2016年高考原创押题预测卷(新课标Ⅱ卷) 数学(理) Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D. 2．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 3．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A ．2 C ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】C4．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 【答案】D5．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．6．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．【答案】B7．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15 B．C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面A B C ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA8．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】D9．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56 B ．12 C ．512 D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】D【解析】画出可行域，如图所示，四边形OABC 的面积为116322722创-创=，由几何概型的概率公式，得所求概率为712P =,故选D ．102A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ） A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 【答案】B11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 【答案】C【解析】设正方体棱长为a ，因为ABD D 是等腰直角三角形，且MA MB MD ==，设'O 是BD中点，连接'O M ，则'O M ^面ABD ，所以球心O 必在'O M 上，可求得外接球半径为3，可得2223(3)()2a =-+，解得4a =，故正方体棱长为4． 12．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的 取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力． 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN的取值范围为．22yxB A15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力． 【答案】116.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力． 【答案】15(,)43-【解析】由2132n n S S n n ++=+，得213(1)2(1)n n S S n n -+=-+-，两式相减得161n n a a n ++=-（2n ≥），则167n n a a n -+=-（3n ≥），两式相减得116n n a a +--=（3n ≥），故数列{}n a 从第二项开始，奇数项之间及偶数项之间均为公差为6的等差数列，要使得1n n a a +<恒成立，只需123a a a <<成立，因为1a m =，所以252a m =-，326a m =+，则5226m m m <-<+，解得1543m -<<． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p £对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：22()K()()()()n ad bca b c d a c b d-=++++，()n a b c d=+++【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X 的分布列为：X 的数学期望为()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分 19．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D －中，侧棱1A A ^底面ABCD ，//AB DC ，AB AD ^，1AD CD ＝＝，12AA AB ＝＝，E 为棱1AA 的中点.(Ⅰ)证明：11B C ^面1CEC ；（II ）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A，求线段AM 的长.111【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为的直线交抛物线于11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥. 【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．。