【解析】甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试(二诊)数学(理)试卷
甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三二诊数学(理)试卷 Word版含答案
敦煌中学高三第二次诊断考试数学试卷（理）（命题人：张伟 审题人：张兴军）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|1,A x x =<{}|31,x B x =<则( )A. {}|0A B x x ⋂=<B. A B R ⋃=C. {}|1A B x x ⋃=>D. A B ⋂=∅ 2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1zz=+( ) A ．199i 2626+ B ．199i 2626- C ．199i 2626-+ D ．199i 2626-- 3.幂函数2()(1)m f x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )A.2B.-1C.4D.2或-1 4.条件p ：|1|2x +>，条件q ：104x<+，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设tan 3α=,则sin()cos()sin cos 22αππαππαα-+-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A.3B.2C.1D.-1 6.已知向量a 与b 的夹角为60,2a =,6b =,则2a b -在a 方向上的投影为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 若cos(4π−α)=53，则sin 2α=( ) A.725B.15C.−15D.−7258.函数()41log 4x f x x =-的零点所在的区间是( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,49.已知函数()()()()351{2log 1a a x x f x a x x -+≤=->对于任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是( )A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,2 10.由曲线y ＝x ，直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积是( ) A.16 B.12 C.23 D ．1 11.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-,将函数()xf x x=的图象向左平移()0n n >个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则n 的最小值为( ) A.6π B. 3π C. 56π D. 23π 12.已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( )A ．9B ．10C ．11D ．18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省兰州高二上学期期末考试数学(理)模拟试卷(含答案)(2019级)
兰州市上学期期末考试模拟试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）A.4B.8C.16D.323. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ． 18C ．23D ．2434. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF uuu r |等于（ ）B. C.72D.4 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66． 过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．127．已知空间四边形ABCD 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．c b a 213221+- B ．212132++- C ．c b a 212121-+ D ．c b a 213232-+ 8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF ⋅=（ ）A ．0B ．21C ．43-D ．21-10. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11. 已知a ＝(1,2，-y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a -b )，则x +y = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ． 14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州市2019-2020-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.已知命题p :函数y =x 2+mx +1在(-1，+∞）上单调递增，命题q ：对函数y =-4x 2+4(2- m )x -1,y ≤0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．17．（本小题8分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1B 1中，AA 1=2AB =2AD =4，点E 在CC 1上且C 1E =3EC ．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求锐二面角A 1-DE -B 的余弦值．A BC D E A 1B 1C 1D 1已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|.求∆AMN的面积．19. (本小题10分)如图所示，O 为坐标原点， A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A (2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC BC ⋅=0，|BC |=2|AC |． (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO . 证明：存在实数λ，使PQ AB λ=．A BCyx兰州市2019-2020-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．-72； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分 ∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立，则△=16（m -2）2-16≤0， 解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩ 解得：1≤m <2综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分 17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，．因为10AC DB =，10AC DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ．……………………………4分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．……………………………6分4214==．所以二面角1A DE B --．……………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x得y 2＋2y －2t ＝0. ∴y 1+y 2=-2, y 1y 2=-2t, ……………………………5分 ∵直线l 与抛物线C 有公共点，∴Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由|MN |得t =4， ……………………………8分 又A 到直线l 的距离为d……………………………9分∴∆AMN 的面积为S =12|MN |﹒d=6. ……………………………10分 19. (10分221y b+=(0)a b >>，则a =2由AC BC ⋅=0， |BC |=2|AC |得∆AOC 为等腰直角三角形，∴C (1，1)，代入得b, 2314y +=. ……………………………4分 （2）证明：设PC 斜率为k ,则QC 斜率为-k ，、∴直线PC 的方程为y =k (x -1)+1, 直线QC 的方程为y=-k (x -1)+1,由221)13=4y k x x y =-+⎧⎨+⎩( 得（1+3k 2）x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0. ……………………5分 又x C =1, 且x C x P =2236131k k k --+，∴x P =2236131k k k --+, 同理x Q =223+6131k k k -+ …………7分2222(31)2()213112331P Q P Q k k k k x x k k k x x k ----+===--+.…………9分, 所以//PQ AB λ，即一定存在实数λ，使PQ AB λ=．……………………10分。
甘肃省宁县二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(含答案)
宁县二中高三第二次月考数学（理）试题姓名：___________班级：___________考号：___________第 Ⅰ 卷一、选择题（12×5=60分）1. 设集合{}{}21,0,1,2,|0M N x x x =-=-≤,则M N ⋂= ( )A. {}1,0-B.{}1,2-C. {}0,1D.{}1,22. 命题p :函数(且)的图像恒过点; 命题q :函数有两个零点. 则下列说法正确的是( )A.“p 或q ”是真命题B.“p 且q ”是真命题C." p ⌝"为假命题D." q ⌝"为真命题 3. 设函数()xf x a-=(0,a >且)1,a ≠若()24f =,则()A.()()12f f >B. ()()12f f ->-C. ()()21f f ->-D. ()()22f f -> 4.已知lg3=a,lg5=b,则log 515等于( )A . B. C. D.5. 函数()2sin f x x x =-在(,)-∞+∞上( )A.是减函数B.是增函数C.有最大值D.有最小值6. 已知()32(,f x ax bx x a b R =++∈且0)ab ≠的图像如图,且12x x >,则有( )A.0,0a b >>B. a>0,b<0C. a<0,b>0D.a<0,b<07. 已知那么的值为（ ）A. B. C.-2 D.28. 圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A.3π B. 23π C. 3 D. 1 9.要得到函数cos 2y x =的图象,只需将sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度10. 现有下列四个命题:①函数tan y x =在定义域内是增函数; ②函数)12tan(+=x y 的最小正周期是π; ③函数tan y x =的图象关于点(,0)π成中心对称;④函数tan y x =的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 11. 若5tan2tan πα=，则)5sin()103cos(παπα--=A.1B.2C.3D.412.（普通班做） 已知0ω>,函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在），（23ππ内单调递减,则ω的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2543，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4543，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521，12. （春晖班做）已知函数f ()x 的定义域为R ,()'f x 为函数f ()x 的导函数,当[)0,x ∈+∞时,()2sin cos 0x x f x -'>且x R ∀∈,()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是( )A.15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第 Ⅱ 卷二、填空题（4×5=12分）13. 已知幂函数的图像过点(4,2),则这个幂函数的解析式为__________；14.()1xx ee dx -+=⎰ ；15. 用五点法画出)32sin(2π+=x y 在[-6π,65π]内的图象时,应取的五个点为 ；16（普通班做）.已知,sin cos αα是方程2320x x a -+=的两根,则实数a 的值为 ；16（春晖班做）.设函数f(x)=mxπsin 3.若存在f(x)的极值点x满足)(0220x x f +<m 2，则m的取值范围是 .三、解答题（共70分）17.（12分） 已知函数()()()211f x x a x a R =--+∈1.若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}2x m x <<,求,a m 的值2.设关于x 的不等式()0f x ≤的解集是A ,集合{}|01B x x =≤≤,若A B ⋂=∅,求实数a 的取值范围18.（12分） 已知3sin 5α=,且α为第二象限角 1.求2sin α的值 2.求4tan πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值19.（12分） 已知函数()()0,0,y Asin x A ωϕωϕπ=+>><的一段图象如图所示.1. 求此函数的解析式2.求此函数在()2,2ππ-上的递增区间.20.（12分） 已知函数1()428xx f x +=--1.求((2))f f 的值;2.若[]2,2x ∈-,求f ()x 的最大值和最小值.21.（12分）（普通班做） 已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点()1,6,--且函数()()'6g x f x x =+的图象关于y 轴对称1.求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间;2.若0,a >求函数()y f x =在区间()1,1a a -+内的极值.21.（12分）（春晖班做） 已知函数f(x)=1--ax ex().(1)求函数f(x)的单调区间;(2)函数F(x)=f(x)-xlnx 在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若x x g e xln )1ln()(--=,当),0(+∞∈x 时,不等式f(g(x))<f(x)恒成立,求a 的取值范围.22.（10分） 在直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为332{12x y t ==(t 为参数),曲线 C 的参数方程为33{3x y αα== (α为参数). 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线l 和曲线 C 的极坐标方程;2. 已知直线l 上一点M 的极坐标为(2,)θ,其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 射线OM 与曲线C 交于不同于极点的点N ,求MN的值.参考答案一、选择题1.C2.A3.C4. D5.B6.D7.B8. C9.A 10.C 11.C 12 B二、填空题13.12y x = ; 14.1e e -; 15.（-6π，0）（12π，2）（3π，0）（127π，-2）（65π，0）；16 56- 16.(-∞,-2)∪(2,+∞)三、解答题17.1.∵关于x 的不等式()0f x <的解集是{}2|,x m x << ∴对应方程()2110x m x -++=的两个实数根为,2,m由根与系数的关系,得2121m m a ⋅=⎧⎨+=+⎩,解得a=27,12m =;-----6分2.∵关于x 的不等式()0f x ≤的解集是,A 集合{}01,|B x x =≤≤当A B ⋂=∅时,即不等式()0f x >对x B ∈恒成立;即[]0,1x ∈时()2,110x a x -++>恒成立,∴11a x x+<+对于(]0,1x ∈恒成立(当1x =时, 10>恒成立);∴1-a <2即a <3∴实数a 的取值范围是(-∞,3) ------12分18 1.∵3sin 5α=是α是第二象限角∴4cos 5α==-∴3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ -----6分 2.由1知3tan 4α=-∴3tan tan1144tan 3471tan tan 1144αααπ+-+π⎛⎫+=== ⎪π⎛⎫⎝⎭---⨯ ⎪⎝⎭-----12分 19.答案：1.由图可知,其振幅为A =由()6282T=--=,∴周期为16T =,∴2216T ωππ==8π=,此时解析式为8x y πϕ+=⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点(2,-在函数8x y πϕ+=⎛⎫⎪⎝⎭的图象上,∴()282,,2k k Z ϕπππ⨯+=-∈∴()42.3,k k Z πϕπ=-∈又ϕπ<,∴34.ϕπ=-故所求函数的解析式为 438x y ππ=⎛⎫-⎪⎝⎭. 2.由()2232842,k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈ 得()1621610,k x k k Z +≤≤+∈∴函数 438x y ππ=⎛⎫-⎪⎝⎭的递增区间是[]()162,1610.k k k Z ++∈当1k =-时,有递增区间[]14,6,--当0?k =时,有递增区间[]2,10,与定义区间求交集得此函数在()2,2ππ-上的递增区间为(][)2,6,2,2.ππ--20 1.1((2))(0)9()428xx f x f f f +=-=--= 2.∵[]max 2,224()0xf x x -==∈ ∴12,44x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵()()22()2228219x x x f x =-⋅-=--∴当21x =时,min ()9f x =- 当24x=时,max ()0f x =.21. （普通班） 1.由函数()f x 图象过点()1,6,--得3m n -=-, ……①由()322f x x mx nx =++-,得()2'32f x x mx n =++,则()()()2'6326g x f x x x m x n =+=+++;而()g x 图象关于y 轴对称,所以26023m +-=⨯,所以3m =-,代入①得0n =.于是()()2'3632.f x x x x x =-=-由()'f x 得2x >或0x <,故()f x 的单调递增区间是()(),0,2,-∞+∞; 由()'0f x <得02x <<,故()f x 的单调递减区间是()0,2 2.由1得()()'32,f x x x =- 令()'0f x =得0x =或2x =.当x 变化时, ()()',f x f x 的变化情况如下表:由此可得:当01a <<时, ()f x 在()1,1a a -+内有极大值()02f =-,无极小值; 当1a =时, ()f x 在()1,1a a -+内无极值;当13a <<时, ()f x 在()1,1a a -+内有极小值()26f =-,无极大值; 当3a ≥时(),f x 在()1,1a a -+内无极值.综上得:当01a <<时, ()f x 有极大值2-,无极小值, 当13a <<时, ()f x 有极小值6-,无极大值;当1a =或3a ≥时, ()f x 无极值。
2019届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(解析版)
【答案】D
【解析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是 ，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C, ab符号不确定，所以 不一定成立，所以该选项是错误的；
（Ⅱ）按方案 该扶贫户收益为： （元）.
按方案 该扶贫户收益为：
（元）
，所以，该精准扶贫户选择方案 收购收益更好.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率的计算，考查实际收益的计算，考查茎叶图和分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
19．等腰直角三角形 中， ，点 为 的中点， 垂直 交 于 ，如图①.将 沿 折起，使 到达 的位置，且使平面 平面 ，连接 ， ，如图②.
方案 ：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）选择方案 收购收益更好.
【解析】（I）直接利用古典概型的概率公式求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；（Ⅱ）
分别求出方案A,B该扶贫户收益,再比较大小找到推荐方案.
【详解】
解：（I）单果直径落在[80，85）有6个，单果直径落在[85，90）有12个，比例为1：2，所以应从单果直径落在[80，85）内抽取2个，记这两个为 ， 从单果直径落在[85，90）抽取4个，记这四个为 ， ， . 从这6个中抽取两个的所有结果是： ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . . 共15种.这2个苹果单果直径均在[85，90）内的有6种，所以2个苹果单果直径均在[85，90）内的概率为 .
甘肃省2019年高考[理数]考试真题与答案解析
![甘肃省2019年高考[理数]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/4f584c2b0640be1e650e52ea551810a6f524c8d3.png)
甘肃省2019年高考[理科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)2．设z =–3+2i ，则在复平面内对应的点位于z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t )，=1，则=ABAC ||BC AB BC ⋅ A ．–3B ．–2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M2L ２，地月距离为R ，点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：2L .设，由于的值很小，因此在近似计算中，121223()()M M M R r R r r R +=++r R α=α34532333(1)ααααα++≈+则r 的近似值为A ．B ．21M R M 212M R M C ．D ．2313M R M 2313M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p =2231x y pp+=A ．2 B ．3 C ．4 D ．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是2π4π2πA ．f (x )=│cos2x │B ．f (x )=│sin2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin│x │10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=2πA ．B ．1555C ．D ．3325511．设F 为双曲线C ：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与22221(0,0)x y a b a b-=>>O OF 圆交于P ，Q 两点．若，则C 的离心率为222x y a +=PQ OF =A ．B ．23C ．2D ．512．设函数的定义域为R ，满足，且当时，．若对()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-21．已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−.记M 的轨12迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：是直角三角形；PQG △（ii ）求面积的最大值.PQG △（二）选考题共10分。
精品解析：【省级联考】甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试文科数学试题(原卷版)
2019年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 32.集合，，则（ ）A. B.C.D.3.已知向量，向量，若，则（ ）A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，若，，则（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21 5.若实数，满足约束条件则的最大值为（ ） A. 2B. 4C. 16D. 206.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C. D.7.已知 ，则（ ）A. B.C.D.8.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A.B. C. D.9.设直线与圆相交于，两点，若，则（ ）A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或510.若点在函数的图象上，则的最小值是（ ）A.B.C.D.11.根据如下样本数据：得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似（ ） A. 增加0.8个单位 B. 减少0.8个单位 C. 增加2.3个单位 D. 减少2.3个单位12.函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则________.14.数列前项和为，且满足，，则________. 15.直三棱柱-中，，，则直线与面所成角的正切值为________.16.抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在三个角互不相等的锐角三角形中，角，，的对边分别为，，.若.（Ⅰ）求角范围； （Ⅱ）求函数的值域.18.某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：），统计的茎叶图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；（Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径 在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好方案. 19.等腰直角三角形中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.（Ⅰ）若为的中点，求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积为时，求点到面的距离. 20.椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.21.函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求的单调区间；（Ⅲ）若，证明：在有唯一零点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.23.设函数.（Ⅰ）若不等式的解集是，求，的值；（Ⅱ）设，，，求证：.。
甘肃省2019届高三数学第二次诊断考试试题文(含解析)
千克苹果待销售，某电商提出两种收买方案：
方案：全部苹果均以5.5元/千克收买；
方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收买，每箱装25个苹果，订价收买方式为：单果
直径在[50，65）内按35元/箱收买，在[65，90）内按50元/箱收买，在[90，95]内按35
按方案该扶贫户利润为：
12
（元）
，因此，该精确扶贫户选择方案收买利润更好.
【点睛】 此题主要考察古典概型的概率的计算，考察实质利润的计算，考察茎叶图和分层抽
样，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理计算能力.
19.等腰直角三角形中，，点为的中点，垂直交于，如图①.
将沿折起，使抵达的地点，且使平面平面，连结，，如图②.
【详解】由已知获得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径
为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，获得，因此截面圆环的面积
.
应选：．
【点睛】此题考察了几何体获得三视图以及截面面积的求法；重点是明确几何体形状，而后获得截面
的性质以及有关的数据求面积．
7.已知，则（）
A.B.C.D.
6.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时结构了一其中间空心的几何体，经后继学者改良
后这其中间空心的几何体其三视图以下图.现用一与下底面平行且与下底面距离为
的平面去截该几何体，则截面面积是（）
3
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
【剖析】
由题意，第一获得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，获得截面为圆环，明确其半径求面积．
【答案】C
【分析】
【剖析】
高三理科数学二诊试题及答案
高三理科数学二诊试题及答案2019届高三理科数学二诊试题及答案一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1.已知聚集 ,则即是 ( )A. B. C. D.2.命题所有能被2整除的整数都是偶数的否定是 ( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(周练变式)设函数，则满足的x的取值范畴是( )A. ，2]B.[0，2]C.[1，+ )D.[0，+ )4.若函数，则下列结论正确的是 ( )A. ，在上是增函数B. ，在上是减函数C. ，是偶函数D. ，是奇函数5. 设0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设函数若，，则关于x的方程的解的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47. 已知幂函数f(x)的图象议决点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1A ② ; ③ ④ .A.①③B.①②C.②④D.②③8.(周练变式)函数的图像可能是 ( )9. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范畴是( )A. B. C. D.10. 定义在R上的函数，要是存在函数 (k,b为常数)，使得对一确切数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有多数个.②函数为函数的一个承托函数.③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.此中正确命题的序号是： ( )A.①B.②C.①③D.②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，则零点的个数是__________.12.已知函数 R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的地区(如图阴影部分)的面积为，则 =_____________.13. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则 _______________.14. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间.若的保值区间是，则的值为_______________.15. 设S为复数集C的非空子集.若对恣意，都有，则称S 为关闭集。
(精品试题)甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试(二诊)数学(文)答案
2
2 2 2
当 x 1 时， 2x2 | 2x 1| 2x2 2x -1 2 x - 1 2 - 1 1 ，
2
2 2 2
∴ 2x2 | 2x 6 | 的最大值为 1 ． 2
…………………………9 分
∴实数
a
的取值范围为
1 2
…………………………7 分
用列举法可知，从 6 个不同数据里抽出 3 个不同数据的方法有 20 种； ………9 分
从符合条件的 3 个不同数据中抽出 2 个，还要在不符合条件的 3 个不同数据中抽出 1
个的方法有 9 种，
故所求概率为 P 9 . 20
………………………11 分 ………………………12 分
2
2
∴ x．
当 x 1 时，由 f (x) x2 | x | 得 x2 x 4 0 ， 2
………………………3 分
解得 x -1- 17 ，或x -1 17 ．
2
2
∴ x -1 17 ． 2
…………………………4 分
当a
3 时，
f
(x)
x2
|
x
| 的解集为
当 x 0 时，由 f (x) x2 | x | 得 x2 x 2 0 ，得 x -1，或x 2 ，
∴ x -1 ．
…………………………2 分
当 0 x 1 时，由 f (x) x2 | x | 得 x2 3x 2 0 ， 2
解得 x 3 - 17 ，或x 3 17 ．
∵ x 6.5 ， y 79 ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，
甘肃宁县二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题及答案.docx
宁县二中高三第二次月考数学（理）试题姓名：___________ 班级： __________ 考号：___________第I卷一.选择题(12x5=60分)1.设集合M ={-W y2},N = {x\x2-x<0},则McN=( )A・{-1,0} B. {-1,2} C. {0,1} {1,2}2.命题〃：函数°且QH1）的图像恒过点（0=-2）；命题§：函数金）=览珅工工0）有两个零点.则下列说法正确的是（）A.u p或g ”是真命题B. “ p且g ”是真命题C.〃「p"为假命题D.〃rq"为真命题3.设函数/（x） = c汁仗〉0,且如,）若/（2）= 4,则（）B./(-1)>/(-2)D. /(-2)>/(2)4.己知lg3=a, lg5=b,则log515 等于( )5.函数f（x） = 2x-sinx在（YO,+OO）上（）A.是减函数B.是增函数C.有最大值D.有最小值6.己知/（兀）=衣+x{a.b^R且的图像如图，且|xj >|x2|,则有（）D.b B. a + hu+b a + b c. 4 D &其中正确命题的个数是（A. 0B. 1 11. )C. 2 3兀COS (Q --------- ) 10D. 3A. 1B. 2 则 sin(cr-—) 5C. 3D. 4、 71 71（普通班做）己知^>0,函数/（x ） = sin 亦+ —在（「= ）内单调递减，则血的取值范圉是 A.a>0e>0B. a>0,b<0C. a<0,b>0D. a<0,b<09.要得到函数y = cos2x 的图彖，只需将y = sin 〔2兀+仝］的图象（I 4丿TT A.向左平移一个单位长度 8C. 向左平移兰个单位长度 410.现有下列四个命题： ①函数y = tan 兀在定义域内是增函数;② 函数y = tan （2x + l ）的最小正周期是兀;③ 函数y = tanx 的图象关于点（矩0）成中心对称;④ 函数y = tanx 的图象关于点-一,0成中心对称.sm a- 2 cos or - --------------------- =—J 7.已知 3sin or+5cosa 那么tana 的值为（ 23 A. 16 _ 23 B."16 C.-2 D.28.圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ 冬 B.辺3A * 3 C. V3 D. 1TTB.向右平移仝个单位长度 8 D.向右平移兰个单位长度 412.(春晖班做)已知函数f(x)的定义域为R ,广(x)为函数f⑴的导函数，当XG［0,+OO)时，2sinxcosjr-/'(x)>0 且Vx w R, /(-x) + /*(x)+cos2x = l.则下列说法一定正确的是( )第II卷二、填空题(4x5=12分)13.已知幕函数的图像过点(4, 2)，则这个幕函数的解析式为 __________ ;1J 0 + 厂)(1X =____________ :14.o7T 7T 、冗15.用五点法画出y = 2sin(2% + -)在［-冬，二］内的图象时,应収的五个点3 6 6为_____________________________________________________ ；16(普通班做).已知sina.cosa是方程3才—2x+a = 0的两根，则实数a的值为____________________16 (春晖班做).设函数f (x) = V3sin —.若存在f(x)的极值点X。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年兰州市高三实战模拟考试理科数学一、选择题.在每小题给出的的四个选项中，只有一面是符合题目要求的.1.（）【答案】B【分析】【详解】，所以，故选B【点睛】本题考查复数求模的问题，考查复数的运算，属基础题。
2.）D.【答案】C【分析】由集合的交集运算，直接求出答案即可。
故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题。
3.）A. B.C. D.【答案】A【分析】由解+析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。
【详解】所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,DB故选A.【点睛】由解+析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性4.）【答案】B【分析】，求解。
【详解】由题意得，故选B。
【点睛】本题考查向量的数量积公式以及向量夹角的求法，属基础题。
5.）C.【答案】D【分析】设所求双曲线的方程代入求出【详解】设所求双曲线的方程为代入得故选D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为于简单题。
6.定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列）【答案】C【分析】由题可得，则公积为【详解】由题可知等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，，解得所以公积是故选C.【点睛】本题考查数列，解题的关键是理解等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，考查学生的类比能力。
7.大公约数执行该程序框图（图中“，若输入的，，则输出的）【答案】B【分析】该程序框图执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可。
，不满足循环条件故选B【点睛】本题考查程序框图，执行的是欧几里得辗转相除法，属于简单题。
8.角的余弦值为（ ）【答案】C 【分析】即可求解。
【详解】因为长方体，所以即为异面直线平面，，即C 。
【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解决的关键是转化成相交线所成的角，考查空间想象能力，计算求解能力，属基础题。
9.）【答案】A【分析】6由此推理可得数列6的周期数列，所以A。
【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。
10.满足：则不等式（）【答案】C【分析】构造函数从而求得答案。
【详解】构造函数上单调递增，且的解集为故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数。
11.的左焦点且垂直于双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）D.【答案】D【分析】利用双曲线的对称性可得度，结合离心率的公式，即可求出离心率的取值范围。
【详解】因为双曲线关于x轴对称，且AB垂直于x轴，因为F为左焦点，且过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，，可得解得，故选D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查推理计算，化简求值的能力，意在考查学生对这些基础知识的理解掌握水平，属中档题。
二、填空题.12.. 【答案】【分析】设切点为，即可解出即可求出在切线上，代入方程，即可求解。
【详解】设切点为，【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题。
13._______.【答案】【分析】z最小。
【详解】可行域是下面的三角形ABC内，如图平移直线z【点睛】本题考查线性规划问题，解题的关键是找到不等式组表示的平面区域，属于简单题。
14..【答案】分析：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证首项，即可求通项a n详解：∵a1=S1=6，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，当n=1时，a1=3≠6，故答案为：点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分两种情形，第二要掌握列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经.器内，则该球形容器的表面积至少为__________.【答案】【分析】由题若球形容器表面积最小，则正四棱柱与球内接，此时球体的直径等于一组正四棱柱的体对角线长，求出半径长再求表面积。
【详解】若球形容器表面积最小，则正四棱柱与球内接，此时球体的直径等于一组正四棱柱的体对角线长，球形容器的表面积【点睛】本题考查球体表面积，解题的关键是求出球体的半径。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.分别是角.若（1）求角的大小；（2的面积为【答案】(1)【分析】（1弦定理可得，结合余弦定理，及，可得角C的大小。
（2【详解】（1由正弦定理，得，即，则（2，所以为等腰三角形，且顶角.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，求面积公式，综合性较强，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。
17.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研究投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格产品销量已知变量算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？求回归方程。
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3.【答案】(1) 乙同学正确，见解+析【分析】（1（2）由计算可得“理想数据”共有3个，可得x的取值，分别求其概率，即可写出分布列和期望。
【详解】（1（2）“理想数据于是“理想数据”的个数的分布列：数学期望【点睛】本题考查回归方程和实际问题处理的能力，离散型随机变量的分布列及期望，考查学生分析推理，化简计算的能力，属基础题。
18.，且其中一个焦点的坐标为（1）求椭圆的方程；（2）.【答案】见证明【分析】（1（2【详解】（1）和是椭圆故.故所求椭圆（2，使得，，，要使上式为定值，即与无关，应有所以，存在点使得.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，重点掌握韦达定理的应用，需要较强的计算能力，属中档题。
19.如图所示，，边上的点，且，，，，，，中点.（1（2.【答案】(1)见证明；【分析】（1为为等边三角形，根据线面平行的判定定理即可证明。
（2，，轴，轴，轴建系，求出与法向量【详解】（1因由余弦定理可得：，所以为等边三角形，，所以（2）由（1轴建立空间直角坐标系，则的一个法向量为，所以直线【点睛】本题考查线面平行的判定，空间中线面角的求法，利用余弦定理解三角形。
考查空间想象、计算证明的能力，属中档题。
20.（1（2有2.【答案】【分析】（1x性，即可求解。
（2时，只有一个零点，时，根据与方程思想，即可求解。
【详解】（1或，，，（2，，，为增函数，时，，即函数有2个零点时，当至多有一个零点，不合题意【点睛】本题考查导数的应用，涉及到函数的极值，单调性，利用导数研究函数零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，属中档题21.（，的极坐标方程为（1的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点与的交点，且均异于原点，求实数的值.【答案】（1）的直角坐标方程为（2【分析】 （1化为直角坐标方程。
（2）两点的极径，【详解】（1的参数方程为的普通方程为，因为曲线，的直角坐标方程为（2又因为，所以. 【点睛】本题考查直线的参数方程与极坐标方程，是高考的重要考点，解题的关键是熟练掌握极坐标与直角坐标的互化。
22.（1（2的解集为实数集，求实数.【答案】（12【分析】（1（2【详解】（1，得，得解得解得综上当时，（2，，的最大值为【点睛】解含有两个以上绝对值的不等式经常用零点分段法去绝对值，解不等式可转化为函数的恒成立问题。