九年级数学上册第4章《成比例线段(2)》导学案2(北师大版)
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段导学案版
4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
【北师大版】九年级数学上册导学案：4.1成比例线段
4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.1成比例线段(2)课件北师大版数学九年级上册
求AE.
解： DB EC , AD AE
AB AD AC AE.
AD
AE
AB AE . AD AC
A
DE
B
C
40 28 , 15 AE
AE 21. 2
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.2
1、2、3题.
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学
(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.
+
解:(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ .
(2)设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
第四章 图形的类似
1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
预习导学
复习导入
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到 的值吗？ 呢？
预习导学
＝
.
2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分
− −
＝ .
预习导学
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对照理解，关键是引导
学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学
生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技能.
预习导学
合作探究
尝试证明下列两式.
+ +
如果 ＝ ，那么 ＝ .
①
− −
如果 ＝ ，那么 ＝ .
②
证明:由已知 ＝ ，不妨设比值为k，即 ＝ ＝k，可得a＝kb，
c＝kd.
立.
[++初中数学]成比例线段第2课时++等比性质课件+北师大版九年级数学上册
典例精析
a b c
ab
例3已知 ，则
的值为 1
2 3 5
c
.
解：设 a b c k ，
…… 设元
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
…… 表示
a b 2k 3k
1.
c
5k
…… 消元
2
3
5
课堂练习
7
1
ab
ab
a 4
1.(1)已知 b 3 ，那么 b = 3 ， b = 3 .
c
a
b
求 k 的值.
a +b b+c c +a
k ，
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由
c
a
得 a + b + b + c + c + a k ，则 k = 2.
b
a +b+c
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
a + b c
1.
此时 k
c
c
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：
= , −3 = 2 × 9, = −6
9
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
−3
解： 3
=
2
,
-3d=2 3, d=
2 3
3
当堂小结
基本
性质
比例的
性质
a c
如果 b d ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
北师大版九年级数学上册《图形的相似——平行线分线段成比例》教学PPT课件(2篇)
B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶4 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例题精讲 知识点 1 平行线分线段成比例
例1 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别截直线 l4 于点 A，B， C，截直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.
(1)如果 AB＝4，BC＝8，EF＝12，求 DE 的长；
【思路点拨】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例 式，即可得出 DE 的长；
【分析】分别在△ABC及△ADC中利用平行线
分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中, DE//BC , AB AC
AD AE
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计1版
第四章图形的相似
1成比例线段
第2课时比例的性质
课题第2课时成比例线段授课人
教学目标知识技能
掌握等比性质，并会灵活运用；通过做题了解合比性质并能进行简单应用；巩固设“k”法解答比例问题的广泛性．
数学思考
能够灵活运用等比性质解决问题；在利用比例的相关知识解决问题时，体会代数与几何的联系．
问题解决能够灵活运用等比性质解决问题．
情感态度
通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识，体会数学与自然、社
会的密切联系．
教学
重点
让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．
教学
难点
运用比例的基本性质解决有关问题．
授课
类型
新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
上节课我们学习了成比例线段，仔细回忆，回答下面三个
问题：
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到
m
n
的值吗？
n
m
呢？
学生回
忆并回答，为
本课的学习
提供迁移或
类比方法.。
北师版九年级上册数学第4章 图形的相似 【教案】成比例线段
成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？a；度量线段时要选［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作b用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k ，或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质（1）如果d c ba =（b,d 都不为0），那么ad=bc. （2）如果d cb a ==…=nm （b+d+…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？解：（1）由d c b a ==3,得 a=3b,c=3d.因此，b b b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立.因为有d c b a ==k,得 a=bk,c=dk.所以b b bk b b a +=+=k+1, d d dk d d c +=+=k+1. 因此：d d c b b a +=+.5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f ed c b a ==,那么b a f d be c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么.解：（1）如果d c b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k∴a=bk,c=dk,e=fk ∴b a k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习1.已知dc b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=d d c -成立吗？ 2.已知dcb a ==f e =2,求f d b ec a ++++（b+d+f ≠0） 解：1.由d c b a ==3,得a=3b,c=3d.所以b b a -=b b b -3=2,d dd d dc -=-3 =2因此d d c bb a -=-. 2.由dc b a ==fe =2,得 a=2b,c=2d,e=2f所以f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2. Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==f e =2（b+d+f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-; （3）f d b ec a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a=2b,c=2d,e=2f∴（1）f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）f d b f d b f d b f d b f d b e c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b fb f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b －3c=14. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b －3c=14∴4k+9k －6k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a －3b+c=32－18+4=18●板书设计§4.1 成比例线段一、1.两条线段的比的概念2.成比例线段的定义3.线段的比和比例线段的区别和联系4.比例的性质二、随堂练习三、课时小结四、课后作业。
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4.1.2 比例的基本性质
【学习目标】
1、（理解） 能熟记比例的基本性质．
2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明．
【学习重点】比例的基本性质及其应用．
【学习过程】
一、 知识链接：
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x，则x= 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段
（1）比例线段及其相关概念
“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两
条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线
段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dcba能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例
说明。
二、 预习交流：
（1） 比例的基本性质是： 。
请写出推理过程：
∵dcba，在两边同乘以bd得，ab =cd
∴ =
（2） 合比性质:如果dcba，那么abb
请写出推理过程：
∵dcba，在两边同时加上1得，ab + =cd+ .
两边分别通分得： abcdbd
思考：
请仿照上面的方法，证明“如果dcba，那么
ddcb
ba
”．
（3） 等比性质：
猜想nmfedcba（0nfdb），与nfdbmeca相
等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）
等比性质：如果nmdcba（0ndb），那么ndbmca＝
b
a
．
思考：
等比性质中，为什么要0ndb这个条件？
三、 巩固练习：
1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为
1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？
2．若:2(4):4xx则x
3．若2x0234xyz，则2xyzx
四、 本课小结：
1. 比例的基本性质：a:b=c:d ；
2. 合比性质：如果dcba，那么 ；
3. 等比性质：如果nmdcba（0ndb），
五、 布置作业：
课本习题4.1及4.2