需求区间型运输问题的模糊优化模型

ｎｚ — ｄ ｄ ＋ｒ
刘梅 娇给 出 了上述 模 糊 优 化 问题 的一 种 求 解方 法 和解 的特点 本文 利用 三角模 糊数 的 ｍ．
一
图 ｌ 三角 模 糊 数 ｎ的隶 属 函数
截集并结合文献 ［０ 中的方法将上述模 型转 １］
三角模 糊数 ＝ （，，）的 一截集 是一个 ２ｏ ｒ
３ 实例
例１ … 设 有 ３个 化肥 厂供 应 ４个地 区 的农
化肥厂的总供应量为 １０万吨 ， ６ ４个地区的最低 需求为 １０万吨， １ 所以能够供应给地区Ⅳ的最大 量为 ６ ． ０ 故可将地区Ⅳ的需求 区间缩减为 ［０ １， ６ ］， 的隶属度函数为 ： Ｏ 相应
ｒ
４
用 化肥 ． 化 肥 厂 年 产 量 （ 位 ： 吨 ） 各 地 区 各 单 万 、
≤∑ ≤ √＝ 一ｎ １ ， ２ ；
ｉ＝ｔ
来表示． 需求区间型运输问题在文 献［ ］ １ 和文献 ［ ］ 已经提 到 ， 般 通 过 添 加 虚 拟 的 产地 和销 ２中 一 地， 变成产销平衡运输问题来求解． ｈｎｓ Ｃ ａａ＿ 首次 ３
研究 了具 有模 糊需 求 的运 输 问题 ， 利用 参 数 规划
年需求量（ 单位 ： 万吨） 以及从各 化肥厂 到各地 区的单位运价（ 单位 ： 万 万吨） 如表 １ 所示． 试
数学模 型 ； 旺 等建立 了一类 运输价格 、 刘新 可供 应量和需 求 量 均 为 区间 数 的运 输 问题 的数 学 模
定义 １ ［ 设 是定义在实数 域 Ｒ上 的模糊 集合 ， 称之为三角模 糊数 ， 若 的隶属 函数为 ：
１ ｆ
．
，一 ≤ ０ ０ ｆ ≤ ；
糊优 化模 型 ； 据运 输 问题 的特 点 ， 模糊 优化 模 型转 化 为 两 个等价 的运 输 问题 ， 出模 糊 最 根 将 给 优判 决 Ａ 的一个 定理 ， 并给 出此 类运 输 问题 的一 种 简便 求 解 方 法 ； 最后 ， 通过 实例验 证 方 法
的有 效性 ．
［ 关键词］ 模糊优化； 运输问题 ； 需求区间； 三角模糊数 ［ 中图分类号］ １９ ［ Ｏ５ 文献标志码］ ［ Ａ 文章编号］６３— ０２ ２ １）６ ００ — ４ １７ ８ １ （０ １０ — ０５ ０
时 ，
－
；
Ｊ＝ １
∑ ： ｉ ，３ ＝１ ，； ２
。 ３
≤ ∑ ≤ ，，４ ，＝１ ３ ； ２ ，
∑０一∑
Ｉ １
≥ ０， ｉ＝ １ ２， ＝ １ ２， ４ ， ３； ， ３， ．
代人数 据 ， 求得 最优解 ：
ｌ １＝０，戈１ ＝５ １ ２ ０， ３＝０， ｌ ＝０， ２ ４ １＝０，
６
Ｔ Ｔ 有 唯一最 优解 ， 其 最优 判决 Ｐ与 Ｐ 且
Ａ 司 由定 理 １ 出 ． 解
立 如下 数学模 型 ：
定理 １ 对需 求 区间型运 输 问题 Ｔ 需求 区 Ｐ，
间 ，］且 ∑ ≤∑０≤∑ ， 为［ ＿ ， ｂ Ｊ 则
（当 主 １ 兰 ）
≥ ０ ｉ＝１２ … ， ｊ＝１２ … ，． ， ， ， ｍ； ，， ｎ
其中， ｂ ∑＿ ｉ ≤∑０≤∑ ， 情 其他 况可以 容 较
易地转化为一般的运输问题． 当销售点的需求量
具 有弹 性时 ， 易 用 表 上作 业 法 求 解 ， 别 是 变 不 特 量 个数 较多 时更是 如此 ． 我们 考 虑先 将 弹性 需求 模 糊化 ， 将上 述 模 型 转 化 为模 糊 优 化 模 型 ， 进 再
Ｓｐ ： ｔ 求解运输 问题 １ 。得最优解 ； ｅ３ ］， Ｐ Ｓｅ ： 解运输 问题 Ｔ ，得 最优解 ． ｔｐ４ 求 Ｐ，
（）＝｛ ｘ１， ≤３ ； （） 【 ／５１ ２一 ５≤ ０ ４
０． ｌｅ ｅｓ ．
地 区 Ⅳ的需求 区间 为 ［Ｏ ＋∞）． １， 由于 ３个
＋ Ａ ：
理． 当所有销地均以最低需求进货时 ， 产地 的余
货 量为 ∑０一∑ ， 地ｋ 够 得的 大 则销 能 获 最
：１ Ｊ＝ １
壹 √ １， ＿， ２ …
≥ ０， ： １， … ， ｉ ２， ｍ ＝ １， … ， ． ２， ｎ
产品 ＋ ． 此， 量为 ∑口一∑ 因 销地ｋ 需求 的
５
糊 数 ． ｌ＝ｒ＝０时 ， 即为普 通 实数 当
（ Ｔ ）．． Ｆ Ｐ Ｓｔ
∑ ＝ ｉ １ ， ｍ ＝ ， …，； ２ Ｊ １ ＝ ∑ ＝ √： 一ｒ １ ， ２ ｔ ；
≥ ０ ｉ＝１２ … ， ｊ＝ １２ … ，． ， ， ， ｍ； ，， ｎ
Ｏ
其中， ＝［ｊ６ ］， ＝１２… ， ． ｂ， ， Ｊ ，， ｎ
２１ ０ １年 １ ２月
重庆文理学院学报 （ 自然科学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈｎｑｎ ｎｖｒｉ ｆ ｒ ｎ ｃ ｎｅ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ｏｇｉｇＵ ｉｅ ｔ ｏ ｔ ａｄＳｉ ｃｓ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｃ ｓｙ Ａ ｓ ｅ ｕ ｅ ｉ
Ｄｅ ．。２ １ ｃ ０ １
区 间
化为多 目标线性规划问题 （ Ｔ ） Ｍ Ｐ：
口 ＝［ 口一（ １一ｏ ｆ０＋（ Ｌ ， ） １一Ｏ）］． ／ｒ
１ ２ 弹性 需 求的模糊 化 ．
ｍｎ１ ｉｚ ＝∑ ∑ｃｑ ｑ ｉ； ｊ ｘ
ｉ １ ＝ ＝１
弹性 需 求 ［ ６］是 一 个 区 间． 虑 到 销 地 ６， 考 对 弹性 需求 区间 内各 点 的满 意 程度 是 不一 样 的 ， 销售 点应避 免 进 货 过 多 或 过 少． 因此 ， 文 采 用 本
‘ １ Ｊ １
区 可缩 问 减为［ 垒＋ ｎ一 ］利 ． ， ∑ ∑ ． 用１ ２
节方法可将其转化为三角模糊数．
当 丁ｂ， 等ห้องสมุดไป่ตู้ 耋 ＞ ｂ ｉＭ 价： ｎ＋时Ｔ ｉ Ｐ
ａ ＝∑ ：１ ｉ． ｒｎ ｉ＝１ ∑ｃ ｔ ｉ ｊ 舭 ｊ Ｊ
∑ ＝ ｉ １， ｍ ＝ ，…，； ２ ∑ ： 一 ｍ
Ｊ＝ １
隶属度 可 解 释 为 销地 对 相 应 供 货 量 的满 意 度 ， Ｏ一截集 可解 释为带 有一 定满 意度 的需 求 其 Ｌ 区 间． 时 ， 此 运输 问题 不仅要 求 费用 最省 ， 而且 要 求达 到更 高 的满 意度 ．
１ ３ 需求 无上 限时 的处理 ．
∑０ ＝∑ ．
∑ ∑ｃ ． ｉ Ｊ １ ＝１ ＝
［ 收稿 日期］ ０ １ ０ ０ ２ １ — ９— ３
简记为 ａ＝（，，） 称 ａ ｚ ｒ． ａ 为模糊数 的中心 ， ｚ 与 ｒ 别称 为模糊 数 的左 右展 度 ， 图 １ 分 如 所示 ． 特别地 ， ｆ 时 ， 当 ＝ｒ 称模糊集合 为正规三角模
Ｊ ＝１
∑ ＝ ｉ １ ， ，； ＝ ，…ｍ ２
＋ Ａ≤
以下方法将弹性需求区间 ［ 转化为三角模 ６， 糊数 ５ 其 隶属 函数形 式 如下 ： ，
２ｘ－ ｂ ｊ
，
（ Ｔ ）． Ｍ Ｐ Ｓｔ ．
ｒ ｎ
窆 ＿， ， １… ； ２ｎ ，
ｉ ｌ ＝
≤ ～
糊数 ， 建立相应的隶属度 函数． 地 区 Ｉ 模糊 需求 量 的隶属度 函数 ：
ｒ
Ｏ 一３， ０ ≤ ≤ ４０； ・ｌ ３
区 间型需求 运输 问题 的求 解步 骤 ：
ｍ－ 您 Ｓｅ ： ｔ １ 确定 Ｉ 韵弹 求因 司［ ］ ｐ 俞 孺 ， ；
ｌ
（）＝｛ — ．ｘ４ ≤５ ； （） 【 ０１， ５ ０≤ ０ ３
．
型． 本文将弹性需求信息转化为三角模糊数 ， 并利 用 模糊数学理论 建立运输 问题 的模糊优化模 型．
（ ＝ ｛ ）
ｆ Ｉ
；
’ ， ≤０ ● ¨、 ｎ＜ ¨ｌ ＋ ｒ
（ １ ）
１ 弹性 需求的模糊处理
本 文考 虑如 下形 式 的运 输 问题 （ Ｐ ： Ｔ ）
在实 际问题 中， 销量往 往具有 不确定 性． 导 这 致 销售点在 进货 时 不 能完 全 明确进 货 量 ， 而是 根 据 以往 销售 情况来 进 货 ， 即销 售 点 的需求 量 具有
一
∑ ＝ ｉ －ｍ ＝１ － ； ２ ，
Ｊ ＝１
定 的弹性。 弹性 通 常 可 以用 区间 数或 模糊 数 这
行 求解 ． １ １ 三角模糊 数 ．
给出了此类问题的求解方法； 谢凡荣 将需求 区
间型运输 问题 转 化为 最小 费 用最 大 流 问题 ， 出 给
了相应 的求解算法 ； 等 考虑 了供应量 、 曾霁 需求 量 以及运输 费用 皆为 区间数 的运 输 问题 的 区间规
划模型； 顾坤坤等 给出了具有模糊费用 系数和 随机需求的运输问题 的数学模 型； 罗霞等 利用 三角模糊数的大小关系建立了多 目标运输问题的
ｉ＝ｌ
２ 模糊优化模 型的建立与求解
、 三角模糊数表示弹性需求 区间后 ， 用 可以得
到 区间需求 运输 问题 的模糊 优 化模型 （ Ｔ ） ＦＰ ：
Ａ １ …， √： ２， 凡；
，
≥ ０， ＝ １， … ， ｉ ２， ｍ ＝ １ ２， ， ． ， … ｎ
ｍｎ ＝∑ ∑ｃ ｉｚ ｉ＿ ｌ ． ＝一＝１ — １ Ｊ
第３ ０卷
第 ６期
Ｖ０ ＿ ０ Ｎｏ ６ ｌ３ ．
需 求 区 间型 运 输 问题 的模 糊 优 化 模 型
仇 海全 曹炳元 潘 ， ，
（． １ 安徽科技学院理学院 ， 安徽
花
广州 ５ ０ ０ １０ ６）
凤阳 ２ ３ ０ ； ．广州大学数学与信息科学学院 ， ３ １０ ２ 广东
［ 摘 要］ 为解决需求区间型运输 问题 ， 弹性需求区间转化 为三角模糊数 ， 将 建立该 问题 的模