《直角三角形的两个锐角互余》同步练习含答案

《直角三角形的两个锐角互余》同步练习含答案

要点感知1直角三角形的两个锐角____.

预习练习1-1在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=____.

要点感知2有两个角互余的三角形是____三角形.

预习练习2-1在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则△ABC一定是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

知识点1直角三角形的性质

1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.

3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.

4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.

知识点2直角三角形的判定

5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上都有可能

6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？

7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.

8.如图所示，在△A BC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.

9.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，试说明△EPF 为直角三角形.

挑战自我

10.如图1，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E.

(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

(2)如果∠BAC 是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？

参考答案

课前预习要点感知1互余

预习练习1-154°

要点感知2直角

预习练习2-1B

当堂训练

1.B

2.72°

3.52°

4.50°

5.C

6.△ABC 是直角三角形.理由如下：∵ED ⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE 是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC 是直角三角形.课后作业

7.12°8.∵BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°.∴∠BHE=90°-∠ABD=60°.∴∠BHC=180°-∠BHE=120°.

9.∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP 为∠BEF 的平分线，FP 为∠EFD 的平分线，∴∠PEF=

21∠BEF,∠PFE=2

1∠DFE.∴∠PFE+∠PEF=21(∠BEF+∠DFE)=21×180°=90°.∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP 为直角三角形.

10.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD ⊥B C ，CE ⊥AB ，∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.