.
∴DE为☉D的半径.∴AB与☉D相切.
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6．(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第七章第30课时
中考考点精讲精练
图形的轴对称与中心对称(5 年 5 考)
1. (2019 大连)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是( C )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 菱形
D. 平行四边形
2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D)
3. (2019 无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图 形的是( C )
A. 直角三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
4. (2015 广东)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴
对称图形的是( A )
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
5. (2014 广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是( C )
6. (2013 广东)下列图形中，不是轴对称图形的是( C )
的是( D )
A. 正三角形
B. 正五边形
C. 等腰直角三角形
D. 矩形
8. (2019 宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 (D)
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于运用轴对称图形与中心对 称图形的定义进行判断. 注意以下要点： (1)轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形； (2)中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转 180° 后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形.
2. 图形的旋转 (1)旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做 图形的 旋转 ，点 O 叫做 旋转中心，转动角叫做 旋转角 ． (2)旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离 相等 ． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ． ③旋转前、后的两图形 全等 ．
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第7单元 核心素养提升(7)
解：如图所示，点 P 即为所求：
(2)结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长．
解：过点 B 作 BE 垂直 AC 于 E.在直角△A1BE 中， 由勾股定理得： A1B＝ A1E2＋BE2＝20(cm)．
答：蚂蚁爬行的最短距离是 20cm.
最短路径问题——轴对称型 1．唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山 望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—— 将军饮马问题：如图 1 所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下 的 A 点出发，走到河旁边的 P 点饮马后再到 B 点宿营．请问怎样 走才能使总的路程最短？
2．(2019·广东模拟)如图 1，圆柱形容器高为 18cm，底面周 长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，为了 吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁 A 处沿着最短路径到达内壁 B 处．
(1)如图 2 是杯子的侧面展开图，请在杯沿 CD 上确定一点 P， 使蚂蚁沿 A－P－B 路线爬行，距离最短．
第一部分 广东中考数学考点探究
第七单元 图像的变换
如图，在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆 放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且＞AD，木 块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达
C 处需要走的最短路程是 2.620.60 米．(精确到 0.01 米)
解：如图所示，作 B 与河岸的对称点 B′，连接 AB′， 与河岸线相交于 P，则 P 点就是马喝水的地方，将军只要 从 A 出发，沿直线走到 P，饮马之后，再由 P 沿直线走到 B，由对称的性质可知 AB′＝AP＋BP，根据两点之间线 段最短的性质可知，所走的路程 AB′就是最短的．
广东省中考数学复习 第1部分 基础过关 第七单元 圆 课时 圆的有关概念与性质
心尺引州丑巴孔市中潭学校课时27 圆的有关概念与
性质
1.〔2021·〕如图12，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，那么∠B的度数是〔〕
A.15°
B.25°
C.30°
D.75°
2.如图13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=2°，OC=4，CD的长为〔〕
A.22
B.4
C.42
D.8
3.〔2021·〕把一张圆形纸片按如图14所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，那么的度数是〔〕
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
4.〔2021·〕如图15，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.假设∠ABC=105°，∠BAC=25°，那么∠E的度数为〔〕
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
5.如图16，AB是⊙O的直径，点C是弧BD中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
〔1〕求证：∠D=∠CBD；
〔2〕假设CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．
1.〔2021年〕如图17，在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，
那么圆心O到AB的距离为___________.
2.〔2021年〕如图18，A,B,C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是___________.。
广东省2022年中考数学总复习指导课件：第1部分 第7章 第3讲 图形的投影与视图
图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主
视图是
( C)
A
B
C
第一部分 第七章 图形与变换
D
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3．(2019甘肃)已知某几何体的三视图如 图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何 体的左视图的面积为___3___3__c_m_2___．
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第一部分 第七章 图形与变换
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第一部分 第七章 图形与变换
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考点 立体图形的三视图(★★★☆☆)
1．(2021安徽)几何体的三视图如图所示，这个几
何体是
(C )
A
B
C
第一部分 第七章 图形与变换
D
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2 ． (2021 资 阳 ) 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 立 方 体 堆 成 的 几 何 体 的 俯 视
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第一部分 第七章 图形与变换
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1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图
是
( C)
A
B
C
D
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第一部分 第七章 图形与变换
二、三视图 (1)主视图：从__正__面____看到的平面图形． (2)俯视图：从__上__往__下____看到的平面图形． (3)左视图：从__左__往__右____看到的平面图形．
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熟悉三视图之间的联系，即主视图与左视图高平齐；主视图与俯视 图长对正；左视图与俯视图的宽相等．注意三视图中看得见部分的轮廓 通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
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第一部分 第七章 图形与变换
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考点 立体图形的展开图(★★☆☆☆)
中考数学第七章图形的变化
考点4 立体图形的展开与折叠 1.常见几何体的展开图
考点4 立体图形的展开与折叠
2.正方体展开图的常见类型及相对面 (1)“一四一”型:
考点4 立体图形的展开与折叠 (2)“一三二”型:
考点4 立体图形的展开与折叠 (3)“二二二”型:
(4) “三三”型:
(注:相同颜色表示相对的面)
考点4 立体图形的展开与折叠
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠 把一个图形沿着某一条直线折叠,如
定义
,直线两旁的部分能够互相重合,这 个图形就叫做①轴对称图形,这条
果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形③ 关于这条直线对称,
直线就是它的② 对称轴 .
这条直线叫做④ 对称轴 .
图示
考点1 图形的对称
轴对称图形
轴对称
对应线段 相等
命题角度 2 与对称相关的计算
提分技法
2.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等); 3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当 的未知数,解方程来求线段长. 当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题: (1)要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根 据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;
提分技法
找正方体展开图中相对面的一般方法
1.同一行或同一列有三个面及以上相连的,隔着一面的两个面必定是相
对的面,可归纳为“上下隔一行,左右隔一列”,如:
.
2.不在同一行的,找Z字形,如:
Z字形两端的面一定是相对的面.
考点4 立体图形的展开与折叠
提分技法
正方体表面展开图的记忆口诀
中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天