复变函数期末考试分章节复习题
复变函数_期末基础知识复习_和_模拟试题
第一、二章
一、 复数的表示方法 （代数、三角、指数表示法） 及其运算公式。
二、函数可导和解析的充分必要条件，函数可导和
解析的充分条件。C-R方程。
三、初等函数（指数函数、三角函数、对数函数、
幂函数）的定义与性质。
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虚轴
复数的模：
z x2 y 2 r
C C
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x x(t ) 1 :光滑曲线C 的实参数方程为 ,t : , y y(t )
f ( z )dz
C
{u[ x(t ), y(t )] iv[ x(t ), y(t )]} {x(t ) iy(t )}dt
注：过z1与z2两点的直线的参数方程为: z z1 ( z2 z1 )t， t .
连接z1 x1 iy1与z2 x2 iy2的直线段的参数方程为:
z z1 t ( z2 z1 ),0 t 1
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通过两点( x1 , y1 )与( x2 , y2 )的直线方程为
留数定理
C
k 1 华侨大学厦门工学院 09电子3班
f ( z )dz 2 i Re s[ f ( z ), zk ].
n
第八、九章 一、傅氏变换、拉氏变换及它们的逆变换的定义。 二、记住 函数的几个重要性质。 三、记住几个重要函数的积分变换。 四、记住积分变换的性质（线性、位移、相似、 微分、积分性质）。 五、会用二、三、四中的结论求某些函数的积分 变换或逆变换。 六、会求解简单的微分方程。
f ( z ) Cn ( z z0 )n ,
复变函数B复习题
复变函数B复习题复变函数与积分变换b复习题一、复数运算与复变函数1.未知复数z?1i?3，谋z,re(z)和argz，并将z写成三角表示和指数表示。
1的三角则表示。
z2.设复数z?r(cos??isin?)，其中r?0，谋3.设复数z??1?3i，谋z，arg?z4?。
44．已知复数z?2?23i，求35．已知复数zz。
12，谋z的实部和虚部。
6．设z?e?7?9i，求argz，z。
7．计算ln(?2?i)，并求其主值ln(?2?i)。
13i8.未知z1?3i?,谋z，argz。
109.已知复数z满足方程ez?2i?1?i，求z。
x?yx?y?i2222x?yx?y10.认定以下函数在为丛藓科扭口藓平面上的可导性及解析性，并算出函数在可微点处的导数。
（1）f(z)?2x2?1?iy2（2）f(z)?（3）f(z)?z2?ire(z2)11.证明：若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域d内解析，则f(z)v(x,y)等于常数，在d内恒等于常数。
二、微分函数的分数1.排序分数2.排序i1zsin2zdz。
（请将结果写成a?ib其中a,b?r的形式）cz2dz，其中曲线c为（1）从原点到z?1?i的直线段；（2）从z??i沿单位圆周z?1至z?i的曲线。
13.排序zdz，其中c:z?2顺时针方向。
cz24.排序分数?ecre(z)dz，其中c:从z1?0至z2?1?i的直线段。
5.计算以下曲线积分（1）?（3）z?3?ez?2z?sinzdz；（2）??z?32e(z?1)zdz；2z?5z?4?z?3sin2zcoszdzdz；（4）33?z?3zz?4z三、洛朗级数1.推论以下级数的敛散性513（1）?(（2）?(i)n。
?ni)；n2n?1n?12n??(n!)2n2.谋幂级数?nz的发散半径和发散圆周（发散圆盘）。
n?1n?3．将函数f(z)?zcos2在0?z内展开成洛朗级数。
z4.将f(z)?1在下列圆环域内展成洛朗级数2z?2z?3①0?z?1②4?z?3。
复变函数B复习题
复变函数与积分变换B 复习题一、 复数运算与复变函数1. 已知复数31-=i z ，求,z )Re(z 和z arg ，并将z 写成三角表示和指数表示。
2. 设复数)sin (cos θθi r z +=，其中0≠r ，求z 1的三角表示。
3. 设复数i z 31+-=， 求4z ，()4z Arg 。
4．已知复数i z 322-=，求 3z 。
5．已知复数21=z ，求z 的实部和虚部。
6．设i e z 97--=，求z arg ，z 。
7．计算)2(i Ln --，并求其主值)2ln(i --。
8. 已知103131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i z ,求z ，z arg 。
9. 已知复数z 满足方程i e i z -=+12，求z 。
10. 判定以下函数在复平面上的可导性及解析性，并求出函数在可导点处的导数。
（1）2212)(iy x z f -+= （2）2222)(y x y x i y x y x z f +-+++=（3）)Re()(22z i z z f -=11. 证明：若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析，),(y x v 等于常数，则)(z f 在D 内恒等于常数。
二、复变函数的积分1. 计算积分⎰i zdz z 12sin 。
（请将结果写成a ib +其中,a b R ∈的形式） 2.计算⎰C dz z 2，其中曲线C 为（1）从原点到i z +=1的直线段；（2）从i z -=沿单位圆周1=z 到i z =的曲线。
3. 计算⎰cdz z ，其中:C 2=z 顺时针方向。
4. 计算积分⎰c z dz z e )Re(2，其中:C 从01=z 到i z +=12的直线段。
5. 计算以下曲线积分（1）()⎰=-+3sin 2z z dz z z e ； （2）⎰=++-32)1(452z z z dz z z e ； （3）⎰=332sin z dz z z ； （4）⎰=-334cos z dz zz z三、洛朗级数1. 判断以下级数的敛散性（1）∑+∞=+-1)215(n n i n ；（2）∑+∞=1)23(n n i n 。
24山东建筑大学复变函数期末考试复习题 函授期末考试试卷及参考答案
复变函数复习资料一．选择1.设131i z i i=--，则z 的模与辐角主值分别为（ A ） （A）1arctan 23-； （B）123； （C）1,arctan 23--； （D）123-。
2.设正向圆周0:-=C z z r ，则()20=-⎰C dz dz z z Ñ（ A ）（A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ）12i π。
3.0z =是1z e 的（ D ）（A ）一级极点； （B ）二级极点； （C ）可去奇点； （D ）本性奇点。
4. 函数sin w z =在4z π=处的转动角为（）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）35. 0=z 是sin z z的（ C ） （A ）一级极点；（B ）二级极点 （C ）可去奇点；（D ）本性奇点。
6.设2=z i 的三角形式和指数形式分别为（ A ）（A ）56554cos sin , 466-⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ； （B ）56554cos sin , 466⎡⎤⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ；（C ）54cos sin , 455⎡⎤⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ； （D ）54cos sin , 455-⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ 7. 设正向圆周0:C z z r -=，则0Cdz dz z z =-⎰Ñ（C ） （A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ）12i π。
8.级数111n i n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ A （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性不定。
9.设函数()()2222=+++++f z x axy by i cx dxy y 在复平面内解析，则,,,a b c d 的取值分别为（ C ）（A ）2,1,1,2； （B ）2,1,1,2-； （C ）2,1,1,2--； （D ）2,1,1,2--。
贵州大学复变函数期末考试题
贵州大学复变函数期末考试题《复变函数》考试试题
1、∫ dz lz-zol=1(z-zo)(n为自然数
2.sin²z+cos²z=____
3.函数sinz的周期为.
4.设f(z)=1 z2+1 则f(z)的孤立奇点有
5.幂级数∑ nz"的收敛半径为_n=0
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__.
7.若limzn=ξ，则lim n→ Z1+Z2+…+Zn n
8.Res( ,0)=____，其中n为自然数三.计算题(40分)：
1.设f(z)= (z-1)(z-2)，求f(z)在 D={z:0<lzl<1}内的罗朗展式.
2.∫ lzl=11 cOSz dz
3. 设f(z) =∫ A-z3入²+7λ+1 dλ，其中
C={z:lzl=3}，试求f(1+i).
4.求复数w=z-1的实部与虚部z+1
四.证明题.(20分)
1.函数f(z)在区域D内解析.证明:如果If(z)在D内为常数，那么它在D内为常数.
2.试证：f(z)= z(1-z)在割去线段0≤Rez≤1的z平面内能分出两个单值解机分支,并求出支割线0≤Rez≤1上岸取正值的那支在
z=-1的值.。
复变函数复习样题
注意红颜色字体一、解答下列各题（每小题5分，共60分）1、设b a ,是实数，函数i y bx axy z f )()(22++=在复平面解析，求b a ,.解：Cauchy-Riemann 方程，y ay 2=，bx ax 2-=，解出2=a ，1-=b . 注：考察函数解析的充要条件，会求函数的导数yv y u i x v i x u z f ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂='1)( 2、求)1(i Ln +，并指出其主值.解：解：)24(2ln )1(|1|ln )1(ππk i i Arg i i i Ln ++=+⋅++=+（Z k ∈）； 其主值为 42ln )1ln(πi i +=+注：此题考察对数函数，复习乘幂函数及其主值3、求⎰+cdz iy x )(2，其中 C 是沿曲线 2x y = 由点 0=z 到点 i z +=1。
解： C ：2x t y t=⎧⎨=⎩ 即 2z t it =+ 原式=21()(12)0t it ti dt ⎧⎪++⎨⎪⎩=312331002(1)(2)(1)[]34t i t t i dt i i t ++=++⎰ =115(1)[]3266i i i ++=-+ 注：掌握复变函数积分计算的一般方法4、计算⎰Cz dz z e z sin 3，其中1||:=z C ,方向为正向 解：因被积函数z e z z f zsin )(3=在复平面解析，由Cauchy-Goursat 定理，0sin 3=⎰C z dz z e z 。
注：考察柯西-古萨基本定理，注意复习柯西积分公式 P85内容.5、计算⎰+Cz dz z e 326，其中1||:=z C ，方向为正向. 解：用高阶导数公式，i i e i dz z e z z Cz πππ44!22|)6(!2260)2(232==+=+=⎰ 注：考察高阶导数公式，须记住6、求幂级数111(1)n n n z n∞-=-∑的和函数，并注明其收敛域。
复变函数复习题详细答案
复变函数复习题详细答案复变函数复习题详细答案如下：1. 复数的代数形式和几何解释复数 \( z = a + bi \) 可以表示为平面上的一个点 \( (a, b) \)，其中 \( a \) 是实部，\( b \) 是虚部。
复数的模 \( |z| \) 表示该点到原点的距离，即 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
2. 复数的运算两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的加法和乘法运算如下：\[ z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i \]\[ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i \]3. 复数的共轭和模复数 \( z = a + bi \) 的共轭为 \( \overline{z} = a - bi \)，模为 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
4. 复数的指数形式复数 \( z \) 可以表示为指数形式 \( z = re^{i\theta} \)，其中\( r = |z| \) 是模，\( \theta \) 是 \( z \) 的辐角，满足\( \cos\theta = \frac{a}{r} \) 和 \( \sin\theta = \frac{b}{r} \)。
5. 复数的对数复数 \( z \) 的对数定义为 \( \log z = \log r + i\theta \)，其中 \( r = |z| \)，\( \theta \) 是 \( z \) 的主辐角。
6. 复数的导数设 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 是复函数，其中 \( z = x +iy \)，则 \( f(z) \) 的导数为：\[ f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partialv}{\partial x} \]前提是 \( u \) 和 \( v \) 的偏导数满足柯西-黎曼方程。
复变函数复习题
山东理工大学成人高等教育复变函数复习题一、选择题1.方程|z+2-3i|=√2所代表的曲线是（）。
A.中心为2-3i，半径为√2的圆周B.中心为-2+3i，半径为2的圆周C.中心为-2+3i，半径为√2的圆周D.中心为2-3i，半径为2的圆周2.设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是( )。
A.若|f(z)|在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数B.若Ref(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数C.若f(z)与f(z)的共轭在D内解析，则f(z)在D内是一常数D.若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数3.设f(z)=sinz，则下列命题中，不正确的是( )。
A.f(z)在复平面上处处解析B.f(z)以2π为周期C.f(z)=（e iz-e-iz）/2D.f(z)是无界的4.Z=0是函数sinz/z3的（）。
A.可去奇点B.三级极点C.二级极点D.本性奇点5.方程|z+3|+|z+1|=4表示的图形是（）。
A.双曲线B.椭圆C.直线D.圆6.设C为椭圆x2+4y2=1，则积分1/zdz=( )。
A.2πiB.πC.0D.-2πi7.z=0是f(z)=sinz2/z的（）。
A.木性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点8.对于幂级数，下列命题中正确的是（）。
A.在收敛圆内，其条件收敛B.在收敛圆内，其绝对收敛C.在收敛圆上，其处处收敛D.在收敛圆上，其出处发散9.在复平面内，关于sinz的命题中，错误的是（）。
A.sinz是周期函数B. sinz是解析函数C.| sinz|<=1D. (sinz)’=cosz10.复数z=(1+i)/(2-i)在第( )象限。
A.一B.二C.三D.四11.复数z=i2010+i2011的幅角argz等于( ) 。
A. π/4B.3π/4C.-3π/4 D-π/412.下列函数不是全平面的解析函数的是( ) 。
A.e2z2+1B.cos(3z2+1)C.1/(z2+2)D.sin2(3z+1)13.设c: |z|=1,下列复积分的值不等于零的是( ) 。
《复变函数》期末复习题及答案
复变函数复习题及答案一、判断题(红色的是错误的)1.0的幅角为0.2.i i 2<.3.z z ln 2ln 2=. 4.Lnz Lnz 22=.5.Lnz z Ln 21=. 6.0=-Lnz Lnz .7.z z Re ||>. 8.z z z Im Re ||+≤.9.Lnz Lnz z Lnz Lnz +=+=ln 2.10.函数()()231z z f +=在复平面内没有奇点. 11.若0z 是函数()z f 的奇点，则()0/z f不存在.12.设()y x v ,是()y x u ,的共轭调和函数，函数则()y x u ,也是()y x v ,的共轭调和函数. 13．设()y x v ,是()y x u ,的共轭调和函数，则22v u +一定是调和函数.14.函数()zzz f =的奇点只有一个0=z . 15.设C 是不经过原点的简单闭曲线，则⎰=Cdz z 012. 16.解析函数的导数还是解析函数. 17.Argz nArgz n11=. 18.1|cos |≤z . 19.1cos sin 22=+z z .20.∑+∞==-011n n z z .21.0sin lim=∞→zzz .22.若c z f z z =→)(lim 0，则z 0是函数的可去奇点.23.若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. 24. 若∞=z 是函数)(z f 的可去奇点，则[]0),(Re =∞z f s .25. 设0z 是)(z f 的孤立奇点,如果∞=→)(lim 0z f z z ,则0z 是)(z f 的极点.二、选择题1．下列各式中表示有界区域的是（ C ）.A.0Re >zB.0Im >zC.2|2|<-zD.2||>z 2．在映射2z w =下，双曲线122=-y x 在w 平面上的象是（A ）. A.平行于u 的直线 B.平行于v 的直线 C.双曲线 D.圆3.方程2|||1|=+++i z z 所表示的曲线是（ B ）.A ．圆 B.椭圆 C ．双曲线 D.直线4.下列方程中表示直线的是（ C ）.A.1Re 2=z B.1=z z C.1=+z z D.1||||=+z z5.复数iiz -+=21在第（ A ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6．=Lni ( A )，其中k 是整数. A.i k ⎪⎭⎫⎝⎛+ππ22 B.i k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππ22 C.i k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ24 D. i k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππ24 7．对于幂级数，下列命题中正确的是（ B ）.A.在收敛圆内，其条件收敛B.在收敛圆内，其绝对收敛C.在收敛圆上，其处处收敛 D 在收敛圆上，其处处发散8．0=z 是()zz z f 2sin =的（ D ）.A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点 9．在复平面内，关于z sin 的命题中，错误的是（ C ）.A.z sin 是周期函数B.z sin 是解析函数C.1|sin |≤zD.()z z cos sin /=10．设C 为正向曲线1||=z ，则()=--⎰Ci z dz21( A ).A.0B.iπ1C.i πD. i π2 11．设()zz z z f 222-+=，则()[]=0,Re z f s ( C ).A.0B.1C.1-D. 212.函数()zz f 1=将z 平面上的曲线1=x 映射成w 平面内的一条（ A ）. A ．圆 B.椭圆 C ．双曲线 D.直线13. 下列积分中，值不为零的是（ D ）（其中C 是正向曲线1||=z ）. A.⎰Czdz B.⎰C dz z z sin C.()⎰-C dz z z 5.01 D.()⎰-Cdz z z 2114. 下列级数中，绝对收敛的级数为（ D ）. A.∑∞=1n )1(1n i n + B.∑∞=1n ]2)1([n n i n +- C.∑∞=2n n i n ln D. ∑∞=1n nni 2 15. 2lim1n n nini→∞+-=（ A ）.A.12i -+B.12i +C.2i +D.∞16. 0=z 为函数()()zz z z z f 1sin11)(+-=的（ A ）.A.非孤立奇点B.极点C.本性奇点D.可去奇点17.下列式子中成立的是（ D ）.A.i i 2<B.1sin ≤zC.z z ln 2ln 2=D.z Lnz Lnz ln 2+=18.若幂级数∑+∞=0n nn z c 在点12i +收敛，则∑+∞=1n nn n z c 在点2=z 处的敛散性为（ A ）.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定(∑+∞=1n nn n z c 与∑+∞=0n n n z c 收敛半径是一样的，再根据阿贝尔定理)19.0=z 是函数()zzz f 1sin =的（ D ）.A.可去奇点B.极点C.本性起点D.非孤立奇点 20.下列级数中条件收敛的是（ B ）.A. nn i ∑∞+=⎪⎭⎫⎝⎛+021 B. ∑+∞=0n n n i C. ∑+∞=02n n n i D. ∑+∞=+021n n n i21.下列级数绝对收敛的是（ B ）.()()()()()221111112nnnn n n n i i i A B C i D nnn ∞∞∞∞====⎛⎫++⎪⎝⎭∑∑∑∑22、级数∑∞=++-111)1(n n n nz 的收敛半径R 和和函数为（ B ）. A.1),1ln(=+R z B.1),1ln(=+R z z C.1),1ln(=-R z D.1),1ln(=-R z z （∑∞=++-111)1(n n n n z =∑⎰∑∑∞=∞=++∞=+-=+-=-0001211d )1(1)1()1(n z n nn n n n n n z z z n z z n z z()z z dz zz dz z z z z zzz n n n znn +=+=-=-=⎰⎰∑∑⎰∞=∞=+1ln 11)(d )1(001) 23.设C 为椭圆1422=+y x ，则积分⎰Cz z d 1= （ A ）. A.i π2 B.π C.0 D.i π2-24.设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则( B )为D 内解析函数.A.),(),(y x iu y x v +B.),(),(y x iu y x v -C.),(),(y x iv y x u -D.xvi x u ∂∂-∂∂ 25. 级数∑∑+∞=+∞=+01n n nn n n bz z a b a ,(是复常数），则其收敛域是（ D ）.A.||||a z <B.||||b z <C.+∞<<||0zD.当||||b a <时||||||b z a << 三、填空题 1． 设42πiez -=，则=z Re 12． ()()112-+=z z z z f 在奇点0=z 附近的洛朗级数的收敛圆环域为1||0<<Z .3． 方程0=chz 的根是i k π⎪⎭⎫ ⎝⎛+21 4．=-⎰=1||12sin z dz z zπ____i π_________. 5． =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,sin Re 4z z z s 61. 6．=⎰=1||z dz z i π2.7． ()()by x i ay x z f +++=在复平面内解析，则=a 1-,=b 1 .8.设i e z +=1，则=z Im i k ⎪⎭⎫⎝⎛+24π；9.函数2z w =将z 平面内的曲线222=-y x 映射成w 平面内曲线的方程为2=u . 10.=⎰+idz z 102()3131i +. 11.设()12-=z ze z f z，则()=0///f__-９_____________.(()12-=z ze z f z zz z e zz e z z z ze 222111--=-=-= ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++-=...!31 (3)253z z z z z z z = (2)332----=z z z ()()()()()32///!3002100z f z f z f f z f '''+++=所以()()9!3230,23!30-=-='''-='''f f ） 12.设()∑+∞=-=+02111n nn z c z ，则此幂级数的收敛半径是2 .13.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+0,1sin Re 6z chz z s 1201. 14.=-⎰=3||24z dz z i π2 15. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+,11Re 3z s ___０_______. 16. 设i z 22-=,则z arg =4π-,z ln =i 48ln π-.17.dz zez z⎰=11= i π18.设i z 432+=，则=||z 5.19. 若函数23),(axy x y x u +=为某一解析函数的虚部，则常数=a ____－３ .20. 0=z 是函数()121sin z e z z f z --=的__10__级极点.21. =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∞,Re 1z e 0 .22.函数()4ln 2-=z zz f 的奇点的集合是}2{]0,( -∞ 23. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __-1+ie________. 24.()1-=z zz f 将区域2||=z 映射成___________________.25. z=0为()()122-=z e z z f 的 4 级零点.四、计算题1. 计算()i -1ln ，()1sin -i π和21的值解：()()i i i i i 42ln 211arg |1|ln 1ln π-=-+-=- ()i ee sh i ch i 211cos 1sin sin 2--=+=+πππ（()xshy i xchy iy x cos sin sin +=+）()()ππππ2sin 2cos 12)1(ln 2122i eeeii Ln +====+2. 求解析函数()iv u z f +=其中()01,22=+=f y x yu解：()()()222222222/2ziy xy x iy x xy y u i x u z f =+-++=∂∂-∂∂= ()()c zidz z fz f +-==⎰/由()01=f 得到，i c = 3. 求满足方程i y iix 21+=++的x 和y 的值。
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10. 4k-l .归=e^,k=0,l,・・,,7.选择题(每小题2分，共20分) z-sinz lim ---- -- = A. _ 11° b612.下列积分值等于零的是-^~dz B.二.A.B.-lC. 1D. 06(A)/厂 f sinz dz C. a z D.z|=4 Z — 3 村=2 Z - 1sin j--- dz+ 113. 幕级数£[4 + (—1)”]Z 〃的收敛半径是(B) A. 5 B. 1 C. M=14 D. 014. f(Z)=(K+2亍)5，则广(z)= (A) A.C.15.f(z)=z 5(e z -1)的零点 z = 0 的阶是(D) A. OB. 5 C. 4D. 6•.填空(每小题2分，共20分) 1. arg(-1 +V^i)二苧.2.设[=―-3. 连接z = 2-i 至Uz = -/的直线段方程是z = 2 2I 」0<r<l).4. e i+m = -e.5.+cosz)/z =0.6. /*([)= 一一 在|«<1内的洛朗展式是习1 — — Z” (zM -2)1 12"」e ** _1de + e7. Re5^—-^= 1.8.」sinzdz = l- —z=o [2J) 29. Z 5-8Z 3+1 = 0在Z vl 内的根的个数是3.5(峪 +2亍)4(—K +4z) B. 5(峪 +2亍)4(广 _%) 5(K +2z 2)4 D .-5(K +2/)4(K +4z)16.以z = 0是可去奇点的函数是(D) 3(沪与 B.17.在复数域内卜,列数中为实数的是(C) A. z ,+/B. (1-z)2 C. ZsinZ18.下列结论中正确的是(D)2/j-l Z 2/J-1 ZA. 0的辐角是0B.在复数域内，sinz < 1C. lime7 =oo.D. sinz是整函数Z-KO19.f(z) = x-y + xyi (B)A.仅在(1,1)解析.B.在(1,1)可微.C.不在(l,l)nj微.D.处处可微.20.在下列函数中Res f (z) = 0的是(B)z—0A・ f(Z)= —L + ^ + 4_B. f(z) = —^C. /(z) = « D. =z z z sin z sin z%1.证明题(每小题8分，共16分)(z +主-z)21.设函数/(z)= 4|z|2，，证明/£)在z =()不连续.0, z = 0证明：令z = x + (y,贝U(^ + l)(z-z)=xyi/'(z)5 4村2 亍 + 广’(4 分)0, z = 0.因为),=工时，所以，/([)在z = 0不连续.(8分) io 222.设f(z)在区域。
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______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 第一章复习题 1. 设z=1+2i，则Im z3=（ ） A. -2 B. 1 C. 8 D. 14 2. z=2-2i，|z2|=（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 8 3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 4. 设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（ ） A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy 5. arg(2-2i)=（ ） A.43 B.4 C.4 D.43 6．设2,3zwiz,则（ ） A．3argw B．6argw C．6argw D．3argw 7．设z为非零复数，a,b为实数，若ibazz_，则a2+b2的值（ ） A．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于1 8．设11zi，则z为（ ） A．21i B．21i C．21i D．21i 9. 设z=x+iy，则|e2i+2z|=（ ） A. e2+2x B. e|2i+2z| C. e2+2z D. e2x
10. Re(e2x+iy)=（ ） A. e2x B. ey C. e2xcosy D. e2xsiny 11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1 D.Im z<0 12. 复数方程z=3t+it表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 13 .下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4 D.2zarg23 14.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 15.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1 D.argz21 16．下列集合为有界闭区域的是（ ） A．0< arg (z+3)≤2 B．Re (z-i)<1 C．1≤Imz≤2 D． 1≤||zi≤4 17. arg(3-i)=___________. 18. arg (-1+3i)= . 19. 若i3i1z，则z=___________. 20．设iz101103，则_z____________. 21. 若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________. 22. 复数1-3i的三角表达式是_________________. 23. 求方程z3+8=0的所有复根. 24. 解方程z4=-1. 25 计算复数z=327的值. 26．求z=（-1+i）6 的共轭复数z及共轭复数的模|z|. 27．设复数)2)(1(iiiz （1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点. 28． 设t为实参数，求曲线z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程. 29．设iyxz.将方程1Re||zz表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线. 30．用cos与sin表示5cos． 第二章复习题 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 1. ln(-1)为（ ） A.无定义的 B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k为整数) 2．i2ln（ ） A．2ln B．i22ln C．i22ln D．ii2Arg2ln 3．Ln(-4+3i)的主值是（ ） A.ln5+i(-π-arctg43) B.ln5+i(π-arctg43) C.ln5+i(-π-arctg34) D.ln5+i(π-arctg34) 4. 设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（ ） A.x2-3xy2 B.3xy2-x3 C.3x2y-y3 D.3y3-3x3 5. 设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（ ） A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y D.x+y 8. 若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ ） A. ex(ycosy-xsiny) B. ex(xcosy-xsiny) C. ex(ycosy-ysiny) D. ex(xcosy-ysiny) 9. 设v(x,y)=eaxsiny是调和函数，则常数a=（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3 10. 设f(z)=z3+8iz+4i，则f′(1-i)=（ ） A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 11．正弦函数sinz=（ ）A．ieeiziz2 B．2izizee C．ieeiziz2D．2izizee 12. 对数函数w=ln z的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv是解析函数，其中u=)ln(2122yx,则yv . 14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________. 16．方程iz31ln的解为____________. 17. tgz的所有零点为_________________. 18. 设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值. 19．设)()(2323ycxyibxyaxzf为解析函数，试确定a,b,c的值. 20. 设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值. 21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？ 22. 已知调和函数v=arctgxy,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. 23．设),(),()(yxivyxuzf是解析函数，其中xyxyyxu2),(22，求),(yxv. 24.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式. 25.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数. 26.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. 27． 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z). 28．已知z≠0时，22xyuxy为调和函数，求解析函数()fzuiv的导数f′(z)，并将它表示成z的函数形式． 29．求方程sin z+cos z=0 的全部根. ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 第三章复习题 1.设C为正向圆周|z|=1，则C2zdz（ ）A. 0 B. 1 C.πi D. 2πi 2.设C为从-i到i的直线段，则Cdz|z|（ ）A. i B. 2i C. -i D. -2i 3.设C为正向圆周|z|=1，则Czdz1ezsin（ ） A.2πi·sin 1 B.-2πi C.0 D.2πi 4.2|z|2)iz(dz（ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi
5.2|1z|dzzzcos（ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.i220zdz （ ） A. i B. 2i C. 3i D. 4i 7.设C为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分Cazdz22=（ ）
A. ai2 B. ai C. ai2 D. ai 8.设C为正向圆周|z-1|=1，则Cdzzz53)1(（ ）A.0 B.πi C.2πi D.6πi 9.设C为正向圆周|z|=1，则czdzcot（ ）A. -2πi B. 2πi C. -2π D.2π 10.3|iz|zdz=（ ） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi
11.11212zzsinzdz|z|=（ ）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D. 1sin21i
12.302dzzcosz=（ ） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9
D.sin9 13．设C为正向圆周|z|=1,则dzzC=（ ）A．i6 B．i4 C．i2
D．0