福建省漳州市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷
【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(文科)模拟试卷
．图中，小方格是边长为的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）421A ．B ．C ．D ．a2b三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，515S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n nT n a =+．（1）求n a ， （2）求数列1{}n na b 的前n 项和． 18．（12分）某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位；元）月套餐流量（单位，M ）A 20 300 B30500这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M 流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M 流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用． 小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M ）频率分布表如下： 月使用流量分组 100,[200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数4 11 12 18 4 1根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题：（1）若小王订购A 套餐，假设其手机月实际使用流量为x （单位：M ，100700x ≤≤）月流量费用y （单位：元），将y 表示为x 的函数；（2）小王拟从A 套餐或B 套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形．（1）求证：AE BFC ∥平面，（2）若AD DE ⊥，1AD DE ==，2AB =，60BDA ︒∠=，求三棱锥F AEC -的体积．20．（12分）以抛物线Γ的顶点为圆心，2为半径的圆交Γ于A 、B 两点，且2AB =．（1）建立适当的坐标系，求Γ的方程；（2）若过点A 且与Γ只有一个公共点的直线交Γ的对称轴于点C ，点D 在线段AB 上，直线CD 与Γ交于P 、Q 两点，求证：PC QD PD QC =g g ．21．（12分）已知函数e ()x f x ax a R -=+∈（）．（1）讨论()f x 的最值；（2）若0a =，求证：215()28f x x >-+． [选修4—4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:sin C ρθ=，曲线3π(0)6:C θρ=>，(2,0)A ． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设3C 分别交1C ，2C 于点P ，Q ，求APQ △的面积．[选修4—5不等式选讲]23．（10分）已知函数||()212f x x x =++-，集合(){|}3A x f x =<．（1）求A ；。
福建省福州市2017届高三数学5月适应性测试试题文
2017年福州市高三毕业班适应性数学(文科)试卷本试题卷分共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 若复数i 1i z -=+，则z =（A（B ）2 （C （D ）5(2) 已知集合{}{}12,02A x x B x x =-<<=<<，则A B =（A ）()1,0- （B ）(]1,0- （C ）()0,2 （D ）[)0,2(3) 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34(4) 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若918S =，则357a a a ++=（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8(5) 已知函数()31f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线及两坐标轴所围成的三角形的面积为 （A ）16（B ）13（C ）12（D ）2(6) 已知ABC △的顶点,B C 在椭圆（0a b >>）上，椭圆的一个焦点为A ，另一个焦点在边BC 上．若ABC △是边长为2的正三角形，则b =（A （B （C （D(7) 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为 （A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）19(8) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x 的值为2，则输出的v 的值为 （A ）129 （B ）144 （C ）258（D ）289(9) 若函数()()sin f x x ω=（0ω>）在上为减函数，则ω的取值范围为（A ）(]0,3 （B ）(]0,4 （C ）[]2,3 （D ）[)2,+∞(10)已知函数()ln 1f x x x =+，则()f x 的极大值及极小值之和为（A ）0 （B ）1（C ）22e-（D ）2(11)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为 （A ）3 （B ）5（C ）22（D ）(12)已知函数()()e ,0,42,0.x ax x f x a x a x ⎧+⎪=⎨-+>⎪⎩若对于任意两个不等实数12,x x ，都有成立，则实数a 的取值范围是（A ）[)1,3 （B ） （C ）[)0,4 （D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则AB =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为 （A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥ （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)x ππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 （A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届福建省福州高三5月质检(最后一模)数学(理)试题Word版含解析
2017届福建省福州高三5月质检（最后一模）数学（理）试题一、选择题 1．已知集合,,若,则的取值范围是( )A. (0,1]B.C. (0,2]D.【答案】D【解析】2{|1}{|02},{|0}A x log x x x B x x c =<=<<=<< ，因为,A B B A B ⋃=∴⊆ ，所以2c ≥ ，所以c 的取值范围是[)2,+∞ ，故选D.2．已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为( )A. 1B. 0C.D.【答案】C【解析】复数()()211i z a a =-++ 为纯虚数，可得()()()201621i i 111,1i 1i 1i 1i 1i a a -++====-+++- ，故选C.3．设变量,y x 满足约束条件,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）（A ）7 （B ） 8 （C ）9 （D ）14【答案】C 【解析】当 2,3x y == 时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借助图像求解,【考点】本题主要考查线性规划知识.4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( ) A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列{}n a ，可得123454, 3.5,3, 2.5,2a a a a a =====，可知选项A 、C 、D 都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选B. 5．执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】模拟执行程序图，可得43240,2,3,,l o g 3S n nM S ===== ，不满足条件4534225,4,,log log 4S Q n M S ∈===+ ；不满足条件4653542226,5,,log log log 15S Q n M S ∈===++= ，满足条件S Q ∈ ，退出循环，输出S 的值为1 ，故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为( )A. B.C.D.【答案】B【解析】01,ea a a <<< ，令()()()()1,0,1,'10x x f x e x x f x e =--∈=-> ，所以函数()f x 在()0,1x ∈ 单调递增， ()()01100,1,1a a e f x f e a e a a ∴>=--=∴->->> ，故选B.7．某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，四棱锥的体积为16444433⨯⨯⨯= ，圆锥的体积为2182233ππ⨯⨯= 故组合体的体积6483π- ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率： 用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在 8 环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 031 257 393 527 556 488 730 113 537 989据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由所给数据可知， 20组数据中有3 组191 ，031 ，113不是优秀，其余17 组是优秀，所以可以拿到优秀的概率为1720，故选D. 9．点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则( )A. 9B. 12C. 18D. 32 【答案】C【解析】设(),P x y ,由抛物线的定义可得: 51PF x ==+,即()4,4P ±,以P 为圆心5PF =为半径的圆交x 轴于A,B 两点， 6AB ==,又由投影的几何意义, 21•182AP AB AB == ,故选C.10．函数的（，）图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为，若(0)242f απα⎛⎫=<<⎪⎝⎭，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】()f x 的图象两个相邻最高点的距离为π ， ()()22,2T f x x ππωϕω∴==⇒==+ ,由()()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤≤图象关于直线对称，, 232k ππϕπ∴+=+ ，0k ∴= 时， 6πϕ=-， ()12,62664f x x f sin παππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5cos ,64333sin sin sin πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos 626sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A. 11．在棱长为1的正方体中，是的中点，是三角形内的动点，，则的轨迹长为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】先找到一个平面总是保持与'BC 垂直，取1,B B B C 、AD 的中点,F H 、G . 连接,,,E F F H E G G H，在正方体 中，有'BC ⊥面EFHG，又是三角形内的动点，根据平面的基本性质得：点P 的轨迹为面EFG 与面11BCC B 的交线段MN ，在直角三角形MNH 中，1,244NH MH FG ==== ，故选D. 12．已知数列满足，（，），则的整数部分是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】121111,,222n n n a a a a a +-===+ ，所以可得111111*********i i i i i i i i i a a a a a a a a a -+-+-+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 20172111223233420152016201620171220162017201620171111111111111...=4222i i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 2017212i =∴<<∑ ， 20172111i i i a a =-+∑的整数部分是1 ， 故选B.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、填空题13．__________．【答案】【解析】(11022x dx xdx =+⎰⎰ ，由定积分的几何意义可知： 0表示单位圆面积的14，即4π=, (112102|1,214xdx x x dx π==∴+=+⎰⎰ ,故答案为14π+. 14．的展开式的常数项是__________．【答案】3【解析】因为二项式()()52201234555552108642111111212?·····1x x C C C C C x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故它的展开式的常数项为4523C -= ，故答案为3 .15．在中，，，，则__________．【答案】【解析】设,2BD t CD t == ，则cos cos 0ADB ADC ∠+∠∠= ，即22916990612t t t t+-+-+=，解得3t BC t =∴== 【思路点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是__________．【答案】【解析】设()()11,,,,M x y P x y 则()112,2Q x x y y -- ，则()()22112234x x y y -+--= ，可化为221131222x y x y ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设113,222x y C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1OM OC ≥- ，()()22222111113318361124444y y x y y OC +++++=+==≥ ，1OC OM ≥≥ ，即线段OM1 1.三、解答题17．已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中，角，，所对的边分别是，，，且，，若，求的面积.【答案】（1）；（2）4. 【解析】试题分析：（1）将()f x 解析式辅助角化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出()f x 的最大值，由已知最大值为2 列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，进而确定出()f x 解析式，由正弦定理的递减区间为()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到()f x 在[]0,π上的单调递减区间；（2）由（1）确定的()f x 解析式化简44f A f B ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用正弦定理化简，得出a b += ①， 利用余弦定理化简，得到()2390a b ab +--= ②，将①代入②求出ab 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可，求出三角形ABC 的面积. 试题解析：（1）由题意，的最大值，所以，而，于是，.为递减函数，则满足（）.即（）.所以在上的单调递减区间为.（2）设的外接圆半径为，由题意，得.化简，得.由正弦定理，得，.①由余弦定理，得，即.②将①式代入②，得.解得，或（舍去），.18．如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明11,11,BC AC BC BC ⊥⊥ 从而可得1B C ⊥ 面1ABC ，可得1AB B C ⊥ ，进而得AB ⊥ 平面11BB C C ，再由面面垂直的判定定理可得结论；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法求解即可. 试题解析：（1）证明：连接，因为为菱形，所以，又，，所以面.故. 因为，且，所以面. 而，所以平面平面；（2）因为是二面角的平面角，所以，又是中点，所以，所以为等边三角形.如图所示，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，，.设是平面的一个法向量，则，即，取得.所以，所以直线与平面所成的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查利用求二面角，面面垂直的判定定理，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）.对于、、三类工种职工每人每年保费分别为元，元，元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费、所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付.若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费、所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作.）【答案】（Ⅰ）元；（Ⅱ）企业有可能与保险公司合作.【解析】试题分析：（1）分别求出工种A、工种B、工种C赔偿金额的期望，根据保险公司要求利润的期望不低于保费的20%可得结果；（2）求出该企业不与保险公司合作赔偿金的期望值及该企业与保险公司合作保费支出，比较大小即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设工种，，职工的每份保单保险公司的效益为随机变量，，，则，，的分布列为保险公司期望收益，，.根据要求.解得，所以每张保单的保费需要满足元.（Ⅱ）若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为.若该企业与保险公司合作，则安全支出，即保费为.解得，结果与（Ⅰ）不冲突，所以企业有可能与保险公司合作.20．已知圆：，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段相交于点.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）记点的轨迹为，，是直线上的两点，满足，曲线的过，的两条切线（异于）交于点，求四边形面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题意求出圆C的圆心坐标、半径，由椭圆的定义判断出曲线P的形状为椭圆，椭圆的标准方程即为所求；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式可得AQBF的面积，由基本不等式法求出AQBF面积取值范围，可得答案.试题解析：（Ⅰ）依题意得圆心，半径，由于.所以点的轨迹方程是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，，则，所以的轨迹方程是.（Ⅱ）依题意，直线斜率存在且不为零，设为，令得，同理.设过点的切线为，代入得.由解得，同理.联立两条切线，解得.，等号成立当且仅当，所以四边形面积的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查定义法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求四边形最值的. 21．函数.（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若且满足：对，，都有，试比较与的大小，并证明.【答案】（Ⅰ）当时， 时，单调递减；当时，单调递增；当时， 时，单调递增；当时， 单调递减；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出()'f x ， 讨论两种情况分别令()'0f x >可得增区间， ()'0f x <可得得减区间；（2）由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于，可得，令，研究其单调性，可得，进而可得结果.试题解析：（Ⅰ），.当时，，单调递增，又，所以当时，，单调递减；当[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2017/6/10/1706162897731584/1706691461079040/EXPLANATION/d54f08bdc1b44d8399a052c87646f226.png]时，，单调递增；当时，，单调递减，又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.（Ⅱ）当时，由得.由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于即解得；令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，所以.即，所以.22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：，，曲线：（为参数）.（Ⅰ）求的直角坐标方程； （Ⅱ）与相交于，，与相切于点，求的值.【答案】（1）（2【解析】试题分析: （1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入方程,可得曲线的直角坐标方程; （2）先求出直线所经过的定点坐标,联立直线的参数方程与1C ,消元写出韦达定理,判断1t 和2t 的符号,即可求值. 试题解析: 解：（Ⅰ）因为，，由得，所以曲线的直角坐标方程为：.（Ⅱ）设，易知直线的斜率，所以，即，所以，故.取，，不妨设，对应的参数分别为，.把代入，化简得，即，易知，.所以.23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求函数的最大值.（Ⅱ）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数，满足条件.【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用基本不等式求解即可；（Ⅱ）先利用放缩法，再用基本不等式解答即可.试题解析：（Ⅰ），等号成立，当且仅当或，所以.（Ⅱ），当且仅当，时取等，所以存在实数，满足条件.。
2017届福建省福州高三5月质检(最后一模)数学(理)试题word版含答案
2017届福建省福州高三5月质检（最后一模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}1log {2<=x x A ,}0{c x x B <<=,若B B A = ,则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．),1[+∞C ．(0,2]D ．),2[+∞2. 已知a 为实数,若复数i a a z )1()1(2++-=为纯虚数,则i i a ++12016的值为( ) A ．1 B ．0 C ．i -1 D ．i +13. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≤-,082,02,02y x y x x 则目标函数y x z +=3的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ． 144. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( )A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A ．1B ．34 C. 45 D ．2 6. 设10<<a ，e 为自然对数的底数，则a ，e a ，1-a e 的大小关系为( )A ．e a a a e <<-1B ．1-<<a e e a a C. a e a a e <-<1 D ．e a a e a <-<17. 某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为( )A ．3864π-B ．38192π- C. 356π D ．π)12(451616-++ 8. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在 8 环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683031 257 393 527 556 488 730 113 537 989据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为( )A ．54B ．2018 C. 125112 D ．2017 9. 点P 在以F 为焦点的抛物线y x 42=上，5=PF ，以P 为圆心PF 为半径的圆交x 轴于A ，B 两点，则=∙AB AP ( )A ．9B ．12 C.18 D ．3210. 函数的)sin(3)(ϕω+=x x f （0>ω，22πϕπ≤≤-）图象关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π，若)00(43)2(<<=ααf ，则=-)35sin(απ( ) A ．415- B ．415 C. 415± D ．43- 11. 在棱长为1的正方体D C B A ABCD ''''-中，E 是A A '的中点，P 是三角形C BD '内的动点，C B EP '⊥，则P 的轨迹长为( )A ．22B ．23 C. 423 D ．46 12. 已知数列}{n a 满足2121==a a ，112-++=n n n a a a （*N n ∈，2≥n ），则∑=+-20172111i i i a a 的整数部分是( )A ．0B ．1 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. dx x x )12(102⎰-+ ． 14. 522)11)(2(-+x x 的展开式的常数项是 ． 15.在ABC ∆中，DC BD =2，4=AB ，3==AC AD ，则=BC ．16.点P 在曲线1222=-y x 上，点Q 在曲线4)3(22=-+y x 上，线段PQ 的中点为M ，O 是坐标原点，则线段OM 长的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数x x m x f cos 2sin )(+=)0(>m 的最大值为2.（Ⅰ）求函数)(x f 在],0[π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且︒=60C ，3=c ，若)4()4(ππ-+-B f A f B A sin sin 64=，求ABC ∆的面积. 18. 如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，B B AA 11为正方形，C C BB 11为菱形，11AC C B ⊥.（Ⅰ）求证：平面⊥B B AA 11平面C C BB 11；（Ⅱ）若D 是1CC 中点，ADB ∠是二面角B CC A --1的平面角，求直线1AC 与平面ABC 所成角的余弦值.19. 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）.对于A 、B 、C 三类工种职工每人每年保费分别为a 元，a 元，b 元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a 、b 所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付.若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a 、b 所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作.）20. 已知圆C ：16)1(22=+-y x ，)0,1(-F ，M 是圆C 上的一个动点，线段MF 的垂直平分线与线段MC 相交于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）记点P 的轨迹为1C ，A ，B 是直线2-=x 上的两点，满足BF AF ⊥，曲线1C 的过A ，B 的两条切线（异于2-=x ）交于点Q ，求四边形AQBF 面积的取值范围.21. 函数)0)(1ln()(≠+=a ax x x f .（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若0>a 且满足：对1x ∀，]1,1[2-∈x ，都有2ln 3ln )()(21-≤-x f x f ，试比较1-a e 与e a 11-的大小，并证明. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C ：θθρcos 4sin 2=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线2C 的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin cos y x ，（θ为参数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππθ），曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y y t x x 232100（t 为参数）. （Ⅰ）求1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）C 与1C 相交于A ，B ，与2C 相切于点Q ，求BQ AQ -的值.23.选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）求函数32123)(+--+=x xx x f 的最大值M .（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足M c b a ≤≤+22，证明： 01)(2≥+++c b a ，并说明取等条件.2017届福建省福州高三5月质检（最后一模）数学（理）试题答案一、选择题1-5:DCCBA 6-10:BADCA 11、12：DB二、填空题13. 41π+ 14. 3 15. 21 16. 12-三、解答题17.解：（1）由题意，)(x f 的最大值22+m ，所以222=+m ，而0>m ，于是2=m ，)4sin(2)(π+=x x f .)(x f 为递减函数，则x 满足232422πππππ+≤+≤+k x k （Z k ∈）. 即45242ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）. 所以)(x f 在],0[π上的单调递减区间为],4[ππ.（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，由题意，得3260sin 3sin 2=︒==C c R . 化简)4()4(ππ-+-B f A f B A sin sin 64=，得 B A B A sin sin 62sin sin =+. 由正弦定理，得ab b a R 62)(2=+，ab b a 2=+.① 由余弦定理，得922=-+ab b a ，即093)(2=--+ab b a .②将①式代入②，得093)(22=--ab ab . 解得3=ab ，或23-=ab （舍去），433sin 21==∆C ab S ABC . 18.解：（1）证明：连接1BC ，因为C C BB 11为菱形，所以11BC C B ⊥，又11AC C B ⊥，111C BC AC = ，所以⊥C B 1面1ABC .故AB C B ⊥1.因为1BB AB ⊥，且11BC BB ，所以⊥AB 面C C BB 11.而11A ABB AB ⊂，所以平面⊥B B AA 11平面C C BB 11；（2）因为ADB ∠是二面角B CC A --1的平面角，所以1CC BD ⊥，又D 是1CC 中点， 所以1BC BD =，所以BC C 1∆为等边三角形.如图所示，分别以BA ，1BB ，BD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设2=AB ，则)0,0,2(A ，)3,1,0(1C ，)3,1,0(--C ，)3,1,2(1-AC . 设),,(z y x n =是平面ABC 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n BC n ，即⎩⎨⎧=+-=0302z y x ， 取1=z 得)1,3,0(=n .所以463141333=++++， 所以直线1AC 与平面ABC 所成的余弦值为410. 19.解：（Ⅰ）设工种A ，B ，C 职工的每份保单保险公司的效益为随机变量X ，Y ，Z ，则X ，Y ，Z 的分布列为保险公司期望收益⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=51011a EX ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+54101)10100(a 10-=a ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=545102)10100(1021a a EY 20-=a ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=444101)1050(1011b b EZ 50-=b . 根据要求+⨯⨯-6.020000)10(a 3.020000)20(⨯⨯-a 1.020000)50(⨯⨯-+b ≥⨯-41010)1.0200003.0200006.020000(⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯b a a 2.0⨯.解得2759≥+b a ，所以每张保单的保费需要满足2759≥+b a 元.（Ⅱ）若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为5451023.010*******.020000⨯+⨯⨯⨯⨯（）44410501011.010100⨯⨯⨯+⨯⨯2000017⨯=. 若该企业与保险公司合作，则安全支出，即保费为()6.01.03.06.020000⨯⨯+⨯+⨯⨯b a a ()200006.01.09.0⨯⨯⨯+⨯=b a .解得33.2839<+b a ，结果与（Ⅰ）不冲突，所以企业有可能与保险公司合作.20.解：（Ⅰ）依题意得圆心)1,0(C ，半径4=r ，由于24=>==+CF r PC PF .所以点P 的轨迹方程是以C ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，即2=a ，1=c ，则3122=-=b ，所以P 的轨迹方程是13422=+y x .（Ⅱ）依题意，直线AF 斜率存在且不为零，设为)1(+=x k y ，令2-=x 得),2(k A --， 同理)1,2(kA -. 设过点A 的切线为k x k y -+=)2(1，代入13422=+y x 得 112212(8)43(k k x k ++012)2(4)21=--+-k k x k . 由)43(16)2(64212121k k k k +--=∆[]03)2(21=--k k 解得k k k 4321-=，同理⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k k 143121k k 4132-=. 联立两条切线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-+-=k x k k y k x k k y 1)2(413)2(4322，解得4-=x . Q AQBF x x AB S -=F 213123≥+=k k ，等号成立当且仅当1±=k ， 所以四边形AQBF 面积的取值范围是),3[+∞.21.解：（Ⅰ）1)1ln()(+++='ax ax ax x f ，()()221)2(11)(++=+++=''ax ax a ax ax ax ax x f . 当0>a 时，0)(>''x f ，)(x f '单调递增，又0)0(='f ，所以当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,1a x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减； 当()+∞∈,0x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；当0<a 时，0)(<''x f ，)(x f '单调递减，又0)0(='f ，所以当()0,∞-∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈a x 1,0时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减. （Ⅱ）当0>a 时，由a 11-≥-得1≤a . 由（Ⅰ）知)(x f 在]0,1[-上单调递减，在]1,0[上单调递增，所以对1x ∀，]1,1[2-∈x ，都有2ln 3ln )()(21-≤-x f x f 等价于⎩⎨⎧-≤--≤--,2ln 3ln )0()1(,2ln 3ln )0()1(f f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--,23ln )1ln(,23ln )1ln(a a 解得31≤a ； 令x e x x g ln 111)(⎪⎭⎫ ⎝⎛---=，eae ea x e x g )1(1111)(--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--='，当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈e x 11,0时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减； 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∈,11e x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增； 又0)1()1(==g e g ，所以0131)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛≥e g g a g . 即0ln 111>⎪⎭⎫ ⎝⎛---a e a ，所以e a a e 111-->. 22.解：（Ⅰ）因为θρcos =x ，θρsin =y ， 由θθρcos 4sin 2=得θρθρcos 4sin 22=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：x y 42=.（Ⅱ）设)sin ,(cos θθQ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππθ，易知直线C 的斜率3=k ， 所以33-=OQ k ，即33tan cos sin -==θθθ，所以6πθ-=，故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23Q . 取230=x ，210-=y ，不妨设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t . 把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,2321,2123t y t x 代入x y 42=， 化简得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=224432t t ，即0138)328(32=+-+-t t ， 易知0>∆，332821+=+t t . 所以332821+=+=-t t BQ AQ . 23.解：（Ⅰ）32123)(+--+=x xx x f 132123=+-++≤x xx ，等号成立， 当且仅当32-≤x 或21≥x ，所以1=M .- 11 - （Ⅱ）≥+++1)(2c b a ≥++++1)(222b a b a 12)(22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++b a b a 0)1(2≥++=b a ， 当且仅当21-==b a ，21=c 时取等， 所以存在实数21-==b a ，21=c 满足条件.。
福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_导数及其应用
福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 2017.03
一、选择、填空题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数0,10,sin)(3xxxxxxf，则下列结论正确的是 （A）)(xf有极值 （B）)(xf有零点
（C）)(xf是奇函数 （D）)(xf是增函数 2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）设函数fx是定义(0,2)在上的函数fx的导函数(2)fxfx，当0x时，
若133sincos0(),0,()2322fxxfxxafbcf，则 A．abc B．bca C．cba D．cab 3、（泉州市2017届高三3月质量检测）函数321201fxaxaxxx在1x处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． 0a B．305a C. 35a D．1a 4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知曲线与在x=x0处切
线的斜率的乘积为3，则x0的值为（ ） A.-2 B.2 C. D.1 5、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知函数321()3fxxxax.若1()xgxe,对存在11[,2]2x，存在21[,2]2x，使函数()fx导函数1()fx满足12()()fxgx，则实数a的取值范围是
A．]45,(ee B．(,8]ee C．]451,(2e D．]81,(2e 6、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））知yfxxR的导函数为'fx，若32fxfxx，且当0x时，23fxx，则不等式226128fxfxxx的解集是
（ ） A．12x B．1x C.32x D．2x
【学期】福建省2017届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查文科数学试题
【关键字】学期2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、已知正方形ABCD的边长为1，，则等于A．1 B．C．D．33、某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是A．B．C．D．4、若满足约束条件，则的最小值为A．-6 B．-2 C．-1 D．35、中，角的对边分别为，若，则等于A．B．C．D．6、已知递加等比数列的公比为，其前n项和为，则A．B．C．D．7、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．8、函数的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出A．-2 B．1 C．2 D．410、已知函数，下列结论正确的是A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递加C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于对称11、已知正三棱柱的顶点在同一球面上，且平面ABC经过球心，若此球的表面积为，则该三棱柱的侧面积的最大值为A．B．C．D．12、设F是椭圆的一个焦点，P是C上的点，圆与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知复数，则14、已知是第一象限角，且，则15、过双曲线焦点的直线垂直于轴，交双曲线于A、B两点，则16、已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和满足。
福建省三明市普通高中2017届毕业班5月质量检查文数试题
福建省三明市普通高中2017届毕业班5月质量检查文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合错误！未找到引用源。
集合错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A2. 复数错误！未找到引用源。
(其中错误！未找到引用源。
是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
,对应点坐标为错误！未找到引用源。
，所以复数对应点在第三象限，故选C.3. 已知向量错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
共线，则错误！未找到引用源。
的值等于A. -3B. 1C. 2D. 1或2【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
,又错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
共线，错误！未找到引用源。
，故选A.4. 现有错误！未找到引用源。
两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选错误！未找到引用源。
选修课的概率是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题(含答案)
福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2i(i 1i+为虚数单位）实部与虚部的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2. 已知命题{}2:1|210∈-+≤p x x x ，命题[]2:0,1,10q x x ∀∈-≥，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ⌝∨ 3. 佳佳同学在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是（ ）A ．86B ．87C ．87.5D ．88.54. 已知直线:43200l x y +-=经过双曲线2222:1x y C a b-=的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．8 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A ．16 B ．32 C.64 D ．72 6.将函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象沿x 轴向左平移3π个单位长度，得到函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ= （ ）A ．12π B ．8π C. 6π D ．4π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．32π+C.3π+ D ．43π+8. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0≥x 时，()()2log 12xf x x a =++-，则满足()23190f x x --+<的实数x 的取值范围是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0- C. ()0,1 D ．()1,2 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是99199，则判断框内应填的内容是（ ）A ．97n ≤B ．98n ≤ C.99n ≤ D ．100n ≤10.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一点，过P 作PM l ⊥，垂足为M ，记7,0,2p N PF ⎛⎫⎪⎝⎭与MN 交于点T ，若2NF PF =，且PNT ∆的面积为32p = （ ）A 3．25611. 已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74π B ．2π C.94π D ．3π 12.已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()(]()01,1f x mx m x --=∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 （ ）A ．12- B ．13- C.13 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若()()2,2,2,20a b a b a ==⋅-+=r r r r r，则向量a r 与b r 的夹角为 ．14. 已知实数,x y 满足的约束条件220323010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域为D ，若存在点(),P x y D ∈，使22x y m +≥成立，则实数m 的最大值为 ．15.已知直线:30l kx y k -+-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若43AB =，则CD = ．16.把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形阵.设(,ij a i j ∈N *）是位于数阵中从上向下数第i 行，从左向右数第j 列的数，例如：4310a =，若173ij a =，则i j += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，且20a b -=. （1）若6B π=，求C ；（2）若2,143C c π==，求ABC ∆的面积.18. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65频数 5 10 10 5 10 赞成人数46849（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？（2）若从年龄在[)[)15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是边长为3的正方形，3,BC D =为BC 上的一点，且平面1ADB ⊥平面11BCC B .（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（2）若1B D 与平面ABC 所成角为60o ，求三棱锥11A CB D -的体积.20. 已知,A B 分别是椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，D 椭圆上的一点，12,DF F ∆的周长为6,AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 是圆227x y +=上任一点，过点作P 椭圆C 的切线，切点分别为,M N ，求证：PM PN ⊥. 21. 已知函数()ln 3mf x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]0,2m ∈，不等式()()1f x k x ≤+，对[]1,x e ∈恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(2x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222455cos 9sin θθρ+=，且直线l 经过椭圆C 的右焦点F .（1）求椭圆C 的内接矩形PMNQ 面积的最大值； （2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x x =-++. （1）求()2f x x ≤+的解集； （2）若()33(22g x x x x =++-∈R ），求证：()121a a g x a+--≤对a ∀∈R ，且0a ≠成立.福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACACD 6-10:ADDBD 11-12：CD二、填空题13.3π 14. 1811615. 83 16.11 三、解答题17. 解：(1),20,sin 2sin 16B a b A B π=-=∴==Q ,又0,,23A A C AB ππππ<<∴=∴=--=Q .(2)由题意，得()222214222cos3b b b b π-+-⋅⋅⋅， 127,47,sin 1432ABC b a S ab C ∆∴==∴==. 18. 解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示：被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为42063084045096042.646849x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（岁）.(2)设[)15,25中赞成的4人分别为1234,,,A A A A ，不赞成的1人为a ，[)45,55中赞成的4人分别为1234,,,B B B B ，不赞成的1人为b .基本事件为：()()()()()()()()()()111213141212223242,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A b A B A B A B A B A b ，()()()()()()()()()()313233343414243444,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A b A B A B A B A B A b ， ()()()()()1234,,,,,,,,,a B a B a B a B a b 基本事件共有5525⨯=个，其中恰有1人持不赞成态度的基本事件为111148++++=个.据古典概型知：恰有1人持不赞成态度的概率825P =. 19. 解：(1)在四边形11BB CC 中，过B 点作1BE B D ⊥，垂足为E .因为平面1AB D ⊥平面11BCC B ，平面1AB D I 平面11,BCC B B D BE =⊂平面11BCC B ，BE ∴⊥平面1AB D ，又AD ⊂Q 平面1,AB D AD BE ∴⊥.因为直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面,ABC AD ⊂平面111,.,,ABC AD BB BB BE B BB BE ∴⊥=⊂Q I 平面11BCC B ，AD ∴⊥平面11BCC B .(2)1BB ⊥平面1,ABC B DB ∴∠是1B D 与平面ABC 所成的角，即160B DB ∠=o.在1RtB BD 中，13,1BB BD ∴=，又3,2BC CD =∴=.111123322CB D S CD BB ∆∴=⋅⋅=⨯=11//AA BB Q ，所以点1A 到平面1CB D 的距离等于点A 到平面1CB D 的距离.由（1）得AD ⊥平面11BCC B ，所以在Rt ADB ∆中，222AD AB BD =-=111111632333A CB D A CB D CB D V V S AD --∆∴==⋅==.20. 解：(1)由12DF F ∆的周长为6，得226a c +=，由7AB =227a b +=，又222,2,3,1b c a a b c +=∴===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.(2) ① 当切线PM的斜率不存在或为零时，此时取(P，显然直线:PN y =:2PM x =恰是椭圆的两条切线.由圆及椭圆的对称性，可知PM PN ⊥.②点切线,PM PN 斜率存在且不为零时，设切线PM 的方程为1,y k x m PN =+的方程为()()2000,,2y k x t P x y x =+≠±，由122143y k x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y ，得()()22211438430k x k mx m +++-=， PM Q 与椭圆C 相切，()()22222211164164330,43k m k m m k ∴∆=-+-=∴=+.()220100100101,,43y k x m m y k x y k x k =+∴=-∴-=+Q .即()222010*******x k x y k y --+-=；同理：切线2:PN y k x t =+中，()222020*******x k x y k y --+-=，12,k k ∴是方程()2220004230xk x y k y --+-=的两个根，又P Q 在圆上，2222220001222003737,7,1,44y x x y y x k k PM PN x x ---∴+=∴=-∴===-∴⊥--.综上所述：PM PN ⊥.21. 解：(1)()22213'3,0m x x mf x x x x x+-=-+=>Q ,所以①当0m -≥，即0m ≤时，()'0f x >在()0,+∞上恒成立，()f x ∴在()0,+∞上单调递增.②当0m >时，由()'0f x =，得10x =<（不符合题意，舍），20x =>，所以由()'0f x >得16x -+>，由()'0f x <得106x -<<，()f x ∴在10,6⎛- ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎭上单调递增.综上所述，当0m ≤时，()f x 的递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0m >时，()f x 的递增区间为⎫+∞⎪⎭，递减区间为⎛ ⎝.(2) 对[]()()0,2,1m f x k x ∀∈≤+，即()ln 31mx x k x x++≤+，又()220,13ln x m k x x x x >∴≤+--恒成立，()2222ln 13ln 2,2xk x x x x k x x∴+--≥∴≥++.令()2ln 22x g x x x =++，则()2231ln 4ln 4'x x x g x x x x ---=-=，又[]1,x e ∈时，ln 0,4,ln 40x x x x x x ≥<∴--<，()()'0,g x g x ∴<∴在[]1,e 上是减函数，()14k g ∴≥=，即[)4,k ∈+∞.22. 解：(1) 椭圆C 化为222222225cos 9sin 45,5945,195x y x y ρθρθ+=∴+=∴+=.设椭圆C 的内接矩形PMNQ 中，P的坐标为()3cos αα，43cos 12cos 2PMNQ S ααααα∴=⨯==≤所以椭圆C 的内接矩形PMNQ面积最大值为(2)由椭圆C 的方程22195x y +=，得椭圆C 的右焦点()2,0F ，由直线l 经过右焦点()2,0F ，得2m =，易得直线l的参数方程可化为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入到225945x y +=，整理得，21225810250,8t t t t +-=∴=-，即258FA FB ⋅=. 23. 解：（1）由()2f x x ≤+，得201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩， 解之得02x ≤≤，()2f x x ∴≤+的解集为{}|02x x ≤≤. （2）1211112a a a a a +--=+--Q，11111212a a a a+--≤++-，11111212a a a a +--≤++-，当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号.11123a a ∴+--≤，即1213a a a +--≤，又因为当x ∈R 时，()()min 1213,+--=∴≤a a g x g x a对a ∀∈R ，且0a ≠成立.。
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百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 普通高中毕业班质量检查 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合10|,2101{}AxxB，，，，则RAB（ ） A．{-2，-1} B．{-2} C．{-1，0，1} D．{0，1} 2. 复数12izi的虚部为（ ） A．35 B．35 C．15 D．15 3. 在数列na中，112,2,nnnaaaS为na的前n项和，则10S（ ） A．90 B．100 C．110 D．130 4. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ） A．13 B．12 C. 35 D．25
5. 为了得到函数cos2yx的图象，只要把函数sin23yx的图象上所有的点（ ） A．向右平行移动512个单位长度 B．向左平行移动512个单位长度 C. 向右平行移动56个单位长度 D．向左平行移动56个单位长度 6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 A．2 B．4 C. 5 D．8 7. 已知函数122,1=2,1xxfxxx，若14fm，则1fm（ ） A． -1 B．-4 C. -9 D．-16 8. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（ ）
A．26 B．27 2 D．5 9. 函数1cossinfxxx在,上的图象大致是（ ） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
3 A． B． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
4 C. D． 10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
5 A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B．小球第10次着地时一共经过的路程 C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D．小球第11次着地时一共经过的路程
11. 已知点P的坐标(,)xy满足2220xyxy≥-1,≤，≤，过点P的直线l与圆22:7Oxy交于A，B两点，则AB的最小值为（ ）
A．23 B．3 C. 2 D．22 12. 若不等式2ln20xaxx对于任意的[1,)x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[0,) B．[0，1] C.0,e D．[-1，0] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量,1,1,2ABxxCD，且//ABCD，则x ．
14.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线220ypxp
的准线分别交于,AB两点，O为坐标原点，3=4AOBS，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我 6 p ．
15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名． 若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ． 16.设na是由正数组成的等比数列，nS是na的前n项和，已知24316,28aaS，则
12naaa最大时，n的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，其中bc，且coscosbBcC，延长线段BC到点D，使得4430BCCDCAD，.
（Ⅰ）求证：BAC是直角； （Ⅱ）求tanD的值. 18. 如图1，四边形ABCD是菱形，且60,2,AABE为AB的中点，将四边形EBCD
沿DE折起至11EDCB，如图2.
（Ⅰ）求证：平面ADE平面1AEB； 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
7 （Ⅱ）若二面角1ADEC的大小为3，求三棱锥11CABD的体积. 19.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资． （Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，nN）的函数解析式()fn； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得下表： 雕刻量n 210 230 250 270 300 频数 1 2 3 3 1 以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入； （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.
20. 已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C交于,AB两点，且2ABF的周长为8，当直线AB的斜率为34时，2AF与x轴垂直. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使1MF平分AMB？说明理由. 21. 已知函数()xfxaeblnx，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为111yxe.
（Ⅰ）求,ab； （Ⅱ）证明：0fx. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知点P(2,0)，曲线C的参数方程为24,4xtyt（t为参数）．以坐标百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）过点P且倾斜角为π4的直线l交曲线C于BA,两点，求AB.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()fxxaxa，aR．«Skip Record If...» （Ⅰ）若1a，求函数«Skip Record If...»的最小值； （Ⅱ）若不等式«Skip Record If...»的解集为«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，求a的取值范围．
试卷答案 一、选择题 1-5: ACCDB 6-10: BBDAC 11、12：DB 二、填空题 13 14.1p 15.乙 或5
三、解答题 17.证明：
（Ⅰ）因为coscosbBcC 由正弦定理，得sincossincosBBCC， 所以sin2sin2BC，又bc， 所以22BC， 所以2BC， 所以90A， 即BAC是直角. （Ⅱ）设,1,4ADCCDBC，
在ABC中，因为90,30BACACB， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 9 所以cos30=ACBC，所以4cos30AC. 在ABC中，sinsinACCDCAD，即1=21sin2AC，
所以2sinAC， 所以cos30=2sin，
即312cossinsin22，整理得3cos2sin，
所以3tan2，即3tan2ADC. 18.
（Ⅰ）证明：由已知条件得，DEAB， 折起后，1,AEDEBEDE，且11,,AEBEEAEBE平面1ABE， 所以DE平面1ABE，又DE平面ADE， 所以平面ADE平面1AEB. （Ⅱ）由（Ⅰ）得1AEB为二面角1ADEC的平面角，所以13AEB， 因为2,ABE为AB的中点，所以111AEBEAB， 取1BE的中点O，连接AO，则1AOBE， 又平面DE平面1,ABEAO平面1ABE， 所以DEAO. 因为11,,BEDEEDEBE平面11BEDC， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 10 所以AO平面11BEDC，且32AO， 由条件得11BDC是边长为2的正三角形， 所以1123234BDCS. 所以11111113CABDABDCBDCVVSAO 1313322.
19.解：（I）依题意得： 当250n时，()2501.21.7(250)1.7125fnnn， 当250n时，()1.2fnn， 所以1.7125,250,()()1.2,250nnfnnnnN． （II）（ⅰ）由（I）得(210)252,(230)276,ff(250)300,(270)334,(300)385,fff 所以该雕刻师这10天的平均收入为 25212762300333433001309.110（元）
（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300. 概率分别是，和. 所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7. 20.解：
（Ⅰ）因为228ABAFBF，即11228AFBFAFBF，