沪科版八年级数学下教案 二次根式的乘法
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
沪科版八年级数学下册第16章《二次根式的运算(第一课时)》公开课课件
教学目标：
• 经历二次根式乘法运算法则的 • 探索过程，了解二次根式的乘法运算 • 法则，并能用它们进行有关实 • 数的运算。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
注意:
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例 1 : 计算
1、 3 5 35 15
2、 1 3
27
127 3
9 3
例题讲解:
(1) 67
(2) 132
2
解:
(1) 6 7 67 42
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy
2.化简:
（1） 49 121
1 4 288 1
x
72
（2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个
矩形的面积。
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题16.2第1题.
八年级数学下册 16.2《二次根式的运算》二次根式的乘除(第4课时)教案 (新版)沪科版
二次根式的乘除
教学目标：1=及其逆运算 2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题
教学重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算
教学难点：对公式进行灵活的应用对于不同的题目灵活运用公式进行化简 教学教法：探索、讨论、交流
教学过程：
一、怎样化去被开数中的分母呢？
当0a ≥ 0b >二、请你尝试一下
（1（2（0x > 0y ≥） （1） （2）
三、练习一下，看一下我们掌握的怎么样！（P 66练习1）
（1） （2）
（3）
四、怎样化去分母中的的根号呢？
当0a ≥ 0b >你也试试吧
（1
（2（0x > 0y ≥） （1） （2）
五、练习，一定要做仔细哦。
P66练习2
（1） （2） （3）
六、加点难度，你一定有信心解决它！把根式中的分母及分母中的根式去掉！
（1
（2（3（4）（5（6
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
七、在图中填数使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是1
八、当堂测试，把根式中的分母及分母中的根式去掉
（1
（2（3（4
（5（6（7（8
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
九、小结与作业
你能总结一下，我们已经学习的公式吗？
教学后记。
沪科版数学八年级下册16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
16.2 二次根式的运算1.二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标〔a ≥0，b ≥0〕〔a ≥0，b ≥0〕，并利用它们进展计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质进展二次根式的化简。
三、学习过程〔一〕自学导航〔课前预习〕1．填空：〔1=____；〔2=____；〔3．〔二〕合作交流〔小组互助〕1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算〔1〔2〔3〕3〔4例2、化简〔1〔2〔3〔4〔5稳固练习〔1〕计算： ①②55×215 ③312a ·231ay〔2〕化简〔三〕展示提升〔质疑点拨〕判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：〔1=〔2=4展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进展计算，你有什么好方法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法那么进展计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式到达的要求：〔1〕被开方数进展因数或因式分解。
〔2〕分解后把能开尽方的开出来。
〔四〕达标检测 A 组1、选择题〔1〕等式1112-=-•+x x x 成立的条件是〔 〕A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）以下各等式成立的是〔 〕．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206〔3〕二次根式6)2(2⨯-的计算结果是〔 〕A ．26 B ．-26 C ．6 D ．122、化简与计算：〔1〕360； 〔2〕432x ； 〔3〕3018⨯； 〔4〕7523⨯B 组1、选择题〔1〕假设04144222=+-++++-c c b b a ，那么c a b ••2=〔〕 A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1〔2〕以下各式的计算中，不正确的选项是〔 〕A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=〔-2〕×〔-4〕=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：〔1〕68×〔-26〕； 〔2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
沪科版八年级数学下册第1课时 二次根式的乘法课件
练一练 化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练 计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ， 求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎 样计算呢？
推进新课
观 察 计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
八年级数学下册教案-16.2 二次根式的运算1-沪科版
16.2二次根式性质(复习)教学设计复习目标1、加深理解二次根式的有关概念2、熟练掌握二次根式有意义的条件；3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。
4、理解并掌握二次根式的乘法运算教学重点：理解二次根式的性质教学难点：利用二次根式的性质进行化简及计算。
教学过程：一、 复习旧知，温故知新1、请你凭着自己已有的知识,说说什么是二次根式，以及对二次根式的认识。
0).a ≥的式子叫做二次根式2、例1、下列各式是二次根式吗?3、 325 (7) , a (6)，xy (5) m -(4),12 (3) 6, (2) ,32 (1)1+-二、典例讲解、加深理解题型1:二次根式有意义的条件例2、x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
32)1(+x 2)5()2(+x x -12)3( 1)4(2+x 123)5(-x分析：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习：1.求下列二次根式中字母的取值范围-2、已知求 算术平方根。
977+-+-=x x y 2)64(-xy 题型2:二次根式的非负性的应用1、已知0+=，求 x y -的值2.已知x,y 为实数,且23(2)0y +-= ,则x y - 的值为( )A.3B.-3C.1D.-13、二次根式的性质（1） 非负性 ：（2）0()a ≥0例3、计算2)32)(1( （3）223310)()(-+--计算：例4、化简：81)( 252)()(-练习：化简下列各式 )0,0()3()8(6416)2()5()5()1(22222<<<+-+-b a b a m m m变式应用：2)621)(2((0)0(0)(0)a a a a a > = - < a ||2(2)(0)a =≥ a=1.式子1a =- 成立的条件 是＿＿＿＿2、化简4、二次根式的乘法 )0,0(≥≥⨯=b a b a ab()0,0≥≥=⨯b a ab b a 27312531:5⨯⨯、、计算例 ;42811616.32b a ）；（）（化简：例⨯练习：1、化简：()()x xy 123521⋅⨯()()72128841232⨯⨯三、课堂小结1、本节课复习了哪些知识？2、你还有哪些疑问？四、布置作业教材第16页：复习题B 组五、课后反思。
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。
数学(沪科)八年级教案：16.2.1二次根式的乘法
2.如果a≥0，b≥0，则有错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。。
因为当a≥0，b≥0时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。=ab.
布置作业（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本第12页 第1题；
选做题：课本12页第2（1）（2）题。
家庭作业：
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
课堂小结（2分钟）
性质3：如果a≥0，b≥0，则有错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
还可以写成错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。（a≥0，b≥0）。
根据性质3进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数），用它的算数平方根代替，由根号内移到根号外。以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简。
巩固练习（8分钟）
1、计算：
①错误！不能通过编辑域代码创建对象。； ②错误！不能通过编辑域代码创建对象。；
③错误！不能通过编辑域代码创建对象。； ④错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2、化简：
①错误！不能通过编辑域代码创建对象。； ②错误！不能通过编辑域代码创建对象。；
③错误！不能通过编辑域代码创建对象。； ④错误！不能通过编辑域代码创建对象。
沪科版八年级下册数学教学课件 第16章 二次根式 16-2 二次根式的运算 第16章 小结与复习
当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤－2时，原式=(－a－2)－[－(a－1)]
=－a－2+a－1=－3; 当－2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a－1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)－(a－1)=3.
8. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每 小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位： 米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得 d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出 事前的速度．
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7.
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 .
2
(3)
1 11
=
1
11
.
考点三 二次根式的运算及应用
例4 计算：
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
第16章
八年级数学下（HK） 教学课件
二次根式
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16.2.1二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)
2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
小颖家有一块长方形菜地，长6m，宽3m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件
式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是( )
A．x≤2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0.解得
－1≤x≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数
是非负数这一条件．
探究点二：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法运算
计算：
(1)53×27125；
(2)918×(－1654)；
(3)135·23·(－3416)；
(4)2a8ab·(－236a2b)·3a(a≥0，b≥0)．
解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式
前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．
解：(1)原式＝53×27125＝35；
(2) 原式＝－(9×16)18×54＝
－32182×3＝－273；
(3)原式＝－(2×34)85×3×16＝
－3245＝－355；
(4) 原式＝－2a×238ab·6a2b·3a＝
－16a3b.
方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相
乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．
【类型二】 逆用性质3(即ab＝a·b，a≥0，b≥0)进行化简
化简：
(1)196×0.25；
(2)（－19）×（－6481）；
(3)225a6b2(a≥0，b≥0)．
解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定
符号．
解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；
(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827；
(3)225a6b2＝225·a6·b2＝15a3b.
方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完
全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符
号进行转化，如(2)小题．
【类型三】 二次根式的乘法的应用
小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木板，还想做一个与
它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．
解：设圆的半径为rcm.
因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2，
所以πr2＝168π，r＝242(r＝－242舍去)．
答：这个圆的半径为242cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
三、板书设计
教学反思
本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都
是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根
式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算