尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第13章 垄断市场模型)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第5篇不完全竞争模型
第13章垄断市场模型
复习笔记
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1．进入的壁垒
（1）进入的技术壁垒
垄断的基本技术壁垒是商品的生产在一个大的产出水平范围内呈现边际（与平均）成本递减。生产技术使得规模相对大的厂商是低成本的生产者。
垄断的另一个技术基础是一项低成本生产技术的特殊知识。当涉及技术时，除非这项技术受到了专利保护，否则维持独占性是极其困难的。
（2）进入的法律壁垒
许多垄断是由法律而不是由经济条件所带来的。一个由政府授予垄断地位的重要例子是通过专利对生产技术进行法律保护。受保护的产品都得以（至少一段时间内）不面临可能的仿制者的直接竞争。
法律创造的垄断的第二个例子是授予一家厂商在一个市场提供某种服务的特许权。这些特许权被授予公用事业（煤气与电力）、通讯业、邮电业、一些电视台与电台，以及其他类似行业。
（3）进入壁垒的设立
一些进入壁垒是独立于垄断者自身行为的，但另外一些壁垒则可能直接来自于他们的行为。例如，厂商可能开发出特有的产品与技术并采取特别的手段防止被竞争者仿造。或者，厂商可能买断特有资源以阻止可能的竞争者进入。
2．利润最大化与产出选择
最优化原则：一个垄断者将选择边际收益等于边际成本时的产量。因为垄断者面对着一个向下倾斜的需求曲线，市场价格将超出该产出水平的边际收益与边际成本。
（1）反弹性规则
利润最大化假设意味着，一个厂商的产出价格和其边际成本之间的缺口与厂商的需求曲线的价格弹性有一反向关系。应用于垄断条件下，有：
垄断定价的两个一般性结论：①垄断者将仅选择市场需求有弹性（
,1
Q P
e<-）的领域进行生产；②对边际成本的“标值”（由价格的比例来测度）取决于反过来的市场需求弹性。
（2）垄断利润
垄断厂商在长期利润可以为正，也可以为零，这取决于需求曲线与平均成本曲线之间的
关系。如图13-1所示，如果两个垄断产生的市场价格与边际成本间的差相等，此时两个垄断是同样“强”的。然而，由于需求曲线以及平均成本的位置不同，而呈现出（a）中的垄断获得高的利润，（b）中的垄断却没有获得利润。可见，利润规模不能作为一个指标衡量垄断的程度。
图13-1 垄断利润取决于需求曲线与平均成本曲线之间的关系（3）不存在垄断供给曲线
供给曲线表示在每一个价格水平下，生产者愿意而且能够提供的产品数量，它表现产量与价格之间意义对应的关系。只要存在市场势力，则不存在规律性的供给曲线。
垄断厂商是通过对产量和价格的同时调整来实现利润最大化原则的，而且，P总是大于MR的。随着厂商所面临的向右下方倾斜的需求曲线的位置移动，厂商的价格和产量之间不再必然存在如同完全竞争条件下的那种一一对应的关系，而是有可能出现一个价格水平对应几个不同的产量水平，或一个产量水平对应几个不同的价格水平的情形。所以，垄断条件不存在供给曲线。
3．垄断与资源配置
与完全竞争相比，垄断往往使生产效率不能最大限度发挥，资源不能得到充分利用，社会福利遭受损失。如图13-2所示，垄断的存在将导致产出从完全竞争条件下*Q减少到**
Q。价值为***
AEQ Q的消费者支出与生产性投入被重新配置到其他商品的生产上，共有***
P BAP 的消费者剩余转为垄断利润，无谓损失为BEA。
图13-2 垄断的配置与分配效应
4．价格歧视
以不同价格销售同一种产品被称作价格歧视。垄断厂商实行价格歧视的条件：①市场的消费者具有不同的偏好，且这些不同的偏好可以被区分开；②不同的消费者群体或不同的销
工程力学(天津大学)第13章答案
工程力学(天津大学)第13 章答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a 可知 MPa 0MPa, 6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应 力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 1.0)]15(2sin[2 6.12MPa 9 7.1)]15(2cos[26 .1226.1215 15=-?+-=-=-?+-+--= -- τσ （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 1.0)752sin(2 6.12MPa 52 7.1]752cos[26 .1226.127575-=?+-=-=?+-+--= τσ 由图b 可知 MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 08.1)]15(2cos[25.12cos MPa 625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-??-==-=-?=-=-- αττατσx x （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 08.1)752cos(25.12cos MPa 625.0)752sin(25.12sin 7575=??-===??=-= αττατσx x 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a ）已知 MPa 20MPa,10, 0MPa 3-===x y x τσσ 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 习题13?1图 (a) (b)
工程力学第13章答案
习题13-1图 (a) 第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计 13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。若不考 虑杆的自重，试： 1．求C 、D 二截面的铅垂位移； 2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA l F l 2P = ?，写出E 的表达式。 解：（1）4 π)(4 π)(2s N 2 s N d E l F d E l F u u BC BC AB AB A C + + = 947 .236π4102003000 1010020001015002 333=?? ???+??+ =mm 286 .536π101054250010100947.24 π)(2 332 c N =??????+ =+ =d E l F u u CD CD C D mm （2）A E l l F A E l F l l l EA l F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=?+?=?=， 令l l 1 =η c s 11 E E E ηη-+= s c s c )1(E E E E E ηη-+= 13－2 长为 1.2m 、横截面面积为3 1010.1-?m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。试求钢杆上C 处位移。 习题13-2图 m (a) A E kN kN
x l l l l 解：铝筒：a a P A E l F u u AB B A -= -（其中u A = 0） 935 .0101010.11070102.110606 3333=???????= -B u mm 钢杆：50 .415 4π10200101.21060935.02 33 3s s P =??????+=+=A E l F u u BC B C mm 13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 2 2 -=形 式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A ）图b 和c ； （B ）图b 和a ； （C ）图b 和d ； （D ）图c 和d 。 正确答案是 D 。 13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：0=∑A M ， ql l l ql l ql F E 434252R =?+? = （↑） 定初参数E θ， 0|4===l x A w w )34(!4)24(!4)4(!4)4(!343 )4(4443=---+--+l l q l l q l l q l ql l EI E θ 16213ql EI E - =θ ]32422424081621[1)(44433>-<->-<+>-<->-<+-= l x q l x q l x q x ql x ql EI x w EI ql w w l x C 35|4 2- ===（↓） 13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 习题13-3图 习题13-4图 13-5图 F R C
工程力学13章、14章习题.doc
第十三章 思考题： 13-1何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？ 13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？ 13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？ 13-5压杆的稳定条件？ 习题： 13-1图示托家中，CD杆视为刚性杆,AB杆直径d=40mm,长度/二800mm,材料为Q235.试求: (1)托架的临界载荷Fq (2)若巳知F =60KN, AB杆规定的稳定安全系数〃“ 二2 , 试校 核托架的稳定性。 题13-1图 13-2某内燃机挺杆为空心圆截而，d =7mm,两端都是球形支座。挺杆承受载荷F=1.4KN,材料为Q235钢，E -206GPa,杆长/=45.6cn】，取规定稳定安全系数n =3, 校核挺杆的稳定性。 13-3图示结构中，横梁AB为T形截面铸铁梁，[Q]=40MP Q,[(7c] = l2QMPa , I. = 800t77?4, J、= 50mm , y2 = 90mm , O为形心。CD 杆为30mm x 50mm的矩形截 面，材料为Q235钢，若取〃，/ =3, / = lm,试求此结构的许可载荷[F]。
题13-3图
13-4图示工字钢立柱，A端自由、B端固定，顶部轴向载荷1-200KN,材料为Q235钢，［(j\ - 160MPa ,在立柱中点处开有直径〃=7Omm的圆孔，试选择工字钢的型号。 题13-4图 13-5图示结构中，AB为8 =40mm, h =60mm的矩形截而梁，AC及CD为〃=40mm的圆形截面 杆，/=lm,材料均为Q235钢，若取强度安全系数n=1.5,规定稳定安全系数久,=4, 试求许可载荷［尸］。 题13-5图 第十三章答案 13-1 (1) F er = 109/C/V (2)不满足稳定条件 13-2 〃 = 2.58(3不满足稳定条件 13-3 [F] = 6AKN 13-4 25a工字钢
工程力学习题答案第十三章王永跃
第十三章习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a 可知 MPa 0MPa, 6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 1.0)]15(2sin[2 6.12MPa 9 7.1)]15(2cos[26 .1226.1215 15=-?+-=-=-?+-+--= -- τσ （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 1.0)752sin(2 6.12MPa 52 7.1]752cos[26 .1226.127575-=?+-=-=?+-+--= τσ 由图b 可知 MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 08.1)]15(2cos[25.12cos MPa 625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-??-==-=-?=-=-- αττατσx x （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 08.1)752cos(25.12cos MPa 625.0)752sin(25.12sin 7575=??-===??=-= αττατσx x 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a ）已知 MPa 20MPa,10, 0MPa 3-===x y x τσσ 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 习题13?1图 (a) (b)
(完整版)工程力学知识点
工程力学知识点 静力学分析 1、静力学公理 a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。（适用于刚体） b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用于刚体） c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体） d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体） e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。 2、汇交力系 a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。 b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。 c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。 d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。
3、力系的简化结果 a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。但绝不可能是一个力偶。 b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系 c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 e，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。 4、力偶的性质 a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。 b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。 c，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。 5、平面一般力系。 a，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。它与简化中心位置无关。 b，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩与简化中心的位置有关。 c，全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力 d，摩擦角：在临界状态下，全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。f=tan e，自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体必然保持静止，这一现象称为自锁现象。 6、a，一力F在某坐标轴上的投影是代数量，一力F沿某坐标轴上的分力是矢量。 b，力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。 c，平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。 d，由n个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有3个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过3n个。 e，静力学主要研究如下三个问题：①物体的受力分析②力系的简化③物体在力系作用下处于平衡的条件。 f，1 Gpa = 103 Mpa = 109 pa = 109 N/m2 7、铰支座受力图 固定铰支座活动铰支座
09工程力学答案第13章一点的运动分析
13-5 如图摇杆结构的滑杆AB 以u 的速度匀速向上运动，试建立摇杆的OC 上点的运动方程；并求此C 点在4 π ?=时的速度大小，假定初始瞬时0?=。摇杆长OC=a ,距离OD=b 。 解：方法一（直角坐标法）： （1）建立C 点的运动方程： 由图示几何关系可知： tan arctan cos(arctan )cos sin sin(arctan ) ut l ut l ut x a x a l y a ut y a l ????==? =?=??????→??=??=?? （2）求C 点速度方程 将运动方程对时间求一阶导数，即可求C 的速度在x 、y 轴上的投影。 2 2 sin(arctan )1()cos(arctan )1()x y u l ut x a ut l l u l ut y a ut l l ?==-?+? ? ?==?+? v v 于是速度的大小为： 21()u l a ut l ==+v = 速度与杆垂直。 （3）求C 点在4 π ?=时的速度大小 当4 π?=时tan 1ut l ?==,2112u l au a l ==+v
方法二：（弧坐标法） （1）以C 点的初始位置为弧坐标原点，建立运动方程为： tan arctan arctan ut l ut l ut s a s a l ????= ==????→= （2）求C 点速度方程 2 ()arctan()1()ds d a d d ut l u l a a a dt dt dt dt ut l ??= ===→=+v v 当4 π?=时tan 1ut l ?== 2112u l au a l ==+v 13-7 已知刚体的角速度ω与角加速度α如图所示，求A 、M 两点的速度、切向加速度和法向加速度的大小，并图示其方向。 v b 解：（a ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，OAM 绕O 匀减速定轴转动，其上任意点绕O 作匀减速圆周运动。 2 2 222A M n A A OA a OM OA a OA a τ ωωωωω αα =?==?==?==?=v v a a 速度、加速度方向如图所示。 （b ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，AB 作曲线平动， A 点绕O 作匀减速圆周运动，AB 杆上任意点与A 的轨迹、速度、加速度完全相同。 22A M n n n M A M A OA r OA r OA r τωωωωαα =?====?===?=v v a a a a 速度、加速度方向如图所示。 13-8 物体做定轴转动的运动方程为2 43t t ?=-（φ为rad 计，t 以s 计），试求该物体
工程力学第十三章 压杆稳定
第十三章 压杆稳定 思考题 1 何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？ 2 试判断以下两种说法对否？ （1）临界力是使压杆丧失稳定的最小荷载。 （2）临界力是压杆维持直线稳定平衡状态的最大荷载。 3 应用欧拉公式的条件是什么？ 4 柔度λ的物理意义是什么？它与哪些量有关系，各个量如何确定 。 5 利用压杆的稳定条件可以解决哪些类型的问题？试说明步骤。 6 何谓稳定系数？它随哪些因素变化？为什么？ 7 提高压杆的稳定性可以采取哪些措施？采用优质钢材对提高压杆稳定性的效果如何？ 习题 1 图示四根压杆的材料及截面均相同，试判断哪一根杆最容易失稳？哪一根杆最不容易失稳？ 2 图示压杆，材料为Ｑ235钢，横截面有四种形式，但其面积均为3.2×103ｍｍ2。试计算它们的临界力，并进行比较。已知弹性模量Ｅ＝200ＧＰａ，ａ＝240ＭＰａ，ｂ＝0.00682ＭＰａ。 题1图题2图
3 图示压杆的横截面为矩形，ｈ＝60mm，ｂ＝40mm，杆长l＝2.4ｍ，材料为Ｑ235钢，Ｅ＝200GPa。杆端约束示意图为：在正视图（a）的平面内两端为铰支；在俯视图（b）的平面内，两端为固定。试求此杆的临界力。 4 已知柱的上端为铰支，下端为固定，外径Ｄ＝200ｍｍ，内径ｄ＝100ｍｍ，柱长l ＝9ｍ，材料为Ｑ235钢，许用应力[σ]＝160ＭＰａ。试求柱的许可荷载[Ｆ]。 题3图题4图 5 两端铰支工字钢受到轴向压力Ｆ＝400ｋＮ的作用，杆长l＝3ｍ，许用应力[σ]＝160ＭＰａ，试选择工字钢的型号。 6 压杆由两根∟140×12的等边角钢组成，如图示，杆长ｌ＝3ｍ，许用应力[σ]＝160ＭＰａ，两端固支。承受的轴向压力为Ｆ＝850ｋＮ。试对压杆进行稳定性校核。 7 图示一简单托架，其撑杆ＡＢ为圆截面木杆，已知ｑ＝50ｋＮ/ｍ，许用应力[σ]＝11ＭＰａ，ＡＢ两端为柱形铰，试求撑杆所需的直径ｄ。 题6图题7图 8 图示结构中，ＡＢ为刚性梁，Ａ端为水平链杆，在Ｂ点和Ｃ点分别与直径ｄ＝40ｍｍ的钢圆杆铰接。已知ｑ＝35ｋＮ/ｍ，圆杆材料为低碳钢，[σ]＝170ＭＰａ。试问此结构是否安全？ 9 图示结构中钢梁ＡＣ及柱ＢＤ分别由№22ｂ工字钢和圆木构成，均布荷载集度ｑ＝8ｋＮ/ｍ。梁的材料为Ｑ235钢，许用应力[σ]＝160ＭＰａ；柱的材料为杉木，直径ｄ＝160ｍｍ，[σ]＝11ＭＰａ，两端铰支。试校核梁的强度和立柱的稳定性。
工程力学课程认识与学习感受
工程力学课程认识与学习感受 工程力学是一门专业基础课，它不仅是力学学科的基础，而且也是《粉末冶金》和《高分子材料》等后续相关专业课程的基础课。它在许多工程技术领域中有着广泛的应用，学习这门课程是让我们掌握静力学和材料力学的基本概念和研究方法，为学习后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件。通过本课程的学习使我们掌握了分析和解决一些简单的工程实际问题的方法。 力的作用与物质的运动是自然界和人类活动中最基本的现象。这正是力学学科研究的对象，从而也奠定了力学在自然科学中的基础地位。工程力学是现代工程科学技术交叉发展的一门力学分支学科，已成为土木、水利、机械、电子与信息、能源与矿山、交通、环境保护、材料与加工、自动化技术、农业、生物、海洋、船舶、石油化工、航空与航天及国防建设等工程科学的基础。工程力学具有广泛性、复杂性和多样性，体现了多学科交叉发展和相互促进，以及力学在解决重大工程技术问题中的基础性和必不可缺少重要的作用。工程力学研究的是有关机械或工程结构的各个组成部分在受外力的情况下发生的变形，分析变形对构件的影响，并设计一些简单的构件，使它满足稳定性的要求。开始学习这门课程，对课本主要知识结构不是很了解的话，就会觉得学习的知识很多，而且公式也非常多，有些公式还很难记，当时感觉就是有点难。对于理科的课程，我觉得最主要的是要抓住其主要的，形成一条线，让它贯穿整个知识结构，然后拖住一些细节知识。学习工程力学的基础是基本假设，在满足工程要求的情况下，提出合理的假设，然后在用简单高等数学分析，推理出一些简单实用的公式。而我一直喜欢的就是对一些简单的公式自己根据已知条件，再用学过的知识推理出公式，这样得出的公式就一般很容易记住，并且对其推理过程也有所掌握，不会乱套。但是力学不象数学那样有要求严格的数学公式，它要求的是满足工程要求，适当的简化公式，简化计算。所以有的时候我们要记住各种公式的适用条件，不能一概而论，否则很容易出错。 通过老师的介绍，我知道了力是物体之间的相互机械作用，明白了静力学是研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。力学的内容好比一条有机结合的知识链，知识点多,前后内容联系强，一环套一环，因此在学习中一旦疏漏了某个环节，就势必要影响到后续课程的学习。在这一个学期的学习过程中，我不仅学到了专业知识，还觉的工程力学这门功课锻炼了我的思维能力。比如说一道题可以有很多种方法,就看那一种比较简便。就我个人而言,我认为要学好结构力学，最关键的还是要多问多听多看多做。多问是指遇到不懂的要问,碰到不会的要问。在课前要做好预习工作。接触新知识,不可避免地会遇到很多较难理解的知识点。我觉得我们可以先向同学提出来，大家讨论。这样不仅可以创造良好的学习气氛，还可以提高大家对结构力学的兴趣，有助于对新知识点的理解。多听是指上课时要听老师讲课，讨论时要听同学提问。很多人只知道上课要认真，但是在其他同学提出问题时却毫不理会，如果
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩 一、填空题 1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。 图5-1 3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。 4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa＝__106_N/m2＝ _1__N/mm2。 5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。 6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。 7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。 8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。 9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。E称为材料的_弹性模量__。它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。 10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。 11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。 14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ°表示。对 于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。 16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图 习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计 12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。 （A ）画弯矩图确定M max 作用面。 （B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状； （C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。 正确答案是 C 。 12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。 正确答案是 A 。 12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。 正确答案是 B 。 12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 正确答案是 B 。 解： 2 amax 81ql M = 2 b m a x 401ql M = 2 c m a x 21ql M = 2d m a x 1007 ql M = 12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 l q P F =
工程力学学习心得
不知不觉中，本学期又过大半，同时，学习工程力学这门课程也快一年了。刚开始学时觉得这门课和高中的物理力学没啥大的区别，都是分析力学问题。但是随着深入的学习，慢慢的，发现了这门课程没那么简单，并不只是简单的分析力的构成。 工程力学这门课程包括有理论力学和材料力学两大部分。理论力学主要讲述的是经典力学部分的内容，讲述了静力学和运动学和动力学三大部分。静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，动力学主要研究了点和刚体的简单运动和合成运动，动力学研究物体的机械运动和作用力之间的关系。材料力学研究物体（变形体模型）在外力作用下的内力、应力、变形及失效规律。 理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理，其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻，因此对思维也提出了更多的挑战，激起人的兴趣。 在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的，有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。 另外这门课最有特色的地方就是将理论和实际结合起来了，我们不仅在可以学到课本上的内容，同时，我们还可以亲自动手在实验中检验理论。这与以往学习理论力学的过程中有很大的不同，也更加激起了我们的学习兴趣。 工程力学理论性强且与专业课、工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构的尺寸、形状、强度校核的理论依据。具有承上启下的作用。所以，学好工程力学，为后续专业课的应用和拓展奠定了很强的理论基础。
工程力学 第18章 笔记
第18章动能定理 功和能机械能守恒定律动力学普遍定理 本节要点： [例18.1]图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)
22 ：取系统为研究对象 ) /( R h Qh =+??2B ω) 2(B A R R v ωω==
23 )( )dt dh v dt dh Q R M =+P g Q 7)+ 例18.2、行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P , 视为均质圆盘；曲柄重Q , 长l , 作用一力偶, 矩为M (常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角? 的函数表示) 和角加速度。
26 27 ωωωr l r v l == 11 , [例18.3] 长为l ，质量为m 的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角q 和质心的位置表达）。
39 θ θθsin 2 , l y =)2(2122y l mg y m -++ θ
[例18.4] 两根均质杆AC 和BC 各重为P ，长为l ，在C 处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为h ，求铰C 到达地面时的速度。 解：由于不求系统的内力，可以不拆开。 ：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体 分析受力：∑=0) (e x F 动量守恒定理＋动能定理求解。 计算动能时，利用平面运动的运动学关系。 且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。 gh v Ph C 3 =∴
(整理)工程力学第六章答案梁的变形
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ） 5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 题5-1-3图 题5-1-4图 题5-1-8图 题5-1-7图 题5-1-9图
2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则 =2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-7 图示结构为 次超静定梁。 5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。 5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。 题5-2-2图 题5-2-7图 题5-2-6图 x C 题5-2-11图
工程力学笔记
第一篇静力平衡分析 第一章静力分析基础 1.1静力分析得基本概念 1.2静力分析公理 公理一(二力平衡公理): 作用在刚体上得两个力,使刚体处于平衡得充分必要条件就是:两个力大小相等方向相反,且作用在同一直线上。 (只受两个力作用而平衡得构件,称为二力构件。) 公理二(加减平衡力系公理): 在作用刚体得力系上,加上或减去任一个平衡力系,并不改变原力系对刚体得作用效应。 推论1 (力得可传性原理): 作用于刚体上得力可沿其作用线移至刚体内任一点,而不改变该力对于刚体得作用效应。 公理三(力得平行四边形公理): 作用在刚体上同一点得两个力可以合成为一个合力,合力也作用于该点,其大小与方向可以由以这两个力为邻边所构成得平行四边形得共点对角线所确定。 推论2(三力平衡汇交原理) 当刚体受三力作用而平衡时,若其中任意两个力得作用线相交于一点,则三力必然共面,且第三力得作用线通过该汇交点。 公理四(作用与反作用定律): 两个物体间得相互作用力,总就是大小相等,方向相反,作用线相同且分别作用
在两个物体上。 公理五(刚化公理): 如果变形体在某力系作用下平衡,若将此物体刚化为刚体,其平衡不受影响。 (对于变形体而言,刚体得平衡条件只就是必要条件而不就是充分条件) 1.3约束与约束反力 阻碍物体运动得限制条件称为约束。 约束对被约束物体得作用力,称为约束反力,或称约束力。 约束反力作用在被约束物体与约束得接触处,其方向总就是与约束所阻碍得运动方向相反。 (1)柔性约束 柔索只能承受拉力,因而只能阻止物体沿柔索伸长方向得运动。柔性约束得约束反力作用于连接点,且方向沿着柔索而背离物体。 (2)理想光滑面接触构成得约束 光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向得运动。 光滑接触约束反力通过接触点,沿着接触点得公法线指向被约束得物体。 (3) 光滑圆柱铰链约束 约束反力在垂直于构建销孔轴线得横截面内,且通过销孔中心。一般而言,由于接触点得位置无法预先确定,所以铰链约束反力得方向不能预先确定。在受力分析中,将铰链约束反力用通过构建销孔中心得两个大小未知得正交分力来表示。(X A,Y A) 固定铰支座约束得性质,与铰链连接中得铰链约束一样。 (4)光滑球形铰链约束 球窝作用于球体得约束反力通过球心。由于球体与球窝得接触点未定,约束反力
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、 DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程 )(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M (a) (b)
由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。 解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方程 由（1）、（2）、（3）式联立解得 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F (a) (b) 0cos 45cos 450 (1) 0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0 sin 45sin 30sin 45sin 30sin150 (3) x A B y A B C z A B C F F F F F F F F F F F G =-?+?==-???-???-?==-???-???-?-=∑∑∑26.39kN 33.46kN A B C F F F ==-=
工程力学材料力学(北京科大东北大学版)第4版13章习题答案
第一章 参考答案 1-1： 解： (a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负） 1-2： 解： σ1= 21 18504P kN S d π= =35.3Mpa σ2=22 28504P kN S d π= =30.4MPa ∴σmax =35.3Mpa 1-3：解： 下端螺孔截面：σ1=190 20.065*0.045P S = =15.4Mpa 上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa ∴σmax =15.4Mpa 1-4：解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45
∴σAB = 1 1F S =-47.7MPa σBC =2 2F S =103.5 MPa 1-5：解: F=6P S 1=h*t=40*4.5=180mm 2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2 ∴σmax=2F S =38.1MPa 1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa; △ l AC =NL EA =AC L EA σ=-0.01mm △ l CD =CD L EA σ=0 △ L DB =DB L EA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ?=-0.02mm 1-7:解: AC AC AC L NL EA EA σε=== 1.59*104, CB CB CB L NL EA EA σε= == 6.36*104 1-8:解: 1-9：解： 1-10： 解：[][]max 59.5MPa σσ=< 1-11：解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够
工程力学习题答案第十三章王永跃
工程力学习题答案第十三章 王永跃 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第十三章习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a 可知 MPa 0MPa, 6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应 力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 1.0)]15(2sin[2 6.12MPa 9 7.1)]15(2cos[26 .1226.1215 15=-?+-=-=-?+-+--= -- τσ （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 1.0)752sin(2 6.12MPa 52 7.1]752cos[26 .1226.127575-=?+-=-=?+-+--= τσ 由图b 可知 MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 08.1)]15(2cos[25.12cos MPa 625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-??-==-=-?=-=-- αττατσx x （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 08.1)752cos(25.12cos MPa 625.0)752sin(25.12sin 7575=??-===??=-= αττατσx x 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a ）已知 MPa 20MPa,10, 0MPa 3-===x y x τσσ 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 习题13?1图 (a) (b)
工程力学课后习题答案
工程力学 练习册 学校 学院 专业 学号 教师 姓名
第一章静力学基础 1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a） （b） （c） （d） （e）
（f） （g） 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图 （a）（b）（c） （a） 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g）
第二章 平面力系 2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。 题2-1图 解得: N P F F B A 5000=== 2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。 题2-2图 解得: P F P F AB BC 732.2732.3=-= 2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。 题2-3图 以AC 段电线为研究对象，三力汇交 2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时， tan α≈α）。如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。 题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈= α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F 1和F 2的大小间的关系。 题2-5图 以B 、C 节点为研究对象，作受力图 解得：4 621=F F 2-6 匀质杆重W=100N ，两端分别放在与水平面成300 和600 倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。 题2-6图 2-7 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A 和B 的约束反力。 （a ） （b ） 题2-7图