历年高考文科数学解答大题分类归纳

1 历年高考函数大题分类归纳 一、函数大题 1.(本小题满分13分）2011 设nxmxxxf2331.

（1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式； （2）如果Nnmnm,10，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n 的值．(注：区间ba,的长度为ab） 解：（1）已知nxmxxxf2331，nmxxxf22' 又322322'nxmxxxfxg在2x处取极值， 则3022222'mmg，又在2x处取最小值-5. 则25342222nng xxxxf233123 （2）要使nxmxxxf2331单调递减，则 022'nmxxxf 又递减区间长度是正整数，所以022'nmxxxf两根设做a，b。即有： b-a为区间长度。又Nnmnmnmabbaab,2444222 又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，5,3nm符合。 2．（本小题满分12分）2010 设函数32()63(2)2fxxaxax.

（1）若()fx的两个极值点为12,xx，且121xx，求实数a的值； （2）是否存在实数a，使得()fx是(,)上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由. 解： 2()186(2)2fxxaxa

（1）由已知有12()()0fxfx，从而122118axx，所以9a； （2）由2236(2)418236(4)0aaa， 所以不存在实数a，使得()fx是R上的单调函数. 2

3．（本小题满分12分）2009 设函数329()62fxxxxa （1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值； （2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围 解：(1) '2()3963(1)(2)fxxxxx, 因为(,)x,'()fxm, 即 239(6)0xxm恒成立,

所以 8112(6)0m, 得34m，即m的最大值为34 (2) 因为 当1x时, '()0fx;当12x时, '()0fx;当2x时, '()0fx;

所以 当1x时,()fx取极大值 5(1)2fa; 当2x时,()fx取极小值 (2)2fa;

故当(2)0f 或(1)0f时, 方程()0fx仅有一个实根. 解得 2a或52a. 4．已知函数4322411()(0)43fxxaxaxaa 2008 （1）求函数()yfx的单调区间； （2）若函数()yfx的图像与直线1y恰有两个交点，求a的取值范围． 解：（1）因为322()2(2)()fxxaxaxxxaxa 令()0fx得1232,0,xaxxa 由0a时，()fx在()0fx根的左右的符号如下表所示 x (,2)a 2a (2,0)a 0 (0,)a a (,)a

()fx  0  0  0 

()fx 极小值 极大值 极小值

所以()fx的递增区间为(2,0)(,)aa与；()fx的递减区间为(2)(0)aa，与， 3

（2）由（1）得到45()(2)3fxfaa极小值，47()()12fxfaa极小值 4()(0)fxfa

极大值

要使()fx的图像与直线1y恰有两个交点，只要44571312aa或41a，

即4127a或01a. 5．（本小题满分12分）2007

已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx ≤满足29()8fc． （1）求常数c的值； （2）解不等式2()18fx．

解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．

（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤ 由2()18fx得， 当102x时，解得2142x；当112x≤时，解得1528x≤， 所以2()18fx的解集为2548xx． 6.(本小题满分12分) 2006 已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.

(1)求a、b的值及函数()fx的单调区间; (2)若对1,2x,不等式2()fxc解: 322(1)(),()32,fxxaxbxcfxxaxb

4

22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():fabfababfxxxxxfx由得函数的单调区间如下表

x 2(,)3 23 2(,1)3 1

(1,)

()fx  0  0 

()fx 极大值 极小值

所以函数()fx的递增区间为2(,)3与(1,); 递减区间为2(,1)3.



32

221(2)()222221,2,,(),327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,12.fxxxxcxxfxcfcfcfxcxcfccc当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或

<> <>

7．（本小题满分12分）2005

已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.

解：（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得

).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为 即.0))(1)(2(kxxx 5

①当).,2(),1(,21kxk解集为 ②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时 ③),()2,1(,2kxk解集为时当. 二、三角函数 1.(本小题满分12分）2011 在ABC中，CBA,,的对边分别是cba,,，已知CbBcAacoscoscos3. （1）求Acos的值；

(2)若332coscos,1CBa，求边c的值． 解：（1）由 CbBcAacoscoscos3正弦定理得： )sin(cossincossincossin3CBCBBCAA

及：AAAsincossin3所以31cosA。

（2）由332coscosCB 332cos)cos(CCA展开易得： 36sin3sin2cosCCC 正弦定理：23sinsincCcAa 2．（本小题满分12分）2010 已知函数2()(1cot)sin2sin()sin()44fxxxxx. （1）若tan2，求()f； （2）若[,]122x，求()fx的取值范围.

解：（1）2()sinsincoscos2fxxxxx1cos21sin2cos222xxx 11(sin2cos2)22xx

由tan2得2222sincos2tan4sin2sincos1tan5， 222222cossin1tan3cos2sincos1tan5



，所以3()5f. 6

（2）由（1）得1121()(sin2cos2)sin(2)22242fxxxx 由[,]122x得552[,]4124x，所以2sin(2)[,1]42x 从而2112()sin(2)[0,]2422fxx. 3．（本小题满分12分）2009

在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb． （1）求C； （2）若13CBCA，求a,b，c．

解：（1）由(13)2cb 得 13sin22sinbBcC

则有 55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C 得cot1C 即4C. （2） 由13CBCA 推出 cos13abC ；而4C, 即得2132ab,

则有 2132(13)2sinsinabcbacAC 解得 2132abc