北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理(教师版)

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2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】

cos B＝____2_a_c____； a2＋b2－c2
cos C＝_____2_a_b_____
④a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A
解斜
①已知三边，求各角；
三角 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；
②已知两边和它们的夹
形的 ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角角，求第三边和其他两
第四章三角函数与解三角形
第22讲解三角形
激活思维
1．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为
(
A)
A．120°
B．90°
【解析C】．由60余°弦定理知 cos A＝b2＋2cb2c－a2D＝．－4125，°所以 A＝120°.
2．在△ABC 中，设 b＝5，c＝5 3，A＝30°，则 a＝
问题
个角
2．三角形常用面积公式
(1) S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2) S＝12ab sin C＝12ac sin B＝12bc sin A.
3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式解的个数
a＝b sin A __一__解____
b sin A＜a＜b ___两__解___
6＋ 2
则由正弦定理sinb B＝sinc C，得 c＝bssininBC＝2ssiinn6705°°＝2×
4 3
＝
2＋
6 3.
2
6
3 A＝4，B＝π，b＝ 3，则 a＝5______，c＝____5________．
53
【解析】由 cos A＝45，可知 A 为锐角，所以 sin A＝ 1－cos2A＝35.由正弦定理，得 a＝

【2014朝阳一模】北京市朝阳区2014届高三第一次综合练习数学理试题 Word版含答案

（第6题图）北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2014．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知集合1{|(1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则AB =（A ）{|0}x x > （B ）{|1}x x > （C ） {|1}{|0}x x x x >< （D ） ∅ （3）已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ） 3π（C ）32π （D ） 65π（4）如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为（A ）14（B ）13（C ） 25 （D ） 27（5）在ABC △中，π4A =，BC =“AC ”是“π3B =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（A ）2 （B ）2- （C ）4 （D ）4-（7）已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 是周期函数； ③当2x π=时,函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（A ） ①③ （B ）②③ （C ） ①④ （D ）②④（8）直线y x m =+与圆2216xy +=交于不同的两点M ，N ，且3MN O M O N ≥+，其中O 是坐标原点，则实数m 的取值范围是（A ）(2,22⎡-⎣ （B ）(22,4⎡--⎣（C） [2,2]- （D ） [-第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=，则该数列的前4项和为．（10）在极坐标系中，A 为曲线2cos ρθ=上的点，B 为曲线cos 4ρθ=上的点，则线段AB 长度的最小值是．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．（12）双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b = ；此双曲线的离心率为．（13）有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为．（用数字作答）正视图俯视图（14）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为梯形，AB AD ⊥，AB ∥CD ,1,3AB AD ==，2CD =．若点E 是线段AD 上的动点，则满足90SEC ∠=︒的点E 的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）已知函数22()2sin()cos sin cos f x x x x x =π-⋅+-，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值及函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间．（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25．（I ）求a ，b 的值；（II ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．BCDESA（17）（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △为等腰直角三角形，且PA AD ⊥． E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：EF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求二面角E PD C --的余弦值．（18）（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从1,2,3,,n 中这n 个数中取m （,m n *∈N ，3m n ≤≤）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为(,)f n m ．（Ⅰ）当5,3n m ==时，写出所有可能的递增等差数列及(5,3)f 的值；（Ⅱ）求(100,10)f ；（Ⅲ）求证：()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-．A E BCDPF北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案（理工类） 2014.3三、解答题15. （本小题满分13分）解： ()f x =sin 2cos 2x x -)4x π=-.（Ⅰ）())12242f πππ=⋅-==.显然，函数()f x 的最小正周期为π. …………… 8分（Ⅱ）令ππ3π2π22π242k x k +-+≤≤得 37ππππ88k x k ++≤≤，k ∈Z .又因为[]0,πx ∈，所以3π7π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 函数()f x 在[]0,π上的单调减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦． …………… 13分 16. （本小题满分13分）解：（I ）设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6)a +人．则62()205a P A +==．解得 2a =．所以4b =． …………… 4分（II ）设事件B ：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则21222062()1()195C P B P B C =-=-=． …………… 7分（III ）ξ的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．所以21222033(0)95C P C ξ===，1112822048(1)95C C P C ξ===，2822014(2)95C P C ξ===．所以ξ的分布列为所以，0E ξ=⨯33951+⨯48952+⨯1495764955==． …………… 13分17. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取PD 的中点G ，连接FG ，AG .因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点，所以FG 是△PCD 的中位线. 所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD . 所以AE ∥FG ，且AE FG =．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ．又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，AE BCDPFG所以EF平面PAD ． ……………4分（Ⅱ）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，且平面PAD 平面ABCD AD =，所以PA ⊥平面ABCD ．所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，所以,,AB AD AP 两两垂直.以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB AD AP ==，设2AB AD AP ===，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ,(1,0,0)E ,(1,1,1)F ．因为(0,11)EF =，，(022)PD =-，，，(200)CD =-，，，且(0,11)(0,2,2)0EF PD ⋅=⋅-=，，(0,11)(2,00)0EF CD ⋅=⋅-=，，所以EF PD ⊥，EF CD ⊥．又因为PD ，CD 相交于D ，所以EF ⊥平面PCD ． …………… 9分（Ⅲ）易得(102)EP =-，，，(0,22)PD =-,．设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,. x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，则(2,1,1)=n ．由（Ⅱ）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =，，所以cos ,2EF EF EF⋅〈〉===⋅n n n .由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --的余弦值为3． ……………14分 18. （本小题满分13分）解：函数()f x 的定义域是(0,)+∞， 1()f x ax x '=-21ax x-=．（Ⅰ）（1）当0a =时，1()0f x x'=-<，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0a <时，()0f x '<恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，解得x =①当x ∈时，()0f x '<，所以函数()f x 在单调递减．②当)x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在)+∞单调递增．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()f x 的单调减区间是，单调增区间为)+∞．…7分（Ⅱ）（1）当0a ≤时，由（Ⅰ）可知，()f x 在[1,e]上单调递减，所以()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，解得240ea =>，舍去．（2）当0a >时，由（Ⅰ）可知，①1，即1a ≥时，函数()f x 在[1,e]上单调递增，所以函数()f x 的最小值为1(1)12f a ==，解得2a =．②当1e <<，即211e a <<时，函数()f x 在上单调递减，在上单调递增，所以函数()f x 的最小值为11ln 122f a =+=，解得e a =，舍去．③e ，即210e a <≤时，函数()f x 在[1,e]上单调递减，所以函数()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，得24ea =，舍去．综上所述，2a =． ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=． …………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点.由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --．直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --．若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=恒成立．又因为1012(,)2y PN x x =-，2022(,)2y QN x x =-，所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++ 22414k k=+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k-=+，所以222212000212212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =．故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(． …………… 14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个.所以(5,3)4f =. …………… 3分（Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为1a ，公差为d ，d *∈N .1019a a d =+，10110011199a a d --==≤，d 的可能取值为1,2,,11．对于给定的d ，11091009a a d d =--≤，当1a 分别取1,2,3,,1009d -时，可得递增等差数列1009d -个（如：1d =时，191a ≤，当1a 分别取1,2,3,,91时，可得递增等差数列91个：1,2,3,,11；2,3,4,,12；；91,92,93,,100，其它同理）.所以当d 取1,2,,11时，可得符合要求的等差数列的个数为：(100,10)100119(1211)1100966506f =⋅-⋅+++=-⋅=．…………… 8分（Ⅲ）设等差数列首项为1a ，公差为d ，1(1)m a a m d =+-，1111m a a n d m m --=--≤，记11n m --的整数部分是t ，则11111n n t m m ---<--≤，即111n m n t m m --<--≤． d 的可能取值为1,2,,t ，对于给定的d ，1(1)(1)m a a m d n m d =----≤，当1a 分别取1,2,3,,(1)n m d --时，可得递增等差数列(1)n m d --个.所以当d 取1,2,,t 时，得符合要求的等差数列的个数2(1)121(,)(1)222t t m n m f n m nt m t t +--+=--⋅=-+ 22121(21)()22(1)8(1)m n m n m t m m --+-+=--+-- 易证21112(1)1n m n m n m m m --+-<---≤．又因为211||12(1)2(1)n m n m m m m m --++-=---，2113||2(1)12(1)n m n m m m m -+---=---，所以21211||||12(1)2(1)1n m n m n m n m m m m --+-+-->-----．所以(1)(,)(1)2t t f n m nt m +=--⋅ (1)()(1)11(1)122(1)n m n m n m n m n m m n m m m --+--+-->⋅--⋅=--．即()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-． …………… 13分。

2014届高三数学(理科)模拟试题(九)

1 2014届高三数学(理科)模拟试题(九) 理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题+填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题共70分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合lg0Axx，220Bxxx，则AB ( )

A. 210xx B. 110xx C. 12xx D. 02xx 2. 复数cossinZi（(0,2)）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（） A. (0,)2 B. (,)2 C. 3(,)2 D. 3(,2)2

3. 命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（） A.若12x，则11xx，或 B.若11x，则12x C.若11xx，或，则12x D.若1x，或1x，则12x 4. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是（）

A． B． C． D．

5. 已知抛物线方程为22 (0)ypxp，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于,AB两点，过点A,点B分别作,AMBN垂直于抛物线的准线，分别交准线于,MN两点，那么MFN必是（） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上皆有可能 6. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．480种Ｂ．720种Ｃ．960种Ｄ． 1440种

正视图侧视图俯视图Ot

hhtOhtOOth 2

0.0000.0000.0000.0000.0001000 1500 2000 2500 3000 3500 月收入(元) 频率/组距

高考数学人教版(理科)一轮复习课件：第3章第6讲正弦定理和余弦定理课后作业2

弦定理和余弦定理，得c·b2＋2cb2c－a2＝3a·a2＋2ba2b－c2，化简得c2－a2＝b22＝126＝
8.故选B.
解析
6．在△ABC中，C＝23π，AB＝3，则△ABC的周长为( )
A．6sinA＋π3＋3
B．6sinA＋π6＋3
C．2 3sinA＋π3＋3 D．2 3sinA＋π6＋3
答案
B＋C＝135°， (2)0°<B<90°， ⇒45°<C<90°，
0°<C<90° 又sibnB＝sincC＝sianA＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC， bc＝2sin(135°－C)·2sinC＝2sin(2C－45°)＋ 2. 又∵45°<2C－45°<135°⇒ 22<sin(2C－45°)≤1， ∴bc∈(2 2，2＋ 2]．
答案
所以cosA＝AB2＋2AABC·A2－C BC2＝
2h2＋ 10h2－2h2＝2 2· 2h· 10h
5
5.
10 h.
解析
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝1，c＝ 3，∠C＝23π，则△ABC的面积为________．
答案
3 4
解析由余弦定理得a2＋1－2a× －12 ＝3，解得a＝1，再由三角形的
答案解析
10．在△ABC中，若AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝72，则BC＝ ________.
答案 9
答案
解析如图所示，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC.
因为AD是BC边上的中线，所以AE与BC互相平分，所以四边形ACEB是平行四边形，所以BE＝AC＝7. 又AB＝4，AE＝2AD＝7，

2014届高三理科数学一轮复习试题选编32：坐标系与参数方程(教师版)--带答案

2014届高三理科数学一轮复习试题选编32：坐标系与参数方程一、选择题 1 ．（2013届北京海滨一模理科）在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为Ａ.πB ．4 Ｃ.4π Ｄ.16【答案】C2 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为（）A ．3π B ．2π C ．32π D ．65π 【答案】C 3 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=,那么该圆的直角坐标方程是（）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)1x y ++=D ．222x y +=【答案】A ．4 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）A ．sin 1=ρθB ．sin =ρθC ．cos 1=ρθD ．cos ρθ【答案】A解：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,)6P π 转化为点c o s2s 3,s i 2n 166x y ππρθρθ======，即)，过点且平行于x 轴的直线为1y =，在化为极坐标为sin 1=ρθ，选A ．5 ．（2011年高考（北京理））在极坐标系中,圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（）A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1,)π【答案】B【解析】由2sin ρθ=-得22sin ρρθ=-,又由222x y ρ=+,sin y ρθ=得圆的普通方程为222x y y +=-即22(1)1x y ++=,所以圆心为(0,-1),所以圆心的极坐标是(1,)2π-6 ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为（）A ．2B ．22C ．222-D ．222+【答案】B ．7 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知直线2,:2x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与圆2cos 1,:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是（） A ．π,(1,0)4 B ．π,(1,0)4- C ．3π,(1,0)4 D ．3π,(1,0)4- 【答案】C解：直线消去参数得直线方程为y x =-，所以斜率1k =-，即倾斜角为34π。

正余弦定理-解三角形课件——2025届高三数学一轮复习

由正弦定理sianA＝sibnB，得si2nA＝sinA4co3s2A－1，整理，得 8cos2A－2＝3，解得 cos2A
＝58，则 cosC＝cos2A＝2cos2A－1＝14，由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×14＝10，故 c＝ 10.
(2)证明：因为 a2＋1b2＝c2，所以 a2－c2＝－1b2，即 c2－a2＝1b2，
2 2 sin C 6 2
4
4.（选做）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若C＝2A，a＝2，b＝3，求c；
(2)若 a2＋15b2＝c2，求证：3tanA＝2tanC．
解 (1) 因为 C ＝ 2A ，所以 B ＝ π － A － C ＝ π － 3A ，所以 sinB ＝ sin(π － 3A) ＝ sin(A＋2A)＝sinAcos2A＋cosAsin2A，因为sin2A＝2sinAcosA，cos2A＝2cos2A－1，所以sinB＝sinA(2cos2A－1)＋2sinAcos2A＝sinA(4cos2A－1)，
1.已知一边两角
正弦定理
2.已知三边
余弦定理求角
3.已知两边一夹角余弦定理求第三边
4.已知两边和一边对角
求角选正弦定理求边选余弦定理
(2)证明：
Ba
C
(3)变形：
. cO
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC
b
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
D A
a : b : c sin A: sin B : sinC 边角互化齐一次
二.余弦定理
(1)公式： a2 b2 c2 2bc cosC 边：齐二次

2014年各省高考理科数学试题精编5.三角函数与正余弦定理

2014年全国高考理科数学试题选编五.三角函数及解三角形试题一.选择题和填空题1全国课标Ⅰ6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图像大致为( )．2.全国课标Ⅰ.8．.设π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin tan cos βαβ+=，则( )．A ．π32αβ-＝B ．π32αβ+=C ．π22αβ-=D ．π22αβ+=3.(课标全国Ⅱ4)钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ，则AC ＝( )． A ．5 BC ．2D ．14.(2014课标全国Ⅱ.12)设函数π()3sin xf x m=.若存在f (x )的极值点x 0满足22200+[()]x f x m <，则m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. (大纲全国.3)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°， c ＝tan 35°，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 6.（陕西2)函数()πcos 26f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝的最小正周期是( )．A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 7.(安徽.6)设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x ＜π时， f (x )＝0，则23π6f ⎛⎫⎪⎝⎭＝( )． A ．12 BC ．0D ．12-8.(浙江4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数 3y x =的图象( )．A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位9.(江西4)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，π3C =，则△ABC 的面积是( )．A ．3 B．2 C．2D．10.(辽宁9)将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )．A ．在区间π7π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减B ．在区间π7π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．在区间ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减D ．在区间ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增11.(四川3)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )．A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度12.(重庆10)已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足 sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为 A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )．A ．bc (b ＋c )＞8B ．ab (a ＋b )＞ C ．6≤abc ≤12 D ．12≤abc ≤2413.全国课标Ⅰ.16．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为__________． 14.（全国课标Ⅱ.14)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为__________．15.（大纲全国.16)若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是__．16.（北京14)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)．若f (x )在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则f (x )的最小正周期为__________．17.（安徽.11)若将函数()πsin 24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是__________．18.（天津.12)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知14b c a -=,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为__________．19.（福建.12)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC =ABC 的面积等于_____． 20. (广东12)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝________. 21.(四川13)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于__________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.801.73)二.解答题1. (大纲全国117满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，1tan 3A =，求B .2. (陕西16满分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值． 3. (北京15满分13分)如图，在△ABC 中，π3B ∠=，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，1cos 7ADC ∠=. (1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．4. (天津15满分13分)已知函数()2πcos sin 3f x x x x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 5. (安徽16满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1， A ＝2B . (1)求a 值；(2)求πsin()4A +的值． 6. (福建16满分13分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12. (1)若π02α<<，且sin α=，求f (α)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 7. (湖北.17满分11分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：()ππ10sin 1212f t t t -⋅-=，t ∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？8. (湖南18满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，AD ＝1，CD ＝2，AC =.(1)求cos ∠CAD 的值； (2)若cos BAD ∠=，sin 6CBA ∠=，求BC 的长．9. (浙江18满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b，c =22cos cos cos cos A B A A B B -. (1)求角C 的大小；(2)若4sin 5A =，求△ABC 的面积． 10. (广东.16满分12分)已知函数π()sin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且5π3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求A 的值；(2)若()3()2f f θθ-+＝，π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求3π4f θ⎛⎫-⎪⎝⎭. 11. (江西16满分12分)已知函数 f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a =π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭，f (π)＝1，求a ，θ的值． 12. (辽宁17满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c .已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，b ＝3.求：(1)a 和c 的值； (2)c os(B －C )的值．13. (山东16满分12分)已知向量a ＝(m ，cos 2x )， b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点π12⎛⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．14. (四川16满分12分)已知函数()πsin 34f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，4πcos cos 2354f ααα⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α－sin α的值．15. (重庆17满分13分)已知函数 f (x )＝1π)0,22x ωϕωϕ⎛⎫>-≤< ⎪⎝⎭＋的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若π2π263f αα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．.五.三角函数及解三角形试题解析一.选择题和填空题1全国课标Ⅰ6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图像大致为( )．解析：由题意|OM |＝|cos x |，f (x )＝|OM ||sin x |＝|sin x cos x |＝1sin 22x ，由此可知C 正确．2.全国课标Ⅰ.8．.设π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin tan cos βαβ+=，则( )．A ．π32αβ-＝B ．π32αβ+=C ．π22αβ-=D ．π22αβ+=解析：由已知，得sin 1sin cos cos αβαβ+=， ∴sin αcos β＝cos α＋cos αsin β.∴sin αcos β－cos αsin β＝cos α. ∴sin(α－β)＝cos α，∴sin(α－β)＝πsin 2α⎛⎫-⎪⎝⎭. ∵π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ22αβ-<<－，ππ022α<-<，∴π2αβα-=-，∴π22αβ-=.故选C.3.(课标全国Ⅱ4)钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ，则AC ＝( )． A ．5 BC ．2D ．1解析：由题意知S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ，即11122B =⨯，解得sin 2B =. ∴B ＝45°或B ＝135°. 当B ＝45°时，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝2212112-⨯+. 此时AC 2＋AB 2＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意；当B ＝135°时，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝22121(5-⨯+＝，解得AC 符合题意．故选B. 4.(2014课标全国Ⅱ.12)设函数π()3sinx f x m=.若存在f (x )的极值点x 0满足22200+[()]x f x m <，则m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：∵x 0是f (x )的极值点，∴f ′(x 0)＝0，即0ππcos 0x m m=，得0πππ2x k m =+，k ∈Z ，即012x mk m =+，k ∈Z .∴x 02＋[f (x 0)]2＜m 2可转化为2221π122mk m mk m m m ⎤⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦， k ∈Z ，即2221+32k m m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，k ∈Z ，即221312k m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，k ∈Z .要使原问题成立，只需存在k ∈Z ，使223112k m ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭成立即可．又212k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2的最小值为14，∴23114m ->，解得m ＜－2或m ＞2.故选C.5. (大纲全国.3)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°， c ＝tan 35°，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b解析：∵a ＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，sin 35tan 35cos35c ︒=︒=︒，∴sin 35sin 35sin 33cos35︒>︒>︒︒.∴c ＞b ＞a ，选C.6.（陕西2)函数()πcos 26f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝的最小正周期是( )．A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 解析：f (x )的最小正周期2ππ2T ==. 7.(安徽.6)设函数f (x )(x ∈R )满足 f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x ＜π时， f (x )＝0，则23π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝( )． A ．12 BC ．0D ．12- 解析：由题意得23π17π17π11π11π17πsin sin +sin666666f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7π17π11π11π17πsin sin +sin 66666f ⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭＝5π5π11π17π+sin +sin+sin 6666f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝111102222+-+=.8.(浙江4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数 3y x =的图象( )． A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位解析：ππsin 3cos 332cos 3412y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=ππcos 33412x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦因此需将函数 3y x =的图象向右平移π12个单位．故选C.9.(江西4)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，π3C =，则△ABC 的面积是( )． A ．3 BCD．解析：在△ABC 中，由已知条件及余弦定理可得c 2＝(a －b )2＋6＝a 2＋b 2－π2cos 3ab ，整理得ab ＝6，再由面积公式1sin 2S ab C =，得1π6sin 23ABC S ∆=⨯⨯=.故选C.10.(辽宁9)将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )． A ．在区间π7π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 B ．在区间π7π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 C ．在区间ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减 D ．在区间ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增解析：设平移后的函数为f (x )，则()ππ3sin 223f x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π3sin 2π3x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π3sin 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.令πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，解得f (x )的递减区间为5ππππ+1212k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ，同理得递增区间为π7πππ+1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z . 从而可判断得B 正确． 11.(四川3)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )． A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度解析：∵y＝sin(2x＋1)＝1 sin 22x⎛⎫+⎪⎝⎭，∴需要把y＝sin 2x图象上所有的点向左平移1 2个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象．12.(重庆10)已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋12，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()．A．bc(b＋c)＞8 B．ab(a＋b)＞C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 解析：由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋1 2得，sin 2A＋sin[A－(B－C)]＋sin[A＋(B－C)]＝12，所以sin 2A＋2sin A cos(B－C)＝1 2 .所以2sin A[cos A＋cos(B－C)]＝12，所以2sin A[cos(π－(B＋C))＋cos(B－C)]＝12，所以2sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝12，即得sin A sin B sin C＝1 8 .根据三角形面积公式S＝12ab sin C，①S＝12ac sin B，②S＝12bc sin A，③因为1≤S≤2，所以1≤S3≤8. 将①②③式相乘得1≤S3＝18a2b2c2sin A sin B sin C≤8，即64≤a2b2c2≤512，所以8≤abc≤，故排除C，D选项，而根据三角形两边之和大于第三边，故b＋c＞a，得bc(b＋c)＞8一定成立，而a＋b＞c，ab(a＋b)也大于8，而不一定大于，故选A.13.全国课标Ⅰ.16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为__________．解析：由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c.∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理，得2221cos22b c aAbc+-==.∴sin A=.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc.∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4.∴1sin2ABCS bc A∆=⋅≤，即(S△ABC)max＝14.（全国课标Ⅱ.14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为__________．解析：∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x.∴f(x)max＝1.15.（大纲全国.16)若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a的取值范围是__．解析：f(x)＝cos 2x＋a sin x＝1－2sin2x＋a sin x.令t＝sin x，∵x∈ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭，∴1,12t⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴g(t)＝1－2t2＋at＝－2t2＋at＋1112t<<，由题意知1222a-≤⨯(-)，∴a≤2，∴a的取值范围为(－∞，2]．16.（北京14)设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)．若f(x)在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且π2ππ236f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则f(x)的最小正周期为__________．解析：由f(x)在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且ππ26f f⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，f(x)有对称中心π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由π2π23f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知f(x)有对称轴1π27ππ22312x⎛⎫=+=⎪⎝⎭.记f(x)的最小正周期为T ，则1ππ226T ≥-，即2π3T ≥. 故7πππ12344T-==，解得T ＝π. 17.（安徽.11)若将函数()πsin 24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是__________．解析：把函数()πsin 24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移φ个单位，得到()ππsin 2()sin(22)44f x x x ϕϕ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＝的图象．由()πsin 224f x x ϕ⎛⎫-+⎪⎝⎭＝的图象关于y 轴对称，所以ππ2π42k ϕ-+=+，k ∈Z .即ππ28k ϕ=--，k ∈Z . 当k ＝－1时，φ的最小正值是3π8.18.（天津.12)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知14b c a -=,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为__________．解析：由2sin B ＝3sin C ，结合正弦定理得2b ＝3c ，又14b c a -=，所以32b c =，a ＝2c . 由余弦定理得222cos =2b c a A bc+-＝222322322c c c c c ⎛⎫+-() ⎪⎝⎭⋅⋅＝14-.19.（福建.12)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC =ABC 的面积等于_____．解析：由题意及余弦定理得222216121cos 2242b c a c A bc c +-+-===⨯⨯，解得c ＝2.所以S ＝12bc sin A ＝12×4×2×sin 60°＝故答案为20. (广东12)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝________. 解析：因为b cos C ＋c cos B ＝2b ，所以由正弦定理可得sin B cos C ＋sin C cos B ＝2sin B ，即sin(B ＋C )＝2sin B ，所以sin(π－A )＝2sin B ，即sin A ＝2sin B . 于是a ＝2b ，即2ab=. 21.(四川13)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于__________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.801.73)解析：如图所示，过A 作AD ⊥CB 且交CB 的延长线于D.在Rt △ADC 中，由AD ＝46 m ，∠ACB ＝30° 得AC ＝92 m.在△ABC 中，∠BAC ＝67°－30°＝37°， ∠ABC ＝180°－67°＝113°，AC ＝92 m ，由正弦定理sin sin AC BCABC BAC =∠∠，得92sin113sin37BC =︒︒，即92sin67sin37BC=︒︒，解得92sin3760m sin67BC ︒≈≈︒. 二.解答题1. (大纲全国117满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，1tan 3A =，求B . 分析：通过3a cos C ＝2c cos A ，借助于正弦定理把a ，c 转化成关于A ，C 的三角函数值，由已知1tan 3A =，从而求出tan C ，再利用公式 tan B ＝－tan(A ＋C )求出B . 解：由题设和正弦定理得3sin A cos C ＝2sin C cos A .故3tan A cos C ＝2sin C ，因为1tan 3A =，所以cos C ＝2sin C ，1tan 2C =. 所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )] ＝－tan(A ＋C )＝tan tan tan tan 1A CA C +-＝－1，即B ＝135°.2. (陕西16满分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．分析：在(1)问中结合等差数列性质，得出a ，b ，c 之间关系，再利用正弦定理转化为角的关系，进而结合三角形内角和为π，利用诱导公式将角B 转化为用角A 和C 来表示，从而达到证明目标等式．在(2)问利用等比数列基本性质，得出a ，b ，c 之间关系，再结合余弦定理，表达出cos B 的式子，依据基本不等式得出其范围，注意等号成立的条件．解：(1)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b . 由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac . 由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a ＝c 时等号成立． ∴cos B 的最小值为12. 3. (北京15满分13分)如图，在△ABC 中，π3B ∠=，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，1cos 7ADC ∠=.(1)求sin ∠BAD ；(2)求BD ，AC 的长．分析：(1)先利用三角形中角之间的关系可得 ∠BAD ＝∠ADC －∠B ，然后即可利用两角差的正弦公式求解；(2)在△ABD 中，根据正弦定理，结合(1)即可求得BD ，然后在△ABC 中，直接利用余弦定理求AC 即可．解：(1)在△ADC 中，因为1cos 7ADC ∠=，所以sin ADC ∠. 所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B ) ＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B1127-=(2)在△ABD 中，由正弦定理得8sin 3sin AB BAD BD ADB ⋅∠==∠＝. 在△ABC 中，由余弦定理得 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49. 所以AC ＝7.4. (天津15满分13分)已知函数()2πcos sin 3f x x x x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．分析：(1)先利用两角和与差的正弦公式及二倍角的正弦、余弦公式，化简函数解析式为一个角的三角函数的形式，再求周期． (2)可利用函数f (x )在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性求最值．解：(1)由已知，有()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=＝21sin cos 2x x x ⋅+＝1sin 2(1cos 2)444x x -++＝1sin 2cos 244x x =-＝1πsin 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 所以，f (x )的最小正周期2ππ2T ==. (2)因为f (x )在区间ππ,412⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间ππ,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，π144f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π1122f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数f (x )在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为14，最小值为12-.5. (安徽16满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .(1)求a 值； (2)求πsin()4A +的值．分析：(1)通过观察给出的条件及求解的问题，先将角的关系化为边的关系．首先由A ＝2B ，得sin A ＝sin 2B ，再由倍角公式将2B 的三角函数化为B 的三角函数，再由正弦定理、余弦定理将角的关系化为边的关系进行求解．(2)由(1)知三边都已确定，先由余弦定理求出cos A 的值，再利用平方关系求出sin A 的值，最后利用两角和的正弦公式求解．解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B .由正弦定理、余弦定理得2222a cb a b +-=⋅.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，a =.(2)由余弦定理得22291121cos263b ca A bc +-+-===-. 由于0＜A ＜π，所以sin 3A ===故πππ2221242sin()sin cos cos sin ()44432326A A A -+=+=⨯+-⨯= ππ122c o s c o s 44A ++-.6. (福建16满分13分)已知函数f(x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若π02α<<，且sin 2α=，求f (α)的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．分析：首先结合已知角的范围，利用同角三角函数的基本关系式及已知的正弦值，求出余弦值，注意符号的判断，然后代入已知的函数关系式，得出结果．在第(2)问中，结合式子特点，利用二倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及辅助角公式，得出最终的目标——y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 形式，运用2πT ω=得出周期，再结合三角函数的图象与性质等基础知识求得单调区间，此时要注意复合函数的单调性．另外，也可先化简再分别求解．解法一：(1)因为π02α<<，sin 2α=，所以cos 2α=. 所以()11(22222fα=+-=. (2)因为 f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝11cos21sin 2222x x ++- ＝11sin 2cos222x x + ＝π)24x +，所以2ππ2T ==. 由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 解法二：f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝11cos21sin 2222x x ++- ＝11sin 2cos222x x +＝π224x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)因为π02α<<，sin α=，所以π4α=，从而()π3π1)442f αα+==.(2) 2ππ2T ==. 由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z. 7. (湖北.17满分11分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：()ππ10sin 1212f t t t ⋅-=，t ∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？分析：由函数f (t )为a cos t ＋b sin t 型，故可利用辅助角公式对f (t )化简为f (t )＝10－2sin ππ123t ⎛⎫+⎪⎝⎭，再根据t ∈[0,24)，把ππ123t +的范围求出，再利用单位圆或者正弦函数的图象求出ππsin 123t ⎛⎫+⎪⎝⎭的范围，从而求得f (t )的最大与最小值．对于第(2)问，要求实验室温度不高于11 ℃，即满足不等式f (t )＞11的t 的范围就是实验室需要降温的时间段，可利用正弦曲线或单位圆来解三角不等式．解：(1)因为()π1πππ102sin 102sin 12212123f t t t t ⎫⎛⎫+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝－，又0≤t ＜24，所以πππ7π+<31233t ≤， ππ1sin +1123t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭－.当t ＝2时，ππsin +1123t ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当t ＝14时，ππsin +1123t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.于是f (t )在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )＞11时实验室需要降温．由(1)得()ππ102sin +123f t t ⎛⎫⎪⎝⎭=-，故有ππ102sin +11123t ⎛⎫>⎪⎝⎭-，即ππ1sin +1232t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.又0≤t ＜24，因此7πππ11π61236t <+<，即10＜t ＜18.在10时至18时实验室需要降温．8. (湖南18满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，AD ＝1，CD ＝2，AC =.(1)求cos ∠CAD 的值； (2)若cos BAD ∠=，sin 6CBA ∠=，求BC 的长．分析：对于第(1)问，由已知△ACD 中三边求角，很容易想到利用余弦定理进行求解．对于第 (2)问，目标为求BC 的长度，而BC 是△ABC 中的边．又AC 已知，AC 所对的角∠CBA 的正弦已知，所以联想到利用正弦定理来求，但需要 ∠BAC 的正弦值．而已知中有cos ∠BAD 的值，发现∠BAC ＝∠BAD －∠CAD ，因此用两角差的正弦公式求得sin ∠BAC ，从而问题得解．解：(1)如题图，在△ADC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅.故由题设知，cos CAD ∠==(2)如题图，设∠BAC ＝α，则α＝∠BAD －∠CAD .因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=-，所以cos CAD ∠sinBAD ∠于是sinα＝sin(∠BAD －∠CAD )＝sin ∠BAD cos ∠CAD －cos ∠BAD sin ∠CAD＝147⎛-⨯= ⎝⎭. 在△ABC 中，由正弦定理，sin sin BC AC CBAα=∠.故sin 3sin AC BC CBA α⋅===∠ 9. (浙江18满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b，c =22cos cos cos cos A B A A B B -. (1)求角C 的大小；(2)若4sin 5A =，求△ABC 的面积．分析：(1)将已知等式运用二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化为2A,2B 的三角函数式，结合角A ，B 的范围求出2A,2B 的关系式，然后求出角C .(2)由(1)知C ，又已知sin A ，c ，则可由sin sin a cA C=求出a ，则由 1sin 2ABC S ac B ＝知，只需求sin B 即可．结合B ＝π－(A ＋C )运用两角和的正弦公式可求sin B .解：(1)由题意得1cos 21cos 2 2 22A B A B ++-=， 11 2cos 2 2cos 222A AB B -=-，ππsin 2sin 266A B ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得ππ22π66A B -+-=，即2π3A B +=，所以π3C =.(2)由c =4sin =5A ，=sin sin a cA C，得8=5a .由a ＜c ，得A ＜C ，从而3cos 5A =，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝410+. 所以△ABC 的面积为1sin 2S ac B ==10. (广东.16满分12分)已知函数π()sin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且5π3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求A 的值；(2)若()3()2f f θθ-+＝，π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求3π4f θ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：(1)∵π()sin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且5π3122f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴5π5ππ2πsin sin 121243f A A ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝32A ⋅=.∴A =(2)∵π()4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且()3()=2f f θθ-+，∴()ππ()44f f θθθθ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 4444θθθθ⎤⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦π32cos sin=42θθ， ∴cos θ=，且π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.∴sin θ==. ∵3π3ππ444f θθ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π =4θθ-. 11. (江西16满分12分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a =π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭，f (π)＝1，求a ，θ的值．分析：(1)先将a =π4θ=代入f (x )，再利用两角和的正弦公式和余弦公式对f (x )进行化简，最终化成一个三角函数值的形式，根据所给角的范围，借助于数形结合求出最大值和最小值；(2)利用所给条件列出方程联立成方程组求出a ，θ. 解：(1)ππ()sin 42f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22πcos )cos sin sin 224x x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪＋ πcos )2sin cos sin 224x x x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭＋，因为x ∈[0，π]，从而π3ππ,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.故f (x )在[0，π]，最小值为－1.(2)由π()0,2(π)0,f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1,a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩，又ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知cos θ≠0，解得1,π.6a θ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩12. (辽宁17满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c .已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，b ＝3.求：(1)a 和c 的值； (2)c os(B －C )的值．分析：(1)将条件中的2BA BC ⋅=，转化为边角的量表示，可得a 与c 的关系，再结合余弦定理列方程组求解．(2)由(1)及正弦定理可得sin C ，进而求出c os C ，再由两角差的余弦公式求出c os(B －C )的值．解：(1)由2BA BC ⋅=，得c ·ac os B ＝2. 又1cos 3B =，所以ac＝6. 由余弦定理，得a 2＋c2＝b 2＋2acc os B .又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解226,13,ac a c=⎧⎨+=⎩得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2. 因a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sin 3B ===，由正弦定理，得2sin sin 339c C B b ==⋅=. 因a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此7cos 9C ===. 于是c os(B －C )＝c os Bc os C ＋sin B sin C 17233927=⋅= 13. (山东16满分12分)已知向量a ＝(m ，cos 2x )， b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点π12⎛ ⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．分析：在第(1)问中，可先根据向量数量积坐标运算整理出f (x )的解析式，再由图象过两点，代入整理可得关于m ，n 的方程组，利用此方程组即得m ，n 的值．在第(2)问中，通过图象平移知识，可得含参数φ的g (x )的解析式，从中设出最高点，然后根据两点距离为1，可确定最高点的坐标，代入可求出g (x )确定的解析式，从而求出单调区间．解：(1)由题意知f (x )＝a·b ＝m sin 2x ＋n cos 2x . 因为y ＝f (x )的图象过点π12⎛⎝和2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以ππsin cos 664π4π2sin cos 33m n m n =+⎨⎪-=+⎪⎩，，即1,212,2m n =⎨⎪-=-⎪⎩ 解得m =n ＝1.(2)由(1)知()2cos2f x x x =+π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由题意知()π()2sin 226g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)，由题意知2011x +=，所以x 0＝0，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．将其代入y ＝g (x )得πsin 216ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0＜φ＜π，所以π6ϕ=.因此()π2sin 22cos 22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z ，得πππ2k x k -≤≤，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为ππ,π2k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 14. (四川16满分12分)已知函数()πsin 34f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，4πcos cos 2354f ααα⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α－sin α的值．分析：在第(1)问，通过整体思想，将π34x +看作一个整体，借助y ＝sin x 的单调递增区间，解不等式求出x 的范围得到f (x )的单调递增区间，要注意k ∈Z 不要漏掉；在第(2)问，利用已知条件求出3f α⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用和角公式展开整理，得到关于sin α＋cos α与cos α－sin α的方程，再对sin α＋cos α与0的关系进行讨论，得到 cos α－sin α的值．解：(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，由πππ2π32π242k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -+≤≤+，k ∈Z .所以，函数f (x )的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . (2)由已知，有π4πsin cos 454αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(cos 2α－sin 2α)，所以ππ4ππsin coscos sin (cos cos sin sin )(c 44544αααα+=-， 22ππ4ππsin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )44544αααααα+=-- 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ∈Z . 此时，cos α－sin α＝当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54. 由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝2-综上所述，cos α－sin α＝15. (重庆17满分13分)已知函数f (x )＝1π)0,22x ωϕωϕ⎛⎫>-≤< ⎪⎝⎭＋的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若π2π263f αα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．分析：在第(1)问中主要考查了三角函数的周期和对称性，两最高点之间的距离是一个周期，从而根据公式2πT ω=，准确求出ω；而求φ，则根据对称轴处取最值并结合φ的取值范围给k赋值才能准确求出φ.第(2)问中已知2f α⎛⎫=⎪⎝⎭，结合α的范围判断并求出πcos 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，然后进一步将3cos π2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭转化成sin α，而后将α写成π6α-加上π6的形式，从而求出最后的值，该题解答过程中，必须熟练运用诱导公式及两角和差的三角函数公式．解：(1)因f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而2π=2Tω=. 又因f (x )的图象关于直线π3x =对称，所以ππ2π+32k ϕ⋅+=，k ＝0，±1，±2，…. 因ππ22ϕ-≤<得k ＝0，所以π2ππ236ϕ=-=-.(2)由(1)得π2226f αα⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π1sin =64α⎛⎫- ⎪⎝⎭.由π2π63α<<得ππ062α<-<，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭==.因此3πππcos sin sin 266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππ13151315sin cos cos sin 666642428αα+⎛⎫⎛⎫=-+-=⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ11cos sin 6642428α⎛⎫-=+=⎪⎝⎭。

2014届高考数学一轮复习检测《三角函数、解三角形》

【一轮效果监测】 2014 届高考数学一轮复习检测：《三角函数、解三角形》( 时间 :120 分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的概念1、 2同角基本关系式与诱导公式应用3、 13图象与性质4、 6、8、 11、 20三角恒等变换5、 9、 17解三角形7、 10、 14、 15、 18、 21综合问题12、 16、 19、 22一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 60 分)1.(2013衡水模拟)若角α 的终边过点(sin 30°,-cos 30° ),则sinα 等于(C )(A) ( B)-(C)-(D)-解析 : 点 (sin 30° ,-cos 30°),即点( ,-),∴r=1, ∴ sin α = =- . 故选 C.2. 已知角α的终边上有一点M(3,-5),则sinα 等于(B )(A )-(B)-(C)-(D)-解析 : 因为 r==,所以 sinα = ==-. 故选 B.3.(2013乐山市第一次调研考试) 函数 f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为 ( D )(A)1 或(B)-(C)1(D)1或-解析 : 若 a≥ 0 时 , 则 e a-1 +1=2,a=1,若-1<a<0 时 , 则 1+2sinπ a2=2,sinπ a2= ,所以π a2=2kπ+ (k ∈Z), 所以 a2=2k+ (k ∈Z),令k=0, 则 a=± , 所以 a=- ,综上 ,a=1 或 a=- . 故选 D.4.(2013年东北四校联考) 已知函数f(x)=-2sin(2x+)(||<π ),若f=-2, 则 f(x)的一个单调递增区间可以是( D )(A)(B)(C)(D)解析 : 由题 f=-2,即-2sin=-2,得 sin=1,∵| |< π , 故φ = .由 +2kπ ≤2x+ ≤+2kπ ,k ∈ Z, 得 +kπ ≤ x≤+kπ ,k ∈ Z, 即 x∈,k ∈ Z 为f(x)的增区间.故选D.5. 已知= ,0<x< π , 则 tan x等于(A )(A)-(B)-(C)2(D)-2解析:===cos x+sin x= .∴1+2sin xcos x=,即 2sin xcos x=-, 必有 x∈,从而 1-2sin xcos x=,即(sin x-cos x)2= ,又当 x∈时,sin x>cos x,∴sin x-cos x=.故 sin x= ,cos x=-,于是 tan x=- . 故选 A.6. 函数 f(x)=cos x-sin x取得最大值时,x 的可能取值是 ( C )(A)- π(B)-(C)-(D)2 π解析 : 因为 f(x)=cos x-sin x=2=2 cos(x+),所以当 x+ =2kπ (k ∈ Z) 时 ,f(x)取最大值,即x=2kπ- (k∈ Z)时,f(x)有最大值2, 所以结合各选项知x 的可能取值是- . 故选 C.7.在锐角△ ABC中设 x=(1+s in A)(1+sin B),y=(1+cos A)(1+cos B),则x,y的大小关系为( D )(A)x ≤ y (B)x<y(C)x ≥ y (D)x>y解析 : 由于三角形为锐角三角形,故有 A+B> ? A> -B,又由 y=sin x和y=cos x在上的单调性可得sin A>sin=cos B,cos A<cos=sin B,故1+sin A>1+cos B>0,0<1+cos A<1+sin B,即x=(1+sin A)(1+sin B)>y=(1+cos A)(1+cos B).故选 D.8.(2013大同模拟)已知函数f(x)=3sin( ω >0) 和 g(x)=3cos(2x+φ )的图象的对称中心完全相同 , 若 x∈, 则 f(x) 的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)解析 : 函数 f(x)=3sin( ω >0) 和 g(x)=3cos(2x+φ )的图象的对称中心完全相同,所以ω =2,f(x)=3sin,因为 x∈,所以 2x- ∈,所以 f(x)=3sin∈. 故选 A.9. 已知角α的终边经过点P(sin 2θ ,sin 4θ ),且cosθ= ,则α的正切值为(B )(A)-(B)-1(C)( D)1解析 :tanα ===2cos 2 θ=2(2cos 2θ -1)=2=-1. 故选 B.10.(2013 厦门模拟 ) 在不等边三角形 ABC中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 其中 a 为最大边 , 如果 sin 2(B+C)<sin 2 B+sin 2 C, 则角 A 的取值范围为 ( D )(A)(B)(C)( D)222解析 : 由题意得 ,sin A<sin B+sin C,222222再由正弦定理得a <b +c , 即 b +c -a >0.则 cos A=>0,∵0<A<π , ∴ 0<A< .又a 为最大边 , ∴ A> .因此得角 A 的取值范围是. 故选 D.11. 已知函数① y=sin x+cos x,② y= 2sin xcos x,则下列结论正确的是( C )(A) 两个函数的图象均关于点成中心对称图形(B)两个函数的图象均关于直线x=- 成轴对称图形(C) 两个函数在区间上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同解析 : 由于 y=sin x+cos x=sin,y=2 sin xcos x=sin 2x,当 x=-时,y=sin=0,y=sin 2x=-,因此函数y=sin x+cos x的图象关于点成中心对称图形,不关于直线x=-成轴对称图形,函数 y=2 sin xcos x 的图象不关于点成中心对称图形, 关于直线 x=- 成轴对称图形,故选项 A、B 均不正确 ;结合图象 (图略 ) 可知 ,这两个函数在区间上都是单调递增函数,因此选项C正确 ;函数 y= sin的最小正周期是2π ,y= sin 2x的最小正周期是π ,因此选项D不正确 . 综上所述 , 故选 C.12. 若 AB=2,AC= BC,则 S△ABC的最大值为 ( A )(A)2(B)(C)(D)3解析 : 设 BC=x,则 AC=x,x>0,根据三角形面积公式得S△ABC= 3 AB3 BCsin B=x①根据余弦定理得cos B===②将②代入①得 ,S△ABC=x=,由三角形的三边关系得解得 2 -2<x<2+2.故当 x=2时,S△ABC取得最大值2 . 故选 A.二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 16 分)13.(2013山东泰安期末) 已知α∈,sinα = ,则tan=.解析 : 在△ ABC中 , 由α∈且sinα=得cos α =-=- ,故tan α =- ,因此 tan== .答案 :14.(2013年高考重庆卷) 设△ ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,cos A= ,cos B= ,b=3,则 c=.解析 : 在△ ABC中 ,∵cos A= , ∴ sin A=,∵cos B=,∴s in B= ,∴s in C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=3+3=.由正弦定理得 ,c===.答案:.15.要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度 , 在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45° , 在 D 点测得塔顶A 的仰角是 30°, 并测得水平面上的∠BCD=120° ,CD=40 m, 则电视塔的高度为m.解析 : 如图所示 , 设电视塔AB高为 x m,则在 Rt △ ABC中 ,由∠ACB=45°得 BC=x.在Rt △ ADB中∠ ADB=30° ,∴B D= x,在△ BDC中,由余弦定理得,222BD=BC+CD-2BC2 CD2 cos 120° ,即(x) 2=x2+402-2 2 x2 402 cos 120 ° ,解得 x=40,∴电视塔高为40 m.答案 :4016.若函数f(x)=|sin x|(x≥ 0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点, 设交点中横坐标的最大值为α ,则=.解析 : 依题意 , 画出示意图如图所示.于是 , α ∈, 且 A( α ,-sinα )为直线y=kx与函数y=-sinx(x ∈ ( π , )) 图象的切点 .在 A 点处的切线斜率为-cosα =, 故α=tanα .所以===2.答案 :2三、解答题 ( 共 74 分)17.( 本小题满分12 分 )(2013 广州综合测试 ) 已知 sinα =, α ∈,tanβ = .(1)求 tan α的值 ;(2)求 tan( α +2β ) 的值 .解:(1)∵ sinα =, α ∈,∴cosα ===.∴tanα === .(2) 法一∵ tanβ = ,∴tan 2 β === ,∴tan( α +2β )===2.法二∵ tanβ = ,∴tan( α +β )===1,∴tan( α +2β )===2.18.( 本小题满分12 分 )(2013 内江市第一次模拟考试) 在△ ABC中 , 角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cos A=- .(1)求角 B的大小 ;(2)若 f(x)=cos 2x+bsin2(x+B), 求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间 .解:(1)∵ cos A=-(0<A< π ),∴A 为钝角 ,sin A=.由=得sin B=,∴B= .2(2) 由 (1) 知 f(x)=cos 2x+2sin=cos 2x-cos+1=cos 2x- cos 2x+sin 2x+1=sin+1所以 , 函数 f(x) 的最小正周期为π ,由2kπ - ≤ 2x+ ≤ 2kπ + ,k ∈ Z,得kπ - ≤ x≤ kπ + ,k ∈ Z,所以函数f(x) 的单调递增区间为,k ∈ Z.19.( 本小题满分12 分 )(2013成都市高三一诊模拟) 已知O 为坐标原点,=(2sin 2x,1),=(1,-2sin xcosx+1),f(x)=2+m.(1)求 y=f(x) 的单调递增区间 ;(2)若 f(x) 的定义域为, 值域为 [2,5], 求 m的值 .解:(1) f(x)=2sin2x-2sin xcos x+1+m=1-cos 2x-sin 2x+1+m=-2sin+2+m,由+2kπ ≤2x+ ≤ +2kπ (k ∈ Z),得 kπ + ≤ x≤ kπ +(k ∈ Z),故 y=f(x)的单调递增区间为(k ∈Z).(2) 当≤ x≤ π时 ,≤ 2x+≤,∴-1 ≤ sin(2x+ ) ≤ ,∴1+m≤ f(x) ≤ 4+m,∴? m=1.20.( 本小题满分12 分 )(2013 宜春模拟 ) 已知函数f(x)=Asin(ω x+)(A>0,ω >0,| |<) 的部分图象如图所示:(1)求函数 f(x) 的解析式并写出其对称中心 ;(2)若 g(x) 的图象与 f(x) 的图象关于点 P(4,0) 对称 , 求 g(x) 的单调递增区间 .解:(1)由题图可知,A=, =4, ∴T=16,∴ω = = ,∴f(x)=sin,由题图知f(2)=,∴sin=.即 sin=1,∴+φ = +2kπ (k ∈ Z),∴φ = +2kπ (k ∈ Z),又||< , ∴= ,∴f(x)=sin.令x+ =kπ(k ∈ Z), 可得 x=8k-2,所以函数f(x) 的对称中心为(8k-2,0)(k∈ Z).(2) 设 g(x) 上任一点为A(x,y),其关于点P(4,0) 的对称点A'(x',y'),则A'在f(x)上.∴x'=8-x,y'=-y,代入f(x)得,-y=sin,∴y=-sin.即 g(x)=-sin.由+2kπ ≤ x- ≤ +2kπ(k ∈ Z),得16k+6 ≤x≤ 16k+14(k ∈ Z).所以函数g(x) 的单调递增区间为[16k+6,16k+14](k∈Z).21.( 本小题满分12 分 )如图所示 , 一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向 , 另一建筑物 B 在北偏西45°方向 , 此人向北偏西 75°方向前进 km 到达 D, 看到 A在他的北偏东 45°方向 ,B 在他的北偏东 75°方向 , 试求这两座建筑物之间的距离 .解: 依题意得 ,DC=(km),∠A DB=∠ BCD=30° =∠ BDC,∠D BC=120° , ∠ ADC=60° , ∠DAC=45°.在△ BDC中, 由正弦定理可得,BC===(km).在△ ADC中, 由正弦定理可得,AC===3(km).在△ ABC中,由余弦定理可得 ,222AB =AC+BC-2AC2 BCcos∠ACB=(3) 2+()2-23 33 3 cos 45 ° =25,∴A B=5(km).即这两座建筑物之间的距离为5 km.22.( 本小题满分14 分 )已知角 A 、 B 、 C为△ ABC的三个内角,其对边分别为a 、 b 、 c, 若向量m=,n=,a=2, 且 m2 n= .(1) 若△ ABC的面积 S△ABC= , 求 b+c 的值 ;(2)求 b+c 的取值范围 .解:(1)因为m=,n=, 且 m2 n= ,所以 -co s2+sin2= , 即 -cos A=,又A∈ (0, π ), 所以 A= .又由 S△ABC= bcsin A=, 得 bc=4,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc,所以 16=(b+c) 2, 故 b+c=4.(2) 由正弦定理得====4,又B+C=π -A= ,所以 b+c=4sin B+4sin C=4sin B+4sin=4sin,因为 0<B< ,所以 <B+<,所以 <sin≤ 1,即 b+c 的取值范围是 (2,4].。

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题(DOC)

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题一、选择题1 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：①在区间(0,)+∞上,只有12y x =，3y x =是增函数，所以①错误。

②由log 3log 30m n <<，可得3311log log m n <<，即33log log 0n m <<，所以01n m <<<，所以②正确。

③正确。

④当2x ≤时，231x -≤，由2132x -=，可知此时有一个实根。

当2x >时，由31log (1)2x -=，得1x -=即1x =3个。

选 C ．2 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）定义在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)2(1)2(21)(x x x x f ，则)(x f 的图像与直线1=y 的交点为),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 且321x x x <<，则下列说法错误的是（）A ．14232221=++x x xB ．0132=-+x xC ．431=+x xD ．2312x x x >+【答案】D【解析】由112x =-，得21x -=，解得1x =或3x =，当2x =时1=y 。

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直(学生版)-Word版含答案

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直(学生版)-Word版含答案北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直一、选择题 1 ．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)给定两个向量)4,3(=a ,)1,2(=b ,若)//()(b a b x a -+,则x 的值等于（） A ．23 B ．1-C ．1D ．23- 2 ．（2013丰台二模数学理科试题）设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是（） A ．2B ．-2C ．2±D ．03 ．（朝阳区2013届高三第一次综合练习理科）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-,()2,1OC m m =+.若//AB OC ,则实数m 的值为（） A ．3- B ．17- C ．35-D ．354 ．（2009高考(北京理)）已知向量a ,b 不共线,k k R =+∈（）c a b , =d a -b ,如果∥c d,那么（）A ．1k =且与c d 同向B ．1k =且与c d 反向C ．1k =-且与c d 同向D ．1k =-且与c d 反向5 ．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))已知A (2,-2)、B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且//p AB,则k 的值为（）A ．910-B ．910C ．1910-D ．19106 ．(广州市2012届高三年级调研测试理)已知向量()21=，a ,()2x =-，b ,若a ∥b ,则a +b 等于（）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7 ．(12年上海高三二模理)已知非零向量a 、b ,“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8 ．(11届高考仿真押题——福建文)已知向量()12=，a ,()2=-3，b 若k +a b //a -3b ,则实数k =（）A ．31- B ．31C ．-3D ．3 9 ．（东城区13届高三3月联考理）已知平面向量()12=，a , ()2m =-，b , 且a ∥b ,则m 的值为（） A ．1- B ．C ．4-D ．410．(2013大纲数学(文))已知向量()()1,1,2,2,λλ=+=+m n 若()(),+⊥-m n m n 则=λ （）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1- 11．已知向量(2,3)=a ,(1,2)=-b ,若m n +a b 与2-a b 共线,则nm 等于（）A ．2-;B ．2C ．21- D ．21北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. A 4.【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a ()1,0=,b ()0,1=,若1k =,则c =a +b ()1,1=,d =a -b ()1,1=-, 显然,a 与b 不平行,排除A 、B. 若1k =-,则c =-a +b ()1,1=-,d =-a +b ()1,1=--, 即c //d 且c 与d 反向,排除C,故选D. 5. D 6. A 7. C 8. A 9. C10.B 【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴22-=mn即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-,故选B.11.C12.【解析】a b +=(3,2k +), ∵a b +与a , ∴32(2)20k ⨯-+⨯=,解得k =1,∴a b •=1212⨯+⨯=4,故选D.13.C 解:.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C14. 【解析】02121=+=⋅y y xx b a .8,08-=∴=+x x 即,故选D.15.A 解:(3,4)AB =-,所以||5AB =,这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 16. A17.【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D 正确【答案】D二、填空题18. 2119.答案:5.解析:∵ ，(1)OA t =-,，(22)OB =,∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-,又∵90ABO ∠=,∴AB OB ⊥,∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=,解得5t =. 20. 221. 34- 22.【答案】1【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算. 【解析】2(3,1)2(0,1)3,3)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,所以3330k =,所以1k =23.1【解析】(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=--=-,因为向量a λ+b 与a -2b 垂直,所以()(2)0a b a b λ+-=,即3120λλ-++=,解得1λ=. 24.【答案】1【解析】2(3,1)2(0,1)3,3)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,所以3330k =,所以1k =25. 31- 26. -3 27. 228.【解析】本题主要考查平面向量的垂直. 【答案】3 29.32- ; 30. 53λ=12【解析】(1,2)(1,0)(1,2)a b λλλ+=+=+,因为()//a b c λ+,所以4(1)320λ+-⨯=,解得12λ=. 三、解答题 31.解:因为3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-;(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+ 又()//(3)ka b a b +- 4(3)10(22)k k ∴--=+13k ∴=-这时104(,)33ka b +=-,所以当13k =-时,ka b +与3a b -平行,并且是反向的.。

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【答案】（Ⅰ）解法一：因为， 3 sin 2B 1 cos 2B
所
以
． 2 3 sin B cos B 2sin2 B
………………3 分
第 7 页，共 20 页
因为， 0 B 所以， sin B 0
从
而
， tan B 3
………………5 分
所
以
Bπ． 3
………………6 分解法二：依题意得， 3 sin 2B cos 2B 1
第 6 页，共 20 页
(Ⅱ)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,若 f ( A) 2 且 2
a2 bc ,试判断 ABC 的形状.
解:﹙Ⅰ﹚ 【答案】
f (x) cos2 x 2 3 sin x cos x sin2 x
3 sin 2x cos 2x 2sin(2x )
则∠C=__________________.
7
【答案】
12
第 3 页，共 20 页
在中 , 若 9. ．（北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷（解析））
ABC
b 4,cos B 1 ,sin A 15 ,则 a _______, c ________.
中,若
=
1,c
=
3 , C 2 ,则 a
3
第 5 页，共 20 页
=__________｡
【答案】 1; 解 : 由余弦定理 cosC a2 b2 c2 = a2 1 3 1 ,∴
2ab
2a
2
a2+a-2=0,a=-2(舍去)或 a=1.
在中 , 若则 17. ．（ 2011 年高考（北京理））
(b c)2 0
所以 b c, 所以 B C . 3
所以 ABC 为等边三角形.
在 △ 中，已知 20. ．（北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）
ABC
． 3 sin 2B 1 cos 2B
（Ⅰ）求角 B 的值；
（Ⅱ）若 BC 2 ， A ，求△ ABC 的面积． 4
4
8
答案由得, 【答案】
2,3 cos B 1
sin B
1 cos2 B
15 .由正弦定理
4
4
得 .又 ,即 ,解得 . a b
a2
b2 a2 c2 2ac cos B
c2 c 12 0
c3
sin A sin B
已知中，AB= ， 10.．（北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题）
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9：正余弦定理 (教师版)
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9：正余弦定理
一、选择题
边长为 1. ．（北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题）
的三角形的最
大角与最小角的和是
（
）
A． B．
C．
D．
【答案】B【解析】边 7 对角为,则由余弦定理可知
,解得因为所以由正 sin A 2
cos A
sin A 2 5
b 5,B ,
sin B
2 ,
sin2 A cos2 A 1
5
4
2
弦定理得
a
b
,即
a
,得 5
a 2 10
sin A sin B
25 2
52
在△ABC 18.．（2013 北京房山二模数学理科试题及答案）中,角 A,B,C 所对的边
1 | 3 3 cos 2 1 sin 2 | 1 | 3 sin( π 2 ) |
22
2
2
22
3
1 | 3 1 | 3 1
22
42
因为 ( π , π) ,所以当 π 时,等号成立
22
12
所以 OPQ 面积的最大值为 3 1 . 42
cos
=
52 82 72 258
=
1 2
,
所
以
=60
,
所
以
最
大
角
与
最
小
角
的和
为120 ,选 B．
二、填空题
在中，若 , ， 2. ．（北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题） △ ABC
b 2 2 c 1
，则 = tan B 2 2
a
.
3 【答案】
解：由 tan B 2 2 0 ，知 0 B ，得 sin B 2 2 ， cos B 1 ，由
ABC
3
BC=1，sin C 3 cosC ，则 ABC 的面积为______．
3
【答案】
2
解：由 sin C 得 3 cosC tan C 3 0 ，所以 C 。根据正弦定 3
理可得 BC AB ，即 1 3 2，所以 sin A 1 ，因为
sin A sin C
3
22
3
第 10 页，共 20 页
所以 . cosPOQ cos( π ) cos π cos sin π sin 2 2 3
3
3
3
6
(Ⅱ)由三角函数定义,得 P(cos,sin) ,从而Q(cos, 3cos)
所以 SPOQ
1 2
| cos
||
3 cos sin |
1 | 3 cos2 sin cos | 2
理得 c2 2c 3 0 ，解得 c 3。所以 BC 边上的高为
。 c sin B 3 sin 60 3 3 2
在 △ 中 , , , , 则 6. ．（ 2013 北京西城高三二模数学理科）
ABC
BC 2 AC 7 B
3
AB ______;△ ABC 的面积是______.
2ac
4
4c
4c
化简得:
c 3,
8c 7b 4 0 ,与题目条件 b c 7 联立,可解得 b 4, a 2.
【答案】4
在中 , , 则 13. ．（ 2013 北京海淀二模数学理科试题及答案） ABC
A 30,B 45, a 2
b _____; SABC _____ .
ABC
，则 B π , b 2a
C
．
4
【答案】 7 12
【解析】根据正弦定理可得 a sin A
b sin B
，即
a sin A
2a sin
，
4
解得 sin A 1 ，因为 b 2a a ，所以 A B ，所以 A ，所
2
6
以 C A B 7 。 12
ABC b 在△ 16.．（2010 年高考（北京理））
所以， 2sin(2B ) 1 6
即
． sin(2B
)
1
62
………………3 分
因为， 0 B 所以， 2B 13
6
66
所
以
． 2B 5 66
………………5 分
所
以
Bπ． 3
………………6 分
第 8 页，共 20 页
（Ⅱ）解法一：因为 A ， B π ，
4
3
根据正弦定理得
3 15 3, 【答案】 16
12.．（2012 北京理）11. 在△ABC 中, 若 a =2,b+c=7,cosB= 1 , 则 4 b=_______. 【答案】【解析】在 △ABC 中 , 利用余弦定理
第 4 页，共 20 页
, cos B a2 c2 b2 1 4 (c b)(c b) 4 7(c b)
sin A 3
2
2
AB BC ，所以 A C ，所以 A ，即 B ，所以三角形为
6
2
直角三角形，所以
SABC
1 2
3 1
3。
2
在中，若，则 11. ．（ 2013 届北京海滨一模理科）
ABC
a 4,b 2, cos A 1 4
c _____,sin C ____ .
a,b,c ,且 cos A 1 ,B ,b 5 ,则 sin C __________, ABC 的面积
3
4
S __________.
【答案】
4 2 100 25 2
,
6
9
第 2 页，共 20 页
在△ABC 中，角所 4. ．（北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题）
y 3x (x 0) 交于点Q ,与 x 轴交于点 M .记 MOP ,且 ( π , π) . 22
(Ⅰ)若 sin 1 ,求 cosPOQ ; 3
(Ⅱ)求 OPQ 面积的最大值.
M
解:依题意 ,所以 . 【答案】
MOQ π
POQ MOQ MOP π
3
3
因为 sin 1 ,且 ( π , π) ,所以 cos 2 2 .
【答案】
2， 3 1 2
在中, , , 分别为角 14.．（北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学） ABC
abc
A , B ,C 所对的边.已知角 A 为锐角,且b 3asin B ,
则 tan A _________.
2
【答案】
4
在 △ 中，若 15. ．（北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学）