临沂市中考数学题型分析(解答题)(2)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
临沂市中考数学试题和参考答案(word版).pdf
则所得直线与双曲线 y = k （x＞0）的交点有 x
(A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
类似地，可以求得 sin15°的值是
.
20. （本小题满分 7 分）
3
计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0
21. （本小题满分 7 分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图
表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 总计
15.分解因式：x3—2x2+x=
.
16.计算： a 2 + 1 =
.
a −1 1− a
17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4，
则 FC 的长为
.
E A
A
G
D
D
E
B
C
F
第17题图OBCF第18题图
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF
(A) 80°.
(B) 85°.
(C) 90°.
(D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A) x3 − x2 = x . (B) x3 x2 = x6 .
2020年临沂市中考数学试卷(word版,含原创解析)
2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题共42分）一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）124．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122SS S +< （C ）122SS S +=（D ）12S S +的大小与P 点位置有关 13．计算11x y x y ---的结果为（A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．解不等式210x +<的解集是 ． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段A 中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）︒．计算：sin6021．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ．补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，为1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案与解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒【答案】A【解析】根据正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小可求得答案.2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】选项A、C为轴对称图形，选项D即不是轴对称，也不是中心对称图形.3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）12【答案】A【解析】根据平移的规律，B点坐标为31222-=-，故答案为A.4．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 【答案】B【解析】由主视图和左视图可知该几何体为柱体，由俯视图可知其为三棱柱. 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 【答案】D【解析】由AB=AC ，且40A ∠=︒，可求得18040702B ACD ︒-︒∠=∠==︒，再由CD AB ∥，利用两直线平行，内错角相等可得70BCD B ∠=∠=︒. 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a 【答案】D【解析】利用幂的乘方和同底数幂的除法计算即可.原式=624a a ÷=44a .7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 【答案】C【解析】由4<7<9,可得23<<，所以425<，即45a <<. 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-【答案】B【解析】直接利用一元二次方程的求根公式即可求得答案. 因为1,4,8a b c ==-=-所以2(4)41(8)48=--⨯⨯-=，所以2x ==±所以12x =+，22x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 【答案】C 【解析】四个人中选两个，则有12种等可能的结果，而恰好抽到某两个的可能有两种，故其概率为212=16. 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】利用总人数除以每辆车所乘坐的人数可表示出实际用车，结合条件可列出方程组. （1）每辆车乘坐3人，则实际用车数为3x，还剩两辆车，即实际用了（y -2）辆，可得方程23xy =-， （2）每辆车乘坐2人，还有9人步行，则说明实际乘车的人数为（x-9）人，车无剩余，则有92x y -=，则可列出方程. 11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 【答案】D【解析】由数据可看出乙的从100分到80分，所以波动较大，故不稳定，又甲的成绩要偏低些，故其平均分要低，故选D. 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122S S S +< （C ）122SS S += （D ）12S S +的大小与P 点位置有关 【答案】C【解析】方法一，可利用特殊点，即可取P 为四边形ABCD 对角线的交点，则容易得出答案；方法二，过P 作AD 和BC 的垂线，利用三角形与平行四边形的面积公式求解亦可 13．计算11x y x y ---的结果为 （A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--【答案】A【解析】利用分式的运算性质进行通分，再分子相加减即可.11x y x y ---=(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y -------=(1)(1)(1)(1)xy x yx yx y x y -------=(1)(1)xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--.14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒ 【答案】C【解析】可利用点E 的特殊位置来限定出CED ∠的取值范围. 当点E 与B 重合时，如图因为D 为弦AC 的中点，连接OD 并延长，交圆O 于点F ，延长BD 交圆O 于点G ，则可得1402AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，所以此时1202CBF COF ∠=∠=︒，当点E 从B 移动到C 时，则点G 从F 移动到A ，但与A 、F 均不重合， 所以CF CG AC <<，故CBF CED CBA ∠<∠<∠， 所以2040CED ︒<∠<︒， 故选C.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．解不等式210x +<的解集是 ． 【答案】12x <-【解析】直接利用不等式的性质求解即可. 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ． 【答案】1-【解析】利用平方差公式分解因式后整体代入即可求得答案 因为1a b +=，所以2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-.17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 【答案】m <n【解析】方法一，把两点的坐标代入用b 分别表示出m 与n ，进行比较大小即可，12()12m b b =⨯-+=-，224m b b =⨯+=+，显然b-1<b+4，即m <n ；方法二，利用一次函数的增减性，在2y x b =+中，k=2>0，则y 随x 的增大而增大， 由于122-<，所以m <n .18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．【答案】1 【解析】由D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，可知DH 为AEF 的中位线， 在ABC 中，13EF BE AC BA ==，且AC=6，所以EF=2，所以DH=1. 19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．1 【解析】问题的实质为点圆距离，故可连接OA ，利用两点间距离或勾股定理可求得圆的半径为1，故A 1. 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：sin 602︒． 【分析】利用二次根式的性质及运算，结合特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】sin 60-︒=1123-=163- 【点评】本题主要考查二次根式运算及特殊角的三角函数值，熟练运用二次根式的性质及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：1.7≤x<1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=．补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【分析】（1）利用各组频数之和=样本容量即可求得a的值，从而可把图形补充完整；（2）从样本中可求得质量不小于1.7千克的频率，利用样本估计总体的思想可求得答案；（3）根据组中值，可计算出这50只鸡的总质量，从而可估计出3000只鸡的质量，从而求得卖得的收入，比较即可判断.【解答】解：（1）因为样本容量为50，所以506915812a=----=，故答案为12，补全频数分布直方图，如图：（2）根据题意可得8300048050⨯=（只）， 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只；（3）根据题意可得15(6 1.09 1.212 1.415 1.68 1.8)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1080（元），即50只鸡可以卖1080元，所以3000只鸡可卖10806064800⨯=（元），又64800>54000， 所以该村贫困户能脱贫.【点评】本题主要考查统计中的样本、样本容量，频数分布直方图以及统计中“用样本估计总体”的重要思想.特别是（3）题中考查学生应用知识解决实际问题的能力，体现数学素养的考查.22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）【分析】（1）当α最大时，则BC 最大，根据条件解直角三角形即可求得BC 的最大值；（2）根据题中所给数据可求得cos α的值，从而可求得α的大小，再结合题目中所给α的范围进行判断即可.【解答】解：（1）当75α=︒时，用此梯子可攀上的墙最高， 在ABC 中，AB=5.5，因为sin BCABα=，所以sin 5.5sin75 5.50.97 5.335 5.3BC AB α==⨯︒=⨯=≈（米）， 即使用这架样子最高可以安全攀上5.3米的墙； （2）由题意可知AC=2.2，在ABC 中， 2.2cos 0.45.5AC AB α===，所以66.4α=︒， 此时满足6075α︒︒，故能够安全使用这架梯子. 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键，题目不难，注重了对学生实际应用的考查. 23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =． （1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；（2）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线完成即可；（3）可由函数解析式列不等式求解，亦可根据函数图象求解.【解答】解：（1）根据题意可设(0)kI R R=>， 因为当4R =Ω时，9A I =， 所以4936k =⨯=， 所以I 与R 的函数解析式为36(0)I R R=>；函数图象如图：（3）令10I ≤，即3610R≤，且R>0，解得 3.6R ≥， 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω范围内. 【点评】本题为反比例函数的实际应用题目，主要考查待定系数法及函数思想的应用.求解析式时注意R 的取值范围，画图时注意图象的光滑，特别是第（3）小题，同样考查学生的实际应用能力.24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP ，根据题目条件可证得12AO O 直角三角形，再利用平行可证得190O BC ∠=︒，则可证得结论；（2）根据所给数据可求得130BCO ∠=︒，然后再利用三角形面积公式及扇形面积公式计算即可.【解答】（1）证明：连接AP ，如图因为P 为12O O 的中点， 所以12PO PO PA ==，所以11PO A PAO ∠=∠，22PO A PAO ∠=∠， 所以1290PAO PAO ∠+∠=︒， 因为2BC AO ，所以121=90CBO O AO ∠=∠︒， 即1BC AO ⊥，且点B 在圆上，所以BC 是2O 的切线；（2）解：因为12r =，21r =，126O O =，所以11121123,32AO PO PA O O =+====，所以1APO 为等边三角形，所以160PO A ∠=︒，则130BCO ∠=︒，在1Rt BCO 中，12r =，则BC ，所以11216022S 223603BCO BPO SS ππ⨯=-=⨯⨯=阴影扇形 【点评】本题主要考查切线的证明及扇形面积的计算，能根据作图得出12AO O 是直角三角形，是解题的关键，注意切线证明的两种方法，在（2）中证得1APO 为等边三角形是解题的关键．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式求出即可；（2）利用a 表示出其顶点坐标，利用其在x 轴上可得到关于a 的方程，则可求得a 的值，即可求得其解析式；（3）分开口向上和向下，两种情况，利用离对称轴的远近比较大小，则可得到关于m 的不等式，则可求得答案.【解答】解：（1）因为22232(0)y ax ax a a =--+≠ 所以其对称轴为直线212ax a-=-=； （2）当1x =时，2223223y a a a a a =--+=--， 即抛物线的顶点坐标为（1，223a a --），当其顶点在x 轴上时，则有2230a a --=，解得1a =-或32a =， 当1a =-时，其解析式为221y x x =-+-；当32a =时，其解析式为233322y x x =-+；综上可知当抛物线的顶点在x 轴上时，求其解析式221y x x =-+-或233322y x x =-+； （3）当a >0时，抛物线开口向上，且对称轴为直线x =1， 因为设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，所以当12y y <，则有|1||31|m -<-，解得13m -<<； 当a <0时，抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1， 所以当12y y <，则有|1||31|m ->-，解得1m <-或3m <；【点评】本题为二次函数的综合题目，主要考查二次函数的顶点坐标及函数值大小比较.在（2）中得出关于a 的方程是解题的关键，在（3）中注意分两种情况讨论.本题与以往所做的二次函数类型题目有所不同，注重数学思想方法的考查. 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接CF ，利用线段垂直平分线的性质及菱形的对称性可证得结论；（2）当M 、G 、N 三点在一条线上时最小，此时MG 为ABE 的中位线，利用菱形的条件可求得其最小值；（3）由条件可知点C 、A 、E 三点共圆，连接CA ，则可求得2260120CFE CAE ∠=∠=⨯︒=︒，则可求得答案.【解答】（1）证明：连接CF，如图因为四边形ABCD为菱形，所以可得CF=AF，又因为FG垂直平分CE，所以可得CF=EF，所以AF EF=；（2）连接MG、AC，因为菱形ABCD的连长为1，60ABC∠=︒，所以ABC为等边三角形，可得AC=1，因为M、G分别为CE、AE的中点，所以1122 MG AC==，在MNG中，MN NG MG+≥，所以当M、N、G三点共线时，MN NG+有最小值，最小值为12；（3）不变化，其大小为当点30︒.方法一：利用外角的性质如图，连接AC、CF，延长AF交CG于点H，由（1）可知AF EF CF==，所以2,2CFH CAF EFH EAF∠=∠∠=∠，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法二：利用C、A、E三点共圆如图，连接AC，CF，由（1）可知AF EF CF==，所以C、A、E三点在以点F为圆心的圆上，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法三：利用四点共圆连接CF，如图，由（1）可知AF EF CF==，所以FCB FAE FEA∠=∠=∠，所以180FCB FEB∠+∠=︒所以点B、C、E、F四点共圆，所以1302CEF CBD ABC∠=∠=∠=︒方法四：利用E、G、F、M四点共圆，连接AC、FM、MG，如图，易得E、G、F、M四点共圆，因为MG∥AC，则可得60∠=∠=︒-︒=︒CEF FMG∠=∠=︒，则可求得906030CME CAB方法五：翻折BEF使点E落到BC上的E’，如图，设''E FEα∠=-︒∠=︒-，'260 CE F FEA FCEα∠=∠=∠=，则'1802CFEα所以''1802260120CFE CFE EFEαα∠=∠+∠=︒-+-︒=︒，所以30∠=︒CEF【点评】本题为四边形综合题，第（1）小题利用菱形的对称性及线段垂直平分线的性质易得结论，第（2）小题注意最值问题的解题思路容易得出，第（3）小题背景为邻边相等加平行+角平分线，可以不同的思路，关键是求得120CFE∠=︒，本题灵活性较强，注重考查学生的转化能力，在平时的学习中，需要让学生学会总结归纳.。
2021年山东省临沂市中考数学真题试卷(解析版)
2021年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．2D．【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答．【解答】解:﹣的相反数是,故选：D．2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：C．3．计算2a3•5a3的结果是（）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，故选：A．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案．【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B．5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故选：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
【答案】C
【解析】
分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A. B. C. D.
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE
∵OC=OA
下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的333331313131甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定1212
2021年山东省临沂市中考数学试题及答案解析
2021年山东省临沂市中考数学试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．2D．2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×1063．计算2a3•5a3的结果是（）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a64．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣87．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．310．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）A．B．C．D．11．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．130°12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝．16．比较大小：25（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点C1的坐标是．19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（9分）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x……y….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？2021年山东省临沂市中考数学试卷答案解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019年山东省临沂市中考数学试卷附分析答案
24．（9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示
时间（单位：h），y 表示水位高度（单位：m），当 x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开
闸放水．
第 5页（共 24页）
x/h 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9
π
C．4 π
第 11页（共 24页）
D．2 π
∴AD 经过圆心 O，
∴OD OB ， ∴AD＝2 ， ∴S△ABC BC•AD＝2 ，S△BOC BC•OD ，
∴S 阴影＝S△ABC+S 扇形 BOC﹣S△BOC＝2 故选：A．
2 π，
12．（3 分）下列关于一次函数 y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点（0，b） D．当 x＞ 时，y＞0 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x＝0 时，y＝b， ∴图象与 y 轴的交点为（0，b）， ∴C 正确； 令 y＝0 时，x ，
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
【解答】解：这周最高气温的平均值为 （1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B． 11．（3 分）如图，⊙O 中， t t，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析
山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017?临沂）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）（2017?临沂）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．3．（3分）（2017?临沂）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2a3=a6D．（ab2）2=a2b4【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．（3分）（2017?临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：B．5．（3分）（2017?临沂）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．6．（3分）（2017?临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选C．7．（3分）（2017?临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．（3分）（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．9．（3分）（2017?临沂）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，D．5，5【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是5，故选D．10．（3分）（2017?临沂）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积=S△BTD=××=1．故选C．11．（3分）（2017?临沂）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选：B．12．（3分）（2017?临沂）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．13．（3分）（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣）2+，∴足球距离地面的最大高度为，故①错误，∴抛物线的对称轴t=，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=时，y=，故④错误．∴正确的有②③，故选B．14．（3分）（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2017?临沂）分解因式：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．16．（3分）（2017?临沂）已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．17．（3分）（2017?临沂）计算：÷（x﹣）=．【解答】解：原式=÷==，故答案为：．18．（3分）（2017临沂）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则?ABCD的面积是24．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴ABCD的面积=CDAC=4×6=24；故答案为：24．19．（3分）（2017?临沂）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°?sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2017?临沂）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．（7分）（2017?临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．（7分）（2017?临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．（9分）（2017?临沂）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．（9分）（2017?临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，﹣9+（40﹣x）﹣9=，解得，x无解，当0＜x≤15时，+（40﹣x）﹣9=，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．（11分）（2017?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC?cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC?cosα．26．（13分）（2017?临沂）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。
2020年山东省临沂市中考数学试卷(附答案解析)
2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a47．（3分）设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜68．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣29．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关13．（3分）计算﹣的结果为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是．16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．17．（3分）点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG 的交点．若AC＝6，则DH＝．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.061.1≤x＜1.3 1.291.3≤x＜1.5 1.4a1.5≤x＜1.7 1.6151.7≤x＜1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．4．【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．6．【解答】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．7．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．8．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．9．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．10．【解答】解：依题意，得：．故选：B．11．【解答】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故选：A．14．【解答】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．16．【分析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．18．【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．19．【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+﹣＝+﹣＝．21．【分析】（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×＝480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）＝＝1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．【分析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．【解答】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将R＝4Ω时，I＝9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．【分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影＝求出答案．【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S 阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．25．【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．26．【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF 即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG 的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．【解答】解：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FEA+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．。
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
15.不等式 解集是______．
16.若 ，则 ________．
17.点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是_________．
18.如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ___________．
19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段 长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
3.如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为： -2= ，
故选A.
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
C. D. 的大小与P点位置有关
13.计算 结果为（ ）
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1 / 11 20XX年临沂市中考数学题型分析（解答题) 1. 混合运算与化简求值。 20．（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0． 20．（本小题满分7分）（2015•临沂） 计算：(321)(321) 20．（7分）（2014•临沂）计算：﹣sin60°+×． 二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律． 2、数据的收集整理与描述（第10章）条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。
21．（2016•
临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成
如图统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100% （1）填空：a=，b=； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？ 2 / 11
21．（本小题满分7分）（2015•临沂） “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了20XX年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
21．（7分）（2014•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）： A：加强交通法规学习； B：实行牌照管理； C：加大交通违法处罚力度； D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行 调查数据的部分统计结果如下表： 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合计 a 100% （1）根据上述统计表中的数据可得m= 20% ，n= 175 ，a= 500 ； （2）在答题卡中，补全条形统计图； （3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
某市若干天空气质量情况扇形统计图 轻微污染 轻度污染 中度污染
重度污染 良
优
5%
某市若干天空气质量情况条形统计图
36 30 24 18 12 6 0 优 良 天数 空气质 量类别 重度 污染 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 12 36 3 2 1 3 / 11
20．（7分）（2013•临沂）20XX年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 80 名居民； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？ 20．（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？
2.列方程（组）（解应用题） 21．（7分）（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 21．（2012临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，
若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量． 5.几何图形 22．（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯
塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？ 4 / 11
22．（本小题满分7分）（2015•临沂） 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
23．（9分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1； 第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2． （1）证明：∠ABE=30°； （2）证明：四边形BFB′E为菱形．
22．（7分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
C A B D α β
（第22题图） 5 / 11
22．（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形， （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形 6. 圆的切线： 23．（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．
23．（本小题满分9分）（2015•临沂） 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）
22．（7分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
B C E A O
D
（第23题图） 6 / 11
23．（9分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2． （1）求证：∠A=2∠DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．
7. 函数应用 24．（2016•
临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分
物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克． （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？
24．（本小题满分9分）（2015•临沂） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元7 / 11
／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送. （1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 24．（9分）（2014•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）
24．（9分）（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元∕台） 60 55 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该机器的生产数量； （3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本） 24．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示