全国各地高考文科数学试题分类汇编：选修部分
高考数学试题分类汇编17选修系列试题
各地2021年高考数学 最新联考试题分类汇编〔17〕选修系列本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、填空题:9．〔十二校2021届高三第二次联考理〕(几何证明选讲)如图，圆0的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ～△PDF ，PB=OA=2，那么．PF= ．【答案】310．〔十二校2021届高三第二次联考理〕(坐标系与参数方并呈)极坐标系中，曲线=-=θρθρcos sin 4和l 相交于点A ，B ，那么|AB|= ．【答案】11．〔十二校2021届高三第二次联考理〕(不等式选讲)半圆的直径AB=2R ，P 是弧AB 上一点，那么2|PA|+3|PB|的最大值是 ．【答案】11．〔十二校2021届高三第二次联考文〕设极点与坐标原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，直线l 的极坐标方程是：)3sin(πθρ-=a ，R a ∈圆，C 的参数方程是θθθ(,sin 22,cos 232⎩⎨⎧+=+=y x 为参数〕，假设圆C 关于直线l 对称，那么a= .【答案】-210. 〔师大附中2021届高三第六次月考理〕直线的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x 〔其中为参数〕，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，那么切线长的最小值是 .【解析】θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴，02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为． 024=+-∴y x l 的普通方程为直线，圆心C 到l 直线间隔 是52|242222|=++， ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=-15．(2021年高考模拟试卷一文科)〔优选法和试验设计初步4-7〕一个单峰函数()x f y =的因素x 的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x 1，x 2，x 3，x 4 …中，假设x 1<x 2，x 1，x 3依次是好点，那么x 4= 。
五年(2018-22)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷卷等)专题13 计数原理(解析版)
12．(2020年浙江省高考数学试卷·第12题)设 ，则a5=________；a1+a2+a3=________．
【答案】(1)．80(2)．122
解析： 的通项为 ，令 ，则 ， ；
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷·第12题
2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编
专题13计数原理
一、选择题
1．(2022高考北京卷·第8题)若 ，则 ( )
A．40B．41C． D．
【答案】B
解析:令 ，则 ，
令 ，则 ，
故 ，
故选,B．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2022高考北京卷·第8题
13．(2020天津高考·第11题)在 的展开式中， 的系数是_________．
【答案】【答案】10【解析】因为 的展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ．所以 的系数为 ．故答案为： ．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2020天津高考·第11题
14．(2019年高考浙江文理·第13题)在二项式 的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．
A．5B．8C．10D．15
【答案】C
【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
【题目栏目】计数原理\分类加法计数原理的应用
【备战】(四川版)高考数学分项汇编 专题15 选修部分(含解析)文
第十五章 选修部分一．基础题组1.【2007四川，文13】1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是 .2.【2008四川，文13】()()34121x x +-展开式中x 的系数为_______________。
【答案】：2【考点】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；3.【2009四川，文14】61(2)2x x-的展开式的常数项是 （用数字作答）4.【2010四川，文9】由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ） （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法5.【2010四川，文13】(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)6.【2011四川，文13】9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）7.【2012四川，文2】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42二．能力题组1.【2007四川，文9】用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A.48个B.36个C.24个D.18个【答案】()B2.【2008四川，文15】从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。
【答案】：140【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；3.【2009四川，文11】2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A . 60B . 48C . 42D . 36【答案】B4.【2012四川，文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条。
十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题16 选修4-5不等式选讲(学生版)
专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a >-，求a 的取值范围．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．5．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知()11f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.9．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)()()554a b a b ++≥；(2)2a b +≤.12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.13．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +1|−|2x −3|.（Ⅰ）画出y =f (x )的图象；（Ⅰ）求不等式|f (x )|>1的解集．14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅰ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.16．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标））已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >>；（Ⅰ>是a b c d -<-的充要条件．18．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若且 （I ）求的最小值； （II ）是否存在，使得？并说明理由.19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．20．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g （x ）＝x ＋3．（1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞－1，且当xⅠ1,22a ⎛⎫-⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．21．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅰ）2221a b c b c a++≥.22．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知函数()f x =2x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅰ) 若()f x ≤4x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.（命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.。
高考数学试题分类汇编 选修4 试题
十五、选修4制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1.〔理4〕不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞【答案】D2.〔理5〕如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ， 延长AF 与圆O 交于另一点G 。
给出以下三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】A3.〔理5〕在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的间隔 为〔A 〕2 〔B 〕942π+〔C 〕912π+〔D 〕3【答案】D4.〔理3〕在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ． (1,0)D ．(1，π)【答案】B5.〔理11〕抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩〔t 为参数〕假设斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，那么r =________. 【答案】26.〔理12〕如图，圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一 点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===假设CE 与圆相切，那么线段CE 的长为__________.【答案】727.〔理13〕集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，那么集合A B ⋂=________.【答案】{|25}x x -≤≤8.〔理5〕在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
【答案】25arccos59.〔理10〕行列式a bc d 〔,,,{1,1,2}a b c d ∈-〕的所有可能值中，最大的是 。
高考数学分类练习 N单元 选修4系列(文科) Word版含答案
数 学N 单元 选修4系列N1 选修4-1 几何证明选讲 22．N1 选修41：几何证明选讲如图16所示，△OAB 是等腰三角形，∠AOB ＝120°.以O 为圆心，12OA 为半径作圆．(1)证明：直线AB 与⊙O 相切；(2)点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD .图1622．证明：(1)设E 是AB 的中点，连接OE . 因为OA ＝OB ，∠AOB ＝120°， 所以OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°.在Rt △AOE 中，OE ＝12AO ，即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O相切．(2)因为OA ＝2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设O ′是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，作直线OO ′.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O ′在线段AB 的垂直平分线上，所以OO ′⊥AB .同理可证，OO ′⊥CD ，所以AB ∥CD . 22．N1 选修41：几何证明选讲如图15，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE ＝DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(1)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(2)若AB ＝1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．图1522．解：(1)证明：因为DF ⊥EC ，所以△DEF ∽△CDF ，则有∠GDF ＝∠DEF ＝∠FCB ，DFCF＝DE CD ＝DG CB，所以△DGF ∽△CBF ，由此可得∠DGF ＝∠CBF .因此∠CGF ＋∠CBF ＝180°，所以B ，C ，G ，F 四点共圆． (2)由B ，C ，G ，F 四点共圆，CG ⊥CB 知FG ⊥FB .连接GB .由G 为Rt △DFC 斜边CD 的中点，知GF ＝GC ，故Rt △BCG ≌Rt △BFG ，因此，四边形BCGF 的面积S 是△GCB 面积S △GCB 的2倍，即S ＝2S △GCB ＝2×12×12×1＝12.22．N1 选修41：几何证明选讲如图16，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG ⊥CD .图1622．解：(1)连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为＝，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD ，所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ，所以3∠PCD ＝180°，因此∠PCD ＝60°.(2)证明：因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .21．A.N1 选修41：几何证明选讲如图17，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC ＝∠ABD .图1721．A.证明：在△ADB 和△ABC 中， 因为∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∠A 为公共角， 所以△ADB ∽△ABC ，于是∠ABD ＝∠C . 在Rt △BDC 中，因为E 是BC 的中点， 所以ED ＝EC ，从而∠EDC ＝∠C ， 所以∠EDC ＝∠ABD .N2 选修4-2 矩阵21．B ．N2 选修42：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －2，矩阵B 的逆矩阵B －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 －120 2，求矩阵AB . 21．B ．解：设B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则B －1B ＝ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 －120 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a bc d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，即⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a －12c b －12d 2c 2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤100 1，故⎩⎪⎨⎪⎧a －12c ＝1，b －12d ＝0，2c ＝0，2d ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝14，c ＝0，d ＝12，所以B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 140 12.因此，AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 140 12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 540 －1.N3 选修4-4 参数与参数方程 23．N3 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t 为参数，a >0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .23．解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2.C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，则由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上， 所以a ＝1.23．N3 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．23．解：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2.将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝144cos 2α－44.由|AB |＝10得cos 2α＝38，则tan α＝±153. 所以l 的斜率为153或－153.23．N3 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋π4）＝2 2.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 23．解：(1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2|sin （α＋π3）－2|， 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时点P 的直角坐标为(32，12).21．C ．N3 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB的长．21．C ．解：椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t代入x 2＋y 24＝1，得1＋12t 2＋32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167.所以AB ＝|t 1－t 2|＝167.N4 选修4-5 不等式选讲 24．N4 选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)在图17中画出y ＝f (x )的图像； (2)求不等式|f (x )|>1的解集．图1724．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤32，－x ＋4，x >32，则y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由f (x )的表达式及图像知，当f (x )＝1时，x ＝1或x ＝3； 当f (x )＝－1时，x ＝13或x ＝5.故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}，f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为{x ⎪⎪⎪x <13或1<x <3或x >5}.24．N4 选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.24．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2，解得x >－1；当－12<x <12时，f (x )<2；当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1.所以f (x )<2的解集M ＝{x |－1<x <1}．(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1<a <1，－1<b <1，从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)(1－b 2)<0，因此|a ＋b |<|1＋ab |.24．N4 选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|，当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围． 24．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2. 解不等式|2x －2|＋2≤6，得－1≤x ≤3. 因此，f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a ，当x ＝12时等号成立，所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.① 当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解． 当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是 选修45：不等式选讲 设a >0，|x －1|<a 3，|y －2|<a3，求证：|2x ＋y －4|<a .21．D ．证明：因为|x －1|<a 3，|y －2|<a3，所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|<2×a 3＋a3＝a .N5 选修4-7 优选法与试验设计。
2015年全国各地高考文科数学试题选修部分
2015年全国各地高考文科数学试题选修部分
一、选择题
1 ．（2015年高考大纲卷（文））不等式222x
的解集是（）A ．-1,1
B ．-2,2
C ．-1,00,1
D ．-2,00,2【答案】D
二、填空题
2 ．（2015年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知
A C , PD = 2DA = 2,
则PE = ______.
D
B
C
E P A 【答案】.
63 ．（2015年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C 的极坐标方程为2cos .以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.
【答案】1cos
sin x y (为参数)
4 ．（2015年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式
||||2x a x b 的解集是______. 【答案】A:R
5 ．（2015年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.。
高考数学最新联考试题分类汇编17选修系列
山西省各地市 高考数学 最新联考试题分类汇编（17）选修系列一、解答题:22．(山西省山大附中 4月高三月考文)（本小题满分10分） 已知点)sin ,cos 1(αα+P ，参数[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（1）求在直角坐标系中点P 的轨迹方程和曲线C 的方程;（2）求PQ 的最小值.22.设点P 的坐标为（x ，y ），则有1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，可得22(1) 1.x y -+=由于α∈[0，π]，∴y ≥0，故点P 的轨迹是上半圆).0(1)1(22≥=+-y y x ∵曲线C ：)4sin(210πθρ-=，即22102(sin cos )22ρθ-θ=，即 ρsin θ-ρcos θ=10，故曲线C 的直角坐标方程：x-y+10=0．（2）如图所示：由题意可得点Q 在直线x-y+10=0 上，点P 在半圆上，半圆的圆心C （1，0）到直线x-y+10=0的距离等于101011222-+=．即|PQ|的最小值为1122-1． 23．(山西省山大附中 4月高三月考文)（本小题满分10分）已知函数1()x f x e ex=+( 2.718)e ≈L （1）若1212,[1,),x x x x ∈+∞≠.求证：2121()()0f x f x x x ->-； （2）若满足(||3)(|4|1)f a f a +>-+.试求实数a 的取值范围.23.解：（Ⅰ）212121211212121212112111(1)()()()1()()()x x x x f x f x x x x x x x x x e x x e x x e x x -+-----===--- 211212110,0x x x x x x -∴>>∴> ..2分1212,[1,),x x x x ∈+∞≠Q221()()0f x f x x x -∴>- ...5分zxxk(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，()f x 在[1,)+∞为单调增函数.||31,|4|11a a +>-+≥Q 且(||3)(|4|1)f a f a +>-+||3|4|1a a ∴+>-+..7分 当0a ≤时，34135a a a -+>-+∴>∴∈∅；当04a <<时，341114a a a a +>-+∴>∴<<；当4a ≥时，341334a a a +>-+∴>-∴≥综上所述：1a > ...10分22. (山西省太原市第五中学2013届高三4月月考理)（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图, ABC ∆内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠.(1)求证: PA 是⊙O 的切线;(2)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求直径AB 的长.22.（1）∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC ，∴∠PAC+∠BAC=90°，即∠PAB=90°，∴BA ⊥PA ，∴PA 是圆O 的切线 ----------------------- 5分（2）设AE=2m ，DE=5n ，则BE=3m ，CE=6n ，由相交弦定理得6m²=30n²，∴m=5n 由AC/BD=AE/DE 得BD=45设BC=X ，由BC/AD=CE/AE 得AD=5/3X由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6， ∴AB=10------------------------10分23. (山西省太原市第五中学 高三4月月考理)（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225 （t 为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 横坐标缩短为原来的21，再向左平移1个单位，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值.24. (山西省太原市第五中学 高三4月月考理)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|||2(0)ax ax a a -+-≥>．（Ⅰ）当1a =时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．22. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 高三第三次四校联考文)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点C B 、，APC ∠的平分线分别交AC AB 、于点E D 、.（1）证明：ADE AED ∠=∠；（2）若AP AC =，求 的值. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ，又 ∵ ∠APD=∠CPE ，∴ ∠BAP+∠APD =∠C+∠CPE ，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD ，∠AED=∠C+∠CPE ，∴ ∠ADE=∠AED 。