重庆理工大学高数理工类习题册答案第二册

习题一

一．⨯⨯⨯ √√√√ 二．A D C

三．xoy 面 (-2,3,0) -2a r a b +r r a b -r

r yoz 坐标面

四．11cos ,cos 222αβγ-=

== （11,222

-）

五． （1）（－1，3，3） （2） （3）cos αβγ=

== 习题二

一．⨯⨯⨯⨯√

二．C D 三．1．（－4，2，－4） 2. －10, 2

3. 7

4. 4

π

5. 四．152

S = 五．

（5，－8，2） 习题三

一．⨯√⨯ 二．CDDCC

三．1．2± 2. 2

2

2

3x y z ++= 3. 2

2

5y z x += 4. 3

π 四．1．由xoz 面上的曲线2

2z x =绕z 轴旋转得到的

2．由xoy 面上的曲线22

194

x y +=绕x 轴旋转得到的

习题四

一．⨯√⨯

二．BD 三．1．点（417,33-

-），过点（417,,033

--）平行于z 轴的直线 2．221

,(0,0,3),13

x y z ⎧+=⎨

=⎩

3． 2

(1)21

y x z x ⎧=-⎨=-⎩

四．3sin x y z ααα⎧=⎪⎪

⎪

=⎨⎪

⎪=⎪⎩

五．在xoy 平面的投影曲线221

0x y x y z ⎧+++=⎨=⎩

在yoz 平面的投影曲线22(1)0

x y z z

x ⎧+--=⎨=⎩

在xoz 平面的投影曲线22(1)0

x x z z

y ⎧+--=⎨=⎩

习题五

一．DCC

二．1. 375140x y z -+-= 2.（1，－1,3） 3.

10

3

4. －4, 3 三．78120x y z +++= 四．93160x y z -+-=

五．面方程：330y x x y =+= 或

习题六

一． D B A C

二．1．123

010x y z ---== 2. 111

213

x y z ---==-，参数方程：12,1,13x t y t z t =-=+=+ 3．－1 三．直线方程：

111

925

x y z ---==- 四．510x y z ++-=

第八章 复习题

一．⨯√√⨯⨯ 二．BBB

三．1． 0 2. 2

2

2

(3)(1)(1)21x y z -+++-= 3. 2

2

()(1)3/2x y z +++=

4. 2

5. 2

2

4

2

2

,x z y z x y =+=+ 6．

231

122023

x y z ---==

四． (1,6,3)-

arcsin

arcsin

133α== 163132x y z +--== 五．(2,9,6)

六．222

(1)(2)(1)49x y z ++-+-=

习题七

一．

⨯ √ ⨯

二、D C 三、

1、 (,)f x y xy =

2、 0

3、 22{(,)sin()10}x y x y +-= 四、 1、 13 2、 6 3、

1

2

4五、由于2422(,)(0,0)0lim

lim 01x y x y x

x y x

x y x →→===++，

2

244244(,)(0,0)01

lim lim 2x y x y x

x y x x y x x →→===++ 所以极限不存在

习题八

一．

⨯ ⨯

二、D B 三、1、 8-

2、 0 四、

1、222

334323cot ; cot z x x z x x x y y y y y

∂∂==-∂∂

2

、z z x y ∂∂==∂∂4、

2

2

2

2

22

2

2

12

23

2ln 2ln ;

; y y y z z z u y u y x u y x x x x x z y z z z -∂∂∂===-∂∂∂ 五、

1、21ln ;

(1ln )x

x z z y y y x y x x y

-∂∂==+∂∂∂ 2、322

222

222ln();

()z x z xy x x y x x y x y x y ∂∂=++=∂+∂∂+ 习题九

一．

⨯ ⨯

二、D C

三、1

、2

dz dt =2、1ln ln yz yz yz du yzx dx zx xdy yx xdz -=++

3、22322

321()x

x dz x e dx x e +=++

四、 1、5

(,)(,);420.125

z f x x y y f x y dz ∆=+∆+∆-=-=-

2、

2121221; 2z z x f y f f xyf x y y y

∂∂''''=+=-+∂∂ 3、222;

6z z

xf yg xy f g yg x x y

∂∂'''''''=+=++∂∂∂ 4、令2, 32u x y v x y =+=-则

13213223ln 2(32)(2)3(2)ln(2)

v v x y x y z z u z v

vu u u

x u x v x

x y x y x y x y ----∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂=-++++ 五、证明：

[()()][()] ()()() z z y

x

y x y F u F u y x F u x y x

xy xF u yF u xy yF u z xy

∂∂''+=+-++∂∂''=+-++=+ 习题十

一、 1.×2. × 二、 D B C 三、 1. 3 2.

1u

y

e

+ 四、 1.223363cos 4x

x y e y x y

--

a) x y

z x

=-

y z xz z e xy =-

b) 2

22222xy x z z y e z x ye --+=-+ 2

242z xy

y z

e xye z x ye

----=+ c)