华师10.3.1图形的旋转 公开课

例7.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点, 点M是AD的中点.将△ADE顺时针旋转，得到 △ABF。 M D （1）旋转中心是哪一点？ A （2）旋转了多少度？ （3）经上述旋转后， M/ 点M到什么位置？
（4）连结EF，△AEF是 F B 什么三角形? 等腰直角三角形 E C
例7.如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点, 点M是AD的中点.将△ADE顺时针旋转，得到 △ABF。 M （5）若正方形ABCD的边长是2， A D ①求四边形AFCE的面积。
制作大风车
请将△ABC
绕点A按顺 时针方向连 续旋转90° 3次 ，并将 所得的3个 图形画出。
C B A
制作大风车
课后作业
1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使 正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C
B D
A
E C
（1）旋转中心是哪一点？_______. （2）旋转角是？_______. （3）旋转了多少度？_______.
例4、如图，△ABC是等 边三角形，D是BC上一 点， △ABD经过旋转后 到达△ACE的位置。
B D
A
E C
点A （1）旋转中心是哪一点？_______.
∠BAC、∠DAE （2）旋转角是？_______________. 60° （3）旋转了多少度？_______.
B A
C
· O
D
F E
逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
课后作业
请将△ABC
绕点O按顺 时针方向连 续旋转90°
C
O B
A
.
例5、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和 ∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与 △ADE重合，则△ABC逆时针旋转了多少度？( D )
D
A、90° C、40°
B、45° D、60°
A
E B
C
例6、画一画
A′
A
B
O B′
A
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
B
A′ 请画出将线段AB绕着点 M顺时针方向旋转90°后 得到的图形 请画出将线段AB绕着点 O逆时针方向旋转90°后 得到的图形
45° 旋转角度是 _________________;
例3
B´ A C
100
0
A´
B
C´ Ｏ ，旋转方向＿＿＿ 顺时针， 旋转中心:点＿＿
100 ∠AOA′、∠BOB′、∠COC′ ;旋转角度是＿＿＿度 旋转角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
例4、如图，△ABC是等 边三角形，D是BC上一 点， △ABD经过旋转后 到达△ACE的位置。
A′B′ ; 线段AB的对应线段是线段 ________ ∠A′ ; ∠A的对应角是________ ∠ B′ ; ∠B的对应角是________ 点O ; 旋转中心是________
A
B
A
45°
O B
逆时针 旋转方向是 _________________ ; ∠BOB_ ∠AOA′ ﹑ ′; 旋转角是________________
O
A
O
旋转角
点A与A′点是对应点
A
线段OA与线段OA′是 对应线段且OA=OA′
A′
∠AOA′是旋转角
旋转角为对应点与旋转 中心的连线所成的夹角
O
A
B
O
即∠AOA′、∠BOB′都是旋转角
且∠AOA′=∠BOB′
A
B
A′
线段AB与线段A′B′相等 对应角∠A与∠A′相等， ∠B与∠B′相等， ∠AOB与∠A′OB′相等
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案 是怎样形成的？
10.3.1图形的旋转
过程1
过程2
1、有一个定点 2、方向不同
定点
方向
角度
在平面内，将一个图形绕着某个 定点 ，按某个 方向 ，
转动一定的 角度 ，这样的图形运动称为图形的 旋转 。
O
旋转角
这个定点O称为旋转中心 旋转的方向称为旋转方向 旋转的角称为旋转角 旋转的过程中，图形的 大小和形状不发生改变
旋转过程中，对应角，对应线 段相等，旋转角也相等
B
/
例1
过程一
B
/
过程二
A
/
A A O
/
A
B
O
若∠AOB=20°，则此 △AOB形绕点O逆时针 旋转了多少度？
B
旋转角为对应点与旋转 中心的连线所成的夹角
例2、如图,△AOB绕点O旋转得到△ A′ O B′,则:
点B′ ; 点B的对应点是________ 线段OB′ ; 线段OB的对应线段是________
S四边形AFCE S正方形ABCD 4
②点M在旋转时经过的路 径长是多少？ F
1 1 m的路径长 2r 4 2
M/ E
B
C
归纳总结
1、在平面内，将一个图形绕着某个定点 ，按某 个方向 ，转动一定的角度，这样的图形运动称 为图形的 旋转
2、图像的旋转三大决定因素：旋转中心、旋转 方向、旋转角度 3、旋转角为对应点与旋转中心的连线所成的夹 角 4、旋转过程中，图形的大小形状不变；对应角， 对应线段相等，旋转角相等