中国航空网络演化过程的复杂性研究
生物进化过程中基因互作网络演化过程的研究
生物进化过程中基因互作网络演化过程的研究生物进化是一个长期持续的过程，也是一个复杂的系统。
在这个系统中，基因组和基因互作网络是至关重要的组成部分。
基因组是生物的遗传物质，包括DNA 和RNA等分子。
基因互作网络是指基因之间相互作用的关系。
基因组和基因互作网络在进化过程中会经历一系列的演化，从而对生物的性状和表型产生影响。
近年来，随着计算机科学、系统生物学和多组学技术的不断发展，我们能够更准确地描述和理解生物进化中基因组和基因互作网络的演化过程。
这些技术提供了大量的数据，使得我们能够研究基因在不同物种中的分布和变化，以及不同基因之间的相互作用关系。
同时，这些技术也使得我们能够对基因组和基因互作网络进行模拟和预测，以验证我们的假说和理论。
在生物进化中，基因组的演化主要是通过基因变异和基因重组来完成的。
基因变异是指基因在复制过程中发生突变，从而导致基因序列的改变。
基因重组是指不同基因之间的DNA片段进行交换，从而形成新的基因组合。
这些过程会导致不同物种间基因组的差异，从而对生物的适应性和进化起到作用。
与基因组演化相似，基因互作网络的演化也是通过遗传变异和基因重组来完成的。
这些变异通常会导致基因互作网络的结构和功能的改变。
例如，新的基因可能会被引入网络中，或者已有的基因之间的相互作用关系可能会发生变化。
这些变化会影响基因互作网络的性质和特征，从而对生物的功能和性状产生影响。
在众多的生物中，基因互作网络通常都具有高度的稳定性和韧性，能够适应环境的变化和挑战。
这种韧性和稳定性是由基因互作网络的结构和功能共同决定的。
因此，研究基因互作网络的演化过程对于了解生物进化、生物复杂性和生物学机制都具有重大意义。
近年来，研究基因互作网络演化过程的方法和技术也在不断发展和改进。
其中包括静态和动态的方法。
静态的方法主要是研究不同物种之间基因互作网络的结构和特征。
例如，研究物种之间基因互作网络的模块化结构和离散群体结构等。
动态的方法主要是研究基因互作网络在演化过程中的动态变化和重要事件。
复杂网络视角下网络信息生态链的演化过程研究_吕鲲
从信息生态视角、 生态问 题进 行研究。 Ｆ ．
（ 项目编号 １ １ ＆ Ｚ Ｄ １ ８ ０ ） 和吉林大学研究生创新基金资助 本文系国家社会科学基金重大项目“网络信息生态链的形成机理与演进规律研究” 项目“ 金融市场环境下个体与群体选择行为的实验研究及复杂性分析” （ 项目编号： ２ ０ １ ６ １ ３ ８ ） 研究成果之一。 作者简介：吕鲲（ Ｏ Ｒ Ｉ Ｃ Ｄ ： ０ ０ ０ ０－ ０ ０ ０ ２－ ０ ０ ０ ３－ ９ ５ ９ ２ ） ， 博士研究生； 崔灵蕊（ Ｏ Ｒ Ｃ Ｉ Ｄ ： ０ ０ ０ ０－ ０ ０ ０ ２－ ２ ４ ０ ０－ ９ ９ ８ ８ ） ， 硕士研究生； 李北伟（ Ｏ Ｒ Ｃ Ｉ Ｄ ： ０ ０ ０ ０－ ０ ０ ０ １－ ６ ８ ６ ９－ ７ ５ ３ ５ ） ， 教授， 博士生导师， 通讯作者， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ： ５ １ ４ ９ ０ ２ ４ ７ ３ ＠ｑ ｑ ． ｃ ｏ ｍ ； 靖继鹏（ Ｏ Ｒ Ｃ Ｉ Ｄ ： ０ ０ ０ ０－ ０ ０ ０ ２－ １ ８ ５ ８－ ７ ６ ５ ０ ） ， 教授， 博士 ? 生导师。 收稿日期： ２ ０ １ ６－ ０ ５－ ０ ９ 修回日期： ２ ０ １ ６－ ０ ８－ ０ ３ 本文起止页码： １ ２ ８－ １ ３ ６ 本文责任编辑： 易飞
网络出版时间：2016-09-27 10:49:22 网络出版地址：/kcms/detail/11.1541.G2.20160927.1049.004.html
第６ ０卷 第 １ ６期 ２ ０ １ ６年 ８月
复杂网络视角下网络信息生态链的演化过程研究
■ 吕鲲 崔灵蕊 李北伟 靖继鹏 吉林大学管理学院 长春 １ ３ ０ ０ ２ ２ 摘要：［ 目的 ／ 意义］ 利用复杂网络理论分析网络信息生态链演化过程， 以期推动网络信息生态链由无序、 低效、 不稳定的状态向有序、 高效、 稳定的状态演变， 为网络信息生态链的模拟仿真和实证分析提供参考。 ［ 方 过程］ 根据复杂网络理论， 在分析信息节点的传播特征和结构变化后， 提出网络信息生态链动态演化模型， 法／ 以此推算出演化速度方程和速度曲线； 利用 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 方程的生命周期曲线， 描绘出网络信息生态链演化过程曲 结果 ／ 结论］ 根据曲线的演化速度与加速度的不断变化， 发现网络信息生态链的演化过程主要分为 ４个阶 线。［ 段， 即萌芽期、 成长期、 稳定期以及退化期， 最终形成“ 聚类 － 协同 －循环” 的有效模式， 帮助网络信息生态链建 立起科学、 高效的发展机制。 关键词：复杂网络 网络信息生态链 演化过程 演化模型 分类号：Ｇ ２ ５ ０ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ２ ６ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ２ ５ ２－ ３ １ １ ６ ． ２ ０ １ ６ ． １ ６ ． ０ １ ６
复杂网络 PPT课件
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研 究对象，整合成为主要方法；
整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的
问题，这导致复杂网络结构的研究； 如：普列高津的耗散结构理论、哈肯的协同学、混沌 和复杂系统理论、系统生物学、…
复杂系统与复杂网络
复杂系统与复杂网络的概念
系统：集合（具体元素）+ 系统的结构是什么？
统失控等一系列不同网络间的连锁反应。
（4）网络分层结构的复杂性
行政管理网络是具有层结构的，多数网络都有节点的
分层结构，只是在许多网络中没有意识到是一种造成 复杂性的重要结构。
对复杂网络的理解
复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念， 它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界 以及组成世界的任何细部都是由网络及其变化形 成的； 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法， 它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解 复杂系统性质和功能的基本方法。
复杂网络 Complex Network
为什么研究复杂网络？
二十一世纪涌现的新现象
互联网是怎样“链”接的？ 从一个页面到另一个页面，
平均需要点击多少次鼠标？
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ • 传染病是怎样扩散和消失的？
互联网 病毒传播网
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？……
神经网络
生态网络
社交网络
电力网络
电信网络航空网络Biblioteka Facebook 全球友谊图
复杂网络的分形研究方法综述_王江涛
Ｔ ｈ ｅ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ Ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｐ
， ＷＡＮＧ Ｊ ｉ ａ ｎ ｔ ａ ｏ ＹＡＮＧ Ｊ ｉ ａ ｎ ｅ ｉ － －ｍ ｇ
（ ， ） Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ４ １， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｙ ｇ ｙ ｇ
— — 盒子计数法 １ 网络分形研究的几何法 —
复杂网络分形研究的几何法最主要的工作之一就是计算网络的分形维度 ， 而网络分形的维度计算问题
［１］ 最终可归结为在给定盒子尺度下 ， 计算能够覆盖网络所 需 的 最 小 盒 子 数 的 问 题 。 尽 管 Ｅ 已经较 ｕ í ｌ ｕ ｚ等 １ ｇ ［ ［ １ ３］ １ ３］ 早提出网络分形维的概念 ， 但真正关于网络分形的研究还是始于 Ｓ ｏ ｎ ｏ ｎ ｇ 等 的研究 。Ｓ ｇ 等 不仅分析了
１ ６］ 科学家张嗣瀛 ［ 从理论上回答了自相似的 生 成 规 律 ， 详 细 地 论 证 了 生 长 规 律 的 幂 律 表 现 形 式， 将无标度网
络的幂律与自相似幂律从理论框架上统一起来 。 该研究对自相似问题的幂律形 式 给 出 了 更 为 透 彻 的 诠 释 ： “ 生长过程及自相似的涌现可以集中由简单的幂律体现 ， 幂律也是自组织形成的临界状态 ， 在其支配下 ， 系统 。随 得以保持有序演化 ， 并涌现出层层相似的自相似结构 ， 其分形维数或相应的指数 则 是 系 统 功 能 的 度 量 ” 后， 通过幂律关系计算网络分形维度也成为了网络分形研究的重点 。 当前 ， 对涉及到复杂网络分形的研究方法大致可以归结为两条主线 ： 几何法 （ 盒子覆盖法为代表 ） 和代数 。 其中 ， ， 谱分析法为代表 ） 几何法主要是基于盒子覆盖法 （ 也称为盒子计数法 ） 也是直接研究复杂网络分 法（ 形的主流方法 ， 其基本思想是 ： 对 给 定 的 复 杂 网 络， 在 盒 子 尺 度 为 ｌ时 ， 计算覆盖全网络所需的最少盒子数 ） ， ） 通过多次实验测试 Ｎ （ 与 ｌ是 否 满 足 幂 律 关 系 ， 以 此 判 断 复 杂 网 络 是 否 具 有 分 形 性。 同 时， 并依据 Ｎ（ ｌ ｌ （ ） ， 。 Ｎ ｌ 和ｌ的幂律关系 通过曲线拟合得到该研究网 络 的 分 形 维 度 几 何 法 具 有 直 观 且 易 理 解 的 特 点 。 相 比 代数法则更属于间接算法 ， 该方法主要是基于网络结构与网络谱的特殊关 系 ， 试图通过研究复杂网络 之下 ， 或是直接研究不同网络结构导致的网络谱特征 。 的谱间接地揭示网络结构特征 ，
复杂性科学的方法论研究
复杂性科学的方法论研究复杂性科学的方法论研究引言复杂性科学是一个跨学科的领域，涵盖了数学、物理学、生物学、社会学等多个学科的知识，并致力于研究和理解复杂系统的性质和行为。
复杂性科学的方法论是指在研究和解释复杂系统时所采用的研究方法和理论框架。
本文将探讨复杂性科学的方法论研究，并介绍一些常用的方法和工具。
一、复杂性科学的基础理论复杂性科学的基础理论主要包括混沌理论、自组织理论和复杂网络理论。
混沌理论研究非线性系统的演化和随机性，在解释和模拟各种自然现象和社会现象时发挥了重要作用。
自组织理论探讨系统自动形成和演化的机制，强调系统内部的相互作用和调节作用。
复杂网络理论研究网络系统的结构和特性，包括小世界网络、无标度网络等。
这些基础理论为复杂性科学的方法论研究提供了理论基础和分析工具。
二、复杂性科学的研究方法1. 模型构建和仿真复杂性科学的研究方法之一是通过构建数学模型和进行计算机仿真来理解和预测复杂系统的行为。
模型可以是基于已有理论的数学方程，也可以是基于数据进行推导和构建的统计模型。
通过对模型进行仿真，研究人员可以观察和分析系统在不同参数条件下的演化和行为变化，从而揭示系统内部的规律和机制。
2. 多尺度分析复杂系统往往具有多个层次和时间尺度的组成部分，不同尺度的相互作用和调节关系是系统整体行为的重要因素。
因此，复杂性科学的研究方法需要采用多尺度分析的手段。
多尺度分析包括从微观到宏观的观察和测量，以及从瞬态到稳态的时间尺度分析。
通过多尺度分析，可以揭示系统内部的层次结构和相互作用模式，为理解和描述系统的复杂行为提供基础。
3. 数据挖掘和机器学习随着信息技术的发展，我们现在可以获得大量的数据，这些数据可以用于研究和分析复杂系统。
数据挖掘和机器学习是复杂性科学的重要研究方法之一。
通过对大数据进行分析和建模，研究人员可以发现数据背后的规律和模式，并进行预测和优化。
数据挖掘和机器学习的方法可以应用于各种领域，如生物学、社会学和经济学等，帮助我们理解和解释复杂系统的行为。
复杂网络模型分析
第1章引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。
一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。
例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。
类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。
数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。
在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。
那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。
在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。
到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。
数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。
直到最近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。
这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（complex networks），对于它们的研究标志着第三阶段的到来。
遗憾的是，就目前而言，科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。
区域空间系统演化的复杂性科学研究
区域空间系统演化的复杂性科学研究王丽萍1,苗作华2(11新疆国土资源规划研究院,新疆乌鲁木齐830011;21武汉科技大学资源与环境工程学院,湖北武汉430081) 【摘 要】 以城市空间演化动态模拟为研究对象,将其作为复杂空间系统,将复杂性科学的理论和方法引入到城市空间动态演化模型中,从复杂性科学研究中的细胞自动机模型(C A)和多智能体系统(MAS)入手,构建了基于复杂性科学理论的复合地理计算模型,用于城市空间动态演化的模拟研究。
【关键词】 城市规划; 城市空间; 复杂性; 研究; 动态演化 【中图分类号】 T U984111+3 【文献标识码】 A 区域空间演化模型的发展经历了从静态到动态的过程。
随着有关区域空间研究的深入,人们逐渐认识到区域空间是一个动态空间复杂系统,具有开放性、动态性、自组织性、非平衡性等耗散结构特征。
区域的空间发展和变化受到自然、社会、经济、文化、政治和法律等多种因素的影响,其行为过程具有高度的复杂性。
20世纪80年代以来,区域科学的研究正由静态的、均衡的范式逐渐向一种动态演化的范式转变,开始应用复杂性科学(Sc iences of Com2 p l exity)的理论和方法来研究和分析区域问题及其空间演化的内在规律。
分形、人工神经网络、细胞自动机、遗传算法、多智能体技术等非线性科学研究理论、方法和模型的引入为区域空间演化研究提供了一种全新的探索工具。
1 区域空间系统的复杂性 在复杂的区域地理空间系统中包含的非生物、生物和人以及相应的各种不同地理要素自身之间或与其周围环境之间,不断进行物质、能量和信息的交换和传输,且以“流”的形式(如:物质流、能量流、信息流、人口流、货币流、经济流等)贯穿其间,既维持系统与环境的关系,又维持系统内部各要素的关系,形成一个动态的、成等级的、有层次的、可实现反馈的开放系统。
城市作为复杂区域空间系统具有如下特征。
111 区域空间系统演化的时空复杂性空间复杂性主要包括空间的相互依赖、多维空间表达、结构或功能的复杂性。
复杂网络理论的系统性原理
复杂网络理论的系统性原理复杂网络理论是研究复杂网络结构及其功能和行为的学科领域，它涉及到网络结构的表示方法、网络动力学、网络演化等方面。
复杂网络理论的系统性原理可以从以下几个方面进行阐述。
1. 网络结构的复杂性复杂网络理论的第一个系统性原理是网络结构的复杂性。
复杂网络的主要特点是由大量的节点和连接构成的复杂结构，并且这些节点和连接之间存在着多种关联关系。
复杂网络可以通过节点度分布、聚集系数、平均最短路径长度等指标来描述其结构的复杂性。
例如，复杂网络中的节点度分布通常符合幂律分布，这表明网络中存在少数节点拥有较多的连接，大多数节点只有少量的连接。
这种无标度性使得复杂网络具有高度的鲁棒性和容错性。
2. 网络的小世界性质复杂网络理论的第二个系统性原理是网络的小世界性质。
小世界网络是指在节点的度很高的情况下，网络的平均最短路径长度仍然相对较小。
这种小世界性质使得网络中的信息传播和交流更加高效。
例如，社交网络中的小世界性质使得信息可以快速传播到整个网络，加速信息传播和共享。
小世界性质主要是由于网络中存在着大量的局部连接和少量的远程连接，这种混合连接方式既保留了节点的社团结构，又实现了信息的全局传播。
3. 网络的模块性复杂网络理论的第三个系统性原理是网络的模块性。
模块性是指网络中存在着多个紧密联系的节点组成的子网络，这些子网络之间连接松散。
模块性使得网络具有高度的分层性和复杂度。
例如，蛋白质相互作用网络中的模块性使得同一个模块中的蛋白质具有相似的功能和相互作用关系，而不同模块之间的蛋白质则具有不同的功能和作用方式。
模块性在许多复杂网络中都得到了验证，并被认为是网络结构和功能之间的重要联系。
4. 网络的动力学过程复杂网络理论的第四个系统性原理是网络的动力学过程。
网络的动力学过程主要指网络中节点之间的相互作用和信息流动的过程。
例如，传染病的传播过程可以通过复杂网络模型来研究，节点代表人群，连接代表人群之间的联系，通过对复杂网络的动力学过程进行建模，可以预测和控制传染病的传播。
钱学森开放复杂巨系统思想研究
钱学森开放复杂巨系统思想研究钱学森是一位著名的中国科学家，他对我国科技事业做出了卓越的贡献。
其中，钱学森开放复杂巨系统思想是其科学研究中的重要成果。
该思想是一种系统科学的理论框架，旨在研究复杂系统的行为和特征。
在当今世界，随着科技的不断进步，复杂系统的研究越来越受到，钱学森的开放复杂巨系统思想也因此得到了广泛的和应用。
钱学森开放复杂巨系统思想是一种系统科学的理论框架，其核心概念包括：系统、开放、复杂和巨系统。
该思想认为，一个复杂的系统应该被视为一个由许多子系统组成的整体，这些子系统之间相互作用、相互影响。
同时，这个系统也不是孤立的，它与外界环境之间存在着相互作用和影响。
因此，钱学森强调系统的开放性和复杂性，认为这是研究复杂系统的关键。
在钱学森的理论框架中，巨系统是指一个由许多子系统组成的系统，这些子系统之间形成了多层次、多维度的结构。
巨系统的研究需要采用多学科的方法和理论，包括数学、物理学、化学、生物学等，以便更好地理解巨系统的行为和特征。
钱学森开放复杂巨系统思想的发展和创新主要体现在以下几个方面：系统观念的拓展：钱学森认为，一个复杂的系统应该被视为一个整体，这个整体由许多子系统组成，这些子系统之间相互作用、相互影响。
同时，这个系统也不是孤立的，它与外界环境之间存在着相互作用和影响。
这种系统观念的拓展为复杂系统的研究提供了新的思路和方法。
多学科方法的融合：钱学森强调，研究复杂系统需要采用多学科的方法和理论，包括数学、物理学、化学、生物学等。
这种多学科方法的融合使得我们能够更好地理解巨系统的行为和特征，为复杂系统的研究提供了更广阔的视野。
系统工程的创新：钱学森在系统工程方面做出了杰出的贡献。
他提出了“大成智慧”的思想，旨在推动人工智能、大数据、物联网等先进技术的融合和发展。
这种系统工程创新为解决复杂系统的实际问题提供了新的思路和方法。
钱学森开放复杂巨系统思想在科学研究、工程技术等方面有着广泛的应用。
复杂网络的鲁棒性与中心性指标的研究
即巨片的相对大小。１／Ｎ实现不同尺度的网络可以进行鲁棒性
的归一化比较。不论何种算法，在星型网络中，Ｒ取最小值 １／Ｎ，
在完全图中 Ｒ取最大值 ０．５。由此，我们可以进一步定义：
Ｖ ＝０．５－Ｒ
（６）
式（６）表示网络 对 于 移 除 节 点 后 的 脆 弱 性：Ｖ越 大 说 明 网 络 对
于攻击越脆弱，即采用的攻击策略的效果越好。
Ａｌｂｅｒｔ等［３］开创性地分别将随机网络（ＥＲ模型）和无标度 网络（ＢＡ模型）置 于 随 机 故 障 和 蓄 意 攻 击 两 种 攻 击 策 略 之 下， 结果显示无标度网络对随机故障比随机网络具有更强的鲁棒 性，但对蓄意攻击却较脆弱，并指出其根源在于无标度网络中度 分布的不均匀性。 柳 虹 等 ［４］分 析 供 应 链 网 络 遭 到 攻 击 时 的 脆 弱性和鲁棒性，得出传递攻击能够较好地模拟供应链网络中的 供求失败。周漩等 ［５］利 用 节 点 效 率 评 估 复 杂 网 络 的 功 能 鲁 棒 性，实现对大型复杂网络可以获得较理想的计算能力。王凯［６］ 对电力网络的复杂性和鲁棒性进行研究，提出了用于电网关键 节点和关键路线识别的结构重要度指标和计算方法。Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ 等 ［７］以欧洲电力网 络 和 全 球 因 特 网 的 服 务 提 供 者 网 络 为 研 究 对象，提出了一种新的有效减缓攻击的方法，在网络拓扑修改最 小和不增加连边的情况下显著提高网络的鲁棒性。Ｉｙｅｒ等［８］除 采用度和介数中心性，还引入紧密度和特征向量等全局指标，结
图 １ 相同攻击策略对同一网络造成的两种破碎状态
１．３ 网络鲁棒性 Ｒ指标
本文采用 Ｒ指标［８］刻画网络的鲁棒性，其思想是移除网络
一定比例的节点后，计算网络中属于巨片的节点数目：
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中国科 学院 地 理科学与资源研究所 ，中国科 学院区域可持续发展分析与模 拟重点实验 室 ， 北京 １ ０ ０ １ ０ １ ；
２ ．中 国交 通 运 输 协 会 ， 北京 １ ０ ０ ０ ５ ３ ）
摘要 ： 基 于图论 和复杂 网络 理论 的分 析 方法 ， 本 文对 １ ９ ５ ２～ ２ ０ ０ ８年 中国航 空 网络 演化
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：
Ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ
Ｃｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ Ｅｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ａ’ Ｓ Ａｉ ｒ Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ
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（ １ ．Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｙ ｒ ｏ ｆ Ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｕ ｓ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ Ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ， Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｇ ｅ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ’ Ｓ ａ ｉ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｔ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ（ Ａ Ｔ Ｎ Ｃ） ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ １ ９ ５ ２ — ２ ０ ０ ８ ．Ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｌ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｇ ｒ ｏ ｗ ｔ ｈ ｗ ａ ｓ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ａ Ｔ Ｎ Ｃ，ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｌ ｆ ｕ ｃ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒｏ ｇ ｗ ｔ ｈ ｏ ｆ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ（ ｃ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ）ａ ｎ ｄ ｅ ｄ ｇ ｅ ｓ（ ａ ｉ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ｓ ｏ ｒ ｃ ｉ ｔ ｙ —
络度分布 具有度特征值 和长尾 分 布特 征 ， 此后逐 渐 向 具有 “ 无标 度 ” 特征 的 网络 演进 ． 中 国航 空 网络的度度相 关 系数 呈现 倒 ｕ型 变化趋 势 ， 其原 因在 于演化 受到 距 离、 技术、 经济
等综合 因素的影 响． 本 文长尺度 的历 史数 据一 方 面验 证 了当前 网络 复 杂性相 关理 论研 究 和 实证 分析 中的不足 ， 同时可为网络演化理论 发展提供 重要 的实证基 础． 关键 词 ： 航 空运 输 ；演化 过程 ；复 杂 网络 ； 航 空网络 ；小世 界 ； 度 度相 关性
过程进行 了定量剖析． 伴随着节点（ 城市） 和航 线的增减 ， 中国航空网络表现 出异速增长
特征． 平 均路 径长度 由 １ ９ ５ ２年 的 ５ ． ７ ４逐 渐 下降 到 ２ ０ ０ ８年 的 ２ ． ２ ４ ， 网络 效率逐 步趋 于稳 定； 集聚 系数 由 １ ９ ５ ２年 的 ０增 长到 ２ ０ ０ ８年 的 Ｏ ． ６ ９ ， 呈 现 向小世界 网络 演化 的 趋势 ， 簇 度 相 关性 显示度值在 平均值 （ １ ４ ） 以上 的上层 系统 已初 步 形成层 级 结构 ； １ ９ ５ ２ — １ ９ ６ ２年 的 网
ｓ ｐａ ｔ ｉ ｏ ｔ ｅ ｍｐ ｏ ｒ ａ ｌ ｃ ｏ ｎｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎｃ ｅ ａ ｎｄ ｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ．Ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｓ ｔ ，ｔ ｈｅ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎｔ ｒ ｏ ｓ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ ０ ｔ ｏ
第 ｌ ４卷 第 １ 期
２ ０ １ ４年 ２月
交 通 运输 系统 工程 与信 息
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Ｖ０ １ ． １ ４ Ｎｏ ． １
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文章编号 ：１ ０ ０ ９ — ６ ７ ４ ４（ ２ ０ １ ４ ）０ １ － ０ ０ ７ １ — １ ０
中图分类号 ： Ｕ ８
文献标 识码 ： Ａ
中 国 航 空 网 络 演 化 过 程 的 复 杂 性 研 究