数据结构-关键路径和拓扑排序
数据结构——图思维导图-高清简单脑图模板-知犀思维导图

数据结构——图图的定义和基本术语
定义是由一个顶点集V和一个顶点间的关系集合组成的数据结构
分类
有向图
无向图
基本术语
有(无)向网弧或边带权的图
子图
完全图含有e=n(n-1)/2条边的无向图
有向完全图含有e=n(n-1)条弧的有向图
稀疏图边或弧的个数<nlogn
稠密图边或弧的个数>=nlogn
度(入度+出度)
入度以顶点v为弧尾的弧的数目
出度以顶点v为弧头的弧的数目
路径长度路径上边的数目
连通图图中任意两个顶点之间都有路径相通
图的遍历
深度优先搜索DPS
类似于先序遍历
实质对每个顶点查找其邻接点的过程
广度优先搜索BFS实质通过边或弧找邻接点的过程
图的存储结构
邻接矩阵
有向图:对称统计第i行1的个数可得顶点i的出度
无向图:不对称统计第j列1的个数可得顶点j的入度
邻接表只存储图中已有的弧或边的信息
有向图的十字链表将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来的一种链
图的应用
最小生成树
普里姆(Prim)算法
贪心算法
最短路径
Dijkstra算法
Floyd算法
拓扑排序
关键路径。
数据结构大纲知识点

数据结构大纲知识点一、绪论。
1. 数据结构的基本概念。
- 数据、数据元素、数据项。
- 数据结构的定义(逻辑结构、存储结构、数据的运算)- 数据结构的三要素之间的关系。
2. 算法的基本概念。
- 算法的定义、特性(有穷性、确定性、可行性、输入、输出)- 算法的评价指标(时间复杂度、空间复杂度的计算方法)二、线性表。
1. 线性表的定义和基本操作。
- 线性表的逻辑结构特点(线性关系)- 线性表的基本操作(如初始化、插入、删除、查找等操作的定义)2. 顺序存储结构。
- 顺序表的定义(用数组实现线性表)- 顺序表的基本操作实现(插入、删除操作的时间复杂度分析)- 顺序表的优缺点。
3. 链式存储结构。
- 单链表的定义(结点结构,头指针、头结点的概念)- 单链表的基本操作实现(建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析)- 循环链表(与单链表的区别,操作特点)- 双向链表(结点结构,基本操作的实现及特点)三、栈和队列。
1. 栈。
- 栈的定义(后进先出的线性表)- 栈的基本操作(入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义)- 顺序栈的实现(存储结构,基本操作的代码实现)- 链栈的实现(与单链表的联系,基本操作的实现)- 栈的应用(表达式求值、函数调用栈等)2. 队列。
- 队列的定义(先进先出的线性表)- 队列的基本操作(入队、出队、取队头元素等操作的定义)- 顺序队列(存在的问题,如假溢出)- 循环队列的实现(存储结构,基本操作的代码实现,队空和队满的判断条件)- 链队列的实现(结点结构,基本操作的实现)- 队列的应用(如操作系统中的进程调度等)四、串。
1. 串的定义和基本操作。
- 串的概念(字符序列)- 串的基本操作(如连接、求子串、比较等操作的定义)2. 串的存储结构。
- 顺序存储结构(定长顺序存储和堆分配存储)- 链式存储结构(块链存储结构)3. 串的模式匹配算法。
- 简单的模式匹配算法(Brute - Force算法)的实现及时间复杂度分析。
数据结构学位考3

V1
V2
V3
V4
有向图
V1 V2
V3 V4 V5
无向图
顶点数n和边(弧)的数目e:
无向图:
0e
有向图: e n(n 1) 0
1 n(n 1) 2
完全图:有n(n-1)/2条边的无向图; 有向完全图:有n(n-1)条弧的有向图; 稀疏图、稠密图 子图:G=(V,{E}),G’=(V’,{E’}),若V’ V,且E’ E,则称G’为 G的子图 邻接点:无向图中,(v,v’)∈E,则v,v’互为邻接点; 顶点v的度:与v相关联的边的数目,TD(v) 有向图中,若<v,v’>∈A,则顶点v邻接到顶点v’,而顶点v’邻接 自v 出度:以v为尾的弧的数目,OD(v) 入度:以v为头的弧的数目,ID(v) TD(v)=OD(v)+ID(v)
有向图:如果有一个顶点的入度为0,其余顶点的入 度都为1,则是一棵有向树。
A C F B
J L M
图的存储结构
数组表示法(邻接矩阵): 用两个数组分别存放顶点信息和边 (弧)信息
V1 V2
G1.VEXS[4]=[V1 V2 V3 V4]
G1.arcs=
0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
路径:
回路(环) 简单路径:顶点序列中顶点不重复的路径。
连通图、连通分量、强连通图、强连通分量:
A C F G I L H K D E
B
A
C
B
D
E
F
I J M L M
G
H
K
J
基于数据结构的关键路径算法

vq) e 和最迟发生时间 () z『 有关。 虽然我们给出了两个递推公式来求 v e
() v() 和 l 。 j 但计算必须分别在拓扑有序的前提下进行。 也就是说 , ( vj e一 1必须在 的所有前驱 的最早发生时间求得之后才能确定 。 此 , 以 ) 因 可
( 全局变量 ) 。
, 为拓扑序列顶点栈 , 为零入度顶点栈 。 厂 r S / / 若无 G回路 , 则用栈 T返 回 G的一个拓扑序列 , 函数 值为 O 且 K,
否则为 E R R。 RO
由于整个工 程只有 一个 开始点和一个完成点 , 故在 正常情况( 回 无 路) , 下 网中只有一个入度为零的点( 对称源点 ) 和一个出度为零 的点( 汇
1 关键路径 的算法 思想
我们用有向网络来表示某一工程 , 向网络 的弧来表示某个子工 用有 程( 活动 )顶点表示某个事件 , , 弧上的权来表示子工程或 i de 一网。 O ( ci tOn g ) vy E
/ 向网 G采用邻接表存储结构 , 侑 求各顶点事件的最早发生时间 v e
上所有活动都是关键活动 。 只要求得 A E一网中活动的 e f和 Zf, O () ()就能够知道该项活动是否
Pp s )p s( ) + ou t 号顶点入 T o (, ;uh j J ; +o n ; 栈并计数 F r = . res ] ra ; = 一 nx r) o p Gv te[ . s r P p p > et c { ( ei j f tc i a K p > a e;/  ̄ 号顶点 的每个邻接点的入度减 1 = -  ̄j x / j v x I( ner [ ] - ) uh S ; / f ~i g ek =- p s ( 。 ) / d e 0 若入度减为 O则入栈 ,
《数据结构》第 7 章 图

v3
v4 v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5
注
一个图可以有许多棵不同的生成树。 所有生成树具有以下共同特点: 生成树的顶点个数与图的顶点个数相同; 生成树是图的极小连通子图; 一个有 n 个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边; 生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的; 在生成树中再加一条边必然形成回路。 含 n 个顶点 n-1 条边的图不一定是生成树。
A1 = {< v1, v2>, < v1, v3>, < v3, v4>, < v4, v1>} v1 v2
有向图
v3
v4
制作:计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构 边:若 <v, w>∈VR 必有<w, v>∈VR,则以 无序对 (v, w) 代表这两个有序对,表示 v 和 w 之 间的一条边,此时的图称为无向图。 G2 = (V2, E2) V2 = {v1, v2, v3, v4, v5}
第七章 图
E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5) , (v3, v4), (v3, v5)} v1
G2
v3
v2
无向图
v4
v5
制作:计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构
第七章 图
例:两个城市 A 和 B ,如果 A 和 B 之间的连线的涵义是 表示两个城市的距离,则<A, B> 和 <B, A> 是相同的, 用 (A, B) 表示。 如果 A 和 B 之间的连线的涵义是表示两城市之 间人口流动的情况,则 <A, B> 和 <B, A> 是不同的。 北京 <北京,上海> (北京,上海) <上海,北京> <北京,上海> 北京 上海 上海
数据结构复习与习题解析

1、访问指定的起始顶点;
2、若当前访问的顶点的邻接顶点有未被访问的,则任选一个访问 之;反之,退回到最近访问过的顶点;直到与起始顶点相通的 全部顶点都访问完毕;
3、若此时图中尚有顶点未被访问,则再选其中一个顶点作为起始 顶点并访问之,转 2; 反之,遍历结束。
4
8/5/2021
例题解析
j va5i
k
v9
v3
v8
(1) 从 ve(1) = 0 开始向前递推
v4 a6=2 v6
ve( j) Max{ve(i) dut( i, j )}, i, j T , 2 j n i
其 中T 是 所 有 以j 为 头 的 弧 的 集 合 。
(2) 从 vl(n) = ve(n) 开始向后递推
8/5/2021
例题解析
❖ 请分别用Prim算法和Kruskal算法构造以下网络的 最小生成树,并求出该树的代价。
9
8/5/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析
【解析】Prim算法的操作步骤:首先从一个只 有一个顶点的集合开始,通过加入与其中顶点 相关联的最小代价的边来扩充顶点集,直到所 有顶点都在一个集合中。
10
22
8/5/2021
例题解析
例:设有一组关键字{32,75,63,48,94,25,36,18,70},采用哈希函数: H(key)=key MOD 11并采用步长为1的线性探测法解决冲突,试在0--10的 散列地址空间中对该关键字序列构造哈希表。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
70
25 48 36 94 18 63 75 32
H(36)=(4+1) MOD 11=5
重构生物信息学专业基础课教学内容_培养学生创新能力——以“数据结构”课程为例
黑龙江教育(理论与实践)
HEILONGJIANG EDUCATION(Theory & Practice)
No.9,2023 Serial No.1437
●课程创新
重构生物信息学专业基础课教学内容 培养学生创新能力
—— —以“数据结构”课程为例
石洪波,张明明,赵文媛
通讯录的管理 应用
·学生信息管理系统 ·一元多项式的表示与相加
应用
学生信息管理系统 应用
线性表的 优缺点 顺序存储
线性表的 链式存储 (单链表)
优缺点
双向链表
优缺点 循环单链表
优缺点
优缺点 双向循环链表
应用
·约瑟夫死亡游戏 ·拉丁方阵
应用 学生信息管理系统
图 1 重构“线性表的存储”教学内容
树的存储
着重要的作用。 引入课程内容涉及的人物及事件,从意志 复。 对于课程最后布置的问题, 学生在雨课堂平台中提
力、观察力、独立精神、合作精神、乐观精神、社会责任感 交,教师进行归类筛选,下次课进行探讨。
等方面培养学生的创新人格。 例如,在学习图的“顶点间
五、结束语
最短路径”时,引入了两位著名的计算机科学家 E. W. 迪
重构生物信息学专业基础课 培养学生创新能力———以“数据结构”课程为例
无环图的应用”时(图 3),以修建地铁的工序图为例,提出 3 个问题:地铁工程按照工序图能否顺利完成? 影响工程 进度的关键活动有哪些? 工程完成最短时间是多少? 同时 引入与问题对应的 3 个知识点:拓扑排序、关键活动及关 键路径。
应用
问题
工序图
影响工程进度的关键 对应知识点
活动有哪些?
(完整版)数据结构详细教案——图
数据结构教案第七章图第7章图【学习目标】1.领会图的类型定义。
2.熟悉图的各种存储结构及其构造算法,了解各种存储结构的特点及其选用原则。
3.熟练掌握图的两种遍历算法。
4.理解各种图的应用问题的算法.【重点和难点】图的应用极为广泛,而且图的各种应用问题的算法都比较经典,因此本章重点在于理解各种图的算法及其应用场合。
【知识点】图的类型定义、图的存储表示、图的深度优先搜索遍历和图的广度优先搜索遍历、无向网的最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径【学习指南】离散数学中的图论是专门研究图性质的一个数学分支,但图论注重研究图的纯数学性质,而数据结构中对图的讨论则侧重于在计算机中如何表示图以及如何实现图的操作和应用等.图是较线性表和树更为复杂的数据结构,因此和线性表、树不同,虽然在遍历图的同时可以对顶点或弧进行各种操作,但更多图的应用问题如求最小生成树和最短路径等在图论的研究中都早已有了特定算法,在本章中主要是介绍它们在计算机中的具体实现。
这些算法乍一看都比较难,应多对照具体图例的存储结构进行学习。
而图遍历的两种搜索路径和树遍历的两种搜索路径极为相似,应将两者的算法对照学习以便提高学习的效益。
【课前思考】1。
你有没有发现现在的十字路口的交通灯已从过去的一对改为三对,即每个方向的直行、左拐和右拐能否通行都有相应的交通灯指明。
你能否对某个丁字路口的6条通路画出和第一章绪论中介绍的”五叉路口交通管理示意图”相类似的图?2。
如果每次让三条路同时通行,那么从图看出哪些路可以同时通行?同时可通行的路为:(AB,BC,CA),(AB,BC,BA),(AB,AC,CA),(CB,CA,BC)目录第7章图 (1)7.1图的定义和基本术语 (1)7.2图的存储和创建 (2)7.2.1 图的存储表示 (2)7。
2.2 图的创建 (5)7。
3图的遍历 (5)7。
3.1 深度优先搜索 (5)7.3.2 广度优先搜索 (6)7。
4遍历算法的应用 (8)7.4。
【考研计算机专业课】湖南大学初试 大纲866
数据结构【考查目标】1、掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。
2、掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现,了解各种典型数据结构的应用,能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析。
3、能够选择并设计合适的数据结构及相应的算法对问题进行分析与求解,具备采用C或C++或JAVA语言设计与实现算法的能力。
【考查内容】一、数据结构与算法分析的基本概念(一)数据结构的基本概念(二)渐近算法分析方法(三)时间复杂度(四)空间复杂度二、线性表、栈和队列(一)线性表的定义和基本操作的设计(二)线性表的顺序存储结构和链式存储结构实现(三)线性表的应用(四)栈和队列的基本概念和基本操作的设计(五)栈和队列的顺序存储结构和链式存储结构实现(六)栈和队列的应用三、二叉树和树(一)二叉树1、二叉树的定义及其主要特征2、二叉树的顺序存储结构和链式存储结构实现3、二叉树的遍历及应用4、二叉排序(查找、检索)树5、平衡的二叉检索树- AVL树6、哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码(二)树1、树的定义与术语2、树的遍历3、树的顺序存储结构和链式存储结构实现四、图(一)图的基本概念(二)图的存储及基本操作1、邻接矩阵法2、邻接表法(三)图的遍历1、深度优先搜索2、广度优先搜索(四)图的应用1、拓扑排序2、关键路径3、最短路径4、最小(代价)生成树五、查找(一)查找的基本概念(二)顺序查找法(三)折半查找法(五)散列(Hash)表及冲突解决策略(六)查找算法的分析及应用六、内排序(一)排序的基本概念(二)直接插入排序(三)冒泡排序(bubble sort)(四)简单选择排序(五)希尔排序(shell sort)(六)快速排序(七)堆排序(八)二路归并排序(merge sort)(九)基数排序(十)各种内排序算法的比较(十一)内排序算法的应用【参考书籍】1、Clifford A. Shaffer著,张铭、刘晓丹等译,《数据结构与算法分析(C++版)(第二版)》,电子工业出版社。
拓扑图排序
拓扑排序
B A C
可求得拓扑有序序列:
D
ABCD
或 ACBD
拓扑排序
B A D
C
不能求得它的拓扑有序序列。 因为图中存在一个回路 {B, C, D}
拓扑排序---方法1
1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点,并 输出之; 2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾 的弧; 3、重复上述两步,直至图空,或者图不空但 找不到无前驱的顶点为止。
如何求关键路径
用e(i)和l(i)分别表示活动ai的最早开始间 和最迟开始时间
显然有: e(i)=ve(j)
j
ai
k
l(i)=vl(k)-dut(j,k)
如何求关键路径
V2
v1 V3 v4
a6=2
v7
v5
v9
v8
v6
拓扑有序序列: v1 v2 v3 v4 v6 v5 v8 v7 v9 逆拓扑有序序列:v9 v7 v8 v5 v2 v3 v6 v4 v1 v7 v8 v1 v2 v3 v4 v5 v6 ve vl 0
公用表达式
用树表示表达式:
((a+b)*(b*(c+d))+(c+d)*e)*((c+d)*e) * + * + a b b * + c + d * e c + d * e
c
d
公用表达式
多次出现的变量和表达式通过共用,减少 出现次数 * + *
+ * + *
* *
e c
+ e *
+ a b * c + d
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数据结构课程设计 《数据结构》课程设计报告 设计题目:关键路径与拓扑排序 姓名:_____ __李崇远___ _____ 学号:________211415059________ 专业:_____ _物联网工程___ ___ 院系: 计科学院_________ 班级:____ __1406___ ____ 指导教师:_____ _王江涛___ _______
2016年 1月 8日 数据结构课程设计 摘要 关键路径是计划项目活动中用到的一种算数方法。对于有效的计划管理而言,关键路径是一种十分重要的工具。 关键路径通常是决定项目工期的进度活动序列,很小的浮动也可 能影响整个项目。 拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中,事物发生的顺序,可用于计算项目的进行顺序,但顺序并不唯一。 关键字:关键路径 拓扑排序 数据结构课程设计 Abstract Critical Path is an arithmetic method used in project activities.For the purposes of effective program management, critical Path is a very important tool. Critical path schedule activities usually sequence determines the duration of the project, small float can also affect the entire project. Topological Order used to determine a dependency set, the order of things happen, the order can be used to calculate the project, but the order is not unique.
Keywords: Critical Path, Topological Order 数据结构课程设计 目 录
目录 一、问题描述(内容格式参考下面的描述,以下类似) ........................................ 4 二、需求分析 ................................................................................................................ 4 三、概要设计 ................................................................................................................ 4 四、数据结构设计 ........................................................................................................ 4 五、算法设计 ................................................................................................................ 5 1、算法分析(必须要用语言进行描述) ......................................................................... 5 2、算法实现 ......................................................................................................................... 5 六、程序测试与实现 .................................................................................................... 6 1、函数之间的调用关系 ..................................................................................................... 6 2、主程序 ............................................................................................................................. 6 3、测试数据 ......................................................................................................................... 6 4、测试结果 ............................................................................................................... 6 七、调试分析 ................................................................................................................ 6 八、遇到的问题及解决办法 ........................................................................................ 6 九、心得体会 ................................................................................................................ 6 数据结构课程设计 一、问题描述 题目内容:通过邻接表完成AOE网的创建,并输出图的拓扑序列和关键路径。 基本要求:将图存入邻接表中,通过邻接表的储存特征创建AOE网,完成图的拓扑序列,已经关键路径和路径长度。
二、需求分析 1. 本程序的功能包括单通讯录链表的建立,通讯录的插入,通讯者的删除,通讯者的查询,通讯录表的输出,通讯者人数的统计以及按通讯者编号排序等。 2. 程序运行后显现提示信息,等候用户输入0—7以进入相应的操作功能。 3. 用户输入数据完毕,程序将输出运行结束。 4. 测试数据应为通讯者的编号、姓名、性别、联系电话、地址。
三、概要设计 1. 带头结点的单链表抽象数据类型定义为: ADT hlink_list{ 数据集合K:K={k1,k2,…,kn},n≥0,K中的元素是DataType类型; 数据关系R:R={r} r={|i=1,2,…,n-1}。 操作集合: (1)LinkList CreateList(void) 建立一个带头结点的通讯录单链表; (2)void InserNode(LinkList head ,ListNode *p) 在带头结点的通讯录链表中插入结点; (3)ListNode *ListFind(LinkList head) 在带头结点的通讯录链表中查找结点; (4)void DelNode(LinkList head) 在带头结点的通讯录链表中删除结点; (5)void PrintList(LinkList head) 输出带头结点的通讯录链表中各个结点的值; (6)void Bubblesort(LinkList head) 将带头结点的通讯录链表中各个结点按通讯者编号排序。 }ADT hlink_list;
四、数据结构设计 1. 元素类型,结点类型,指针类型 typedef struct{ //通讯录结点类型 int num; //编号 char name[9]; //姓名 char sex[3]; //性别 char phone[13]; //电话 char addr[31]; //地址 }DataType; typedef struct node{ //结点类型定义 DataType data; //结点数据域 数据结构课程设计 struct node *next; //结点指针域 }ListNode; typedef ListNode *LinkList; LinkList head; //定义指向单链表的头指针 ListNode *p; //定义一个指向结点的指针变量 int n=0; int person[10];
五、算法设计
1、算法分析(必须要用语言进行描述) 2、算法实现
LinkList CreateList(void) // { //尾插法建立带头结点的通讯录链表算法 LinkList head=new ListNode; //申请头结点 ListNode *p,*rear; int flag=0; //结束标志置0 rear=head; //尾指针初始指向头结点 while(flag==0) { p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); //申请新结点 printf("编号 姓名(8) 性别(2) 电话(11) 地址(31)\n"); printf("--------------------------------------\n"); scanf("%d%s%s%s%s",&(p->data.num),p->data.name,p->data.sex,p->data. phone,p->data.addr); n++; rear->next=p; //新结点连接到尾结点之后 rear=p; //尾指针指向新结点 printf("结束建表吗?(1/0):"); scanf("%d",&flag); //读入一个标志数据 } rear->next=NULL; //终端结点指针域置空 return head; //返回链表头指针 } 3、算法流程图