巧解五道竞赛题
竞赛智商测试题及答案
竞赛智商测试题及答案1. 题目：一个农场主有5个儿子，每个儿子的年龄都是一个整数，且年龄之和为50岁。
如果年龄最大的儿子比年龄最小的儿子大4岁，那么年龄最大的儿子的年龄是多少？答案：设年龄最小的儿子年龄为x岁，那么年龄最大的儿子的年龄为x+4岁。
根据题意，其他三个儿子的年龄分别为x+1, x+2, x+3。
根据年龄之和为50岁，我们有方程：x + (x+1) + (x+2) + (x+3) +(x+4) = 50。
解这个方程，我们得到5x + 10 = 50，即5x = 40，所以x = 8。
因此，年龄最大的儿子的年龄是8 + 4 = 12岁。
2. 题目：一个数字序列是1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，每个数字是前两个数字的和。
如果这个序列的第10个数字是144，那么第11个数字是多少？答案：这个数字序列是著名的斐波那契数列。
根据斐波那契数列的定义，第n个数字是前两个数字的和。
已知第10个数字是144，那么第11个数字是第9个和第10个数字的和，即144 + 89（第9个数字）= 233。
3. 题目：一个钟表的时针和分针在12点整时重合，问下一次它们重合是几点几分？答案：时针和分针重合时，它们都指向12。
由于分针比时针快，它们会在某个时间点再次重合。
分针每分钟走360°/60=6°，时针每分钟走360°/12/60=0.5°。
设它们再次重合时，时针走了x°，分针走了12x°。
因为它们重合，所以12x = x + 360，解得x = 30°。
这意味着时针从12点走了30分钟，即1点整。
4. 题目：一个数字锁的密码是一个4位数，这个数字锁的密码由4个不同的数字组成，且每个数字都是1到9之间的整数。
如果这个密码的前两位数字之和等于后两位数字之和，那么密码可能是什么？答案：设密码为ABCD（A、B、C、D都是1到9之间的整数，且A≠B≠C≠D）。
第五届数学竞赛试题题库
第五届数学竞赛试题题库第五届数学竞赛试题题库包含了各种难度的数学题目，旨在测试学生的数学知识和解决问题的能力。
以下是一些精选的题目，涵盖了代数、几何、数论和组合等多个领域。
一、代数部分1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]2. 化简表达式：\[ \frac{2x^3 - 3x^2 + x}{x - 1} \]3. 求多项式\[ P(x) = x^3 - 4x^2 + x - 6 \]的根。
二、几何部分1. 在直角三角形ABC中，∠A是直角，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。
2. 圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知三角形ABC的周长为36，且AB = 12，AC = 14，求BC的长度。
三、数论部分1. 找出所有小于100的质数。
2. 计算\[ 2023! \]的末尾零的个数。
3. 证明：如果\( n \)是正整数，那么\( n^2 + 3n + 4 \)不能是质数。
四、组合部分1. 有5个不同的球和3个不同的盒子，求将所有球放入盒子中的不同方法数。
2. 一个班级有15个学生，需要选出一个5人的委员会，求不同的委员会组合数。
3. 从8个不同的数字中选择3个数字组成一个不重复的三位数，求可能的组合数。
五、逻辑推理1. 一个班级有5个学生，A、B、C、D和E，他们中只有一个人是数学竞赛的冠军。
A说：“我不是冠军。
”B说：“C是冠军。
”C说：“D 是冠军。
”D说：“E是冠军。
”E说：“B是冠军。
”如果只有一个人说真话，谁是冠军？2. 一个岛上有红眼睛和蓝眼睛的人，他们不知道自己的眼睛颜色。
如果一个人知道了自己的眼睛颜色，他必须在第二天离开岛屿。
一天，一个旅行者告诉岛上的人，至少有一个红眼睛的人。
旅行者离开后的第二天，发生了什么？六、应用题1. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的面积是800平方米，求这块土地的长和宽。
2. 一个水箱开始时有20升水，每小时流入5升水，同时每小时流出3升水。
一道高中数学竞赛 题的五种解法
一道高中数学竞赛题的五种解法乌海市第十中学 王祥题目：已知实数x 、y 满足122=++y xy x ，求y x xy 22+-的取值范围。
解法一：因为221xy y x +=+所以22113()xy xy x y =-=-+且（x-y ）1-13xy ≤≤可以得出又因为2212xy xy y x -=-+ 所以11-233xy ≤≤因此22xy y x -+的取值范围为1[,3]3。
解法二：因为222xy y x ≥+所以2213xy xy y x +=≥+ 即13xy ≤----------⑴又因为210()xy x y =-≥+所以1xy ≥-------------------⑵由（1）（2）得1-13xy ≤≤因为2212xy xy y x -=-+ 所以11-233xy ≤≤因此22xy y x -+的取值范围为1[,3]3。
解法三：设2222,1m xy y xy y x x -=+=++，以上两式相加得2212my x +=+--------------------------------（1）两式相减得21xy m =--------------------------------（2）所以（1）+（2）得232()mx y -=+（1）-（2）得2312()m x y -=- 又因为2302()m x y -=≥+且23102()m x y -=≥- 所以133m ≤≤ 因此22xy y x -+的取值范围为1[,3]3。
解法四：设22xy m y x -+=-----------------------------（1） 221xy y x +=+---------------------------------（2）由（1）+（2）得2212m y x +=+ （2）-（1）得21xy m =- 因为222xy y x +≥ 所以112m m +≥- 即133m ≤≤ 因此22xy y x -+的取值范围为1[,3]3。
小盒比赛参考答案
小盒比赛参考答案小盒比赛参考答案小盒比赛是一种智力竞赛，旨在考察参赛者的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力。
在这个比赛中，参赛者需要通过给定的条件和限制，找到最优的解决方案。
以下是一些小盒比赛的参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和应对这种竞赛。
问题一：给定一组数字，如何通过加减乘除的运算得到目标数字？解答：这个问题需要参赛者通过运算符和给定的数字，找到一种运算方式得到目标数字。
首先，我们可以使用加法和减法运算符，尝试找到目标数字的一种解法。
如果加减法无法得到目标数字，我们可以尝试使用乘法和除法运算符。
在这个过程中，参赛者需要灵活运用运算符，并且考虑到数字之间的关系，以及运算的顺序。
最终，通过不断尝试和调整，找到一种最优的解决方案。
问题二：给定一组物品的重量和价值，如何选择物品使得总重量不超过限制，同时总价值最大？解答：这个问题需要参赛者在给定的物品重量和价值的条件下，找到一种组合方式使得总重量不超过限制，同时总价值最大。
参赛者可以通过动态规划的方法来解决这个问题。
首先，我们可以创建一个二维数组来表示不同物品和不同重量下的最大价值。
然后，通过递推公式，不断更新数组中的值，最终得到最大价值。
在这个过程中，参赛者需要找到合适的状态转移方程，并且考虑到物品的限制条件，以及价值的计算方式。
问题三：给定一个迷宫，如何找到从起点到终点的最短路径？解答：这个问题需要参赛者通过给定的迷宫地图，找到从起点到终点的最短路径。
参赛者可以使用广度优先搜索或者Dijkstra算法来解决这个问题。
首先，我们可以创建一个二维数组来表示迷宫地图，并且将起点标记为已访问。
然后，通过队列的方式，不断探索周围的相邻节点，直到找到终点为止。
在这个过程中，参赛者需要考虑到障碍物的位置，以及路径的选择。
最终，通过不断搜索和更新，找到一条最短路径。
问题四：给定一个字符串，如何判断它是否是回文串？解答：这个问题需要参赛者通过给定的字符串，判断它是否是回文串。
第五届数学竞赛初赛答案
第五届数学竞赛初赛答案详解与说明一、计算题说明：本题的算式看上去挺繁，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。
《数学之友》（7）第63页上有一道十分类似的计算题。
2.解：1991×199219921992-1992×199119911991=1991×1992（100010001-100010001）=1991×1992×0=0说明：解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数1991×1992，这个乘积可以暂时保留在式中，看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。
本题同《数学之友》（7）综合练习十的第2题也很相似。
数列的各项依次对应相加所得到的。
看出这一层关系，就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。
二、填空题1.（1＋125）×25=3150说明：首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。
这两组数都排成等差数列，并且每组数都有25个数。
用等差数列的求和公式可以算出结果，但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。
如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手，用“首尾配对，变加为乘”（见本报1991年9月25日“教你思考”栏）的技巧来解，那么计算简便多了。
2.解：把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图5）。
为了便于观察，可以把图5改画成图6（相邻关系不改变）。
我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860（种）不同的染色方法。
说明：“加法原理与乘法原理”是本报223期“奥林匹克学校”栏所介绍的内容，但应用乘法原理来解本题，要谨防遗漏。
为了避免遗漏，就应适当选择染色的顺序。
华山杯数学竞赛试题及答案
华山杯数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \[x^2 - 5x + 6 = 0\]，求方程的根。
解答：首先，我们可以使用因式分解法来解这个二次方程。
将方程分解为：\[(x - 2)(x - 3) = 0\]由此可得，方程的两个根分别为 \(x_1 = 2\) 和 \(x_2 = 3\)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，求斜边AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过以下公式计算：\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]将已知的边长代入公式：\[AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10cm\]试题三：数列问题题目：数列 {an} 的前三项为 a1 = 2, a2 = 5, a3 = 11，且数列满足递推关系 an = an-1 + an-2 + an-3。
求第10项的值。
解答：根据递推关系，我们可以逐项计算数列的值：a4 = a3 + a2 + a1 = 11 + 5 + 2 = 18a5 = a4 + a3 + a2 = 18 + 11 + 5 = 34a6 = a5 + a4 + a3 = 34 + 18 + 11 = 63...以此类推，我们可以发现数列的规律，但为了简便，我们可以使用递推公式继续计算：a10 = a9 + a8 + a7试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，问有多少种不同的放球方式？解答：这是一个组合问题。
首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少有一组有两个球。
我们可以使用隔板法来解决这个问题。
首先将5个球排成一列，然后在这5个球之间（包括两端）插入2个隔板来将球分成3组。
这相当于在6个位置中选择2个位置放置隔板的组合数，即：\[C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15\]结束语：以上是华山杯数学竞赛的试题及答案。
奇乐数学TO5参考答案
奇乐数学TO5参考答案奇乐数学TO5参考答案近年来，数学竞赛在学生中越来越受欢迎。
而奇乐数学TO5竞赛作为其中的一项重要赛事，备受关注。
TO5竞赛不仅要求学生具备扎实的数学基础，还需要他们具备创新思维和解决问题的能力。
下面是本次竞赛的参考答案。
第一题是一个简单的代数题。
题目要求计算方程x^2-3x-4=0的解。
我们可以使用求根公式来解这个方程。
首先，计算判别式D=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25。
由于D大于0，所以方程有两个不相等的实数解。
然后，应用求根公式x=(-b±√D)/(2a)，我们可以得到x=(3±√25)/2。
因此，方程的解为x=(3+√25)/2和x=(3-√25)/2。
第二题是一道几何题。
题目给出一个正方形ABCD和一条线段EF，线段EF与边AB重合，且与边BC平行。
我们需要证明线段EF与对角线AC垂直。
首先，连接线段EF的中点M和正方形的中心O，并连接线段EF的另一端点N与正方形的中心O。
由于正方形的对角线互相平分，所以线段AC与线段EF的中点M重合。
又因为线段EF与边BC平行，所以线段EF与线段MN平行，即线段EF与线段AC平行。
由于线段EF与线段AC平行且线段EF与线段MN垂直，所以线段EF与线段AC垂直。
第三题是一道概率题。
题目给出一个袋子中有6个红球和4个蓝球，从中随机取两个球，问这两个球颜色相同的概率是多少。
我们可以计算颜色相同的情况和总共可能的情况，然后将两者相除得出概率。
首先，计算颜色相同的情况。
我们可以分为两种情况，一种是取出两个红球，另一种是取出两个蓝球。
对于第一种情况，概率为(6/10)*(5/9)=30/90。
对于第二种情况，概率为(4/10)*(3/9)=12/90。
所以颜色相同的情况的概率为(30/90)+(12/90)=42/90。
然后，计算总共可能的情况。
我们可以从10个球中任意取出两个球，所以总共可能的情况为C(10,2)=45。
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巧解五道竞赛题
作者：宫正升
来源：《数学小灵通·5-6年级》2017年第10期
例1.小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元。若他买同样的4块橡皮、4支铅笔需付12
元，则一块橡皮的价格是（）元。（2016年小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试五年级第2
题）
我是这样解的。
由“若他买同样的4块橡皮、4支铅笔需付12元”可知，买同样的1块橡皮和1支铅笔需付
12÷4=3（元）。那么买同样的3块橡皮和3支铅笔需付3×3=9（元），买2支铅笔需付10.6-
9=1.6（元），1支铅笔需付1.6÷2=0.8（元），则一块橡皮的价格是3-0.8=2.2（元）。
例2.如图1所示，四边形是正方形，四边形ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，
EC交FG于点M。若AB=6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是（）。（2016年小学
“希望杯”全国数学邀请赛第2试五年级第6题）
我是这样解的。
同底不等高的两个三角形的面积和，等于底乘两高之和再除以2，得FM×6÷2=12，解得：
FM=12×2÷6=4。
进而可知，MG=6-4=2。所以△BCM的面积是2×6÷2=6。
例3.根据图2所示规律，推知M=（）。（2016年小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试五
年级第10题）
我是这样解的。
通过观察可看出，图2所示规律为：
（1）上面一列数为从3起的连续奇数；
（2）下面一列数，后一个数依次比前一个数大3、5、7、……
（3）上、下对齐的两个数相加，得到下一个方框中的数。
由此规律可得出M的值为：
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12+（3+5+7+…+75+77+79+81）
=12+（3+81）×40÷2
=12+1680
=1692
所以，M=1692。
例4.一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a
种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种。则a+b=（）。（2016
年小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试五年级第11题）
我是这样解的。
把6468分解质因数，得
可看出，每次取相同的质数颗：2、3、7、11颗时，若干次后刚好取完，不同的取法有4
种，即a=4；每次取相同的奇数颗：1、3、7、11、3×7=21、3×11=33、7×7=49、7×11=77、
3×7×7=147、3×7×11=231、7×7×11=539、3×7×7×11=1617颗时，若干次后刚好取完，不同的取
法有12种，即b=12。因此，a+b=4+12=16。
例5.若A是质数，并且A-4，A-6，A-12，A-18也是质数，则A=（）。（2016年小学“希
望杯”全国数学邀请赛第2试五年级第12题）
我是这样解的。
从“A质数，A-18也是质数”入手，假设A是19，则18=19-18=1，1不是质数，与题意不
符。如果A是23，则A-18=23-18=5，A-4=23-4=19，A-6=23-6=17，A-12=23-12=11。5、19、
17、11均为质数，符合题意。则A=23。
（作者单位：陕西省宝鸡教师进修学校）
小灵通猜年龄
小灵通猜姐妹俩的年龄。两年前，姐姐的年龄是妹妹的2倍；三年后，妹妹的年龄是姐姐
年龄的 ，小灵通马上猜出了今年姐妹俩各是多少岁。小朋友，你猜到了吗？
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