角的比较与运算1 精品公开课教案(大赛一等奖作品)

4．3.2角的比较与运算

1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)

2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)

3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)

一、情境导入

有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．

下面是他们的一段对话：

聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．

明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．

同学们有办法帮他们进行判断吗？

二、合作探究

探究点一：角的比较

如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )

A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC

解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.

方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算

【类型一】利用角平分线进行角度的计算

如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)求∠EOD的度数；

(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．

解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12

(∠BOC ＋∠AOC )＝12

∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，

∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12

×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，

∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12

×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．

【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算

如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB

＝( )

A ．120°

B ．180°

C ．150°

D ．135°

解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.

方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

【类型三】 折叠问题中角的计算

如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，

则∠BFC ′为( )

A ．58°

B ．45°

C ．60°

D ．42°

解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.

方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．

探究点三：角度的换算

计算：

(1)153°29′42″＋26°40′32″；

(2)110°36′－90°37′28″；

(3)62°24′17″×4；

(4)102°43′21″÷3.

解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；

(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；

(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；

(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.

方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．

三、板书设计

1．角的比较方法

(1)度量法；(2)叠合法．

2．角的计算

(1)角平分线；(2)角的折叠．

3.角度的换算

本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．

2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．

3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.