初中数学：不等式的基本性质
初中数学：不等式的基本性质
不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子）请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x w 6, a+2 > 0; 3 丰 4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“工” 表示不等关系，其中“〉”和“v”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习 1 （回答）用小于号“ <”或大于号“ >”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2 ___ 6; （3）- 3 _____ -2；（4）- 4 ____ -6练习2（口答）分别从练习 1 中四个不等式出发，进行下面的运算。
1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习 2 中，第（1 ）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
初中八年级数学课件 4.2 第1课时 不等式的基本性质1
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +<12 b +12 ；
（2）b >-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的 形式：
（1）5＞3+x； 解：x < 2
（2）2x＜x+6. 解：x < 6
课堂小结
三角形中，两边之差小于 第三边
用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5+2 >
5-2 > 3-
3+2 ；
2.
（2）2 <
4；
2+1 < 4+1 ；
2-3 < 4-3 .
讲授新 课
一 不等式的基本性质1
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨 和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分 别各请购用进“了>”b或k“g的<”梨填和空苹：果.
第4章 一元一次不 等4式.2 (不组等)式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1
学习目 1.理解并掌握不等标式的基本性质1;
2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比 较的能力，会用
不等式的基本性质1进行不等式的变形. （重点、难点）
导入新 课
观察与 思考
我们在七年级上册已经学过等式的基
本性质，那么不等式具有哪些性质呢？
AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 把上面的三个式子进行移项操作，你 会得到什么？
根据不等式基本性质1，我们可以把不等 式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得 到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
不等式的基本性质-课件
年龄是b岁，则老师和学生的年 龄关系是 a > b
①3年后谁的年龄大？
a+3 > b+3 a+10 > b+10 a-4 > b-4
-4 -4+3 -4+10 -4-4
-5 -5+3 -5+10
-5-4
结论：
不等式基本性质1：不等式的两边 都加上（或减去）同一个数（或 式），不__等__号__的__方__向__不__变__。_
1 不等关系
不相等 处处可见
在小时候我们喜欢玩跷跷板,大家知道跷跷板是利用什么原理来工作的 呢？
由此可见，“不相等”处处可 见。
图中两个小朋友的体重如果分 别是a千克和b千克，则他们的关 系该如何表示呢？
a>b 或 a<b 不等式有什么样的性质呢？让我们今天一起来学习！
我今年30岁。
我今年12岁。
动脑筋
我们知道三角形任意两边之和大于第三边， 即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .
那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理可得当c<0时，a+c>b+c，a-c>b-c 同理可得当a<b时，a+c<b+c，a-c<b-c
例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3
青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案
青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。
不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。
本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。
【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。
情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。
【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。
同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。
但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。
北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
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无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ l2 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
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不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc
随堂练习：
例 下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
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等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍旧成立
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
不等式是否具有类似的性质呢？ 由 13 ＞7
想 13 +5 ＞7+5 想 13 -5 ＞ 7-5
总结规律？
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
1.2 不等式的基本性质
初中不等式的性质教案
初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。
下面继续进行探究。
（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
初中不等式知识点总结
初中不等式知识点总结不等式是初中数学中的重要内容，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在日常生活中也经常会用到。
下面我们来系统地总结一下初中不等式的相关知识点。
一、不等式的定义用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子，叫做不等式。
例如：3x ＞ 5 ，2y 1 ＜ 7 ，a ＋3 ≥ 2b 等都是不等式。
二、不等式的基本性质1、对称性：如果 a ＞ b ，那么 b ＜ a ；如果 a ＜ b ，那么 b ＞ a 。
2、传递性：如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c ；如果 a ＜ b 且 b＜ c ，那么 a ＜ c 。
3、加减性质：如果 a ＞ b ，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c ；如果 a ＜ b ，那么 a c ＜ b c 。
4、乘除正数性质：如果 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc ，a/c ＞b/c ；如果 a ＜ b 且 c ＞ 0 ，那么 ac ＜ bc ，a/c ＜ b/c 。
5、乘除负数性质：如果 a ＞ b 且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc ，a/c ＜b/c ；如果 a ＜ b 且 c ＜ 0 ，那么 ac ＞ bc ，a/c ＞ b/c 。
这些性质是解决不等式问题的重要依据，需要牢记并能灵活运用。
三、一元一次不等式1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一般形式：ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （a ≠ 0）。
3、解法：（1）去分母（若有分母）：根据不等式的性质 2，在不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数。
（2）去括号：根据去括号法则，去掉括号。
（3）移项：把含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。
（4）合并同类项：将同类项合并。
（5）系数化为 1：根据不等式的性质 2 或 3，将未知数的系数化为1。
四、一元一次不等式组1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
初中数学_不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《不等式的基本性质》教学设计一、 教学目标知识目标 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；能力目标 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；情感目标 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
二、教学重难点重点：对不等式三个性质的探究，理解，及应用。
难点：应用不等式的三个基本性质对不等式进行变形。
特别是对性质三的应用。
三、教学方法：自主探究-----合作交流四、教学媒体：电脑课件演示五、 教学过程1、问题情境老师想买一辆价值大约10万元左右的汽车，现在有2万元的存款，老师每年的收入除去正常开销外，还余2万元，请同学们算一算，我需要多少年攒的钱才能超过10万元，圆老师的汽车梦？2、填一填：不等式： 2＜32×5 3×5 2÷5 3÷5你有什么发现：不等式：2＜32 ×(-1)3 ×(-1) 2×(-5) 3×(-5)2×(21-) 3×(21-) 2÷(-2) 3 ÷(-2) 213____212÷÷213____212⨯⨯2÷(21-) 3 ÷(21-)你又有什么发现：三、练一练：已知 ，运用不等式的性质，用“＞”“＜”填空 1、 2、3、 4、 5、 6、四、变式训练根据下列不等式，说出 与 的大小关系。
1、2、 3、 4、五、试一试将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式。
1、 2、六、巩固训练将不等式化成“ ”或“ ”的形式1、 2、b a >1___1++b a b a 3____38____8--b a 2_____2b a b a 3____3--0_____b a -a x >a x <63>-x 635-<x x 15->-x 32>-x a x >a x <b a 44->-22b a >33->-b a ba ->-55a b3、 ≤34、 ≥4七、能力提升比较a 2与a 的大小八、总结升华这节课你有什么收获？学情分析学生已经学习了等式的概念和等式的两个基本性质，并会熟练运用等式的基本性质把等式变形为x=a 的形式。
不等式的基本性质说课稿
不等式的基本性质说课稿不等式的基本性质说课稿1我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。
本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。
它在教材中起着承上启下的作用。
关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
二、教学目标知识目标：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
三、教学重点和难点重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点：不等式基本性质3的运用四、教法分析活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。
但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。
在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
五、学法分析“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。
北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》课件
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,则ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,则ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
(2)如果a＞b,则ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,则a＞b (4)如果a＞b,则a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,则x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
教学资料整理
• 仅供参考，
如果a＞b,则a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,则a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4_＜___7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
随堂练习：
例 下列各题是否正确请说明理由 (1)如果a＞b,则ac＞bc
北师大版初中数学 八年级下册《不等 式的基本性质》课
件
还记得等式的基 本性质吗
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不等式的基本性质
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板
中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;2x≤6, a+2≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或
“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我
们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除
以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式
相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘
以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试
验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4;（2）- 2____6;（3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6
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练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）
两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了
吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不
变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号
的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的
方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，
让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看
不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性
质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。
（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。
（让同学回答。）
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现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说
一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c
（或a-c＞b-c）。师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a
生乙：如果a
生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。
师：很好，c可以为零吗？
生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。
师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。
[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）5＜9，两边都加上-3；
（2）9＞4，两边都减去10；
（3）-5＜3，两边都乘以4；
（4）14＞-8，两边都除以-2。
解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方
向不变，所以5+（-3）＜9+（-3），
2＜6
4 / 6
（2）根据不等式基本性质1，得
9-10＞4-10
-1＞-6
（3）根据不等式基本性质2，得
-5×4＜3×4
-20＜12
（4）根据不等式基本性质3，得
14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
-7＜4
[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.
师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。
生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：很好，大家都是这样做的吗？
生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。
生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。
生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。
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师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，
仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：
(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;
(2)如果a>b,那么ac>bc;
(3)如果ac>bc,那么a>b;
2222
(4)如果a>b,那么a-b>0;
(5)如果ax>b,且a≠0，那么x<;
(6)如果a+b>a;
生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不对，因为c是一个非负数，当c=0时，ac＞bc不成立。
生丙：（3）对，因为ac＞bc成立，则c一定大于零，根据不等式基本性质
2，得a＞b出。
（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。
222
222
（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。
（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当
b=0时，则有a+b=a。
师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要
理解这三条性质，还要能灵活运用。
课外做以下作业：略。
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教案说明
（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对
不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本
性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重
要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数
学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律
的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是
不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。
（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和
等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将
不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以
或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、
负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）
同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影
响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，
而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要
方法。