一元一次方程培优讲义精品
(完整)一元一次方程复习讲义
一元一次方程复习讲义1．方程的有关概念2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程:⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x(5)｜5x 一2｜＝33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、(本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bcad dc ba -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x-=23，试用方程的知识求x 的值。
3、检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需要12天。
(完整版)一元一次方程讲义
去分母，得;根据等式的性质（ ）
去括号，得；
移 项,得;根据等式的性质（ ）
合并同类项，得；
系数化为 ,得；根据等式的性质（ ）
【例10】解方程：
（3）含有多层括号的一元一次方程的解法
【例11】解方程：
（4）一元一次方程的技巧解法
【例12】解方程：
五、一元一次方程的实际应用
（一）行程问题：
最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：
（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程 是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。
(2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.
教学准备
课本,5年中考3年模拟,历年中考真题
教学过程
知识详解
一、等式的概念和性质小四
1、等式的概念
楷体五号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式,可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。号
2、等式的性质
注意：定义中含有两层含义，即:方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个
待确定的数即未知的字母,二者缺一不可。
2、方程的次和元
楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.号
3、方程的已知数和未知数
楷体五号已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0
【例06】下列各式中:① ；② ；③ ;④ ；⑤ ；⑥ ;⑦ ；⑧ 。哪些是一元一次方程?
一元一次方程讲义
一元一次方程一、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。
如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
2、等式的性质等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
a=b ，那么a ±c=b ±c等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？（2） 从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？（3） 从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？（4） 从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？二、解一元一次方程的步骤：①去分母； ⇐（没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号） ②去括号； ⇐（当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号）③移项； ⇐（移项要注意变号）④合并同类项； ⇐（如果方程中有同类项，一定要合并同类项）⑤系数化为1； ⇐（记得每一项都要除系数） 例：解一元一次方程3122133---=+x x x三、一元一次方程解的实际应用1、列方程解应用题的步骤（1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。
找出能表示题目全部含义的相等关系（2）设：设未知数。
可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
①直接设未知数：题目求什么就设什么。
②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
③设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去（3）列：根据等量关系列方程。
（4）解：解方程（5）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。
四年级下册数学讲义培优专题讲练：第24讲巧解一元一次方程人教版
第24讲巧解一元一次方程巧点晴——方法和技巧1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程叫做方程。
2.解方程的根据解方程主要依据加法和减法、乘法与除法的互逆关系。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】38与一个数的3倍的和是140，求这个数。
解设这个数为χ，则38＋3χ=1403χ=140－383χ=102χ=34检验左边=38＋34×3=140右边=140做一做1 χ的6倍与31的和是49，求χ。
【例2】某数加上7再乘以4，减去8，得56。
这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，问得多少？解设这个数为χ，则4（χ＋7）－8=564（χ＋7）=56＋84（χ＋7）=64χ＋7=16χ=16－7χ=9所以（9－8）×4＋7=11答：得数是11。
做一做2 一个数，如果加上3，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，求这个数是多少。
（用方程解）【例3】解方程：2×4－（2χ＋1）=7分析先把2χ＋1看做减数，根据“减数=被减数－差”，将方程变为2χ＋1=2×4－7，简化即得2χ＋1=1。
再把2χ看做一加数，根据“一个加数=和－另一个加数”，将方程完成2χ=1－1，简化即得2χ=0。
至此，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验。
解2×4－（2χ＋1）=72χ＋1=2×4－72χ＋1=12χ=1－12χ=0χ=0做一做3 已知3.5×4＋7χ=49，求χ的值。
B级培优竞赛·更上层楼【例4】10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，问每箱苹果重多少千克？分析与解1 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重－6箱梨的重=54千克列方程得10χ－16×6=5410χ=16×6＋5410χ=150χ=15分析与解2 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重量－54千克=6箱梨的重量列方程得10χ－54=16×6χ=15分析与解3 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：6箱梨的重量＋54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6＋54=10χχ=15分析与解4 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：苹果的重量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得(16×6＋54)÷χ=10χ=15答：每箱苹果重15千克。
一元一次方程复习讲义
一元一次方程提高易考点、易考题型梳理一元一次方程的解法题一：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程：212132x x -+-=解：去分母，得2(x －1)－3(x +2)=1去括号，得4x －1－3x +6=1移项，合并同类项，得x = 4重难点易错点辨析题一：解方程：2(x -3)+3(2x -1)=5(x +3)3215236x x x -+-+=1.140.130.350.40.60.020.3x x x ----=考点：解一元一次方程的具体步骤题二：解方程：11234x x x +--=+考点：解方程各步骤中容易出错的地方金题精讲题一：解方程：121134x x ++=- 511124y y y ++-=-451223522x x --+=⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()112113232x x x --=-⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭考点：一元一次方程的一般解法题二：（1）m 等于什么数时，式子13m m --与375m +-的值相等？（2）x 为什么数时，代数式103x -的值比代数式1263x -的值大3？考点：用方程解决实际问题初步题三：将方程2350.30.7xx --=变形为10203050377xx-=-的过程中出现了错误，这个错误是（）A ．移项时，没有改变符号B ．不应该将分子分母同时扩大10倍C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D ．5不应该变为50考点：解含小数一元一次方程易错点题四：解下列方程：()410.5315x x +--= 0.730.310.80.4xx x +--=-1.5 1.50.50.62xx--=题五：若关于x 的方程3x -2a =0和2x +3a -13=0的解相同，则a = ．考点：“同解”方程题六：解关于x 的方程：ax =b ．考点：解的个数问题题七：（1）当k为何值时，关于x的方程3+9x=7k+6x的解比2k+x=4x-3的解大6？（2）已知关于x的方程5x+3k=24的解是5x+3=2k的解的3倍，求k的值．考点：近似“同解”问题题八：若方程ax=2x+b有无数多个解，则（）A．a≠0，b≠0 B．a≠2，b=0 C．a=2，b=0 D．a=0，b=0考点：含参方程解的个数题九：已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a2-5+b的值是多少？考点：含参方程解的个数题十：关于x的一元一次方程(k-5)x+1=6-5x的解为整数,请求出整数k所有可能的值．考点：解为整数的含参方程题十一：若以x为未知数的方程x-2a+4=0和3x+6= -2x-3a的解的乘积为0，则a的值是多少？考点：近似“同解”问题。
第三节 一元一次方程及其解法-学而思培优
第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。
一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。
1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。
2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。
2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。
通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。
希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。
---学而思培优。
上海建设中学数学一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
讲义一元一次方程的应用(1对1辅导精品)
学科教师辅导讲义课题一元一次方程及其应用（前四种类型）教学目标认识一元一次方程；知道如何解一元一次方程；掌握一元一次方程在实际生活中的应用。
重点、难点1、一元一次方程的概念 2、一元一次方程的解法 3、一元一次方程的应用考点及考试要求注意分析和理解题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，并能选择适当的未知数列方程。
教学内容一、知识点的梳理1、一元一次方程的概念：方程等号两边都是整式，只含一个未知数，且未知数的指数是一次。
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.2、解一元一次方程（一）----合并同类项与移项一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。
3、解一元一次方程（二）----去括号与去分母一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒。
全国初中数学优质课一等奖精品课件--《一元一次方程》
该方程未知数的最高次数 就是方程的次数，因此称 之为二次方程
定能含笑收获
1
3X+2=6
该方程只有一个未知 数，因此称之为一元 方程
该方程未知数最高次 数为“1”，因此称之 为一次方程
二元二次方程
一元一次方程
辛勤播种的人
定能含笑收获
什么样的方程叫做一元一次方程？
3X+2X=9
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是“1”
3、分母不含未知数
小试牛刀： 判断下列式子是不是一元一次方程
3X+1 Y+X=5
×
×
不是方程 有两 个未
知数
X²+X=5 ×
－X3√+X=9
－3X +X=9 ×
最高
一元
分母
次数
一次
含有
是“2” 方程
字母
辛勤播种的人
定能含笑收获
例1：已知(m-2)X丨m丨-1 +7=6是一元一次方程，求m的值。
辛勤播种的人
定能含笑收获
小试牛刀：
下面是方程2X+7=9
的解的是（
）
A、X=1 B、X=3
C、X=5 D、X=6
下 的面解是的方是程（X+－X3
=4 ）
A、X=5 B、X=3
C、X=7 D、X=8
方程的解：
5 ×X
+3X× = 16
X= 2
10+6
=
= 16
左边
右边
归纳总结： 能使方程左右两相等 的X的值就是方程的解
m=2
分析：
小试牛刀：
一元一次方程解法及其应用精品讲义
1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。
①3＋5X（ ）
②2X 一１＝０（
）
③１＋2.7=3.7（
）
④15＜1 十 X（
）
第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么？
2.方程的解和解方程。
方程的定义：
叫做方程。
（1）先说说什么叫方程的解？什么叫解方程？
（2）怎样解简易方程？根据什么？怎样检验？又根据什么？
；异号两数相除得
。
、除以任何一个不为 0 的数等于乘以该数的
。
、0 除以任何一个不为 0 的数都得
。
10、求
的乘积的运算叫作乘方；一般的，a 为有理数，
n 为正整数，a×a×a×a×......×a（n 个 a）=
；其中 a 叫作
；n
叫作
；
叫作幂。
11、有理数乘方的运算法则：、正数的任何次幂都是
3.解下列方程，先口述第一步转化的思路。
三、新课讲解
例 1 、解方程： （1）120 （7-X）=24
（2） 3(x 2) 5x 4
(3) 7.5x 32.4 1.5x 1.8
(4) （ 4 2x 1）3x 14
(5) 24y 8 15 150
(6)（ 4 x 1） 2(x 2) 10
。、负数的奇数
次幂是
；负数的偶数次幂是
。
0 的任何正整数次幂都是 。
二、新课导入
一、复习用字母表示数
1.用含有字母的式子表示：
⑴订阅《中国少年报》五年级订了 320 份，比四年级多订了 X 份，四年级订了（
）
份。
⑵比 X 的 5 倍少 1.2 的数是（
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一元一次方程培优讲义
年级
性别 # 教学课题 一元一次方程
培 优
教学目标 知识点： 考 点：
方 法：讲解和练习
重点难点 课前 教学重点； 教学难点；
检 查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议
教 学 内 容 一元一次方程复习提高
要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数
的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含
有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有
未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是
一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：
方
程
的
解
的
概
念
：
使
方
区别 举例 联系
程
两
边
相
等
的
未
知
数
的
值
叫
做
方
程
的
解
。
（
（
看
左
右
两
边
的
值
是
否
相
等
，
能
使
方
程
左
右
两
边
相
等
的
味
之
素
的
值
就
是
方
程
的
解
。
否
则
就
不
是
方
程
的
解
。
一
元
一
次
方
程
的
解
法
解
一
元
一
次
方
程
的
一
般
步
骤
、
注
意
点
、
基
本
思
路
。
等式 用等号连接的式子。 1=0 3+2=5， 都是
用等
号连
接的
式子
方程 含有未知数的等式。 2
，1=0
一元一次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且
未知数的指数是一次的方程。
1225
，11=0
解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
）1
判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，
）2
一般步骤 注意点
（1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母
）去括号（2 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变
（3）移项 移项要变号
（4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。
）方程两边同除5（． ，则方程可能无0。若为0相除时系数不等于
以未知数的系数 解或有无穷多解。
y
＝
重点题
型总结
及应用
知识点
一：一
元一次
方程的
概念例
1、 已
知下列
各式：
①2x－
6； ⑥
5x＋
( )
A举一
反三：
12
x－y＝x2；⑤3x＋＝1；③x＋y；④75＝1；②8－11－mn＝8；⑦；
⑧x＝0。其中方程的个数是4z3y＋＝0、5 B、6 C、7 D、8
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：
1（1）-2x2+3 （2）31=2y （3）2 （4）2x2-1=1-2(22)x
【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则2mx03mmx．
m
2k是一元一次方程，的方程则3】【变式若关于3
kx0k2kxx
23mm2xmx5是一元一次方程，则．【变式4】若关于的方程xm
2
m2(m2)x(m2)x5是一元一次方程，5】若关于【变式的方程x
则．m
【变式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是关于x的一元
一次方程，
则．
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
4xk5x0.8kx2、当取何值时，关于的方程例的解为？2kxx0.10.20.5
举一反三：
y时，求2）当的值；1）当时，求（（已知．4mmy4ymmmy2的值．
题型二：已知一方程的解，求另一方程的解
11(mx)2xy
的方程：的解，解关于例是关于3、已知的方程
1xx3m(y3)2m(2y5)
．
题型三：同解问题
3ax10的解相同，求的值例4、方程与.32x3a3
举一反三：
【变式1】已知方程与方程的解相同．
1xmx163x24x2m3
320102011)22mm)((（1）求的值；（2）求代数式的值．m2
x11xkx222x与方程【变式的解2】已知方程k233x43234
.相同，
求k 的值
kx3k22x023(1)x2
的解【变式的解与关于】方程3的方程x互为倒
数，
求k的值。
题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围
例5、要使方程的解为1,则( )
可取任何有理数 ＞0 C. a＜0 ≠0
例6、关于x的方程3=41的解为正整数,则a的值为( )
A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3
举一反三：
已知方程2(a＋1)6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）
注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分
母中的小数）化为 ，
x3x4如方程：－=1.6，将其化为： － =1.6。2.050.
方程的右边没有变化，
这要与“去分母”区别开。
例7、下列等式变形正确的是( )
xyx5y5abacbc则,若,则A.若 B.
abxyxy2a3bmmcc
则,若,则C.若 D.
举一反三：
axay,、若下列变形不一定正确的是( )1
11axayax5by5ax3by333
D.
C. A. B.
xy
2、下列等式变形错误的是( )
A.由得55 B.由得66b C.由22得 D.由x÷3=3÷y得
3、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果 那么; B.如果6＋6 那么;
C.如果 那么a×3÷3 ; D.如果a2=3a 那么3
4、下列等式变形错误的是( )
ab99
C.由 A.由得由得22得 D.由-33y得55 B.
5、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
abcc,那么; A.如果,那么; B.如果
abcc
; D.如果 C.如果,那么a2=3a,那么3
6、如果，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
11mamb22
3 C. D. —3A. 11 —
7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
abcc,那么那么; B.如果;如果 A.,
ab23aacc
,那么3 D.如果 C.如果,那么
知识点四：解一元一次方程的一般步骤：
x12x1、（用常规方法）解方程：例8=21 23
（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程
11925、解方程：9例x＝＋x－ 7997
和系数的现发，含未知数的项细点思
路拨：仔观察，为
比先去分母简 常数项和为 ，故直接移项凑成
单。
举一反三：
x.304.4.x＋090.＋0052x【变式】解方程：－＝－ 020..050
（二）巧用观察法解方程
11110例、解方程：)y＋33＋2)＝－()(y＋1＋(y 234
（三）巧去括号法解方程
含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适
当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。
5－31x311、解方程：例＝6－＋41 432
思路点拨：因为题目中分数
的分子和分母具有倍数关系，所以从
向 去括号可以使计算简单。
111举一反三：【变式】解方程：2＝－22－x－22－ 222
（四）运用拆项法解方程
在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数
加减法法则，拆项后
再合并，有时可以使运算简便。
x＋32－3x512、解方程：例－＝ 284
思路点拨：注意到，这样逆用分数加
减法法则，可使计算简便。
（五）巧去分母解方程
当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若
直接去分母则会出现
比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整
数时，利用分数的基
本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。