1 有理数与数轴(学生版)
1 有理数与数轴
知识点切片（3
个）
2+1+1
知识点
目标
有理数与数轴（2）1、点表示数；2、比较大小
相反数与数轴（1）1、相反数的几何意义
绝对值与数轴（1）1、绝对值的几何意义
题型切片（6个）对应题目
题
型
目
标
用数轴表示数例1、练习1
数轴上点、线段的移动例2、例3、练习2
利用数轴比较大小例4、练习3
利用数轴性质建立方程求点对应的数例5、练习4
数轴折叠例6、练习5
周期问题与数轴例7、练习6
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.
相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数.
绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远.
【例1】⑴在数轴上画出表示
1
2.54025
2
--
，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”连接起来.
⑵如图，数轴上表示数2
-的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
⑶数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是
（）
3
2
1
﹣1
﹣2
P
B
A
A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．4
【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是
3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． ⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，
至多有 个．
针对例2⑵的铺垫：
1、⑴在数轴上，表示1999-和1999的两个点之间有 个整数（含1999-和1999）
． ⑵在数轴上，表示1999.1-和1999.9的两个点之间有 个整数．
针对例2⑵的拓展：
1、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长1
20132
厘米的线
段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个． 2、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （M 为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个． 3、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （1m M m <<+，m 为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．
【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值.
②比较2013x 与2014x 的大小.
⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数
轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．
52.50-2
12
【例4】 ⑴有理数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b
a b a b
--+-，
，，，，的大小.
⑵已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，
，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）
【例5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D
对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=．试问：数轴上的原点在哪一点上？
⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ．
①若2a b c d +++=-，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
② 若7a b +=，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
⑶如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a 、b 、c 、d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知343a b =-，求2c d +的值.
D
C
B A a A B
C
D M
N
a
c
d
c b a
【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若
1表示的点与1
-表示的点重合，则2-表示的点与数 表示的点重合： ⑵ 若1-表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； ⑶ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
【例7】 如图所示，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2013将与圆周上的数字 重合？
针对例7的铺垫：
圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处 标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1-所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2012-将与圆周上的数字 重合．
针对例7的拓展：
1、如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若1在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（ ）
1
98
7
65
4
310233210-5
-4
-3
-2
-1D
C
B
A
76543
2
1
0-1
2、如图，边长为1的等边三角形ABC 从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在2013x =处时，三角形停止滚动. ①落在
2013x =处的点是ABC △的哪个顶点？说明理由. ②在滚动过程中，点A 走过的路程是多少？
3、把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，……，点O 处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为
4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A 接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）．
训练1. 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-
训练2. 在数轴上任取一条长度为1
19999
的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数
点的个数为 .
训练3. 设a 是大于1的有理数，若a ，23a +，21
3
a +在数轴上对应的点分别记作A ，B ，
C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 .
训练4. ⑴ a 、b 、c 、d 分别为有理数，a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，
c 的
相反数是其本身，d 为负数且它的倒数是本身．求：①ab 的值；②a b c d ++-的值．
⑵ 非零整数m ，n 满足||||50m n +-=，所有这样的有序（即()(),,m n n m 和不同）
整数组()m n ，共有 组．
…
2013
1
C B A O 北
西
南东
-10
用数轴表示数
【练习
1】 一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km 到达
小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置. ⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？
数轴上的点、线段的移动
【练习2】 ⑴在数轴上，点A 和点B 都在与15
4
-
对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向
右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？
⑵在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2007cm 的线段AB ．被线段AB 盖住的整数有（ ）个．
A ．2005或2006
B ．2006或2007
C ．2007或2008
D ．2008或2009
利用数轴比较大小
【练习3】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与
b d +的大小关系为 .
利用数轴性质建立方程求点对应的数
【练习4】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对
应的整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）．
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
数轴折叠
【练习5】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若1-表示的点与5表示的点重合，则7表示的点与数 表示的点重合； ⑵ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为8个单位长度，点A 表示的有理数是10-，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
小颖家小彬家超市小明家
西
东
3
周期问题与数轴
【练习6
】 如图，圆的周长为3，在圆的三等分点处标上数字0、1、2. 圆从图示的位置
向右滚动，那么数轴上的2013将与圆上哪个数字重合？
数轴是谁最先发现的？
勒内·笛卡儿1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
动手操作，你需要哪些工具，能在数轴上找到π.试着画出
1
20…
2013
2
1
﹣1
有理数与数轴-基础练习题
有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，
－３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。 A 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
七年级上册数学《有理数》数轴和相反数知识点整理
数轴与相反数 一、本节学习指导 本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常严重，同时也是比较简易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。 二、知识要点 1、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取合适的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、大凡地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 2、相反数 （1）、只有符号例外的两个数叫做互为相反数。① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。 （2）、大凡地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 三、经验之谈 数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。 本文由xx学院整理
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版
1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴
2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A
有理数的认识和数轴练习题
七年级有理数的认识和数轴练习题 一、选择题 1、在0、—0.5、— 2、—8、+10、+1.9、+ 3、—3,4中整数的个数是（） A、6 B、5 C、4 D、3 2、下列说法正确的是（） A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数 D、以上都不对 3、既不是整数，也不是正数的有理数是（） A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和0 4．下图中正确表示数轴的是( ) 5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6、下列结论错误的是（） A、最大的负整数是—1 B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴 D、正有理数，0，负有理数统称为有理数 7．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80 9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个 10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 二、填空题 11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。 12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100
有理数与数轴
有理数与数轴练习 姓名 一、选择题:（请将唯一正确的答案代号填在括号内） 1.下列各数: －2, 3.14, 0 , －43, 2016.其中整数的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列关于0的说法: ① 0是自然数; ② 0是最小的整数; ③ 0大于一切负数; ④ 0既不是正 数也不是负数.其中正确的说法有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列四个数中, 最小的数是 （ ） A. 1 B. 21 C. －2 D. 0 4.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的有理数是 （ ） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 6 5.数轴上A 点表示有理数－3, B 点到A 点距离为5个单位,则B 点表示的有理数为 ( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 5 二、填空题: 6.下列各数: 1, －7 3, 0,－20%, －9,其中非负整数有 , 负分数有 . 7.在－1与0之间存在有理数吗?,若存在,请你写出两个: . 8.数轴上,A 点表示有理数－1, B 点表示的有理数是3,则A 、B 之间的距离为 9. 数轴上有两个点A 、B , A 点表示的有理数是－2, 且A 、B 两点间的距离为3, 则B 点所对应的有理数是 . 10.数轴上,P 点表示的有理数是2, 将P 点先向左移动5个单位, 再向右移动2个单位, 此时 点P 表示的有理数是 . 11.在数轴上看, 在－2.2与3.3之间有 个整数, 分别是 . 12.一列数: 1, －3, 5, －7,···, 按此规律, 第15个数是 , 第100个数是 . 三、解答题: 13.给出下列有理数: －1, 3, －2.5, 2 1.请你画出数轴, 并在数轴上用A 、B 、C 、D 表示这些点, 然后用“<”号将它们连接起来. 14.一只电子蚂蚁在数轴上从表示－2点出发, 向左运动3个单位到达A 处, 再向右运动6个单 位到达B 处. (1) 画出数轴并标出A 、B 所表示的有理数; (2) 这只电子蚂蚁共运动了多少个单位长?
新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)
新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|
有理数和数轴教案
《有理数与数轴》教案 一、复习导入 1、在上节课中，我们学习了正数与负数，现在你们可以说出几个正数与负数吗？ 2、根据学生的回答整理出正数与负数的分类： 正整数：1、2、3....... 负整数：—5、—13...... 正数 负数 正分数: 31、95..... 负分数：83-、6934-...... 一、新课探究 （一）有理数 1、提出问题：像2.0、0.3、0.108......这样的数也是正分数，28.0-、8.2-......这样的数 也是负分数，为什么？ 2、同桌交流合作，探索原因； （原因：因为分数可以转化为有限小数、无限循环小数，同样的，有限小数和无限循环 小数也可以转化为分数，所以可以将小数归为分数行列中） 3、通过上述讲解，请同学们尝试着归纳下整数与分数的范围： 正整数 正分数 整数 0 分数 负整数 负分数 4、由此，引出有理数的概念： （板书）有理数：整数和分数（分数中不包括无限不循环小数）统称为有理数。 注：（1）0和正整数都是自然数； （2）引入负数后，奇偶数的范围扩大； （3）π是无限不循环小数， 不能化为分数，故跟π有关的分数，如2π、3 22π-...... 等都不是有理数； （4）习惯上，将0和正有理数（负有理数）统称为非负有理数（非正有理数）
将正整数（负整数）和0统称为非负整数（非正整数）。 5、数的集合——将一些同类数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 有理数集：所有的有理数组成的数集 整数集：所有的整数组成的数集 ......(分数集、小数集、正数集......) 6、练习——教材解读中的题目 （二）数轴 1、情景导入： （1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的工具，同学们，你们会读温度计上面的 度数吗？现在尝试着说出下面几个温度计的度数： (1) (2) (3) （2）请同学们尝试着画出你与新概念学校的差距图和方位图。 2、新课探究 （1）观察上述两个例子，你发现了什么？你能否用直线上的点表示出有理数？ （2）由上述回答，说说表示有理数的直线必须满足什么条件？ （原点、正方向、单位长度） （3）尝试归纳数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 注：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； ②数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定” 的 （4）数轴的画法步骤 ①画一条水平的直线； 0 0 0 8 15
七年级数学上册在数轴上比较数的大小教案人教版
在数轴上比较数的大小 知识技能目标 1.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则； 2.理解负数小于零、正数大于零的合理性． 过程性目标 通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法． 教学过程 一.创设情境 和学生一起讨论: （1）数轴怎么画？它包括哪几个要素？ （2）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ （3）大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二.探索归纳 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？ 想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？ 让学生从讨论中发现，
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 由此容易得到以下的有理数大小的比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 三.实践应用（阅读课本例题） 例 1 ．号连接起来，用按从小到大的顺序排列将有理数”“4,65 1,0,3<- 解 得再由上面的比较法则容易知道,,365 1< ．365104<<<- 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？ 例2 比较下列各数的大小： 5,3,30,31---．．． 解 将这些数分别在数轴上表示出来（如图）. 可以看出 ．3.03.135<-<-<- 例3 观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数；
新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计
第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数 问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数） 问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数） 问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量 问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？ 教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
利用数轴比较数的大小
利用数轴比较数的大小 教学目标： 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 3、体验数学与生活的密切联系. 教学重、难点：负数与负数的比较。 教学准备：小黑板 教学过程： 一、预习检测： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8、+9、-7。9、-13、+78 2、1、怎样在直线上表示数？（1、2、 3、 4、 5、 6、7） 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 二、自主探究： （一）教学例3： 1、教師出示自學提綱 （1）大樹下面为什么标0？ （2）直线上的3、4、-4、-2各表示什么意思？ （3）书上这条直线叫什么？画数轴需要画哪些要素？ 2、学生读一读自学提纲
3、学生自学教材第5页 4、学生交流汇报 5、引导学生观察数轴回答问题： A、从0起往右依次是什么？从0起往左依次是什么？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到 1.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第1、2题。 （二）教学例4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6” 5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 7、练习：做一做第3题。 三、双基练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
2.2.2在数轴上比较数的大小练习
a a c §2．2 数轴 基础巩固训练 一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（ ） -1A 21 5 4 3B -1210C 2 1 0D 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定 4．关于- 3 2 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 6．不小于-4的非正整数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A ．a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-1 二、填空题 1．数轴的三要素是_____________． 2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大． 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，?c?三个数连接起来________． 5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 6．用“>”、“<”或“＝”填空． （1）-10______0；（2） 32________-23；（3）-110_______-19；（4）-1．26________11 4 ； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-14；（8）-14________1 5 ． 7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 三、解答题 1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来． -31 2 ，4，2．5，0，1，7，-5．
七年级上册第一章 有理数 笔记
本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。进而根据数轴定义了绝对值。还定义了相反数。之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。介绍乘法时又引入了倒数的概念。然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。 1.1正数和负数 1、正数负数定义 正数：大于0的数。例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 .... 负数：正数前加负号。例如：-1，-2。 0既不是正数也不是负数。 1.2 有理数 1.2.1 有理数的概念 （1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。 1.2.2 数轴 数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。也可以表示分数。1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。 1.2.3相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如+1和-1，+2和-2。
（2）相反数距离原点的距离相等。 （3）0的相反数还是0。 （4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。 例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。1.2.4 绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 （2）由定义可知： 正数的绝对值：它本身； 负数的绝对值：它的相反数； 0的绝对值还是0。 （5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。 于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。 两个负数绝对值大的反而小。0大于所有负数。 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 （1）有理数加法法则 ●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ●相反数相加为0。 ●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减较小的绝对值。 ●0与一个数相加仍为这个数。
有理数-数轴的概念以及习题大全
【有理数】 ?数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7．
人教版七年级数学第一章有理数易错题整理69916(供参考)
人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来．
8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础题 知识点1 认识正数、负数和0 大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为A A .3 B.－1 2 C.－2 D.0 2.(遵义中考)在0，－2，5，1 4，－0.3中，负数的个数是B A .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1 6，30%. 属于正数的有：53.2，8，1 6，30%； 属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12 5； 既不是正数也不是负数的有：0. 知识点2 用正、负数表示相反意义的量 用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量. 如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小 C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食 D .向东走3 km ，再向南走2 km 5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m 6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为B A .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量. (1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ； (4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用 9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？
有理数与数轴-基础练习题
; 1.2.1 有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。; 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 -
C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ， －３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 & 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 $
【精选】人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结
【精选】人教版七年级上册数学 第一章《有理数》知识点总结 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7. 由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9.两个负数，绝对值大的反而小。 10.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n叫做指数。 22.根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
小学数学精编教案：在数轴上比较数的大小 教学设计
4 在数轴上比较数的大小 知识技能目标 1.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则； 2.理解负数小于零、正数大于零的合理性． 过程性目标 通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法． 教学过程 一.创设情境 和学生一起讨论: （1）数轴怎么画？它包括哪几个要素？ （2）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ （3）大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 二.探索归纳 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？ 想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？ 让学生从讨论中发现， 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 由此容易得到以下的有理数大小的比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 三.实践应用 例 1 ．号连接起来，用按从小到大的顺序排列将有理数”“4,6 51,0,3<- 解 得再由上面的比较法则容易知道,,36 51< ．36 5104<<<- 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？ 例2 比较下列各数的大小： 5,3,30,31 ---．．．
解 将这些数分别在数轴上表示出来（如图） . 可以看出 ．3.03.135<-<-<- 例3 观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数． 四.交流反思 师生共同总结： １.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大； ２.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 五.检测反馈 1.下列各式是否正确： ()()()． 5.44.54;9103;1402;1.39.2)1(-<-->-<-> 2.用“<”或“>”填空： ()()()()()． 7__96;2.1__1.25;10__14; 6.1__163;0__32; 5.2__ 6.3)1(--+--+--- 3.在数轴上分别画出表示下列每对数的点,并比较它们的大小： ()()()()()()．0,5 16;2 3,235;1.5,2.44;0,4 13;1.0,52; 6,81+------ 4.画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序排列, 用“<”连接起来：