_新教材高中数学课时检测43正弦函数余弦函数的图象含解析湘教版必修第一册

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课时跟踪检测(四十三) 正弦函数、余弦函数的图象
[A级 基础巩固]
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4
π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，
x
∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．

2．(多选)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的有( )
A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cos x的图象
B．与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
解析：选ABCD 根据余弦函数的图象可以判断都正确．
3．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为( )

A.π2，3π2 B．π2，π
C.0，π2 D．π2，2π
解析：选A 由y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x<0的x的范围是π2，3π2.
4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为( )

解析：选D 由题意得y＝2cos x，0≤x≤π2或32π≤x≤2π，0，π2故选D.
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5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx2＋3π2(x∈[0，2π])的图象和直线y＝12的
交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C y＝cosx2＋3π2＝sinx2.∵x∈[0，2π]，∴x2∈[0，π]，取关键点列表如
下：
x 0 π
2π

x
2 0 π2
π

sin
x
2
0 1 0

∴y＝sinx2，x∈[0，2π]的图象如图．由图可知y＝sinx2，x∈[0，2π]的图象与直线
y
＝12有两个交点．

6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别
是________________．
解析：x依次取0，π2，π，3π2，2π得五个关键点(0，0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，
(2π，0)．
答案：(0，0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，(2π，0)
7．方程x＋sin x＝0的根有________个．
解析：设f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如
图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin x＝0仅有一个根．

答案：1
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin
x
3

＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－12≤m≤0.
答案：－12，0
9．利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1(0≤x≤2π)的简图．
解：按五个关键点列表：
x 0 π2 π
3π
2
2π

2sin x 0 2 0 －2 0
2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．

10．求函数y＝ log21sin x－1的定义域．
解：要使函数有意义，需满足log21sin x－1≥0，sin x>0，

即sin x≤12，sin x>0，作出正弦函数图象，如图所示．

由图象知其定义域为：x2kπ＜x≤2kπ＋π6，k∈Z ∪



x2kπ＋5π6≤x<2kπ＋π，k
∈Z .

[B级 综合运用]
11．(多选)下列命题中，真命题的是( )
A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称
B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同
C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称
D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同
解析：选BD 对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于
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D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题．
12．在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是( )
A.π4，3π4 B．π4，π2∪5π4，3π2
C.π4，π2 D．5π4，7π4
解析：选A ∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)．在同一坐标系中画出y＝
sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．

观察图象易得使sin x>|cos x|成立的x∈π4，3π4，故选A.
13．已知函数f(x)＝sin x，x≥0，x＋2，x<0，则不等式f(x)>12的解集是________．
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝12图象(图略)，由图易得：－32或π6＋2kπ答案：x－32

14．已知函数f(x)＝cos x（－π≤x<0），sin x（0≤x≤π）.
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝12，求x的值．

解：(1)作出函数f(x)＝cos x（－π≤x<0），sin x（0≤x≤π）的图象，如图①所示．

(2)因为f(x)＝12，所以在图①基础上再作直线y＝12，如图②所示，
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则当－π≤x<0时，由图象知x＝－π3；当0≤x≤π时，x＝π6或x＝5π6.综上，可知
x
的值为－π3或π6或5π6.
[C级 拓展探究]
15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求实数a的取值
范围．
解：列表如下：
x －π －π2 0
π
2
π

sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：

(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以
①当x∈(－π，0)时，y>1;
②当x∈(0，π)时，y<1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1或－1所以a的取值范围是(－1，1)∪(1，3)．