第六章 灰色理论和安全系统-62灰色理论和安全系统

1 6.2 灰色理论和安全系统 灰色系统理论的主要内容有：因素相互影响分析的关联度分析法，基于白化权函数的灰色统计与灰色聚类法，做数据处理的累加生成与累减生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测的灰色预测法，从对付某个事件的各对策中挑选一个效果最好的对策所用的灰色决策法及以系统行为预测为基础的灰色提前控制法等。 将灰色理论应用于安全系统是一件有意义而又艰难的工作。这一方面要有较深的专业造诣，另一方面又要深入掌握灰色系统理论的观点和方法。我们可在多方面寻求灰色理论和安全系统的结合点。 6.2.1 灰色关联分析与安全系统 灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。对影响系统主行为的作用因素进行分析称为系统因素分析，对不同系统的行为进行量化对比，则称为系统行为分析。比如对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素包括人的生理与心理特征、操作技能、健康状况等，也包括机器的可靠性、维修保养情况、新旧程度等，还包括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这就是系统安全的因素分析。 灰色关联度分析方法是根据系统各因素间或各系统行为间发展态势的相似或相异程度，来衡量关联程度的方法。令x0(k)和xi(k)分别为基本数列和第i 个比较因素在k 时刻的值，则k 时刻的关联系数：

)()(maxmax5.0)()()()(maxmax5.0)()(minmin)(0000kxkxkxkxkxkxkxkxkeikiiikiikii

关联度： nkiikenr1)(

1 2

关联度计算公式是按关联度的“规范性”、“偶对对称性”、“整体性”、“接近性”等四种属性得到的。由于灰关联分析是按发展趋势做分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，哪怕有十个以上的变量也可用手算，且不致出现灰关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。 灰色关联分析在安全系统中的应用包括因素分析和行为分析两类模型。大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿百万吨死亡率的影响因素分析、月均千人负伤率的影响因素分析、影响环境噪声变化的优势因素分析等均属于灰色系统因素分析模型。安全综合评价、水质评价、大气环境质量评价、矿井通风系统方案优选、系统危险分级等则可建立灰色系统行为分析模型。 作为灰色关联分析在安全系统中的典型应用实例，下面分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要的前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进行定量分析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。 对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。定性分析表明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、岗位变化率、安全管理机构的业务能力、安全投资等。全员培训率指某年接受岗位培训的人数与同一年在册职工总数之比。岗位变化率用类似的方法计算。安全管理机构的业务能力包括安全机构是否健全、安全规章制度是否完善等，取某年的数据为1，其他年份与这一年比较确定。这项工作采用专家评分法完成。安全投资指安全整改、人员培训等费用。定性分析后，即可进行定量计算。 表 6.1 是某机修厂部分统计数据，据关联度计算公式，可得关联序 r2 ＞ r4 ＞ r1 ＞ r3＞ 3

表 6.1 某机修厂部分统计数据 年代 序号 月均千人负伤率/% 全员培训率 /% 岗位变化率 /% 安全机构 业务能力 安全投资 /万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.600 1.306 1.200 0.990 0.900 0.599 0.440 0.460 0.520 0.500 0.18 0.14 0.15 0.17 0.13 0.16 0.20 0.24 0.19 0.22 0.0140 0.0140 0.0029 0.0036 0.0095 0.0088 0.0034 0.0020 0.0010 0.0047 1.00 1.07 1.20 1.23 1.33 1.37 1.40 1.46 1.50 1.53 14.5 22.0 10.0 9.0 17.7 14.8 9.0 11.5 4.3 15.8

灰色关联分析表明，影响该厂千人负伤率的主要因素是岗位变化和安全投资。

据该厂安全部门反映，岗位发生变化的工人事故发生率要比岗位没有变动的工人高10%～20%。这是由于长期以来专业不配套，加之任务紧，岗位培训一直不尽如人意，有时为了赶任务不得不让无证人员上岗作业。安全投资欠债太多，一些安全防护措施因资金不足而无法实现，有些事故隐患长期得不到有效处理。由此可见，分析的结果与实际情况是相符的。该厂今后应加强这两方面的工作。 6.2.2 灰色建模与安全系统 数学模型定量地表达了系统因素（变量）之间的数学关系。但用一般方法只能建立差分方程模型，这种模型难以做解析处理，难以描述全过程。所以美国教授夏天长指出：“对于生命科学、经济学、生物医学等方面，希望建立微分方程模型”。灰色系统理论由于提出了生成数、离散函数的收敛、极限与光滑度、灰导数、灰微分方程等新观点、新方法，解决了微分方程建模问题。其动态微分方程模型的一般式为：

nihiiiininixbdtxda011)1(

1

)1(1

记作GM（n,h），其中的n 表示微分方程的阶数，h 表示变量的个数。不同 4

的n,h表示不同的系统因素关系，其描述功能是相当强的。常用的灰色模型为GM（1,1）、GM（2,1）、GM（0,2）、GM（1,2）、GM（2,2）、GM（1,h）等。 GM(1,1)的动态模型为：

baxdtdx)1()1(

响应函数为： abeabxtxat)0()(ˆ)1()1(

GM(2,1)的动态模型为： 3)1(2)1(12

)1(2axadtdxadtxd

设上述方程的特征根为λ1, λ2，则有： 10 λ1 = λ2为相等实根时，动态过程是单调的，时间响应为：

2321)1(

1)()(ˆaaetcctxt



20 λ1 ≠ λ2为相异实根时，则响应函数为：

2321)1(

21)(ˆaaecectxtt



30 λ1 ，λ2为共轭复数α±βi 时，响应函数为： 23

2221)1(

)sin()cos()(ˆ1aatctcetxt



GM(0,2)的动态模型为： )()()1(221)1(txaatx

GM(1,2)的动态模型为： 5

)1(22)1(11

)1(1xaxadtdx

响应函数为： )()()0()(ˆ)1(212)1(212)1(1)1(11txaaetxaaxtxta GM(2,2)的动态模型为： )1(23)1(12)1(112

)1(12xaxadtdxadtxd

响应函数和GM(2,1)类似，只需将)1(2x看作灰色常量。 上述不同模型能表述许多不同的函数关系。但模型得出的是一阶累加量，建模运算后须做逆生成： x(0) (k) = x(1) (k) - x(1) (k -1) 根据以定性分析为前提、定量分析为后盾的思想，灰色系统理论提出了五步建模方法：语言模型、网络模型、量化模型、动态模型、优化模型。 值得注意的是，建模前的数据生成和建模后的残差辨识是灰色理论中两个独特而有效的方法。原始数列的累加是灰色建模中最常用的数据生成方法，这种方法为建模提供中间信息，并弱化原始数据的随机性。比如有原始数据列： x(0)(k) = (1, 2, 1.5, 3 ) 据式：

kssxkx1)0()1()()(

得一阶累加数列： x(1)(k) = (1, 3, 4.5, 7.5 ) 6

原始数列是摆动的，没有明显的规律，而累加生成后就有明显的规律性了。如图6.1 所示。事实上，将许多原始数列作累加处理后有可能呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。

图 6.1 原始数据的累加生成示意图 基本的灰色模型在安全系统中可得到广泛的应用。笔者应用灰色模型研究了通风参数在巷道空间中的分布规律，既可节省实际测定工作量，又可为通风设计提供依据。在安全系统的预测、决策、控制中，都要用到基本的灰色模型。 6.2.3 灰色预测与安全系统 灰色预测指用灰色模型GM(1,1)进行的预测。按其功能与特征，灰色预测可分为五类：数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测。 对系统行为特征量发展变化的大小所作的预测称数列预测。系统的发展变化，在时间上是连续的，在空间上是有序的。数列预测利用系统的时间序列或空间序列对系统进行定时或定空预测。行为特征值的采集既可以是等间隔的，也可以是非等间隔的。实际上，数列预测研究的是行为特征量随时间或空间的变化。 对系统行为特征量将在何时超过某个域值的异常值的预测称灾变预测。灾变