高中数学知识点：垂直关系的综合转化
高中数学-立体几何-空间中的平行和垂直关系
高中数学总复习-第七章立体几何-空间中的平行和垂直关系知识结构图】第 3 课空间中的平行关系【考点导读】1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。
2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。
3．要能灵活的对“线线平行” 、“线面平行”和“面面平行”进行转化。
基础练习】1．若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交2．给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1, l2与同一平面所成的角相等, 则l1,l2互相平行.④若直线l1, l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 4 个。
3．对于任意的直线l 与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l 垂直。
4. 已知a、b、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥c a∥b；②a∥r，b∥r a∥b；③α∥c，β∥c α∥β；④α∥r，β∥r α∥β；⑤a∥c，α∥c a∥α；⑥a∥r ，α∥r a∥α．其中正确的命题是①④范例导析】例1．如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFG．证明：∵面EFGH是截面．∴点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上．∴ EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EH∥GF．∴ EH∥面ABD．又∵ EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB．∴ AB∥面EFG．例2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证 :MN ∥平面 AA 1B 1B.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。
本题可以采 用任何一种转化方式。
简证：法 1：把证“线面平行”转化为证“线线平行” 。
即在平面 ABB 1A 1内找一条直线与 MN 平行，如图所示作平行线即可 法 2 ：把证“线面平行”转化为证“线线平行” 。
2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件
简记：面面垂直，则线面垂直
图形：
c l
符号语言：c
l
c
.
c l
性质定理给出了面面垂直的一个必要条件
观察——猜想？
问题探究2：观察、思考
长方体的侧棱和底面垂直，那么如图，侧棱AA1 所在的一 个侧面AA1BB1和下底面是什么关系呢？
C1
B1 C
B
A1
D1
D A
问题探究2：猜想 C1
2.二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角
的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.
l
3.二面角的表示方法
二面角－ l－
二面角C－AB－ E
F
E
l
A
B
D
C
4.二面角平面角定义:
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作 垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角，二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二 面角的大小等于它平面角大小
图形表示：
l
符号表示：
l l
小结：
面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直 ，线面垂直”
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.简记为“线 面垂直，面面垂直”
小结：
（面面垂直的充要条件）
3
我们身边的“垂直” 线面垂直关系 面面垂直关系
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间线面位置关系的思路：
面面垂直定义：如果两个平面相 交所成的二面角是直二面角，那 么我们称这两个平面互相垂直.
新教材高中数学第6章第2课时平面与平面垂直的判定学案含解析北师大版必修第二册
新教材高中数学学案含解析北师大版必修第二册：第2课时平面与平面垂直的判定学习任务核心素养1．掌握平面与平面垂直的判定定理．(重点) 2．掌握空间中线、面垂直关系的相互转化关系．(难点)1．通过发现平面与平面垂直的判定定理，培养学生数学抽象素养．2．通过利用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直，培养学生逻辑推理素养．在日常生活中，我们对平面与平面垂直有很多感性认识，比如墙面与地面、长方体纸箱的侧面与底面，门打开时，门面始终与地面垂直等都给我们以平面与平面垂直的形象．阅读教材，结合上述情境回答下列问题：问题1：你能举出平面与平面垂直的实例吗？问题2：如何判断两个平面垂直？知识点平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形语言符号语言l⊂α，l⊥β⇒α⊥β1.若两个平面所成的二面角为90°，这两个平面有什么位置关系？提示：垂直2．过已知平面的垂线，有几个平面和已知平面垂直？提示：有无数多个．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)应用面面垂直的判定定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化．()(2)已知α，β，γ是平面，且α⊥β，若α⊥γ，则β⊥γ. ()(3)已知α，β，γ是平面，且α∥β，若α⊥γ，则β⊥γ. ()[提示](1)正确．(2)错误．β和γ可能平行，也可能相交．(3)正确．[答案](1)√(2)×(3)√类型1平面与平面垂直的判定【例1】(教材北师版P234例8改编)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.证明：平面AEC⊥平面AFC.[证明]如图，连接BD，设BD∩AC于点G，连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝ 3.由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC.又AE⊥EC，所以EG＝3，且EG⊥AC.在Rt△EBG中，可得BE＝2，故DF＝2 2.在Rt△FDG中，可得FG＝6 2.在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝2，DF＝22，可得EF＝322.从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.又AC∩FG＝G，所以EG⊥平面AFC.因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.(1)证明平面与平面垂直的方法①利用定义：证明二面角的平面角为直角；②利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(2)根据面面垂直的定义判定两平面垂直，实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，这也是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直．[跟进训练]1．在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PDB⊥平面P AC.[证明]∵PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PC⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面P AC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PDB⊥平面P AC.类型2空间垂直关系的综合应用【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧面△P AD 为等边三角形．(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．1.空间中线、面的垂直关系是如何转化的？[提示]转化关系如下：2.证明直线与直线垂直的方法有哪些？[提示](1)利用平面几何的知识：如勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，菱形的性质等；(2)证明一条直线垂直另一条直线所在的平面．3.(1)直线与直线垂直→直线与平面垂直→直线与直线垂直(2)利用（1）的条件AD⊥平面PGB→找到过点F的平面和平面PGB平行→确定F的位置[解](1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图．因为△P AD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.如图，设F为PC的中点，连接DF，EF，DE，则在△PBC中，EF∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而EF⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB.由(1)，得AD⊥平面PGB，而AD⊂平面ABCD，所以平面PGB⊥平面ABCD.所以平面DEF⊥平面ABCD.(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种关系不是孤立的，而是相互关联的．(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等．还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题．[跟进训练]2．如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ(0<λ<1).(1)求证：无论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?[解](1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD ⊥BC ，AB ∩BC ＝B ，∴CD ⊥平面ABC . 又∵AE AC ＝AFAD＝λ(0<λ<1)，∴无论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC .又∵EF ⊂平面BEF ，∴无论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC . (2)由(1)知BE ⊥EF ，∵平面BEF ⊥平面ACD ，平面BEF ∩平面ACD ＝EF ， ∴BE ⊥平面ACD .又∵AC ⊂平面ACD ，∴BE ⊥AC .∵BC ＝CD ＝1，∠BCD ＝∠ABD ＝90°，∠ADB ＝60°， ∴BD ＝2，∴AB ＝2tan 60°＝6， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝7.由Rt △AEB ∽Rt △ABC ，得AB 2＝AE ·AC ， ∴AE ＝67，∴λ＝AE AC ＝67.故当λ＝67时，平面BEF ⊥平面ACD .1．直线l ⊥平面α，l ⊂平面β，则α与β的位置关系是( ) A ．平行 B ．可能重合 C ．相交且垂直D ．相交不垂直C [由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C.]2．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂β C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥βC [A 与D 中α也可与β平行，B 中不一定α⊥β，故选C.]3．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组B[由AB⊥平面BCDE，可得平面ABC⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE，又因为BCDE是一个正方形，所以BC⊥平面ABE⇒平面ABC⊥平面ABE，同理可得平面ACD⊥平面ABC，平面ADE⊥平面ABE，故共有5组，故选B.]4．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．平行[由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．]5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是________．(填“垂直”“不垂直”其中的一个)垂直[如图，在正方体中，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD.又AC⊥BD，CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面AA1C1C.]回顾本节内容，自我完成以下问题：面面垂直的判定定理应用的思路是什么？[提示]平面与平面垂直的判定定理的应用思路(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直．(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决．。
新人教A版高中数学必修二《8.6.3平面与平面垂直》教学设计
人教A 版必修第二册§8.6.3 平面与平面垂直教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的判定定理，是一节新授课。
平面与平面的垂直关系是“立体几何初步”章节中的又一个重点，是继直线、平面的平行关系，直线与平面的垂直关系之后的迁移与拓展，是“类比”与“转化”思想的又一重要体现。
这一节的学习对理顺“立体几何初步”章节的知识结构体系、提高学生的综合能力起着十分重要的作用。
平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况，生活中平面与平面垂直的例子大量存在，引导学生观察、发现大量实例，通过类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，提出“平面与平面垂直判”判定的猜想，选择“如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”等典型猜想进行说理。
本节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养。
二、教学目标与核心素养课程目标学科素养1.通过实例，学生运用类比的思想，独立探索空间中两个平面互相垂直的定义方法，体会定义一个数学对象的基本思想；2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化；3.通过运用所学定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的转化与化归1.数学抽象、直观想象：平面与平面垂直的定义；2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；三、学情分析经过前面的学习，学生有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确地使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及直线与直线、直线与平面“垂直关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法—平面化，具备学习本节课所需的知识。
然而，学生的能力发展正处于由形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，没有上升到理论。
高中数学直线与平面平行直线与平面垂直知识点总结
高中数学直线与平面平行直线与平面垂直知识点总结1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内2. 直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)[注]：①直线与平面内一条直线平行，则∥. (×)(平面外一条直线)②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. (×)(平面外一条直线)③若直线与平面平行，则内必存在很多条直线与平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)⑤平行于同始终线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)⑦直线与平面、所成角相等，则∥.(×)(、可能相交)3.直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.若⊥，⊥，得⊥(三垂线定理)，得不出⊥. 由于⊥，但不垂直OA.三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)直线与平面垂直的判定定理二：假如平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. [注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)②垂直于同始终线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;③垂线段比任何一条斜线段短.[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]⑵射影定理推论：假如一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上高一下册数学直线与平面垂直、平面与平面垂直课型：新授课一、教学目标1、学问与技能〔1〕使同学把握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；〔2〕能运用性质定理解决一些简洁问题；〔3〕了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的互相联系。
(完整版)新人教版高中数学必修2知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结 （2）画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等（ 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。
分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A 'B 'C 'D 'E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
高中数学必修2——立体几何平行和垂直(教案)
立体几何平行和垂直知识讲解知识点1 点、线、面一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．I,,Pl P l且且三、直线与平面的位置关系llAα//l知识点2 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭注意：⑴三垂线指AO PO PA ,,都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。
知识点3 线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l 与平面α垂直记作：α⊥l 。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
知识点4 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
高中数学-立体几何-空间中的平行和垂直关系
高中数学总复习-第七章立体几何-空间中的平行和垂直关系【知识结构图】第3课空间中的平行关系【考点导读】1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。
2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。
3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。
【基础练习】1．若ba、为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交2．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 4 个。
3．对于任意的直线l 与平面a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l 垂直 。
4. 已知a 、b 、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题：①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②a ∥r ，b ∥r ⇒a ∥b ；③α∥c ，β∥c ⇒α∥β； ④α∥r ，β∥r ⇒α∥β；⑤a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α；⑥a ∥r ，α∥r ⇒a ∥α． 其中正确的命题是 ①④ 。
【范例导析】例1．如图，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是平行四边形． 求证：AB ∥平面EFG ． 证明 ：∵面EFGH 是截面．∴点E ，F ，G ，H 分别在BC ，BD ，DA ，AC 上． ∴EH面ABC ，GF面ABD ，由已知，EH ∥GF ．∴EH ∥面ABD ． 又 ∵EH 面BAC ，面ABC ∩面ABD=AB∴EH ∥AB ． ∴AB ∥面EFG ．例2． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，并且CM=DN.求证:MN ∥平面AA 1B 1B.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。
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高中数学知识点：垂直关系的综合转化
线线垂直、线面垂直、面面垂直是相互联系的，能够相互转化，
转化的纽带是对应的定义、判定定理和性质定理，具体的转化关系如
下图所示：
在解决问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，早从结论探求所需的关系，从而架起条件与结论的桥梁.
垂直间的关系可按下面的口诀记忆：
线面垂直的关键，定义来证最常见，
判定定理也常用，它的意义要记清.
平面之内两直线，两线交于一个点，
面外还有一条线，垂直两线是条件.
面面垂直要证好，原有图中去寻找，
若是这样还不好，辅助线面是个宝.
先作交线的垂线，面面转为线和面，
再证一步线和线，面面垂直即可见.
借助辅助线和面，加的时候不能乱，
以某性质为基础，不能主观凭臆断，
判断线和面垂直，线垂面中两交线.
两线垂直同一面，相互平行共伸展，
两面垂直同一线，一面平行另一面．
要让面和面垂直，面过另面一垂线，面面垂直成直角，线面垂直记心间．。