七年级·数学探究应用新思维
探究应用新思维讲解
探究应用新思维讲解随着科技的飞速发展，应用新思维成为各行各业追求创新与突破的关键所在。
本文将围绕应用新思维的内涵、特点以及实际应用案例进行探讨，帮助读者更好地理解和掌握这一重要概念。
一、应用新思维的内涵应用新思维，是指在解决问题、开展业务、研发产品等过程中，运用创新、跨界、整合等思维方式，寻找新的解决方案和业务模式。
与传统思维相比，应用新思维更注重以下几个方面：1.创新性：敢于突破传统框架，尝试新的方法和技术。
2.跨界性：跨越行业、领域界限，实现资源整合和优势互补。
3.整合性：整合各类资源，形成协同效应，提高解决问题和业务发展的效率。
二、应用新思维的特点1.开放性：应用新思维倡导开放、包容的心态，鼓励跨界合作，汲取不同领域的优秀成果。
2.灵活性：应用新思维具有很高的适应性，能够根据实际情况灵活调整策略和方法。
3.效率性：应用新思维强调资源的整合和优化配置，提高解决问题的效率。
4.创造性：应用新思维鼓励创新，激发人们的创造潜能，为问题解决和业务发展提供源源不断的创意。
三、应用新思维的实际应用案例1.共享经济：共享经济是应用新思维的典型代表，通过整合闲置资源，实现资源的高效利用，为用户提供便捷、低成本的出行、住宿等服务。
2.互联网医疗：互联网医疗运用跨界思维，将互联网技术与医疗行业相结合，为患者提供在线咨询、预约挂号、远程诊疗等服务，提高医疗资源的利用效率。
3.新零售：新零售通过整合线上线下渠道、物流、大数据等资源，打造全新的购物体验，实现商品、服务、场景的全面升级。
4.教育信息化：教育信息化运用创新思维，将信息技术与教育教学相结合，推动教育改革，提高教学质量。
四、总结应用新思维是新时代背景下解决问题、推动业务发展的重要手段。
掌握和应用新思维，有助于我们更好地应对挑战，把握机遇，实现个人和企业的共同成长。
数学探究应用新思维
一、填空1、的意义是（）它的分数单位是（），它有（）个（）。
2、有a人参加学校举办的“道德伴随我成长”德育总结大会，其中上台参加文艺演出的学生占。
上台参加文艺演出的学生有（）人。
3、一根长2米的绳子，用去米，还剩下（）米；如果用去2米的，还剩下（）米。
4、一个分数，分子与分母的和是55，若分子、分母都减去5，所得的新分数约分后为，原分数为（）。
5、在、、、四个分数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）。
6、分数，当A=（）时，它是分母是15的最大真分数；当A=（）时，它是分母是15的最小的最简假分数。
7、一个分数加上它的一个分数单位等于1；减去它的一个分数单位等于，这个分数是（）。
8、有两种螺丝钉，一种用3角可以买4个，另一种用4角可以买3个，这两种螺丝钉的单价的最简整数比是（）。
9、一捆电线长30米，第一次剪去，第二次剪去米，还剩（）米。
10、修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。
两队合修（）天完成它的。
11、有甲、乙两只桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，再把乙桶里的水倒出后，剩下15千克水。
甲桶可装水（）水。
12、一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。
其中第（）次用去的数可用百分数表示。
13、小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校。
小明平均每分走这段路的（），平均每分走（）米。
14、在、3.3、33.3%、0. 四个数中，最大的是（）；0. 、0.5 、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。
15、3÷5= =（）÷30=（）%=9 :（）=（）16、今年我县有20%的中小学生享受了国家“两免一补”的扶贫政策，这里是把（）看做单位“1”。
17、李刚看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，第二天看了全书的（）。
18、电影票原价每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加，这样的一张电影票原价（）元。
初中奥数举一反三和探索应用新思维
初中奥数举一反三和探索应用新思维
【原创实用版】
目录
1.初中奥数举一反三
2.探索应用新思维
正文
初中奥数举一反三是一本由浙江大学出版社出版的图书，作者是马茂年。
这本书主要针对初中生，旨在帮助他们在奥数学习中取得更好的成绩。
书中提供了丰富的数学题目，并采用了举一反三的方法，让读者通过解决一个问题，学会解决同类问题的方法。
这种思维方式在数学学习中非常重要，可以帮助学生从本质上理解数学知识，提高解题能力。
除了初中奥数举一反三，探索应用新思维也是数学学习中非常重要的一个方面。
所谓探索应用新思维，就是在学习数学时，不仅要掌握基本的数学知识，还要学会运用这些知识解决实际问题。
这种思维方式可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的创新能力和解决问题的能力。
在实际生活中，我们会遇到各种各样的问题，如果我们能够运用数学知识解决这些问题，那么我们的数学学习就取得了真正的效果。
总的来说，初中奥数举一反三和探索应用新思维都是数学学习中非常重要的方面。
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七年级数学思维探究(4)信息技术中的数学问题(含答案)
4．信息技术中的数学问题解读课标伴随着计算机和网络技术的迅猛发展，人类社会已步入信息时代，并将迈人后信息化时代：IT 技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式．计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容和方式，现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具．近年出现的以信息技术为背景的问题是中考竞赛试卷一道靓丽的风景，这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透，构思巧妙、立意新颖，其内容涉及计算机常识（数制、字节等）、计算机的数据输出、计算机中的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等．解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系，将其转化为数学问题． 问题解决例1给出下列程序，且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为1-时，输出值为3-，则当输入的x 值为12时，输出值为________． +b×k输出立方输入x试一试把程序流程图用代数式表示，由条件先求出k 、b 的值．例2计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可，如()4321()219162112020212110011+=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=．为二进制下5的位数，则十进制数2004是二进制下的( )． A ．10位数 B ．11位数 C 12位数 D ．13位数试一试本例渗透了计算机的基本知识——“二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式．例3一条信息可通过如图所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到2b 点可由经1a 的站点送达，也可由经2a 的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A 点到达3d 的不同途径共有多少条．试一试在阅读理解的基础上，画出路线示意图，穷举得出结论．5432例4你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数，例如“开”“开”“关”表示“110”，如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）（2）若用k a 表示电路上()1k k ≥只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索k a 、1k a +、2k a +之间的关系式（不要求论证）；（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算10a 的值．试一试对于（l ），通过穷举，得出答案值；对于（2），从特例入手，归纳出相应关系式． 例5先阅读下面的材料，再解答后面各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q 、W 、E 、…、N 、M 这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个正整数（见下表）：()()()',(126,332'17,26,3131'8,126,32.3xx x x x x x x x x x x x x x x ⎧=⎪⎪+⎪=+⎨⎪+⎪=+⎪⎩是正整数，是正整数，≤≤被整除，是正整数，1≤≤被除余，是正整数，≤≤被除余 将明文转换成密文，如： 42417193+→+=，即R 变为L ； 111118123+→+=，即A 变为S ． 将密文转换成明文，如：()2132117 210→⨯--=，即x 变为P ； ()133138 114→⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．试一试对于（1），由明文选择变换公式，求得相应整数，推出密文；对于（2），逆用变换公式，即由'x 导出x 值，推出明文，解题的关键是确定变换公式中'x 的取值范围．电话号码的破译例6同学们看电影、看电视时，经常遇到破译密码的故事情节，在军事上、商业上，为了保密，都采用密码．破译密码需要有解密的“钥匙”，下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，如图，话机上的数字排列顺序是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，图中画出了拨数字5时相应的小孔转过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如下：cmcmcmcmcm1.864.80.63 3.6cm他很快就知道了那人拨的电话号码，这个号码是多少？分析与解从电话拨盘上可以看出，拨1时，画出的线段最短，拨0时，画出的线段最长，由于画线速度相同，所以，每个数字所对应的线段应比它下一个数所对应的线段增加一个固定的长度．间谍所画下的这6条线段的长度互不相等，所表示的6个数字当然也不一样，在0~9这10个数字的6个数字中至少有2个数字是相邻的（想一想为什么），因此，长度最接近的两条线段的长度差，就一定是上面所谈到的那个固定长度．通过对这6条线段进行度量，可以发现第一条线段与第二条线段最为接近，它们相差0.6厘米（相当于1个格子的宽度）．由于最长的线段与最短的线段相差5.4厘米（相当于9个格子的宽度），因此可以断定最长的线段代表数字0，而最短的线段则代表1．第一条线段比第三条线段长3厘米，因此第一条线段代表156+=，同样可推知第六条线段代表3，第四条线段代表8，第二条线段代表5，所以这个电话号码是651803．数学冲浪 知识技能广场1．二进制数为法国数学家莱布尼兹所创，例如二进制数1101表示十进制数23112 01221+⨯+⨯+⨯，即相当于十进制数13，试将二进制数1011化为十进制数_________．二进制数是现代计算机理论的基础．2．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1-时，则输出的数值为_______．输入x-2输出×(-3)3．老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：4．在计算器上按照下面的程序进行操作：y （计算结果）显示 输入x下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 ．5．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）．……一层二叉树三层三叉树二层二叉树A ．63B ．64C ．127D ．1286．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……，则第2010次输出的结果为（ ）．A ． 6B ．3C ．200632 D ．1003327．计算机是将信息换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如()21101表示二进制数，将它转换成十进制形式是321121202113⨯+⨯+⨯+=，那么将二进制数()21111转换成十进制形式是数（ ）．A．8B．15C．20D．30 8．按下列程序计算，把答案写在表格内：答案+n（1）填写表格：9．密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色，下面6道算式，乍看真是莫名其妙！①8762+=；②535+=；③12823+=；④50954+=；⑤11155⨯=；⑥091-=．当你知道这只是密码算式，各个密码数字各自对应另二个不同数字时，算式就合理了．请根据算式，写出表中密码所对应的数字．→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，……，z依次对应0，1，2，3，……，25这26个自然数（见表格）．当明文中的字母对应的序号为β时，将10β+除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c．思维方法天地11．我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9817+=，也可写成()()()1010109817+=；在四进制加法中，逢四进一，如()()()4443711+=，那么在n进制中有等式()()()5543142n n n+=，则n=______．12．某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来．经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为_______万元．123433124321FEGA DB C13．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则．如图堆栈（l ）的2个连续存储单元已依次存人数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e ，d ，c ，取出数据的顺序则是c ，d ，e ．现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）．(1)a b(2)cd eA ．5种B ．6种C ．10种D ．12种14．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为（ ）AA ．19B ．20C ．24D ．26 15．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6847），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和一个最小的数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，对于新得到的四位数，重复上面过程，又得到一个新的四位数，一直重复下去，你发现了什么？请你用计算器，帮助你进行探索．16．某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城币以及通过网城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线，并求出所需费用最少为多少元？A17．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数x ，最后输出的结果为656，那么满足条件的x 的不同值最多有多少个？输出结果18．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别为对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为1x ，2x ，3x ，4x ，已知整数122x x +，23x ，342x x +，43x ，除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词意．4信息技术的数学问题答案问题解决例1由条件得13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩得2k =，1b =- 故当12x =时 ()33132124kx b ⎛⎫+=⨯+-=- ⎪⎝⎭例2 B 102004102498012980=+=⨯+ 例3画出路线图：d 3d 3d 3d 3d 3c 2c 3c 3c 2b 2d 3c 3c 2b 3b 2b 1a 2a 1A故有6条不同途径．例4（1）“1”表示开，“0”表示关，则所有不同的“开”“关”的状态可表示为：1111 （全开）1110，1101，1011，0111 （三开一关） 1010，0101，0110 （两开两关）共有8种（2）由12a =，23a =，35a =，48a = 归纳出21k k k a a a ++=+ （3）543a a a =+ 85=+ 13= 654a a a =+138=+21765a a a =+2113=+ 34=876a a a =+3421=+ 55= 987a a a =+5534=+89= 1098a a a =+8955=+144=例5（1）将明文NET 转换成密文 252N 25173+→→+26M =→ 3E 33→→1Q =→ 51T 583+→→+10P =→ 即NET 密文为MQP（2）将密文DWN 转换成明文 ()D 1331381→→⨯--14F =→W 232→→⨯6Y =→()N 25325172→→⨯--22C =→即密文DWN 的明文为FYC 数学冲浪1．11 2．1 3．7624．“+”、“1” 5．C 721127-=6．B 经若干次输出后结果反复循环 7．B8．（1）略；（2）1 9．除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w ；a 对应的数字是0，01010+=，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k ； t 对应的数字是19，191029+=，除以26的余数是3，因此对应的字母是d ；……所以maths 译成密文后是wkdrc ． 11．612．最省路线图DGABCEF故最少网线费用为1222119+++++=（万元） 13．C 14．B15．最终总能出现6174这个四位数16．从A 城出发到B 城的路线有如下两类：（1）从A 城出发到达B 城，经过O 城，因从A 城到O 城所需最短时间为26小时，从O 城到B 城所需最短时间为22小时，故此类路线所需最短时间为262248+=小时；（2）从A 城出发到达B 城，不经过O 城，这时从A 城到B 城，必定经过C 、D 、E 城或F 、G 、H 城，所需时间至少为49小时．综上，从A 城到达B 城所需的最短时间为48小时，所走的路线为A F O E B →→→→，所需的费用最少为8048 1.24608⨯⨯=（元）17．由51656x +=得131x = 由51131x +=，得26x =； 由5126x +=，得5x =． 故x 的不同值最多有3个．18．在0~25的整数中，只有14满足314422616⨯==+得14x =，又1214x +⨯除以26的余数为9，而28除以26余数为23，而8除以26的余数为8，得315x =，对应7，14，15，4的字母分别是h ，o ，p ，e ，故密码单词为hope （希望）．。
2018最新版七年级探究应用新思维7.怎样设元(学生)
李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．7．怎样设元解读课标荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么．2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数．问题解决例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________．（山东济南中考题）想一想 已知17b a 211b 201a +=+=+，求ba的值例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵．A ．9B ．10C ．12D ．14（四川省竞赛题）例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？（北京市东城区中考题）F EDCB A例4 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：100%=⨯投资收益投资收益率实际投资额）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏无锡中考题）例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？ 纪念大师例6 瑞士数学家欧拉（L ．Euler ，1707-1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一……按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多．问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下多少财产？数学冲浪知识技能广场1．古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别为22，24，27，20，则这四个数分别是____________．2．一个六位数2abcde的3倍等于9abcde，则这个六位数等于_____________．3．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______________．（内蒙古呼和浩特中考题）4．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为（）元．A．180B．202.5C．180或202.5D．180或200（山东临汾中考题）5．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）．A．100元B．105元C．108元D．118元（广东深圳中考题）6．某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y的值是（）．A．23B．56C．65D．55347．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？（四川贵阳中考题）8．燃蜡时间问题（英国）在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？思维方法天地10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示：3分，那么该班学生有_____________人．（江苏省竞赛题）11．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需___________小时．（“希望杯”邀请赛试题）12．下边算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3 ，那么被乘数是___________．（第15届“五羊杯”竞赛题）13．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（ ）． A ．5千克 B ．6千克 C ．7千克 D ．8千克14．某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的45，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（ ） A ．919 B ．1019 C ．1121 D ．1021（“希望杯”邀请赛试题）15．某商品原价为a 元，春节促销，降低20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ） A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%×神 州五号飞天神天飞号五州神16．将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等．问：表中左上角的数字是多少？（“启智杯”数学思维及应用能力竞赛题）17．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t 的式填写下表：（3）当330360t <<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．18．为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需工10小时处理完污水．若要求在5小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组？（湖北荆门中考题）应用探究乐园19．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．问该农民一共卖了多少只鸡？20．如图，长方形ABCD 、ABEF 、AGHF 的长与宽的比相同，长方形ABCD 与AGHF 的面积比是8116，长方形BEHG 的周长是22，求长方形ECDF 的面积．（世界数学团体锦标赛试题）21．始此转化我们知道有限小数可以转化为分数，如3.14=100314=50157，—0.36＝10036-=259-，同样，无限循环小数也可以转化为分数，如：将2.145145145…转化为分数，设a ＝2.145145145…，两边同乘以1000得1000a ＝2145.145145145…，则1000a ＝99－2145－2＝2143，故有a ＝2.145145145…=9992143. （1）依照以上方法，请你将4．14141414…化为分数为 （2）依照以上方法，请你将0．1454545…化为分数为（《时代学习报》数学文化节试题）22．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？（湖南永州中考题）HGF EDCB A。
初一数学新思维训练
初一数学新思维训练对于初一的学生来说，数学学习正处于一个关键的转折期。
从小学相对简单直观的数学知识，到初一逐渐复杂抽象的数学概念和运算，需要学生们快速适应并建立新的思维方式。
在这个过程中，新思维的训练至关重要。
初一数学的新思维训练，首先要注重基础知识的巩固。
就像盖房子，地基打得牢固，房子才能建得稳。
例如，有理数、整式、一元一次方程等基础知识，不仅要理解其定义和概念，更要能够熟练运用。
在有理数的运算中，正负号的处理常常让学生感到困惑。
但只要掌握了其规则，通过大量的练习，就能做到准确无误。
培养逻辑推理能力是新思维训练的重要一环。
数学中的定理、公式并不是简单的记忆，而是要理解其推导过程，从而学会运用逻辑推理去解决问题。
比如，在证明三角形全等的问题中，学生需要根据已知条件，选择合适的判定定理进行推理。
这就要求他们能够清晰地分析条件，有条理地进行思考。
数学建模思维也是初一学生需要培养的新思维之一。
生活中的很多实际问题都可以转化为数学问题来解决。
例如，行程问题中的相遇、追及，购物中的打折计算等。
通过将实际问题抽象为数学模型，列出方程或不等式，再求解得出答案，能够让学生感受到数学的实用性，同时也提高了他们解决实际问题的能力。
在新思维训练中，一题多解的练习非常有益。
对于同一道数学题，鼓励学生从不同的角度去思考，尝试不同的解法。
这不仅能拓宽学生的思路，还能让他们在比较中发现最优解，提高解题效率。
比如，对于一道几何证明题，可以从不同的定理出发，或者添加不同的辅助线来证明。
错题整理与反思也是必不可少的环节。
学生在做题过程中难免会出错，但是错误并不可怕，关键是要从错误中吸取教训。
将错题整理出来，分析错误的原因，是概念不清、计算失误还是思路错误，然后针对性地进行强化训练。
通过不断地反思和总结，能够有效地避免同样的错误再次出现。
课堂学习是新思维训练的主阵地。
在课堂上，学生要积极参与，跟随老师的思路，敢于提问和发表自己的见解。
七年级数学思维探究方程(组)应用
11．方程组的应用 解读课标方程组也是刻画现实数量关系的有效模型，在代数式的化简求值、解实际问题等方面有广泛的应用． 一些代数式化简求值问题，运用相关概念、性质，对题意的理解等，常可转化为方程组求解或利用方程组探寻字母间的关系．列方程组解实际问题的关键是找到能够表示问题中全部含义的相等关系，即在相等关系电，问题所给的条件既要不遗漏地重复使用，又不能把同一条件重复利用．许多实际问题既可用列方程求解，又可用列方程组求解，列方程组求解常比单独设一个未知数建立一元一次方程更容易表示相等关系，但解方程组稍繁，这是它们的各自优缺点． 问题解决例1 若()()2223423450a b c a b c -+++-+-≤，则610143a b c -+-=_______．试一试 由不等推导相等，未知数个数多于方程个数，怎么办？A ．24B ．42C ．51D ．15试一试 理解行驶路程与里程碑上的数的关系是解题的关键．例3 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．试一试 大长方形ABCD 由小长方形拼接而成，要求阴影部分的面积，需求出小长方形的长与宽． 例4 韦武准备装修一套新宅，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，韦武是选甲公司还是选乙公司？请说明理由．试一试 只有先求出每个公司工效、需要的工钱，才能进行正确的经济决策，因此，解本例需解两次方程组．例5 已知1x ，2x ，3x ，…，n x 中每一个数值只能取2-，0，1中的一个，且满足1217n x x x +++=-L ，2221237n x x x +++=L ，求33312n x x x +++L 的值．分析 因1x ，2x ，3x ，…，n x 中每一个数值只能取2-，0，1中的一个，故只需求出相应值的个数，将问题转化为解方程组．解 设有p 个i x 取1，q 个i x 取2-，由217437p q p q -=-⎧⎨+=⎩，得19p q =⎧⎨=⎩，故原式()33119271=⨯+⨯-=-．间隔发车例6 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆公交车，每隔3分1钟从迎面驶来一辆公交车．假设每辆公交车行驶速度相同，而且公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟？分析 本例是一个既含有相遇又含有追及的综合性行程问题，有下列隐含的等量关系： ①迎面驶来两车距离=3（车速+人速）． ②背后开来两车距离=6（车速-人速）． ③迎面驶来两车距离=背后开来两车距离． ④同向两车距离=车速×发车间隔时间．解法一 设公交车的速度为x 米／分，小王行走的速度为y 米／分，发车间隔的时间是t 分钟． 则()()()366x y x y x y xt ⎧+=-⎪⎨-=⎪⎩，解得4t =．即公交车总站发车间隔的时间为4分钟．解法二 设同向行驶的相邻两车的间距为s 米，发车间隔的时间为t 分钟，小王行走相邻两车间距s 米所用的时间为m 分钟． 即36s s t m s s s t m ⎧⎛⎫+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得4t =．即公交车总站发车间隔的时间为4分钟． 数学冲浪 知识技能广场1．如果21250x y x y -++--=，那么x y +的值为________．2．由图给出的信息，可求得每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为________．3．如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()1.520101.2110120x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙： 1.52010800010001.211012080001000x y x y ⎧⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示____________，y 表示______________ 乙：x 表示____________，y 表示______________（2）甲同学根据他所列方程组解得300x =，则y =__________，并解决该实际问题：__________． 4．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm共计44元共计26元5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a b -、2a b +，例如：明文1，2对应的密文是3-，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ） A ．1-，1 B ．1，3 C ．3，1 D ．1，16．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁7．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A ，B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元，而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？9．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元／次，B 型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 思维方法天地10．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分琼三投全中，那么乔丹两分球投中_________球，罚球投中_________球．11．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t =________．12．已知a 、b 、c 是三个有理数，且a 与b 的平均数是127，b 与c 的和的13是78，c 与a 的和的14是52，那么a 、b 、c 的平均数是________．13．已知x ，y ，z 满足235x y z z x ==-+，则52x yy z-+的值为（ ）A ．1B ．13C ．13- D ．1214．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a 个小球，最右端的盒子放了b 个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）． A ．2a b == B ．1a b == C ．1a =，2b =D ．2a =，1b =15．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（ ）①②A ．20元B ．25元C ．30元D ．35元16．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an b +的规律（n 表示前一个圆圈中的数字，a 、b 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，求“？”代表的数．17．已知2xy x y =+，3xzx z=+，4yz y z =+，求752x y z +-的值． 18．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行或该列的数字的和，求x ，y 的值．应用探究乐园19．老师布置了一个探究性活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量各是多少？（注：同种类的每枚硬币质量相同）20．【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，9时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午12时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园，9时20分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒． 【排队的思考】（1）若函函在9时整排在第3000位，则这时D 区入口安全检查通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待D 区入口处的人数不变，当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D 区人口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．xy 302528☆☆☆11．方程组的应用 问题解决例l 1- 由条件得2340a b c -++=，23450a b c -+-=，两式相加得35710a b c -+-=． 例2 D 设两位数为xy ，则()()61010 2.510010x y x yy x x y x y x y +=<⎧⎪⎨+-+⨯=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩且． 例3 82例4 设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需要y 周，需要工钱b 万元，由题意得 661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩； 又6 5.2101549 4.81015a b a b ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得64a b =⎧⎨=⎩．从节约开支的角度考虑，韦武应选乙公司装修房子． 数学冲浪 1．62．20元、2元3．（1）产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费． 甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲．（2）400；这批产品的销售款比原料费和运输费的和多()24000004000001122001887800-+=元． 4．C 5．C6．A 提示：设甲、乙两人现在的年龄分别是x 、y 岁，则 ()()1025y x y x x y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2015x y =⎧⎨=⎩． 7． 40元8．（1）超过200人，理由略；（2）160人，80人 9．（1）3吨；4吨（2）共有三种租车方案，具体方案略（3）租用A 型车1辆、B 型车7辆最省钱，最少的租车费为940元 10．8；311．15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c 千米／分，则()10a b s -=，()152a c s -=，()()105t b c s ++-=，解得15t =． 12．11613．B 提示：由条件得3y x =，32z x =14．A 提示：由123122341324a a a a a a a a ++++=++++=，得113a a =，同理113252005a a a a ====，又()()12121993200420052005241674010a a a a a a a ++++++++=⨯+=，得120052a a ==．15．C 16． 12217．由条件得1112x y =+，1113x z =+，1114y z =+，联立解得247x =，245y =，24z =，7520z y z +-=．18．易知28y =，设第一行所表示的数依次是a ，b ，c ，b ，第2行第4列的数字是d ，则有302528a b c b y b a c d b b d a a b c b b a b b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+++=⎨⎪+++=⎪⎪+++=⎩①②③④⑤②-③，得5c b =+⑥⑥代入④，得()528a b b b ++++=， 即323a b += 故23x =．19．6克；4克 20．（1）1050n =（2）设9时开园时，等待在D 区人口处的人数为x ，每分钟 到达D 区入口处的游客人数为y ，增加安检通道后的数量为m ． 依据题意，有：()()()()()()()()111960 1.21011960602011296010129606020112960150%129606020x y n x y n x y m ⎧+-⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⎪⎪⎪+-⨯=⨯⨯-⨯⨯⎨⎪⎪+-⨯+=⨯⨯-⨯⨯⎪⎩①②③ 由①，②解得：216018x n y n =⎧⎨=⎩，代入③，解得13m n =，增加通道的数量为103m n n -=．b bb c ab c da b c d d c b a 282530y x。
七年级数学思维探究(14)不等式(组)的应用(含答案)
14．不等式（组）的应用解读课标现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或不需确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围或变化趋势，从而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析的基本思想．不等式的应用主要表现在： （1）求代数式的取值范围； （2）作差或作商比较数的大小； （3）求代数式的最值；（4）列不等式（组）解决实际问题． 问题解决例1 若a 、b 满足2357a b +=，223s a b =-，则s 的取值范围是______________． 试一试 用s 的代数式表示2a 、b ，由20a ≥、0b ≥建立关于s 的不等式组．例2 1a 、2a ，…，2004a 都是正数，如果()()122003232004M a a a a a a =++++++，()()122004222003N a a a a a a =++++++，那么M 、N 的大小关系是（ ）．A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．不确定的试一试 作差比较M 、N 的大小，解题的关键是如何简化M 、N ，不妨换元．例3 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一次小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但又不少于4人，这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？试一试 设共在x 个交通路口安排值勤，则共派478x +名学生值勤，解题的关键是，若每个路口安排8人，则最后一个路口安排人数用怎样的不等式表示．16万元，问：工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？试一试 设生产A 种产品x 件，建立x 的不等式组，将问题转化为求x 的整数解并讨论．例5 已知1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a 是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．分析与解 不妨设1237a a a a <<<<，则1237159a a a a ++++=，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含1a 的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a 、b 为整数，若a b <，则1a b +≤．因1a ，2a ，…7a 为整数，故121a a +≤，132a a +≤，143a a +≤，151a a +≤，165a a +≤，176a a +≤，上面不等武相加，得1721159a +≤，15197a ≤，故1a 的最大值是19．放缩法 放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的． 放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为不等．以“不等”求“相等”的策略和思想．例6 将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为4537，问删去的那个数是多少？分析 设所写的数为1，2，…，n ，删去其中的()1a a n ≤≤，则余下的数的平均数为1245317n a n +++-=-，由1a n ≤≤，建立n 的不等式组．解 1a n ≤≤，()()1231231123111n n n n a n n n ++++-++++-++++-∴<<---，即()()()1112142253171n n n n n n -+-<<--，解得1110510777n ≤≤，106n =或107．当106n =时，46a =；当107n =时，a 为非正数，舍去．数学冲浪1．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 从大到小排起来应该是_________________．2．若方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x ，y 都是正数，则m 的取值范围是___________．3．一辆公共汽车上有()54a -名乘客，到某一车站有()92a -名乘客下车，则车上原有_______名乘客． 4．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）．A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克5．几位同学拍一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）． A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人6．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ）． A ．11 B ．8 C ．7 D ．57．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友未分到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 8．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？9．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（2）若总运费为5800元，求n 的最小值． 思维方法天地10．100名少年运动员胸前的号码分别是1，2，3，…，99，100．选出其中的k 名运动员，使得他们的号码数之和等于2008，那么k 的最大值是______________．11．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否487>”为一次操作，如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是____________．12．a 、b 、c 、d 是正整数，且20a b +=，24a c +=，22a d +=，设a b c d +++的最大值为M ，最小值为N ，则M N-=____________．13．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表．经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计，该企14．要使方程组232x y ⎧⎨+=⎩的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）．A ．433a << B ．43a < C ．3a > D ．43a <或3a > 15．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且2a b <，3b c <，4c d <，50d <，那么a 的最大值是（ ）． A ．1157 B ．1167 C ．1191 D ．119916．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条6元，后来他又以每条2a b+元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．与a 和b 的太小关系无关 17．若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）．A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b有最大值2 D ．a b 有最小值89-18．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4（未按顺序排列），求五个数中最大数的值． 19．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用方法之一．所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号来地确定它们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M N -，若0M N ->，则M N >；若0M N -=，则M N =；若0M N -<，则M N <． 问题解决如图①，把边长为()a b a b +≠的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知，22M a b =+，2N ab =，()2222M N a b ab a b ∴-=+-=-． a b ∴≠，()20a b ∴->0M N ∴->，M N ∴>． 类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克、2aba b+元/千克（a ，b 是正数，且a b ≠），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．（2）试比较图②、图③两个矩形的周长1M 、1N 的大小()b c >．联系拓展小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图④所示()0b a c >>>，售货员分别可按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．应用探究乐园20．已知n ，k 皆为自然数，且1k n <<，若102131n kn =-++++-，及n k a +=，求a 的值．21．某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为2120m ，开发商为购买者制定了两种购房方案．方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．图①a图②b +ca +b图③a-cb +3c图④c ba图⑤图⑥图⑦方案二：若购买者一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）．（1）请写出每平方米售价y （元/平方米）与楼层x （223x ≤≤，x 是正整数）之间的关系式． （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．14．不等式（组）的应用问题解决例1 211453s -≤≤2215019s a +=≥ 143019sb -=≥ 例2 A 设122003a a a a +++=，232003a a a b +++=，则()()()2004220040040M a a b a a b N a b a -=+-+=->．例3 由题意得()4784818x x +--<≤，19．520.5x <≤，20x =，共有值勤学生78420158+⨯=（人），共在20个交通路口值勤． 例4 x 正整数解为17，18，19，即共有三种生产方案，具体方案略；最大利润为16.6万元． 数学冲浪1．213x x x >>2．572m <<3．6人或11人或16人 提示：540a -≥且920a -≥、5492a a --≥． 4．D 5．B 6．B7．37个或42个，5人或6人 8．（1）共有三种进货方案；（2）最多送出消费券130张（130600130100≈）． 9．（1）①略 ②有三种运输方案； （2）n 的最小值为221．10．选号码越小的，可以使选出的人数越多，因此考虑选由1～n 的连续n 个自然数之和不超过2008的n 组，因()112320082n n n +++++=≤，得()14016n n +≤，626339064016⨯=<，636440324016⨯=>，于是取62n =．即最多能选出62人．11．719x <≤ 前四次操作的结果分别为32x -，()332298x x --=-，()39822726x x --=-，()3272628180x x --=-．由已知，得27264878180487,x x -⎧⎨->⎩≤，解得719x <≤．容易验证，当719x <≤时，32487x -≤，98487x -≤．故x 的取值范围是719x <≤．12．36 20b a =-，24c a =-，22d a =-，由a ，b ，c ，d 为正整数得119a ≤≤，原式662a =-． 13．3 设购买x 台A 种型号的设备，y 台B 种型号的设备， 则101210105.x y x y +=⎧⎨+⎩≤ 14．D 345a x -=，625ay -=，()()34620a a --<． 15．B 21a b -≤，31b c -≤，41c d -≤，50149d -=≤．16．A ()()532022a b b aa b +--+=<，得a b >．17．C 0a >，0b <或0a <，0b <，从而12b a ≤或12b a ≥，2ab ≤．18．设a b c d e ≤≤≤≤，将和数从小到大重新排列为2，3，4，4，5，5，6，6，7，8．则2378,a b a c c e d e +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩又()1234455667812.54a b c d e ++++=+++++++++=，从而 4.5e =．19．（1）()()22022a b a b ab a b a b -+-=>++，22a b ab a b+∴>+，即小丽所购商品的平均价格比小颖的高． （2）图②矩形的周长大于图③矩形的周长． 联系拓展图⑦的捆绑方法用绳最长，图⑥的最短． 20．1k n <<()()()1231231231111n n n k n n n n ++++-++++-++++-∴<<---． 即()()()11121221011n n n n n n -+-<<--，21022n n +<<，202n n <<+，19n = 于是()1231910191k++++-=-，119201802k ⨯⨯-=，10k =故191029a n k =+=+=．21．（1）()()20284028,402680823,x x x y x x x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩为正整数为正整数≤≤≤ （2）当28x ≤≤时，小张首付款为：()()20284012030%36202840362082840108(0)00x x +⨯⨯=+⨯+=≤（元）120000<（元）．所以2～8层可任选．当923x ≤≤时，小张首付款为：()()40268012030%36402680x x +⨯⨯=+（元），由()36402680120000ax +≤，解得4911633x =≤． 因x 为正整数，所以916x ≤≤．综上可知：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：()14016268012092%60y a =⨯+⨯⨯-（元）． 若按老王的想法则要交房款为：()24016268012091%y =⨯+⨯⨯（元）．由12398460y y a -=-．可知当12y y >，即12y y -时，解得066.4a <<，此时老王想法正确；当12y y ≤，即120y y -≤，解得66.4a ≥，此时老王想法不正确．。
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七年级·数学探究应用新思维
随着科技的发展和教育改革的深入，教育界不断推出各种新教育理念，推动教学模式的改革，提高教育质量。
在这种背景之下，提出了一种“探究性教学”，它发挥了学生的学习活动中的主体作用，把学生作为主导者，通过实践实践、探究研究的方式和思维引导进行学习，丰富学习内容，拓展学习方式，在教学评价上把考查学生想办法解决实际问题的能力列为比较重要的一环，实现课堂开放与学习活动实践的统一。
数学作为一门重要的学科，在学习中也需要采用探究性教学模式去提高教学质量，引入新的学习思维，培养学生的创新能力和探究精神。
例如，在七年级数学课上，老师可以采用“探究式教学”，在课堂设置一系列有趣的活动，启发学生的探究精神，如围绕一个让学生容易理解的小问题，变换不同的材料，让学生重新研究、探究或发现，在学习中增加趣味性，培养学生的逻辑分析能力和解决实际问题的能力；此外，老师也可以开展一些小组活动，让学生在小组内围绕一个相关的数学问题展开探讨，互相学习，在团队协作中锻炼自身的思维能力，培养创新思维。
另外，在数学学习中，老师也可以利用一些信息技术手段，如计算机、教学软件等，通过计算机软件动画形象，让学生从动画形象中来理解相关的数学知识点，学习的过程中也可以随时暂停和重放，减少对老师的讲解负担，提高学生的学习效率。
以上就是数学探究式应用新思维的概念，它主要的思想是将学生
的学习活动从被动转变为主动，培养学生的创新精神与探究能力，激发学生的学习热情与兴趣，引导学生萌发出学习创造力，以探究式教学模式促使学生学习的兴趣。
虽然在实施过程中，仍有许多不能被忽视的问题，但这种学习模式是可以提高学生的学习、思维的能力的，可以为学生的未来学习和发展奠定基础，这也正是教育界在努力实践的方向。