正交设计
(完整word)5析因设计和正交设计
1。
随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2。
完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑.若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3。
析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式,该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位,如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位;但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位,B因索J个水平只作用于二级实验单位。
(一）析因设计（factorial design)析因试验；G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因试验为例。
析因设计（完全交叉分组试验设计）:安排析因试验的设计.所涉及的处理因素个数≥2,每个处理因素的水平数也≥2.医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异,而且可检验各因素之间的交互作用.显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积.如两因素析因设计，设A因素有I个水平,B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中,若各因素水平为I、J、K,则总处理数G=I×J×K.（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应.若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应.析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果试验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
matlab正交设计
matlab正交设计
matlab正交设计是一种有效的实验设计方法，用于有限个变量组合而成的大型非线性实验。
它能够找出实验结果中对变量影响最大的情况，并有效地分析结果，以便了解单个和多个变量的影响。
matlab正交设计的步骤：
1.选择要实验的参数和范围
2.使用特定的实验方法（例如全分层实验、实验室研究或中心极限定理）
3.确定实验的类型（仅在因变量或多个因变量的情况下）
4.选择正则矩阵决定实验条件（如果需要，可以使用matlab正交设计服务器）
5.定义调整参数
6.设计实验，并决定实验步骤
7.实施实验，记录数据
8.分析数据
9.制定可行的结论。
第6章 正交试验设计
6.2.3 有交互作用的正交试验设计
（1）交互作用的判断 ） 设有两个因素A和 设有两个因素 和B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验， 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
A1 B1 B2 25 30
A2 35 15 B1 B2
A1 25 30
A2 35 40
（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 ） 例： 3因素 水平 因素2水平 因素 交互作用：A×B、A× 交互作用：A×B、A×C 指标： 指标：吸光度 ，越大越好
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
（1）综合平衡法 ） 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析， 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
②例 三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量 三个指标都是越大越好
（2）混合水平正交表 ） 各因素的水平数不完全相同的正交表
混合水平正交表性质： 混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 ）表中任一列， （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 ）每两列， 现的次数是相同的， 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果， 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标： 单指标：乳化能力 因素水平： 因素 水平（假定因素间无交互作用） 因素3水平 因素水平：3因素 水平（假定因素间无交互作用）
正交实验的设计(四因素三水平)
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此 例 有 4个 3水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34)或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9 （34）正交表。若要考察交互作用 ，则应选用 L27(313)。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 主 页 退 出
就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
表10-1
上一张 下一张 主 页 退 出
图10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27， 4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3 水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验
中是有可能做不到的。
正交设计
常用的实验设计方法(四)多因素多水平的实验设计，当所需的实验次数较多或因实验条件所限，而无法承受，且已知因素之间的复杂交互作用(高阶交互)可忽略不计时，通常可以用正交设计取代析因设计，以达到减少实验次数的目的。
⑴ 正交实验设计：是一种高效的多因素实验的设计，它是利用一系列规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。
⑵ 正交表(orthogonal layout)：经过严格的数学推导编制出来的。
正交表上的每一行代表各实验因素水平的一种组合，称为一个试验点，正交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素或交互作用或实验误差的效应，试具体安排而定。
正交表中用符号表示设计的类型。
例如：)2(34L ，符号L 表示正交表，L 的下标表示实验次数，括号内的底数是因素的水平数，指数是因素的个数(即列数或最多可以安排的因素的个数)。
)2(34L ：最多可安排3个因素，每个因素均为2水平，作4次实验的正交表。
)2(78L ：最多可安排7个因素，每个因素均为2水平，作8次实验的正交表。
)3(49L ：？例如：)2(34L每行表示一个实验，列表示安排的因素。
表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出现的次数相等，任两列的同一横行中出现的有序数对(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次数相同。
具有均衡性和正交性。
⑶ 交互作用表：每个正交表均有对应的交互作用表。
通过交互作用表可安排因素或交互作用或误差。
)2(34L 交互作用表显示若第一列安排因素，第二列安排因素，则两因素的交互作用安排在第3列上。
再比如：)2(78L 正交表⑷ 正交设计类型：根据正交表可以分为：同水平的正交表和混合水平的正交表。
常用的同水平的正交表：2水平正交表：)2(34L 、)2(78L 、)2(1516L 、)2(3132L 等 3水平正交表：)3(49L 、)3(1327L 、)3(4081L 等4水平正交表：)4(516L 、)4(2164L 等根据各实验方案是否进行重复实验分为无重复的正交设计和有重复的正交设计。
正交试验设计表
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如 图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
1.3.2.2 代表性 一方面:（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的 代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每 列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对 试验指标的影响情况。
表10-1
因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5图因1素0-13水平的全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试
验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正
交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全 面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有 上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。如对于上述 3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合， 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
六因素三水平正交表设计
六因素三水平正交表设计六因素三水平正交表设计是一种实验性设计，它通常被用来检测多个因素对研究变量的影响。
这种实验性设计可以更准确地控制受试者的干扰因素，并减少其他潜在的影响因素，有助于做出准确的结论。
六因素三水平正交表设计的通常用途是评估多个不同因素对主要研究变量的变化，以及全面了解这些因素的相互作用。
首先，六因素的三水平正交表设计需要至少六个不同的因素作为自变量，也就是实验变量，以及三个不同的水平，也就是实验条件。
这六个因素可以来自各种不同的研究领域，比如年龄、性别、职业、教育水平、收入等。
每个因素都需要设置三个水平，比如高水平、低水平或中等水平，以用于检测变量的变化。
其次，在进行六因素三水平正交表设计之前，需要确定实验的受试者、实验条件和实验设备。
受试者的选择应以实验的目的为依据，并根据受试者的其他特征（如性别、年龄、文化、教育水平等）确定一致性。
关于实验条件，可以设置低水平、高水平或中等水平，以确定六因素的三个水平。
此外，还需要确定实验设备，以便进行实验。
实验设备的选择可以根据实验的目的和受试者的特征来确定。
实验设备的选择应考虑实验的效率、精确性和安全性。
最后，一旦实验设计完成，就可以进行实验。
实验细节将根据实验的目的，实验者的特征，以及实验设备的选择而有所不同。
实验过程中，受试者需要按照设计要求，在每个实验条件下进行测试，以获取有效的数据。
经过实验，研究者可以使用统计分析方法，比较不同的自变量水平的变化对因变量的影响，并确定各因素之间的相互作用。
最后，基于实验结果，研究人员可以得出有关实验结果的结论，以确定实验变量对因变量的影响。
综上所述，六因素三水平正交表设计是一种实验性设计，可以用于研究多个因素对研究变量的影响。
它可以帮助研究者准确地控制受试者的干扰因素，并减少其他潜在的影响因素，有助于做出准确的结论。
除此之外，它还可以用于评估多个不同因素的相互作用，以及了解不同因素对研究变量的变化。
3因素5水平正交试验设计
3因素5水平正交试验设计正交试验设计是一种超级实用又有趣的试验方法呢，今天咱们就来好好唠唠3因素5水平的正交试验设计。
一、啥是正交试验设计呀。
二、3因素5水平是咋回事。
3因素嘛，就是咱们刚刚说的有三个影响结果的东西。
就像刚刚做蛋糕的例子里，如果是3因素的话，可能就是面粉种类、糖用量、烤箱温度这三个。
那5水平呢，就是每个因素都有5种不同的情况。
比如说面粉有5种不同的品牌或者类型可以选，糖有5种不同的用量可以尝试，烤箱有5种不同的温度设定可以去烤蛋糕。
这组合起来可就有好多可能性啦。
三、为啥要用正交试验设计。
你想啊，如果咱们要把这3因素5水平的所有组合都试一遍，那得试多少回呀。
5×5×5 = 125次呢！这多浪费时间和材料呀。
但是用正交试验设计呢，咱们就不需要做这么多次。
它能巧妙地挑选出一些有代表性的组合来做试验。
就像从125个小伙伴里挑出几个特别有代表性的小伙伴来了解整个群体的情况一样。
这样既能得到比较靠谱的结果，又能节省好多精力。
四、怎么设计这个正交试验呢。
这里面学问可就大了。
咱们得找专门的正交表。
这个正交表就像是一个模板，告诉咱们哪些组合是需要做试验的。
比如说，咱们根据3因素5水平的情况，找到对应的正交表，这个表就会告诉咱们，哪几种面粉类型、糖用量和烤箱温度的组合是咱们要去做蛋糕试验的。
然后咱们就按照这个表去做试验，记录下每次做出来蛋糕的好坏情况，像是蛋糕的松软度呀、甜度呀、颜色呀这些。
五、结果分析。
做完试验了，可不能就这么完了呀。
咱们得分析结果。
看看在这些做过试验的组合里，哪个组合做出来的蛋糕最好。
然后还可以根据正交试验设计的一些原理，推测一下其他没做过试验的组合大概会是什么情况。
如果咱们发现用A品牌的面粉、B克数的糖、C度的烤箱温度做出来的蛋糕最好，那咱们就可以说这个组合很可能就是最佳组合啦。
而且还能知道每个因素对蛋糕的影响有多大。
比如说，是面粉的种类对蛋糕的影响更大呢，还是糖的用量影响更大，或者是烤箱温度影响更大。
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal Experimental Design）是一种通过系统地变化每个试验因素的水平，来确定各个试验因素对结果的影响的实验设计方法。
它可以帮助研究者有效地评估各个试验因素对结果的影响程度，并找到最佳的组合方案。
本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
一、确定试验因素和水平首先，我们需要确定参与实验的各个试验因素及其可能的水平。
试验因素是指影响结果的各个因素，而水平则是试验因素可能的取值。
在确定试验因素和水平时，要考虑到实验目的和实际情况，确保涵盖了可能的影响因素。
二、建立正交表正交表是正交试验设计的核心工具，它是由行和列组成的表格，用于指导实验的进行。
根据试验因素的个数和水平数量，选择适当的正交表。
常用的正交表包括L8、L16、L32等。
三、确定试验方案根据正交表，确定实验方案。
将正交表的行用于标识试验次数，将列用于表示各个试验因素及其水平的组合。
在确定试验方案时，要保证各个水平和因素的组合均匀且全面。
四、进行实验按照试验方案，进行实验。
根据正交表的设计原理，每个试验因素的水平都会被均匀地应用到各个试验中，从而使得各个试验的结果具有可比性。
五、收集数据在实验进行过程中，要准确地记录各个试验的结果数据。
根据实验目的和需要，可以选择合适的数据收集方法和工具，如测量仪器、问卷调查等。
六、数据分析与解释对收集到的数据进行分析和解释，评估各个试验因素对结果的影响程度。
常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。
通过数据分析，可以得出各个试验因素的影响大小和统计显著性，为进一步优化和改进提供依据。
七、优化和改进根据数据分析的结果，可以进一步优化和改进设计方案。
针对影响较大的试验因素，可以考虑调整其水平，或者进行二次试验以进一步验证结果。
八、总结报告最后，根据实验结果和分析，撰写总结报告。
总结报告应包括实验目的、方法、结果和结论等内容，以便他人理解和参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
测试1
解：正交（全面）设计实验结果的直观分析：
根据正交（全面）设计数据可比的特点，表中光催化率最高的点是A2B1C2D3，所对应
的条件即为试验范围内的最佳工艺条件。
算极差确定主次因素，极差大小顺序为因素主次顺序：
其中K1j，K2j，K3j分别为j因素1,2,3水平对应的面积比的均值。
MAX=MAX(K1j，K2j，K3j) MIN=MIN(K1j，K2j，K3j)
极差=MAX-MIN
画趋势图，可明显表示：
计算结果显示极差的大小顺序为C>A>D>B,则实验范围内的主要影响因素为C水热时间，
其次为A离子摩尔比，再次为D表面活性剂种类，因素B水热温度影响最小。
正交（全面）设计实验结果的方差分析：
由上得出的Qj，可知因素B和D的均方和较小，所以可将其作为误差因素来进行方差
分析：
由上述公式可得如下数据表：
所以，由方差分析结果知：因素C即水热时间对实验有影响，其他因素对本实验几乎没什么
影响。
总结：正交（全面）设计实验中，直观分析和方差分析得到的结果有较大差异，相对而言，
直观分析更可靠。最佳实验条件组合：离子摩尔比1:8，水热温度160℃，水热时间14h，
表面活性剂用CTAB。