新北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质课件(1)PPT 2
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北师大版初二数学下册《平行四边形的判定》课件
巩固练习:
4.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边
形的是(D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC
B
C
(B) AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
∠3=∠4(已知)
BD=DB(公共边) ∴△ABD ≌ △CDB (SAS) ∴AD=BC
∴AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
我思,我进步
如果只有两根相同长度的小棒，你能 不能确定出一个平行四边形？
A D
B C
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点 O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF， BE//DF.求证四边形BFDE是平行四边 形.
A
D
E
O
B
FC
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED=1|2AD BF=1|2BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 角
6.平行四边形的判定-北师大版八年级数学下册课件
6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
北师大版八年级下册-平行四边形的判定复习课课件
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中， 两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形
(1)如果AD=8cm，AB=4cm，且BC= 8 cm，CD= 4 cm， 那么四边形ABCD是平行四边形。
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
F A
B
C
典例分析
二：平行四边形判定方法的综合运用
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝ OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
求证△ADO≌△ECO 转化
求证四边形ADCE是平行四边形
典例分析
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝
OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
解：猜想线段CD与线段AE的
大小关系和位置关系是：
∴△ADO≌△ECO（ASA）
相等且平行．
∴AD＝CE，
理由：∵CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边
∴∠DAO＝∠ECO，
形，
∵在△ADO和△ECO中
∴CD AE
典例分析
同一三角形中
等边对等角 三线合一
一：平行四边形判定方法的直接运用
例3. 如图，a ∥ b，AB ∥ CD，CE ⊥ b，FG ⊥ b，E，G为垂足，则下列
说法不正确的是（ D）
A选项：通过两组对边分别平行证明四边形
A. AB=CD ABDC为平行四边形
B.
EC=FG
B选项：通过两组对边分别平行证明四边形 CEGF为平行四边形
北师大版八年级数学平行四边形的判定(1)课件
可以构成平行四边形呢？
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
三、证明猜测 形成定理
判猜定测定：理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
表示平行且相等，
证明：如图 (2)，连接AC. ∵AB∥CD,∴∠1＝∠2.
A
1
B
4
D
3 2
C
Hale Waihona Puke 数量关系位置关系三、证明猜测 形成定理
结论 平行四边形判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵AB=CD， AD=BC，
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
三、证明猜测 形成定理
A
D
A
D
B
C
B
C
思考：从边的角度，如果弱化条件，只有一组对边满足什么条件
定义
性质
逆向
判定
猜测
二、互逆入手 提出猜测
A
D
B
C
平行四边形的性质
猜想
边 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形？定义
两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
角
对角相等
两组对角相等的四边形是平行四边形？
对角线 对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
三、证明猜测 形成定理
读作“平行且等于”
B
图(1)
A
C D
又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴BC＝DA.
1 2