历年高考文科数学试题

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（新课标）2007年高考文科数学试题

一、选择题

1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（ ）

Ａ．{}|2x x >-

Ｂ．{}

1x x >-|

Ｃ．{}|21x x -<<-

Ｄ．{}|12x x -<<

2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ）

Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x >

Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x >

3．函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

????

，的简图是（ ）

4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13

22

-=a b （ ）

Ａ．(21)--，

Ｂ．(21)-，

Ｃ．(10)-，

Ｄ．(1

2)-， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

6．已知a b

c d ，，，成等比数列，且曲线2

23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．2-

7．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点11

1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ， 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=

Ｂ．22

2

123FP FP FP +=

Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2

2

1

3FP FP FP =· 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．3

4000cm 3

Ｂ．

3

8000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．3

4000cm

cos 22

π2sin 4αα=-?

?- ?

?

?，则

9．若

c o s

s

αα+的值为（ ） Ａ．7

2

-

Ｂ．12

-

Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

开始

是

否

输出S 结束

20

20正视图

20侧视图

10 10

20俯视图

Ｃ．

12

Ｄ．

72

10．曲线x

y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．2

94

e

Ｂ．2

2e

Ｃ．2

e

Ｄ．2

2

e

11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =

，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）

Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．312s s s >>

Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>

Ｄ．213s s s >>

二、填空题：

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，

则该双曲线的离心率为 ． 14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ． 15．i 是虚数单位，2

3

8i 2i 3i 8i +++

+= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）

16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

18．如图，A

B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，22AB AC BC ===，．等边三

角形ADB 以AB 为轴运动．

（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；

（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论． 19．设函数2

()ln(23)f x x x =++，

（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）求()f x 在区间

甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6

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