【名师测控】2016春九年级数学下册 1.1 锐角三角函数教案2 (新版)北师大版
北师大版数学九年级下册全套电子教案(可直接打印使用)
北师大版数学九年级下册（全新打造精心汇编）全套电子教案[可直接打印使用]教学计划教材：教学情况分析：教材分析：教学目标要求：各单元重点：教学方法和措施：目录第一章01《锐角三角函数》（一） (01)02《锐角三角函数》（一） (04)03《300,450,600角的三角函数值》 (07)04《三角函数的计算》 (11)05《解直角三角形》 (14)06《三角函数的应用》 (17)07《利用三角函数测高》（一） (20)08《利用三角函数测高》（二） (23)《利用三角函数测高》活动报告 (25)09《回顾与思考》（一） (26)10《回顾与思考》（二） (29)第二章11《二次函数》 (32)12《二次函数的图像与性质》（一） (34)13《二次函数的图像与性质》（二） (36)14《二次函数的图像与性质》（三） (38)15《二次函数的图像与性质》（四） (41)16《确定二次函数的表达式》（一） (44)17《确定二次函数的表达式》（二） (46)18《二次函数的应用》（一） (48)19《二次函数的应用》（二） (51)20《二次函数与一元二次方程》（一） (54)21《二次函数与一元二次方程》（二 (57)22《回顾与思考》（一） (60)23《回顾与思考》（二） (63)第三章24《圆》 (66)25《圆的对称性》 (68)26《垂径定理》 (70)27《圆周角和圆心角的关系》（一） (72)28《圆周角和圆心角的关系》（二） (74)29《确定圆的条件》 (76)30《直线和圆的位置关系》（一） (78)31《直线和圆的位置关系》（二） (80)32《切线长定理》 (82)33《圆内接正多边形》 (84)34《弧长及扇形的面积》 (87)35《回顾与思考》（一） (89)36《回顾与思考》（二） (91)与不险，只不过这是在直观感受上判断的。
而今天，就让我们一同从理论上来进一步研究这陡与不陡的问题------《锐角三角函数》（一）（书写课题）合作交流探索新知10min 师：同学们，你们能够比较两个斜靠在墙上的梯子哪个放置的更陡吗？你会有哪些办法呢？请各组同学用2分钟时间相互交流探讨一下。
九年级数学下册1.1.1锐角三角函数课件新版北师大版
B2
A
C2 C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2 C1 由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1 B2
A
C2
C1
由感性到理性
当倾斜角确定时，它的对边与 邻边的比值也随之确定的，即：这 个比值只与倾斜角的大小有关，而 与直角三角形的大小无关.
即：坡度是坡角的正切.
坡面
铅 直
高
度
坡角
┌
水平宽度
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
A
60m
α
80m
1.能求第一段山坡的坡度吗？
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
60m
α
2.如图，你还能求第一段山坡的坡度吗？
数学九年级下册
探究一:梯子的倾斜度及判断
问题一: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？ 有几种方法？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
第二组
（1）
B
（2）
5m
E
4m
A
2m
C
F
2m
D
第三组
E
（1）
同步测控2015_2016学年九年级数学下册1.1锐角三角函数(第1课时)课件(新版)北师大版
∠ABC的正切值是( )
A.2
B.255
C.
5 5
D.12
关闭
C
答案
1
2
3
4
2.
如图,一人乘雪橇沿坡度为1∶ 的3 斜坡笔直滑下,若滑到坡底的距离为72 m,则此
人下降的高度为( )
关闭
A设.7下2 m降的B高.36度为3 mx m,则C.3水6 m平D距.18离为3 m3x m,由勾股定理,得
x2+3x2=722,解得 x=36 m.
A.34
B.43
C.35
D.45
12
解析:∵AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC2+BC2=32+42=25. 又AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形.
������������ 3 ∴tan B= ������������ = 4 .
答案:A 点拨:在三角形中利用定义求锐角的正切值,一定要先判定这个三角形是直角三 角形.
,则有
������ ������
=
b d
.
学前温故 新课早知
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比
∠A 的对边
叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A= ∠A 的邻边 . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则tan B=
4
.
3
3.如图,梯子AB和EF更陡的是梯子AB.
132-52=12.
∴tan D=������������������������ = 152,tan E=������������������������ = 152.
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》课件
C
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB; (2)BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= 3 ,
驶向胜利 的彼岸
A
1
B2
想一想
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2.5m C
F 2m D
倍,tanA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小为原来的1/100
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
A
┌
C
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
()()()
tan B
在实践中探索
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小丽的问题,如图:
E
A
?
5m
6m
B 2m C F 2m
D
做一做
知道就做,别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》课件(共40张PPT)
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
2021/10/10
17
随堂练习P6 17
八仙过海,尽显才能
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
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26
想一想P7 4
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
B
┌ 6D
C
咋办
?
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长.
B5
2021/10/10
┐
C
A
30
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
A
E
?
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4
3.5
m
m
B 1.5 C F 1.3 D
m
m
6
做一做P2 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
2024北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第1.1.1节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
学生通过学习本节内容，能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了锐角三角形的性质，对锐角有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学过程中需要注重引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过实例让学生体会锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解锐角三角函数的概念和性质。
2.案例分析法：教师通过实例，让学生体会锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备课件，内容包括锐角三角函数的定义、性质及应用实例。
2.练习题：教师准备练习题，用于巩固学生对锐角三角函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现锐角三角函数的定义及性质，引导学生直观地理解锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）教师提出实例，让学生运用锐角三角函数解决问题。
学生分组讨论，培养合作能力和解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结锐角三角函数的性质，并通过练习题巩固学生对锐角三角函数的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生思考锐角三角函数在实际问题中的应用。
九年级数学初三下册：1 锐角三角函数第1课时 正切与坡度教案
7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5 cm，tanB＝2，则 AC＝
_____2____cm. 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CD 是 AB 1
上的高，则 tan∠BCD 的值是______2______．
三、解答题 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍 ，求tanA，tanB的值．
【例3】 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值 是______12___．
3. 如图，点 A(t，4)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α ，tanα ＝43，则 t 的值为_____3________.
知识点二：坡度
【典例导引】 【例 4】 (泰州中考)小明沿着坡度 i 为 1∶ 3的直路向上走了 50 m，则小明 沿垂直方向升高了____2_5_______m．
2. 坡度(或坡比)的概念：如图②，坡面的___铅__直_____高度 h 和__水__平___
宽度 l 的比称为坡度(或坡比)，记作 i，有 i＝hl ＝___ta_n_α____．坡度 i 越大，坡 角α 越____大____，坡面越____陡_____．
知识点一：正切
【典例导引】 【例 1】 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则 tanA 的值 为( B )
解：设 BC＝a，则 AB＝3a，AC＝2 2a，∴
tanA＝ABCC＝2
a＝ 2a
42，tanB＝ABCC＝2
a2a＝2
2
10. 如图，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB＝ 10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm.你能判断谁的木棒更陡吗？ 并说明理由．
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章主要讲述了锐角三角函数和解直角三角形的知识。
这一章内容是初高中数学的衔接部分，对于学生来说，既熟悉又陌生。
熟悉是因为他们在初中已经接触过三角函数的概念，陌生是因为他们还没有系统地学习过函数的性质和应用。
因此，本章的教学设计既要回顾初中阶段的三角函数知识，又要为学生高中阶段的进一步学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们掌握了初中阶段的代数、几何知识，对于三角函数有一定的了解。
但同时，他们也存在一定的问题，比如对三角函数的理解不够深入，解题技巧有待提高。
因此，在教学设计中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，并通过分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题；2.过程与方法：通过复习课的形式，培养学生自主学习、合作探究的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质；2.难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用复习课的形式，以学生为主体，教师为主导。
采用自主学习、合作探究、讲解演示等多种教学方法，引导学生回顾初中阶段的三角函数知识，为他们高中阶段的进一步学习打下基础。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等；2.学生准备：笔记本、文具、初中数学笔记等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾初中阶段的三角函数知识，如：什么是三角函数？三角函数有哪些基本性质？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，让学生初步了解本节课的主要内容。
同时，教师进行讲解演示，引导学生理解并掌握锐角三角函数的概念。
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第一章 锐角三角函数
1.1.2锐角三角函数（二）
【教学内容】锐角三角函数（二）
【教学目标】
知识与技能 理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准
确分清三种函数值的求法。
过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对
边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理。.能根据直角三角形中的边角关
系，进行简单的计算.
情感、态度与价值观
理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性。
【教学重难点】
重点：1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切
【导学过程】
【知识回顾】什么叫锐角A的正切？在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
【情景导入】在上节，有的同学会有疑问，为什么我们只研究∠A的对边与邻边的比，而对
斜边弃之不理呢？本节课我们就要重点研究它，随我来，一起揭开它的奥秘吧！
【新知探究】
探究一、如图，当Rt⊿ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定，此时，
其他边的比也确定吗？与同学交流，谈谈各自
的想法。
要点归纳：在Rt⊿ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比
也随之确定
正弦、余弦函数
斜边
的对边AA
sin，斜边的邻边AAcos
探究二、梯子的倾斜程度与sinA 和cosA有关系吗？你能得出一个类似正切函数的规律吗？
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；
探究三、
……. 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，6.0sinA，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
斜边
∠A的邻边
∠A的对
边
A
B
C
D
B
A
C
B
A
C
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，1312cosA，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35
5、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于( )
A.43 B.34 C.45 D.54
6、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanα
7、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB
9、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
10、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45.求：s△ABD：s△BCD
A
B
C
B
D
A
C