最新天津市2018-2019年高二上学期期末考试数学文试题

第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、命题“01),,0[2≥+-+∞∈∀x x x ”的否定是A.01),,0[2<+-+∞∈∀x x xB.01),0,(2≥+--∞∈∀x x xC.01),,0[20<+-+∞∈∃x x xD.01),,0[20≥+-+∞∈∃x x x2、不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.),1()2,(+∞--∞D.),2()1,(+∞--∞3、如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的左焦点的距离是2，那么点P 到右焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.104、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若2054=+a a ，则=8SA.18B.36C.64D.805、一物体的运动方程为)1(21>+=t t ts ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A.47米/秒 B.49米/秒 C.23米/秒 D.25米/秒6、已知}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则“01>a ”是“45S S >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知实数y x ,满足 004202≥≤-+≥-+y y x y x ，则y x z +=2的最小值是A.1B.2C.4D.88、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，其导函数是)('x f ，则=-)1(')3('f fA.-2B.2C.5D.-59、已知椭圆和双曲线右公共焦点1F 、2F ，P 是它们的一个公共点，且21PF F ∠3π=，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为 A.33 B.23 C.31 D.3 10、设 (71828).2,0,0=<<e b a 是自然对数的底数，那么 A.若b e a e b a 3545+=+，则b a >B.若b e a e ba 3545+=+，则b a <C.若b e a e b a 3545-=-，则b a >D.若b e a e ba 3545-=-，则b a <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、在等比数列}{n a 中，,4,241==a a 则=6a12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a ,,成等比数列，则=⋅C A sin sin13、若抛物线)0(2>=a ay x 的准线与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，且32||=AB ，则a 的值是14、设2>x ，则函数22)(-+=x x x f 的最小值是 15、若函数x ax x x f 231)(23-+=在),(+∞a 是单调的，则实数a 的取值范围是 16、已知函数x x x f cos ||)(-=，对于],[ππ-上的任意21.x x ，给出如下条件：①||21x x >；②21||x x >；③2221x x >；④3231x x >其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件的序号是 （写出序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差不为零，11=a ，且2a 是1a 与4a 的等比中项（1）求}{n a 的通项公式（2）设n an b 2=，求数列}{n b 的前n 项和18、（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足 012402>--≤<x x x ，:q 实数x 满足)(03422><+-a a ax x（1）当3,2==x a 时，试判断命题q p ∧的真假（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围19、（本小题满分12分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知c b a A b a <<=且,sin 2（1）求B（2）若5,2==b a ，求c 的值及△ABC 的面积20、（本小题满分12分）统计数据显示，2008年至2014年间，我国已累计开工建设保障性安居工程910万套。

日前，住房和城乡建设部表示，计划2015年全国开工建设保障性安居工程700万套。

我市新一批保障性住房建设也在积极筹划中，有关部门已投入3200万元购置了一块土地，并计划在这块土地上建造一栋n （15<n<30）层大楼，每层总面积为20002m 。

现 已知第一层的建筑费用为2200元/2m ，并且每升高一层，建筑费用增加80元/2m（1）建设这栋大楼的综合费用为y 万元，写出函数)(n f y =的表达式 （2）当n 为何值时，建设该大楼的每平方米的平均综合费用最低？（注：综合费用=建设费用与购地费用之和）21、（本小题满分14分）如图，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，A 是椭圆C 的一 个顶点，B 是直线1AF 与椭圆C 的另一个交点，=∠AB F 190°，△AB F 1的面积为34 （1）求椭圆C 的方程 （2）设P 是椭圆C 上的一个动点，点P 关于原点的对称点为Q ，求BQ BP ⋅的取值 围22、（本小题满分14分） 已知函数2)1()(xx a x f -=，其中0>a （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为01=--y x ，求a 的值（2）试判断函数)(x f 在区间)5,3(上的单调性（3）设)(lnx )(2x f x x x g -=，求)(x g 在区间],1[e 上的最大值。

（......71828.2=e 是自然底数的对数）厦门市2014-2015学年第一学期高二质量检测（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1—5：CBCDA 6—10：CBDAA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 8 12. 34 13．4 14. 222+ 15. 6[,)3+∞ 16. ① ③ 三、解答题：本大题共6小题，共76分．17. 本题主要考查等差，等比数列的概念及通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力．满分12分.解：（Ⅰ） 4a 是2a 与8a 的等比中项，2428a a a ∴=⋅， -------------------------------------------------------------------2分 2111(3)()(7)a d a d a d ∴+=++，0,11≠=d a ，1d ∴=， ------------------------------------------------------5分 1(1)1(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=∴ }{n a 的通项公式为：n a n = ------------------------------------------------7分 （Ⅱ） 2n an b =， ∴2n n b = --------------------------------------------------------8分{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列 ----------------------------10分∴数列{}n b 的前n 项和11(1)2(12)22112n n n b q q +--===--- ----------------------------12分 18.本题主要考查基本逻辑用语，逻辑联结词以及充分必要条件, 考查不等式解法及推理论证能力．满分12分.解：（Ⅰ）当2a =，3x = 时，∵3x =满足不等式组204210x x x <≤⎧⎨-->⎩，∴p 是真命题； ----------------------------2分∵3x =也满足28120x x -+<，∴q 也是真命题。

∴p q ∧是真命题. --------------------------------------4分 (Ⅱ) 由204210x x x <≤⎧⎨-->⎩得124x +<≤， -------------------------------------------6分 由22430x ax a -+<得3a x a <<， --------------------------------------8分 ∵p 是q 的充分不必要条件， 知(12,4]+是(,3)a a 的真子集， ∴1234a a ⎧≤+⎪⎨>⎪⎩， ---------------------------------------------------------------10分 得4123a <≤+ -------------------------------------11分 ∴实数a 的取值范围为4{|12}3a a <≤+ ----------------------------------------------12分 19.本题主要考查解三角形以及三角正余定理的应用，考查运算求解能力和化归与转化思想，满分12分. 解：（Ⅰ）∵A b a sin 2=，由正弦定理得:∴sin 2sin sin A B A =， -----------------------------------------------2分又0,sin 0A A π<<>∴2sin 2B =, -----------------------------------------4分 又∵c b a <<，∴A B C << ，∴02B π<<∴4B π= -----------------------------------------------6分（Ⅱ）∵2a =，5b =，由（Ⅰ）知4B π=．由余弦定理得: ∴2222.cos b a c ac B =+-，即225222.2c c =+- ----------------------------------8分 化简得：2230c c --=， 解得：3c = ---------------------------------10分 ∴1123sin 232222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯= ． -----------------------------------------12分 20. 本题主要考查数列基本知识应用，考查数据处理能力和推理论证能力. 满分12分． 解（Ⅰ）由题意知，建造第1层楼房每平方米建筑费用为2200元，因此，建造第1层楼房建筑费用为2200×2000＝440(万元)， -----------------1分 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高80×2000＝16(万元)， ------------------2分 ∴建造第n 层时的建筑费用为440＋(1)n - ×16＝16424n +(万元)， -------------4分 若建造n 层，该楼房的综合费用为2(1)()440163200843232002n n y f n n n n -==+⨯+=++， ∴2()84323200y f n n n ==++ (1530,)n n N <<∈．--------------------------------6分（Ⅱ）该楼房每平方米的平均综合费用为g (n )，则()10000()2000f n g n n⨯= ------------------------------------8分 25()5(84323200)f n n n n n++== 32005(8432)n n=++ -------------------------9分 32005(28432)3760n n ≥⋅+= -------------------------11分 当且仅当32008n n=，即20n =时等号成立． -------------------------12分∴应把楼层建成20层时平均综合费用最低．21．本题主要考查椭圆的定义与性质，直线、椭圆的位置关系，考查数形结合思想、化归与转化思想.满分14分. 解：（Ⅰ）a c b OF AO AF =+=+=222121 ， 又 12AF AF = 2AF a ∴=， -----------------------------------------------------------------------------1分 设)0(2>=t t BF ，由椭圆定义知122BF BF a +=，t a BF -=∴21， -----------------2分 0190=∠AB F ，22211BF AF AB ∴=+，即222)()2(t a a t a ++=-，3a t =∴， 43a AB = ----------------3分 AB AF S AB F ⋅=∆1211 ，414323a a ∴=⋅ 2=∴a ---------------------- -------------------------------------------------4分0190=∠AB F ，2OA OF =b c ∴=，222a b c =+1=∴b ， ---------------------------------5分∴椭圆C 的标准方程为1222=+y x ----------------------------------------6分 （Ⅱ）设动点P 坐标为),(y x ， 点P 关于原点的对称点为Q∴Q 点坐标为),(y x --， --------------------------------------------------------------7分由)0,1(),1,0(2F A ，得直线2AF 的方程为x y -=1， -----------------------8分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x y ，得⎩⎨⎧==10y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-==3134y x ， B ∴点坐标为)31,34(-， -----------------------10分 )31,34(+-=∴y x BP ，)31,34(+---=y x BQ ， 917)31)(31()34)(34(22+--=+-++---=⋅∴y x y y x x BQ BP ------------------11分 9821917)21(222+-=+---=x x x ， ------------------------------------------12分 点P 在椭圆上，22x ∴-≤≤，202≤≤∴x ， -------------------------------13分 ∴BQ BP ⋅的取值范围为]98,91[-. --------------------------------14分 22. 考查函数与导数基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化以及数形结合等思想方法．满分14分．解：（Ⅰ）43(2)(2)()ax x a x f x x x--'== -----------------------------------------2分 ()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为,01=--y x 切线斜率为1, ∴1)1(='f ，1=∴a ------------------------------3分 （Ⅱ）3)2()(x x a x f -=' , 当(3,5)x ∈时，023<-x x ，又0>a ，所以0)2()(3<-='x x a x f -------------------5分 所以函数)(x f 在区间(3,5)上单调递减。