全国各地高考文科数学试题分类汇编:选修部分

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一、选择题

1 .(2013年高考大纲卷(文))不等式

222x -<的解集是

( )

A .()-1,1

B .()-2,2

C .()

()-1,00,1 D .()

()-2,00,2

【答案】D 二、填空题

2 .(2013年高考陕西卷(文))(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC

的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

(图中D.E 两点交换)

E

P

D

A

B C

【答案】

.6

3 .(2013年高考广东卷(文))(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.

【答案】1cos sin x y θ

θ=+??=?

(θ为参数)

4 .(2013年高考陕西卷(文))A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x

的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.

【答案】A:R

5 .(2013年高考天津卷(文))如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线

与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.

E

A

B

D

C

【答案】

15

2

6 .(2013年高考湖南(文))在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,

:x s l y s =+??=?

(s 为参数)

和直线2,

:21

x at l y t =??

=-?(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____

【答案】4

7 .(2013年高考陕西卷(文))(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2

2x t y t ?=?=?

(t 为参数)

的焦点坐标是____________ .

【答案】(1, 0)

8 .(2013年高考广东卷(文))(几何证明选讲选做题)

如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______. 图 3

E

C

B

D

A

【答案】

21

2

9 .(2013年上海高考数学试题(文科))若

2011

x =,

111

x y

=,则x y +=________.

【答案】1 三、解答题

10.(

2013年高考辽宁卷(文))选修4-1:几何证明选讲

如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径,直线与相切于垂直于于,BC 垂直于

CD 于C EF ,,垂直于F ,连接,AE BE .证明:

(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

.EF AD BC =

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【答案】

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11.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的

切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且

BC AE DC AF ?=?,,,,B E F C 四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

C

A

B

F

E

【答案】

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12.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin x t y t =+??

=+?

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).

【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t

=+??=+?,消去参数t,化学普通方程22

(4)(5)25x y -+-=,

即 1C : 2

2

810160x y x y +--+=, 将22cos ,

810160sin x p x y x y y p θθ

=?+--+=?

=?代入得

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;

所以1C 极坐标方程为

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.

(2)2C 的普通方程为2

2

20x y y +-=,

22

22

810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ?+--+=??????+-=????

,,解得或, 所以12C C 与交点的极坐标为(2,

),(2,)42

π

π

.

13.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β

β

=??

=?(β为参数)上,对应参数分别为βα=与

)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.

(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

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14.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点

E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =

,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ?外接圆的半径.

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【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,

ABE BCE ∠=∠,而

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,,

ABE CBE CBE BCE BE CE

∠=∠∠=∠=

故.又因为DB BE

⊥,所以DE为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),CDE BDE

∠=∠,DB DC

=,故DG是BC的中垂线,所以

3

2

BG=,圆心为O,连接BO,则0

60

BOG

∠=,0

30

ABE BCE CBE

∠=∠=∠=,所以CF BF

⊥,故外接圆半径为

3

2

.

15.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—5:不等式选讲

已知函数()|21||2|

f x x x a

=-++,()3

g x x

=+.

(Ⅰ)当2

a=-时,求不等式()()

f x

g x

<的解集;

(Ⅱ)设1

a>-,且当

1

[,)

22

a

x∈-时,()()

f x

g x

≤,求a的取值范围

【答案】解:(I)当2()

a f x

=-时,不等式

x x x

-+---<0.

设函数y=21223

x x x

-+---,则

1

5,

2

1

2,1,

2

36, 1.

x x

y x x

x x

?

-<

?

?

?

--≤≤

?

?

->

?

??

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)

∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}

02

x x

<<;

(II)当)

1

,,()1.

22

a

x f x a

?

∈-=+

??不等式()

f x≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a -2对x ∈1,22a ??

-

????都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,

从而a 的取值范围是41,3

?

?- ??

?

.

16.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—5;不等式选讲

设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:

(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222

1a b c b c a

++≥.

【答案】

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17.(2013年高考辽宁卷(文))选修4-5:不等式选讲

已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;

(II)已知关于x 的不等式()(){}

222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.

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18.(2013年高考辽宁卷(文))选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ?

?

==-= ??

?

. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;

(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为

()3312

x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 【答案】

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