全国各地高考文科数学试题分类汇编：选修部分

y
16
0得
2 8 cos 10 sin 16 0 ;
所以 C1 极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0 .
(2) C2 的普通方程为 x2 y2 2 y 0 ,
x 2
x
2
y2 y2
8x 10 y 2y 0
16
0，解得
yx==12，，或
x=0， y=2.
所以 C1与C2 交点的极坐标为 (
坐标系,则曲线 C 的参数方程为____________.
【答案】
x
y
1 cos sin
(
为参数)
4 ．（2013 年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设 a, b∈R, |a-b |>2, 则关于实数 x 的不等式 | x a | | x b | 2 的解集是______. 【答案】A:R
【 答 案 】 解 :(1) 连 接 DE, 交 BC 为 G, 由 弦 切 角 定 理 得 , ABE BCE , 而
ABE CBE,故CBE BCE, BE CE . 又 因 为 DB BE , 所 以 DE 为 直 径, DCE=90°,由勾股定理可得 DB=DC.
(II)由(1), CDE BDE , DB DC ,故 DG 是 BC 的中垂线,所以 BG 3 ,圆 2
一、选择题
全国各地高考文科数学试题分类汇编：选修部分
1 ．（2013 年高考大纲卷（文））不等 式 x2 2 2的解集是
（）
A． -1,1
B． -2,2
C． -1,0 0,1 D．-2,0 0,2
【答案】D 二、填空题
2 ．（2013 年高考陕西卷（文））( 几何证明选做题) 如图, AB 与 CD 相交于点 E, 过 E 作 BC
的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 A C , PD = 2DA = 2, 则 PE = ______. (图中 D.E 两点交换)
C
B
A
E
PD
【答案】 6.
3 ．（2013年高考广东卷（ 文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角
2, ), (2, ) . 42
13．（2013 年高考课标Ⅱ卷（文））选修 4—4;坐标系与参数方程
已知动点
P, Q
都
在
曲
线
C
:
x y
2 cos 2 sin
(
为参数 )
上,对应参数分别为
与
2 (0 2 ) , M 为 PQ 的中点.
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标 原点.
xOy
中,若直线
l1
:
x y
2s s
1,
(s
为参数)
和直线
l2
:
x
y
at, 2t 1
(t
为参数)平行,则常数
a
的
值为_____
【答案】4
7
．（2013
年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
圆锥曲线
x
t2
(t 为参数)
y 2t
的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)
5 ．（2013 年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A 作圆的切线 与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为______.
C
B D
E A
【答案】 15 2
6
．（2013
年高考湖南（文））在平面直角坐标系
值.
C F
DBE A
Fra Baidu bibliotek
【答案】
12．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文））选修 4—4:坐标系与参 数方程
已知曲线
C1
的参数方程为
x y
4 5
5 5
cos t sin t
,
(
t
为参数),以坐标原点为极点,
x
轴的正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 2 sin .
(Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程;
心为 O,连接 BO,则 BOG 600 , ABE BCE CBE 300 ,所以 CF BF , 故外接圆半径为 3 .
2
15．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文））选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| | 2x a | , g(x) x 3 . (Ⅰ)当 a 2 时,求不等式 f (x) g(x) 的解集; (Ⅱ)设 a 1 ,且当 x [ a , 1) 时, f (x) g(x) ,求 a 的取值范围
【答案】
14．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文））选修 4—1:几何证明选讲
如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E , DB 垂直 BE 交圆于点 D . (Ⅰ)证明: DB DC ; (Ⅱ)设圆的半径为1, BC 3 ,延长 CE 交 AB 于点 F ,求 BCF 外接圆的半径.
(Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( 0, 0 2 ).
【答案】解:(1)将
x
y
4 5cost 5 5sin t
,消去参数
t,化学普通方程
(x
4)2
(y
5)2
25 ,
即 C1： x2 y2 8x 10 y 16 0 ,
将
x
y
p cos p sin
,
代入x2
y2
8x
10
11 11
【答案】1 三、解答题
10．（2013 年高考辽宁卷（文））选修 4-1:几何证明选讲
如图, AB为 O直径，直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D，BC 垂直于 CD 于 C，EF ,垂直于 F ,连接 AE, BE .证明:
(I) FEB CEB;
(II) EF 2 AD BC.
8 ．（2013 年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图 3,在矩形 ABCD 中, AB 3, BC 3, BE AC ,垂足为 E ,则 ED _______.
B
C
E
A
D
图3
【答案】 21 2
x2 xy
9 ．（2013 年上海高考数学试题（文科））若
0,
1 ,则 x y ________.
【答案】
11．（2013 年高考课标Ⅱ卷（文））选修 4—1 几何证明选讲 :如图, CD 为△ ABC 外接圆的 切 线 , AB 的 延 长 线 交 直 线 CD 于 点 D , E, F 分 别 为 弦 AB 与 弦 AC 上 的 点 , 且
BC AE DC AF , B, E, F,C 四点共圆. (Ⅰ)证明: CA 是△ ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB BE EA ,求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的比