数独解题方法大全
数独解题方法
与填字游戏不同的是，玩“数独”游戏无需掌握任何一门特定的语言。
事实上，从技术的角度来说，你甚至连数数都不用会。
所有要做的就是将 1 到 9 这 9 个数字按一定秩序填入每行(从左至右) 、每列 (从上至下)、每个小九宫格 ( 内有 9 个小方格)，每个数字在每行、每列、每个小九宫格中只能出现一次。
做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。
举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字 7 ，左下角的小九宫格中也有 7 ，则不难推出左中的小九宫格中 7 的位置。
同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。
如果存在两种可能性。
记录下来，然后继续。
每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。
如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。
一定要记：每道题只有一种答案。
先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格 )。
找到突破口是关键。
这样可以解决初级的数独题。
如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。
然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。
如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。
再走下去。
提供以下几种方法：1.基础摒除法基础摒除法就是利用 1 ~ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
2.唯一解法当某行已填数字的宫格达到 8 个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
简单数独解题方法(二)
简单数独解题方法(二)简单数独解题方法引言数独是一种受欢迎的逻辑数字游戏，通过填入数字1到9，使得每行、每列以及每个3x3的九宫格内的数字都不重复。
本文将详细介绍几种简单的数独解题方法，帮助您更轻松地解决数独难题。
方法一：唯余法唯余法是最基本、最常用的数独解题方法。
它的原理是通过对每个格子进行候选数字的推导，找到唯一确定的数字。
1.找出空白格中可以填入的候选数字。
根据数独规则，在每个格子中不能有重复的数字，因此每个格子可以填入的数字是1到9中未被使用的数字。
2.填写唯一确定的数字。
检查每个格子中的候选数字，如果某个数字在该行、该列或该九宫格内只出现一次，那么该数字就是唯一确定的数字，可以进行填写。
3.重复步骤1和步骤2，直到所有格子都被填满或者无法再填入数字。
扫描法是一种简单而快速的数独解题方法，它通过逐行、逐列、逐九宫格地扫描数独表格，填入唯一确定的数字。
1.逐行扫描。
对每行依次进行扫描，找出唯一确定的数字，填入格子中。
2.逐列扫描。
对每列依次进行扫描，找出唯一确定的数字，填入格子中。
3.逐九宫格扫描。
将数独表格分为9个九宫格，对每个九宫格进行扫描，找出唯一确定的数字，填入格子中。
4.重复步骤1到步骤3，直到无法再填入数字。
方法三：块排除法块排除法是一种基于九宫格的解题方法，它通过对九宫格内的候选数字进行排除，找出唯一确定的数字并填写。
1.在每个九宫格内，对候选数字进行排除。
遍历九宫格内的每个格子，将已经填写的数字从其他格子的候选数字中排除。
2.找出唯一确定的数字。
检查每个格子中的候选数字，如果某个数字在该行、该列或该九宫格内只出现一次，那么该数字就是唯一确定的数字，可以进行填写。
3.重复步骤1和步骤2，直到无法再填入数字。
递归法是一种比较高级的数独解题方法，它通过递归地尝试填写数字，直到找到解答。
1.选择一个未填写数字的格子。
从左上角开始，依次选择一个未填写数字的格子。
2.尝试填写一个合适的数字。
数独解题方法与技巧
数独解题方法与技巧一、数独简介数独是一种数字逻辑谜题，由九宫格组成，每个九宫格又分为九个小格子。
玩家需要根据已知数字的位置和规则，填写出所有空白格子内的数字。
数独不仅可以锻炼人们的逻辑思维能力，还能提高人们的专注力和耐性。
二、数独基本规则1. 数字填写范围：1~9。
2. 每行、每列和每个3x3宫内都不能有重复数字。
3. 已经填写好的数字不能再被修改。
4. 通过推理和试错来填写空白格子内的数字。
三、数独解题方法1. 找出唯一解法在开始解题之前，我们需要确定这个数独是否有唯一解法。
如果有多个解法，则需要对每种可能性进行验证，直到找到正确答案为止。
寻找唯一解法的方法如下：（1）先随便填入一个数字；（2）根据规则进行推理和尝试；（3）如果出现了冲突，则回到上一个步骤重新尝试；（4）如果所有空白格子都被成功填入了数字，则验证是否符合规则。
2. 逐行逐列推理在解题过程中，我们需要逐行逐列进行推理，找出每个格子可能的数字。
方法如下：（1）找出每行和每列已经填入的数字；（2）根据规则推断出每个格子可能的数字；（3）将可能性较少的格子优先填入数字。
3. 试错法如果推理无法得出正确答案，则需要采用试错法。
方法如下：（1）随便填入一个数字；（2）根据规则进行推理和尝试；（3）如果出现了冲突，则回到上一个步骤重新尝试；（4）如果所有空白格子都被成功填入了数字，则验证是否符合规则。
四、数独解题技巧1. 找到唯一可能性在一个宫内，如果只有一个空白格子可以填写某个数字，那么这个空白格子就是唯一可能性。
同样地，在某一行或某一列中，如果只有一个空白格子可以填写某个数字，那么这个空白格子也是唯一可能性。
2. 排除不可能性在某一行、某一列或某一个宫内中，如果已经存在了8个数字，则剩下的那个空白格子只能填写剩下的那个数字。
同样地，在某一个宫内中，如果已经存在了8个数字，则剩下的那个空白格子只能填写剩下的那个数字。
3. 利用对称性在某一个宫内，如果两个空白格子之间是对称的，则它们可能填写的数字也是对称的。
数独高级解题技巧
数独高级解题技巧以下是 6 条关于“数独高级解题技巧”的内容：1. 哇塞，你知道什么是候选数删减法吗？就像在一片迷雾中找出最清晰的路径！比如遇到一个单元格，有几个候选数字，然后通过观察它所在的行列和宫格，就能把不可能的数字删掉啦。
就好像你在一堆杂物中精准地挑出你想要的宝贝一样，这招可太绝啦！2. 嘿，还有唯一候选数法呢！这简直就是解决难题的一把利器呀！想象一下，当其他地方都没法入手时，突然发现有个单元格只有一个候选数字，那不就像黑暗中突然出现了一道亮光嘛！比如有个宫格中其他数字都填满了，就剩下一个空格，那这个数字不就呼之欲出啦！神奇吧！3. 哇哦，试试宫内排除法呀！就如同给数独世界来一场大扫除。
当你确定某个宫格里某个数字不能在某些位置时，不就把范围缩小了嘛。
就好像你在找东西，一下子排除了很多不可能的地方，是不是感觉离目标更近了呢？比如说一个宫格里已经有 1、2、3 了，那其他格子再出现这几个数字不就不合理了嘛。
4. 天呐，行列排除法也超厉害的好不好！这不就是在密密麻麻的数字中开辟道路嘛！你观察某一行或某一列，把不可能的数字排除掉，然后剩下的不就是正确答案咯。
好比你在走迷宫，把走不通的路都标记出来，那能走的路不就清晰可见啦！像如果一行里有了 5，那这行其他格子就肯定不是 5 啦！5. 嘿呀，区块排除法也很牛呀！就像是给数独来一场精准的定位战。
当你发现几个单元格组成的区块里一定包含某个数字，那就可以把其他地方相同的数字排除掉啦。
这不就类似于你知道某个区域肯定有宝藏，那其他地方就不用瞎找了嘛。
比如两个相连的单元格只能是 3 和 4，那其他地方再有 3 和 4 就不对啦。
6. 哇，余数法也是个神奇的技巧呢！就如同解密的钥匙。
当你用其他方法都不行时，试试通过计算余数来确定数字，是不是感觉好厉害。
就像你要找到一把锁的密码，突然发现一个关键线索，一下子就豁然开朗啦！比如 9 个数字总和是 45，算一下已知数字的和，剩下的不就是要找的数字啦！总之，这些数独高级解题技巧就像是一套神奇的法宝，能让你在数独的世界里畅游无阻！学会它们，你就是数独高手啦！。
数独解题技巧口诀
当解决数独游戏时，以下口诀是一些常用的解题技巧：
1. 独立数字寻：每次查找一个数字，从1 到9 都要试一遍。
2. 唯余法，简单易行：在某一行、列或宫格中，如果一个数字在其他空格中都不能填入，那么它一定是该空格的解。
3. 唯一候选数，顺利通：对于一个空格，检查它所在的行、列和宫格中不能填入的数字，剩下的数字就是该空格唯一的候选数。
4. 交叉排除绝技高：在某一行、列或宫格中，如果一个数字只在一个宫格中的某一行或某一列中出现，那么该行或该列的其他空格就不可能填入该数字，可以将其排除。
5. 数对三角，无解左右：对于某一行、列或宫格，如果两个空格只有相同的两个数字作为候选数，并且这两个数字不在其他空格的候选数中出现，那么可以排除该行、列或宫格中其他空格的这两个数字。
6. 双对排除，智者眼：如果两个宫格中的两个空格都有相同的两个数字作为候选数，并且这两个数字都不在其他宫格的
候选数中出现，那么可以排除这两个宫格中其他空格的这两个数字。
7. XY-Wing 规则：当三个空格分布在一个候选数字的链条上，并且它们满足特定的条件，就可以运用XY-Wing 规则来解决一些高难度数独。
这些口诀是数独游戏中常用的解题技巧，掌握并练习它们可以提高解题的效率和准确性。
当然，数独的解题方法很多，还有许多高级技巧和策略，需要根据具体情况来选择适合的方法。
数独最快最方便解题方法
数独最快最方便解题方法一、数独的基本规则数独是一种数字逻辑游戏，通常是一个9×9的方格，被分成了9个3×3的小方格。
玩家需要在每个小方格和整个大方格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个小方格内都没有重复的数字。
二、解题思路1. 找出唯一解法的数字首先，我们需要找到唯一解法的数字。
这些数字只能填在一个位置上，因为它们是这个位置上唯一可能填入的数字。
我们可以通过以下两种方法来找到它们：（1）单元格唯一解法法：对于某一个单元格，如果只有一个数字可以填入，则这个数字就是该单元格的唯一解法。
（2）候选数唯一解法法：对于某一个单元格，如果该单元格所在行、列或小方格中只有一个位置可以填入某个特定的数字，则该位置就是该数字的唯一解法。
2. 填充已知信息接下来，我们需要根据已知信息来填充空白单元格。
如果某个单元格已经有了确定的数字，则可以直接填入；如果还没有确定，则需要使用候选数列表来确定可能性。
3. 排除候选数在填充空白单元格时，我们可以根据已知信息来排除候选数。
例如，如果某一行已经有了数字1-8，那么该行的空白单元格就只可能填入数字9。
4. 候选数列表候选数列表是一个用于记录每个单元格可能填入的数字的列表。
在填充空白单元格时，我们需要不断地更新候选数列表，以确定每个单元格可能填入的数字。
5. 递归如果在上述步骤中无法确定某个单元格应该填入什么数字，那么我们需要使用递归来解决这个问题。
具体来说，我们可以假设某个单元格填入某个数字，并尝试解决剩余的空白单元格。
如果发现这种假设导致矛盾，则说明这种假设是错误的，需要回溯到之前的状态并尝试其他假设。
三、解题技巧1. 唯一解法法在解题过程中，我们应该优先使用唯一解法法来找到唯一解法的数字。
这样可以大大减少递归次数和时间。
2. 候选数列表候选数列表是一个非常重要的工具，它可以帮助我们快速确定每个单元格可能填入的数字，并排除不可能性。
因此，在解题过程中，我们应该不断地更新候选数列表。
数独技巧大全
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一、九个九宫定中心
数独的盘面是个九宫，先观察，如果缺少数字的位置在中心，那么该位置的数字就很容易得出。
二、基本规则为基础
数独的基本规则是每行、每列及每宫的数字不能重复。
熟悉这些规则，可以帮助我们更快地找到解题思路。
三、唯一解法是正途
数独的最终目标是找到唯一的解，因此，在解题过程中，要时刻注意寻找唯一解法，避免走弯路。
四、候选技巧不能少
在解题过程中，合理使用候选技巧可以大大提高解题效率。
例如，利用数字的奇偶性质、互斥性质等。
五、排除法是关键点
排除法是数独解题的重要方法之一。
通过排除法，我们可以快速缩小数字的范围，提高解题效率。
六、直观法来辅助
直观法是数独解题的另一种重要方法。
通过观察数字的分布和排列规律，我们可以更快地找到解。
七、逻辑推理别忘了
在数独解题过程中，逻辑推理是非常重要的。
通过逻辑推理，我们可以将多个线索串联起来，形成完整的解题思路。
八、复杂局面前多思考
遇到复杂的局面时，不要盲目下手，要先思考，找到合适的解题方向。
同时，也可以采用分枝法，将复杂局面分解成多个小局面，逐一解决。
九、挑战极限数独
最后，可以尝试挑战极限数独。
这种题型难度较大，需要更高的解题技巧和思维能力。
但是，挑战极限数独可以锻炼我们的思维能力和解决问题的能力，让我们更加熟悉数独的解题技巧和思维方式。
数独解题的基本技巧完整篇
数独解题的基本技巧完整篇数独，这个看似简单却充满挑战的数字谜题，吸引着无数人的喜爱和探索。
它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们在闲暇时光中享受到解谜的乐趣。
接下来，让我们一起深入了解数独解题的基本技巧。
一、唯一解法唯一解法是数独中最基本、最简单的技巧。
当某一行、某一列或某一个九宫格内只有一个空格，且这个空格可填的数字是唯一确定的时候，我们就可以直接得出答案。
例如，在一个九宫格中，已经填了数字 1 到 8，那么剩下的那个空格就只能填 9。
同理，如果某一行已经有了 1 到 8 这八个数字，那么剩下的那个空格就必定是 9。
二、宫内排除法宫内排除法是根据已知数字，在同一九宫格内排除不可能的数字，从而确定空格内的数字。
比如，在一个九宫格中，如果某个数字已经在同一九宫格的其他位置出现，那么这个数字就不能再出现在这个九宫格的剩余空格中。
假设在一个九宫格中，数字 5 已经出现在了左上角的三个格子中，那么在这个九宫格的右下角六个格子中，就可以排除数字5 的可能性。
三、行列排除法行列排除法与宫内排除法类似，只不过是在某一行或某一列进行排除。
如果某一行中已经有了数字 1、2、3、4、6、7、8、9，那么这一行中剩下的空格就只能填 5。
同样，如果某一列中已经出现了大部分数字，也可以用这种方法排除不可能的数字。
四、区块排除法区块排除法是先利用宫内排除法或行列排除法确定某个区域内必定出现某个数字，然后再结合其他区域的情况来确定具体的位置。
例如，在某一行中，数字 7 只能出现在两个相邻的九宫格中。
通过进一步观察这两个九宫格内的其他数字，可以确定数字 7 在其中一个九宫格中的具体位置。
五、唯余解法唯余解法是指当某个空格所在的行、列和九宫格内只剩下一个可能的数字时，就可以确定这个空格的数字。
比如说，在一个空格所在的行有数字 1、2、3、4、5，所在的列有数字 6、7、8，所在的九宫格内有数字 9，那么这个空格就只能填 0。
数独解题窍门
数独解题窍门数独是一种经典的逻辑推理游戏，以其简单规则和挑战性的难度而受到广大玩家的喜爱。
解决数独问题需要一定的技巧和思维方式，本文将介绍一些解题的窍门和方法，帮助读者更有效地解决数独难题。
一、基本规则在解题之前，首先需要了解数独的基本规则。
数独是由一个9x9的方格组成，被分割成9个3x3的小方块。
每个方格中填入1-9的数字，使得每一行、每一列和每一个小方块中的数字都不重复。
二、横向扫描法横向扫描法是解决数独问题的一种基础方法。
通过观察每一行中已有的数字，找出在该行中缺失的数字，并逐个填入空白格中。
重复这个过程，直到所有的空白格都填满为止。
三、纵向扫描法与横向扫描法类似，纵向扫描法是通过观察每一列中已有的数字，找出在该列中缺失的数字，并逐个填入空白格中。
同样地，反复进行这个过程直到数独问题得以解决。
四、小方块扫描法小方块扫描法是对每一个3x3的小方块进行观察，并填入缺失的数字。
观察每一个小方块的已有数字，找出缺失的数字并进行填入。
通过不同小方块之间的重叠，逐步解决整个数独问题。
五、交叉点法交叉点法是通过观察每一行、每一列和每一个小方块的已有数字，找出这些行、列和小方块中的交叉点，并将缺失的数字进行填入。
这种方法适用于解决一些复杂的数独问题，并需要对整个数独进行全面观察和推理。
六、唯一解法对于一些简单的数独问题，可以直接通过观察已有数字的位置和数值，进行唯一解的确定。
确定唯一解的方法是将每一个数字逐个填入空白格中，并根据基本规则进行推理，直到所有的空白格都填满为止。
七、试错法试错法是一种解决复杂数独问题的有效方式。
这种方法是通过尝试不同的数字，填入数独的空白格，并根据基本规则进行推理和判断。
如果在某个位置所填入的数字导致问题无法解决，就需要回溯，并尝试其他的数字。
通过不断地试错和回溯，最终找到正确的解。
八、使用数独求解器除了以上介绍的方法，还可以借助计算机程序或手机应用的数独求解器来解决复杂的数独问题。
数独八宫格的解题方法和技巧
数独八宫格的解题方法和技巧1. 什么是数独八宫格？数独是一种数字逻辑谜题，通常由一个9x9的方格组成，被分为9个3x3的小方格（也称为“宫”）。
每个小方格中都包含了一些已知的数字（称为“已知数”），玩家需要根据已知数和一定的规则，填写剩余的空白位置，使得每一行、每一列和每一个小方格内的数字都没有重复。
2. 解题方法和技巧2.1. 找出唯一解数独谜题通常有唯一解，这意味着只有一个符合规则的填法。
因此，找出唯一解是解决数独谜题的首要目标。
以下是几种常见且有效的方法：2.1.1. 单元格排除法在某个单元格中，如果某个数字已经在同行、同列或同宫中出现过，则该单元格中不可能填入该数字。
通过不断地排除可能性，最终可以确定某些单元格中唯一可能的数字。
2.1.2. 唯余法在某行、某列或某宫中，如果一个数字只能出现在一个单元格中，那么该单元格中必然填入该数字。
这种方法需要观察整个数独谜题，找出在某行、某列或某宫中只有一个可能位置的数字。
2.1.3. 隐性唯余法隐性唯余法是唯余法的一种扩展，它考虑了候选数字的交叉影响。
如果在某行、某列或某宫中，一个数字只能出现在两个单元格中，并且这两个单元格不属于同一行、同一列或同一宫，那么这两个单元格中必然填入该数字。
2.2. 候选数筛选除了上述的解题方法外，候选数筛选也是解决数独谜题的重要技巧。
候选数筛选指的是根据已知数和已填入数字的关系，剔除掉不可能的候选数。
以下是几种常用的候选数筛选方法：2.2.1. 唯一候选数法如果在某个单元格中只有一个可能的候选数，则该单元格中填入该数字。
这种方法需要观察每个单元格，并将可能性逐一排除，最终找出唯一的候选数。
2.2.2. 唯余候选数法唯余候选数法是唯一候选数法的一种扩展。
在某行、某列或某宫中，如果一个数字只能出现在一个单元格中，那么该单元格中必然填入该数字。
这种方法需要观察整个数独谜题，并将可能性逐一排除，最终找出唯一的候选数。
2.2.3. 链式推理链式推理是通过多次应用唯余候选数法，找出更多的唯余数字，并进一步筛选候选数。
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数独解题方法大全
1、唯一解法
当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格
剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为唯一解。
2、基础摒除法
基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一
次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：
寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；
意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该
数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该
数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该
数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连
的小方块构成。九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一
是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区
域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
4、唯余解法（唯一候选数法）
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能
添入那个没有出现的数字。
我们可以排除D3为12356789的
可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
5、矩形摒除法
矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使
用时比较难于观察出来。
矩形摒除法的原理如下：
如上图，如果在第3列，我们确定数字9只能在
B3或H3出现。在第7列，数字9只能在B7或H7出现。则B3，H3，B7，H7构成矩形，
符合矩形摒除法的条件。
由上，可以得出数字"9"仅可能出现在(B3，H7)上，
或者出现在(B7，H3)上
无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B行，H行的红色区域都不能再为
数字9了。
下面举一个使用矩形摒除法的例子
由C7=3，我们可以判断在第3列，数字3只能出现在A3和H3。
又第6列，数字3只能出现在A6和H6
由A3，H3，A6，H6形成矩形符合矩形摒除法的条件
由矩形摒除法得到H8不可能是3，又根据C7=3，所以G9=3
6、单元摒除法
单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释
能确定A8的数字吗?
-- 5 --
由D5=7，得出D8不等于7
H9=7，得出G8、H8、I8均不等于7
显然A8=7
7、余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多，剩余2个或3个时，
在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。
我们看B行，B3可能添入的数为5或者6，我们从5开始测试。
我们在B3添入5进行测试，得到左图，没有得出出错的推断，所以B3=5可能是
正确的判断，如果能判断出B3<>6，则才能肯定B3=5。
-- 6 --
所以下面我们还需要用B3=6进行测试
在B3添入6，推出B8=5。
观察C行，C7，C8，C9必含有数字5。
证明B3=6是错误的。从而得出B3=5
7、隐性唯一候选数法
当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列
的唯一候选数了。这个宫格的值就可以确定为该数字。
这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的
候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格
了。
这是制作好的一张候选数表，注意观察B5，B9，D1
-- 7 --
可以看出在第1列，数字9只在D1出现。
在第5列，数字3只在B2出现。
在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。
所以“9”是第1列的隐形唯一候选数。
“3”是第5列的隐形唯一候选数。
“9”是A7九宫格的隐形唯一候选数。
所以确定D1＝3，B5＝3，B9＝9
8、三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超
过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数
删减法。
三链数删减法的原理如下面图示
在H行，H2，H5，H7的候选数（12），(23)，(13)，构成三链数，那么123这三
个数在H行将只能出现在H2，H5，H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。
这是三链数发生在行的情况。
在G7所在九宫格，G7，H8，I9的候选数（12），(23)，(13)，构成三链数，那么
123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7，H8，I9，那么本九宫格其它宫格就可以
删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。
三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链
数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如
(123，123，123)，(12，12，123)都符合要求。
我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么
处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12，23，34，14)，(123，
123，14，1234)等。
甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。
平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。
9、隐性三链数删减法
隐性三链数是从隐性数对发展而来的。
在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个
数字，我们称这个数对是隐形三链数。那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以
排除。
当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的。
我们进一不扩充，在某行（列，九宫格），存在N个数字出现在相同的宫格内，
在本行的其它宫格均不包含这N个数字，我们称这个数对是隐形N链数。那么这N个
宫格的候选数中的其它数字都可以排除
在中间九宫格，候选数“2”，“5”，“9”仅出现在E4，E6，F4，形成隐形三链
数，所以在E4，E6，F4，可以排除其它候选数，得到F4=9。
10、矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法
在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。
如上图，如果在第3列，候选数“9”只能在B3
或H3出现。
在第7列，候选数“9”只能在B7或H7出现。
则B3，H3，B7，H7构成矩形，符合矩形顶点删减法的条件。
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由上，可以得出数字“9”仅可能出现在(B3，H7)
上，或者出现在(B7，H3)上
无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B
行，H行的红色区域都不能再为数字9了。可以将红色的宫格的候选数中去除数字
“9”。
11、三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考
矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。
利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行
其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，
进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。
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如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄
色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法
的要求。
则红色宫格均不包含候选数“1”。
这是前图的一个变形。其中一行的“1”只能放在
这一行的两个位置。 处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。
数字"6"在第2列，第6列，第8列。均出现在A，B,I行。其中在第6列仅出现
B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。
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则红色宫格均可以排除候选数"6"
12、关键数删减法
在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删
减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点
删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删
减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们
假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。
如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。
这就是关键数删减法。
关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求
解的过程。