第三章-综合指标

第三章综合指标

综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：

绝对指标

相对指标

平均指标

第一节总量指标(绝对指标)

一、总量指标的概念和作用

概念：

总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。

总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。

作用 :

总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。

总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。

二、总量指标的分类

按其反映的内容不同可分为：

总体单位总量——说明总体的单位数数量。

标志总量——说明总体中某个标志值总和的量。

按其反映的时间状况不同可分为：

时期指标——反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)

时点指标——反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计)

三、总量指标的计算

计算原则：

1.现象的同类性。

2.明确的统计含义。

3.计量单位必须一致。

根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：

(1)实物单位 (2) 价值单位(货币单位) (3) 劳动单位

第二节相对指标

一、相对指标的概念

是两个有联系的绝对指标之比。

从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高（∵ 600>400）；而将其换

相对指标的数值有两种表现形式：

有名数

- 人口密度：人/平方公里

- 平均每人分摊的粮食产量：千克/人

无名数，分以下几种:

系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；

成数：是将比的基数抽象化为10；

百分数：是将比的基数抽象化为100；

千分数：是将比的基数抽象化为1000。

二、相对指标的种类及其计算

(一) 计划完成相对指标

1.计算公式

%100⨯=计划数

实际完成数计划完成相对数 (1) 根据绝对数来计算计划完成相对数

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

%110%100200

220=⨯=总产值计划完成相对数 (2) 根据相对数来计算计划完成相对数

例: 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：

%29.98%100%

6-1%6.7-1=⨯=对数成本降低率计划完成相 ∴ 比计划多完成1.71%；

2.长期计划的检查

以五年计划来说明这个问题。

(1) 水平法

计算公式为：

%100⨯=平

五年计划规定的末年水的水平五年计划末年实际达到五年计划完成程度 （2） 累计法

计算公式为：

%100⨯=五年计划规定的累计数

成数五年计划期实际累计完五年计划完成程度 (二) 结构相对指标

计算公式为：

%100⨯=总体全部数值

总体某部分数值结构相对数

(三) 比例相对指标

计算公式为：

总体中另一部分数值

总体中某部分数值比例相对数= (四) 比较相对指标(类比相对指标)

计算公式为：

%100⨯=数值

另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数 (五) 强度相对指标

计算公式为：

联系的总量指标数值

另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数= 1.强度相对数的数值表示有两种方法：

① 一般用复名数表示；

② 也有少数用百分数或千分数表示。

2. 有些强度相对数有正、逆两种计算方法：

例 某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：

个）（人个人商业网密度的逆指标千人）（个人个商业网密度的正指标/20050001000000/510000005000====

(六) 动态相对指标

计算公式为：

%100⨯=基期水平

报告期水平动态相对数 基期 —— 作为对比标准的时间

报告期—— 同基期比较的时期，也称计算期

三、正确运用相对指标的原则

1.注意二个对比指标的可比性。

2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

100

%1基期水平增长百分比增长量绝对值增长== 3.多种相对数结合运用

第三节 平均指标

一、平均指标的意义和作用

1.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

2.特点

- 数量抽象性

- 集中趋势代表性

3.作用

- 比较作用

a. 同类现象在不同空间的对比。

b. 同一总体在不同时间上的比较。

- 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系

- 利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考.

4.种类

⎪⎩

⎪⎨⎧G X X X 几何平均数调和平均数算术平均数数值平均数k

⎩⎨⎧ε

οM M 中位数众数位置平均数 二、算术平均数

1.算术平均数的基本公式

总体单位总数

总体标志总量算术平均数= 2.简单算术平均数

n

X X ∑= 式中： —— 算术平均数

X —— 各单位的标志值

n —— 总体单位数

—— 总和符号

3.加权算术平均数

∑

∑•=f f X X

式中： —— 算术平均数

X —— 各组数值

f —— 各组数值出现的次数(即权数)

例

设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。

)(62.82164

13550千克平均日产量==⋅=∑∑f f X X 加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：

加权算术平均数受两因素的影响：

变量值大小的影响。

次数多少的影响。

而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。

△ 算术平均数的特点

算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；

易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；

受极大值的影响大于受极小值的影响；

当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。

三、调和平均数(又称“倒数平均数”)

调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。

其计算方法如下：

∑∑∑∑=f

x f

X n

X X

k 1X 1).3(n

1).2(1

).1(在加权的情况下：数，即的倒数，就是调和平均再计算这种算术平均数数的算术平均数，即计算上述各个变量值倒数，即先计算各个变量值的倒

在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：

k X X m m Xf X Xf f Xf X ====∑∑∑∑∑∑1

X

m f Xf m =

=,式中： m 是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。

1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：

例:

已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：

%110100011001===∑∑m

X m 平均完成计划程度 △ 调和平均数的特点

如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；

较之算术平均数， 受极端值的影响要小。

四、几何平均数(又称“对数平均数”)

1.简单几何平均数

)

(lg lg lg 21G G G n n n G X arc X n

X X X

X X X X ==∏=•=∑，即：

计算时要进行对数变换 例

某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。 解：%31.92%90%92%9533321=⨯⨯=⋅⋅=X X X X G

这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%

△ 几何平均数的特点

如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；

受极端值的影响较和小；

它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。

五、众数 M0

1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值

由定义可看出众数存在的条件：

① 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。

② 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。

2.众数的计算方法 见书

六、中位数 Me

1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。

2.中位数的计算方法

3.中位数的特点

① 中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。

② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。

min min =-=-∑∑f M X M X e e 或即：

③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。

七、各种平均数之间的相互关系

X

X X X X X G h G k ≤≤表示为：三者的关系、、一)( 三者的关系、、二e M M X 0)(

.1M M X e ==即时，三者合而为一，当总体分布呈对称状态 2. 当总体分布呈非对称状态时

0)1(M M X e >>如果分布右偏，则

0)2(M M X e <<如果分布左偏，则

所以： ()

()()，则说明分布对称如果偏）

则说明分布左偏（或下如果偏）

则说明分布右偏（或上如果0,0,0000=-<->-M X M X M X 八、平均指标的运用原则

1.平均指标只能适用于同质总体。

2.用组平均数补充说明总平均数。

3. 用分配数列补充说明平均数

② 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。

3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。

全 距 R

四分位差 Q.D.

平 均 差 A.D.

标 准 差 S.D.(σ)

离散系数 V σ

二、全距 R

min

max .1X X R -=即：值最大值和最小值之差全距是总体各单位标志 2. 全距的特点

① 优点： 计算方便，易于理解。

② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。

三、四分位差 Q.D.

1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。

四分位差 Q.D.=Q3-Q1

2.计算：

① 根据未分组资料求Q.D.

)

(4)1(3,4131为变量值的项数的位置的位置n n Q n Q +=+=

② 根据分组资料求Q.D.

4

f 3,4f 131∑∑==的位置的位置）Q Q 2) 若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；

若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：

3

31

33111

1131434d f S f

L Q d f S f

L Q Q Q •-+=•-+=--∑∑ 四、平均差 A.D.

1.概念和计算：

平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。

例：

以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：

千克）千克(6.6100660..)(42100

4200==-===∴∑∑f f

X X D A X 2.平均差的特点

① 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；

② 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。

五、标准差 S.D.(σ)

1.概念和计算：

标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。其意义与平均差基本相同。

()()∑∑∑-=

-=

f f

x x n x x 22σσ 例：（千克）

由前计算得：62.82=X

()

)(85.14164

5616.361722千克==-=∑∑f f X X σ

2.交替标志的标准差

在社会经济统计中，有时把社会经济现象的总体单位，分为具有某种标志的单位和不具有这种标志的单位两组。

统计中，用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。

N: N1，N2

N1是具有某种标志的单位数N1=P

N2是不具有这种标志的单位数N2=1-P

具有某种标志——变量为1

不具有这种标志——变量为0

()()()()P P f P P P P f f X X P P f Xf X -=+--=-=∴===

∑∑∑∑∑11112σ

六、离散系数 V σ

离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。

%

100⨯=X V σ

：

标准差系数计算公式为

乙组大于甲组。散程度大于乙组，而是计算表明，并非甲组离计算离散系数来比较：

组的水平相差悬殊，应都是不妥的。因为这两数代表性高于甲组于乙组，或乙组的平均而断言甲组离散程度大（件）

（件），，，，，乙组：（件）

（件），，，，，甲组：产量（件）资料：

两组不同水平的工人日乙甲乙甲乙乙甲甲%7.48%1007

14.3%1.10%10070

07.741.3712

975207.77080

75706560=⨯==⨯=

>====V V X X σσσσ

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）