1解决问题的策略(一)倒推-苏教版五年级

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用倒推法解决问题的策略

“教学中的互联网搜索”优秀教案评选教案设计《用倒推法解决问题的策略》学校：广西藤县朝阳小学姓名：肖莲坤《用倒推法解决问题的策略》教案一、教案背景：1、苏教版小学数学五年级下册第88-89页《解决问题的策略》。

2、课时：一课时3、课前准备：多媒体课件、投影仪、两个量杯和400毫升果汁二、教学目标：(1)使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推法”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法。

(2)使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

(3)使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数数学的信心。

三、教材分析：本课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材五年级数学（下册）第九单元《解决问题的策略》-倒推法。

本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒推法”的策略解决相关实际问题。

“倒推法”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。

教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒推法”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推法”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。

教学重点：学生学会运用“倒推法”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教具准备：多媒体课件等辅助教具；教法和学法：本节课力求借助传统媒体与现代媒体相结合的手段再现具体的生活情境，主要采用直观教学法、观察比较法、启发教学法等教学方法，有意识地培养学生自主探究，合作学习的能力，教会学生学会通过观察、分析、归纳了解并掌握用“倒推法”的策略解决实际问题。

解决问题的策略

解决问题的策略——倒推法教学内容：苏教版五年级下册第88页--91页教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略。

教学难点：先摘录、整理条件再倒过来推想。

教学过程：一、创设情境，初步感知。

1．出示老师的上班路线图，每天早晨，老师从家出发，经过江滨新村，再经过花山湾广场，最后来到学校上班。

如果老师想按原路下班回家，你能告诉我该怎样走吗？你是怎样想的？二、自主探究，建立模型。

1．学习例1生活中常会碰到这样的问题，你瞧！（1）小明家来了客人，小明拿出果汁来招待客人，结果一倒可倒出了问题，大家看（课件出示）两杯果汁共400毫升说说你能得到哪些数学信息？（两个杯中共有果汁400毫升，甲杯多，乙杯少）（2）这可太不公平了，小明就从甲杯倒了40毫升给乙杯（课件演示）。

现在两杯果汁同样多（回答过变化后再出示）这时两杯果汁的数量分别发生了什么变化？（甲杯比以前少了40毫升，乙杯比以前多了40毫升，两杯同样多了。

）（3）提问：老师把倒果汁的过程变成了这样一道题，谁来读题？（让学生完整的将题目说一遍）（4）自主探索：要求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，同学们一定有自己的想法，请同学们用喜欢的方式在自备本上表达自己的想法。

（5）学生汇报：说说你是怎么想的？列式：400÷2=200(毫升) 200+40=240(毫升) 200－40=160(毫升) 每步求的是什么？A．结合画图帮助学生理解：老师把果汁的变化过程用图表示出来，演示并引导学生认识到虚线表示什么意思，“再倒回去”后，就是在甲杯200毫升的基础上，增加40毫升；在乙杯200毫升的基础上，减少了40毫升。

苏教版五年级下《倒推法》课件ppt

解决问题的策略
你知道他们是用怎么策略解决困难的吗?
乌鸦填石喝水
司马光砸缸
×7
104
728÷7
728 你是如何想的
?
二、快速抢答：
1、我送给小张4张邮票，现在我有12张，我原来有（ 16 ）张邮票。
2、向一杯果汁倒入40毫升后是200毫升,原来这杯果汁有( 160 )毫升. 3、把甲杯里40毫升果汁倒给乙杯后，现在甲杯有100 毫升，甲杯原来有（ 140 ）毫升。
原来有？张
现在比原来少 6张 30张又收集 24张送给小军
还剩52张
原来有？张
补上比原来少的6张
还剩52张
30-24=6（张） 52+6=58（张）
答：小明原来有58张邮票。
原来
顺推倒推
现在
试一试：
1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。问：现在两人各有多少张画片？
熊猫馆
1
大门
蛇馆
0
1
2
3
4
5
6
7
例1
甲
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
现在两杯果汁同样多。
小组交流、讨论
• 一、小组交流、讨论并整理归纳解题思路和方法。 • 二、在有疑问的问题上做好记号。 • 三、做好汇报、展示的准备 • （小组派代表汇报，汇报时，下面的同学可质疑、补充。）
我是一名“小先生”
例2、小明原来有一些邮票，今年又收集了24 张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
收集送给小军
原来？张
+ 24张
-24张
-30张
还剩52张

解决问题的策略——倒推马金花

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计句容市桥头小学马金花教学背景：本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。

“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。

通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。

学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。

教材分析：“倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。

本单元教学倒推策略，也就是“倒过去想”，从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。

教材安排了两个例题：例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多这一件事件；设计了两项活动：填写表格、寻找解题的策略。

教学重点是体验策略，将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。

例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，他原来有多少张邮票。

教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件，应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题，并学会用框式箭头图的解题的模型。

教学的重点是应用策略。

将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。

在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。

练习十六的习题有三个特点：一是题材宽广。

有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。

有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。

三是解题的形式灵活多样。

练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识，让学生根据完成一件工作的最后时限，运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作，也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。

五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案

五、教学反思
在这次教授《解决问题的策略--倒推》这一章节的过程中，我发现学生们对于倒推法的理解和应用存在一些挑战。首先，他们在从结果反推到起点的过程中，往往难以把握逆向思维的精髓，这需要我在教学过程中更加注重培养他们的逆向思维能力。
在理论介绍环节，我尝试用生动的案例来说明倒推法的概念和步骤，但显然，对于一些学生来说，这还不足以让他们完全消化吸收。于是，我决定在实践活动中增加一个实验操作环节，让学生通过实际操作来感受倒推法的过程。这一改变收到了良好的效果，学生们的参与度提高了，对倒推法的理解也更深入了。
-理解倒推法的概念：倒推法是一种解决问题的策略，通过逆向思维，从问题的结果出发，反推问题的起始状态。本节课的核心是使学生掌握倒推法的定义及其基本思路。
-运用倒推法解题步骤：学会按照“确定目标—分析已知—逆向推理—验证结果”的步骤来解决实际问题，这是本节课的重点。
-解决实际问题：结合教材中的典型例题，如“物品替换问题”、“年龄问题”等，让学生掌握如何在实际问题中应用倒推法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了倒推法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对倒推法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
一、教学内容
本节课选自五年级数学下册教材中“解决问题的策略”章节，主要内容为“解决问题的策略--倒推”。通过本节课的学习，使学生掌握倒推法的概念及运用步骤，并能结合实际问题的解决，培养其逆向思维能力。具体内容包括：

五年级数学下册教案 7 解决问题的策略-倒推- 苏教版

教学课题解决问题的策略——倒推教学设计教学内容：苏教版五年级下册第88～89页的例1、例2的教学和“练一练”及相关习题。

教材分析与学情分析：本节课是在学生学习了画图、列表、一一列举等策略的基础上进行教学的。

学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。

本节课主要学习运用“倒推”的策略解决问题。

“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。

通常是已知结果追溯起始状态。

“倒推”策略的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程。

教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。

教学方法：探究法、观察法、分析归纳法。

教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。

设计理念：“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。

”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。

(苏教版)五年级数学下册课件解决问题的策略201305

知识广角
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以 “李白喝酒”为题材做了一首诗：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
原来？斗
喝1斗
加一倍
加一倍
喝1斗
喝1斗喝完
加一倍
谢谢！
甲
40毫升
Hale Waihona Puke 乙40毫升甲
乙
200毫升
200毫升
200毫升
例2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
练一练
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25 张。小军原来有多少张画片？
1
一半
25
练一练
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25 张。小军原来有多少张画片？
苏教版五年级数学下册
教学目标
• 1.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 • 2.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
结束
①
② 开始 ③
④
猜一猜
÷2
－1
52
×2
26
＋1
25
填一填
÷5 ×4 4 ÷4
20
×5
16
×2 0.2
÷2
＋6 0.4 ×3 6.4
＋8
哪几道题选用“倒推”的策略解答？请你列出算式。
（1）方方和元元原来共有60张画片，方方给了元元5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？

7.解决问题的策略-五年级下册数学期末复习专题讲义

苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-7.解决问题的策略【知识点归纳】1、割补法2、倒推法3、找规律【典例讲解】例1．池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么（）天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．10【分析】此题用逆推的方法解答，浮萍的面积每天长大一倍，20天浮萍长满整个池塘，所以19天长满半个池塘，18天就可以长满池塘的．【解答】解：20﹣1﹣1＝18（天）答：经过18天浮萍可长满池塘的．故选：C．【点评】做这道题，要理解浮萍的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半，再往前推一天就可以长满池塘的．例2．甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有70本图书．【分析】根据题意，利用逆推法：因为最后三人图书一样多，所以每人图书本数为：195÷3＝85（本）；这是丙给甲30本后的，给之前应为：甲：85﹣30＝55（本），乙：85本，丙：85+30＝115（本）；乙拿20本给丙前：甲：55本；乙：85+20＝105（本），丙：115﹣20＝95（本）；甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本），乙：105﹣15＝90（本），丙：95本．据此解答．（也可根据变化，只计算甲的本数．）【解答】解：195÷3＝85（本）丙给甲30本后前：甲：85﹣30＝55（本）乙：85本丙：85+30＝115（本）乙拿20本给丙前：甲：55本乙：85+20＝105（本）丙：115﹣20＝95（本）甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本）乙：105﹣15＝90（本）丙：95本答：原来甲有70本．故答案为：70．【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键根据题意求出给书之前各自的数量．例3．（□﹣30）×4+50＝150，□里填55．√（判断对错）【分析】根据等式的性质，等式两边都减去50，再除以4，最后再加上30即可求出□里填的数，再和55比较即可．【解答】解：（150﹣50）÷4+30＝100÷4+30＝25+30＝55所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．例4．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？【分析】根据题意，利用逆推法，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后剩20千克大米，则第二次取之前为：（20﹣2）×2＝36（千克）；第一次取出全部的一半多1.5kg，则第一次取之前为：（36+1.5）×2＝75（千克）．【解答】解：[（20﹣2）×2+1.5]×2＝[18×2+1.5]×2＝[36+1.5]×2＝37.5×3＝75（千克）答：这袋大米原来重75千克．【点评】本题主要考查逆推原理，关键根据取之后的质量求取之前的质量．例5．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？【分析】因为总人数不变，先用“100÷2”求出后来两个班的人数，然后加上10即一班的人数；减去10即二班的人数；由此解答即可．【解答】解：100÷2＝50（人），一班：50+10＝60（人）；二班：50﹣10＝40（人）；答：一班有学生60人，二班有学生40人．【点评】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键．【同步测试】一．选择题（共9小题）1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则（）天长了池塘．A．4B．6C．8D．92．（□﹣4）×8＝64，在□里应填（）A．12B．8C．63．小丁丁想了一个数，把这个数除以6再减去3后得数是5，小丁丁想的这个数是（）A．12B．48C．15D．244．池塘里的睡莲每天以2倍的速度增长，经过8天就可以长满整个池塘，第（）天长满半个池塘．A．4B．7C．5D．65．一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是（）A．7B．8C．9D．16．（）乘21，再除以21，结果还是21．A．21B．42C．637．在方框里填入适当的数．[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50（）A．3.2B．32C．3208．在下面的括号里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7（）[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5A．+B．﹣C．×D．÷9．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（）个鸡蛋．A．10B．7C．13D．9二．填空题（共8小题）10．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．11．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．一本故事书，小明第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还有48页没看．这本书共有页．14．一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克，第二天吃去剩下的一半多2千克，还剩下10千克，这袋大米原有千克．15．陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了元．16．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款元．17．一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有个．三．判断题（共4小题）18．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，等于24，那么这个数是31．．（判断对错）19．一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到40厘米，长到10厘米时是第6天．（判断对错）20．一个池塘种有睡莲，睡莲每天成倍生长，已知30天能长满全池，15 天能长满半池．（判断对错）21．小兰在计算24除一个数时，把被除数十位上的“8“看成“3“，结果得到的商是267，余数是22，正确的商应是270．（判断对错）四．应用题（共9小题）22．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？23．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？24．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？25．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？26．甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？27．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？28．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？29．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？30．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【分析】此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．【解答】解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选：C．【点评】此题如果按常规来做，会很麻烦，也不易推出答案，因此一改常规，从后先前推算，很容易得出结果．2．【分析】（□﹣4）×8是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，运用逆推的方法，先用64除以8求出（□﹣4）的差是多少，再加上4即可求出□的数．【解答】解：64÷8+4＝8+4＝12□里面应填12．故选：A．【点评】解决本题先找出计算顺序，然后根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆关系逆推求解．3．【分析】从结果出发，最后算的是减法，求出被减数是5+3＝8，8是商，求被除数为8×6，得出结果，由此顺序列出综合算式计算即可．【解答】解：（5+3）×6＝8×6＝48答：小丁丁想的这个数是48．故选：B．【点评】此题考查整数混合运算的顺序，注意利用逆推的方法求得结论．4．【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天以2倍的速度增长，8天睡莲面积＝7天睡莲面积×2，8天长满整个池塘，所以7天长满半个池塘．【解答】解：因为睡莲面积每天以2倍的速度增长，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：8﹣1＝7（天）；故选：B．【点评】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．5．【分析】从后向前来推算，①“除以7，结果还是7”，则前一个数是7×7＝49；②“减去7等于49”，则前一个数是49+7＝56；③“乘以7等于56”，则前一个数是56÷7＝8；④“加上7，等于8”，则原来的数是8﹣7＝1．【解答】解：（7×7+7）÷7﹣7＝8﹣7＝1；故选：D．【点评】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．6．【分析】从结果往前推算，先用结果21乘21，求出除以21之前的数是多少，再除以21，即可求出原来的数是多少．【解答】解：21×21÷21＝441÷21＝21所以是：21乘21，再除以21，结果还是21．故选：A．【点评】解决本题根据乘除法的互逆关系，从结果向前推算即可．7．【分析】[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，逆着运算的顺序，从结果向前推算进行求解．【解答】解：[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50所以[3.6+（13.3﹣8.8）×□]＝0.36×50＝18因为：3.6+（13.3﹣8.8）×□＝18即3.6+4.5×□＝18所以：4.5×□＝18﹣3.6＝14.4因为4.5×□＝14.4所以：□＝14.4÷4.5＝3.2故选：A．【点评】解决本题也可以把选项中的数字分别代入算式，然后按照运算顺序计算出结果，找出结果是50的即可求解．8．【分析】先把中括号里面的算式计算得：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，据此即可填空；【解答】解：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，所以14.7÷[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5；故选：D．【点评】先求出中括号里的得数，然后根据三个数的大小，确定它们之间的关系即可．9．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是0.5×2，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是（1+0.5）×2＝3，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．【解答】解：0.5×2＝1（个）（1+0.5）×2＝3（个）（3+0.5）×2＝7（个）答：小利从家带了7个鸡蛋．故选：B．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．二．填空题（共8小题）10．【分析】从后向前来推算，①“除以8，结果还是8”，则前一个数是8×8＝64，；②“减去8等于64”，则前一个数是64+8＝72；③“乘以8等于72”，则前一个数是72÷8＝9；④“加上8，等于9”，则原来的数是9﹣8＝1．【解答】解：（8×8+8）÷8﹣8＝72÷8﹣8＝1答：这个数是1．故答案为：1．【点评】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．11．【分析】根据逆推原理，第二次取之前有（20﹣3）×2＝34（个），第一次取前有：（34+1）×2＝70（个），即原来有70个鸡蛋．【解答】解：[（20﹣3）×2+1]×2＝[17×2+1]×2＝35×2＝70（个）答：篮子里原有鸡蛋70个．故答案为：70．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．12．【分析】利用逆推方法，一个数除以11得10，这个数为：10×11＝110，正确结果应该加11，所以结果应为：110+11＝121．【解答】解：10×11+11＝110+11＝121答：正确答案为：121．故答案为：121．【点评】本题主要考查用逆推法解决问题，关键根据题意找对方法．13．【分析】从后向前逆推，第二天没看前有48×2＝96（页）；同理第一天没看前，即原来有96×2＝192（页）；据此解答即可．【解答】解：48×2＝96（页）96×2＝192（页）答：这本书共有192页．故答案为：192．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．14．【分析】从后向前逆推，第二天没吃前有（10+2）×2＝24（千克）；同理第一天没吃前，即原来有（24﹣2）×2＝44（千克）；据此解答即可．【解答】解：（10+2）×2＝12×2＝24（千克）（24﹣2）×2＝22×2＝44（千克）答：这袋大米原有44千克．故答案为：44．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．15．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2＝40元．【解答】解：（18+2）×2＝20×2＝40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【点评】明确买一本笔记本用去的2元加上最后剩下的18元即是陈小明所带钱的一半是完成本题的关键．16．【分析】最后剩下的1250元是第二次取完剩下的钱数，于是可以求出第一次取完剩下的钱数，即：（1250+100）÷＝2700（元）；那么他原有存款（2700+50）÷．【解答】解：[（1250+100）÷+50]÷，＝[2700+50]÷，＝5500（元）；答：他原有存款5500元．故答案为：5500．【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可．17．【分析】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是：4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是：6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是：9×3﹣4＝23（个）．据此解得．【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是9×3﹣4＝23（个）答：至少有23个．故答案为：23．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量与总数量之间的关系，进行讨论，得出结果．三．判断题（共4小题）18．【分析】此题应从后向前推算，除以5等于24，在没有除以5以前是24×5＝120．乘4以后是120，那么在没有乘4之前是120÷4＝30．减去3以后是30，在减去3之前是30+3＝33．加上2是33，在没加2之前是33﹣2＝31，解决问题．【解答】解：24×5÷4+3﹣2＝30+3﹣2＝31；答：这个数是31．故答案为：√．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．19．【分析】根据题意知道，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，8天能长到40厘米，逆推知道7天就长到20厘米，6天就长到10厘米，由此得出答案．【解答】解：第8天能长到40厘米，第7天能长到：40÷2＝20（厘米）第6天能长到：20÷2＝10（厘米）所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，不难得出答案．20．【分析】用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，30天睡莲面积＝29天睡莲面积×2，30天长满整个池塘，所以29天长满半个池塘，由此判断．【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：30﹣1＝29（天）；原题说法错误．故答案为：×．【点评】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．21．【分析】由题意可知：除数是24，商是267，余数是22，根据被除数＝除数×商+余数，求出此时的被除数，然后把这个被除数的十位上的3改为8，再根据除数是两位数的除法的计算方法求出正确的商，然后与270比较．【解答】解：267×24+22＝6408+22＝6430正确的被除数是64806480÷24＝270正确的商是270，原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题先根据被除数＝除数×商+余数，求出看错后的被除数，再根据除法的计算方法求解．四．应用题（共9小题）22．【分析】根据题意，运用逆推原理，三天后篮子里的鸡蛋剩5个，则第三天卖之前是：（5+1）×2＝12（个）；同理第二天卖之前为：（12+1）×2＝26（个），则原来有：（26+1）×2＝54（个）．【解答】解：{[（5+1）×2+1]×2+1}×2＝{[6×2+1]×2+1}×2＝（13×2+1）×2＝27×2＝54（个）答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．23．【分析】根据题意，利用逆推原理，第四天看了50页，则第三天看了50﹣5＝45（页），第二天看了45﹣5＝40（页），第一天看了40﹣5＝35（页）．【解答】解：50﹣5﹣5﹣5＝35（页）答：小明第一天看了35页．【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据题意，从第四天开始，向前推，直到推出第一天所看页数．24．【分析】本题运用逆推法，第三天看了10页后，剩5页，没看之前是：5+10＝15（页）；第二天看了剩下页数的一半还多10页，剩15页，没看之前是：（15+10）×2＝50（页）；第一天看了全书的一半后剩50页，没看之前是：50×2＝100（页）．【解答】解：（5+10+10）×2×2＝25×2×2＝100（页）答：明明看的这本漫画书一共有100页．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．25．【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的的积，最后再除以4即可．【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4＝1.5×6＝9答：这个数是9．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．26．【分析】最终三人的钱就一样多，此时每个人都是270÷3＝90（元），然后分别用现在的钱数加上借走的，减去借来的钱数就是原来的钱数．【解答】解：270÷3＝90（元）甲：90+25.5+15.6＝131.1（元）丙：90﹣25.5＝64.5（元）乙：90﹣15.6＝74.4（元）答：甲有131.1元，丙有64.5元，乙有74.4元．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．27．【分析】第四天只有4粒；第三天前有（4+2）×2＝12（粒）；第二天前有（12+2）×2＝28（粒）；第一天前有（28+2）×2＝60（粒）；据此解答即可．【解答】解：（4+2）×2＝12（粒）（12+2）×2＝28（粒）（28+2）×2＝60（粒）答：妈妈究竟买了60粒水果糖．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．28．【分析】从结果“这时他们三人都有72朵纸花”出发，逐步向前一步一步推理，【解答】解：设甲乙丙原来有x，y，z朵（1）甲给乙丙后：甲：x﹣y﹣z乙：2y丙：2z（2）乙给甲丙后：甲：2（x﹣y﹣z）乙：2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z＝3y﹣x﹣z丙：4z（3）丙给甲乙后：甲：4（x﹣y﹣z）乙：2（3y﹣x﹣z）丙：4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣2（3y﹣x﹣z）＝2z﹣y所以4（x﹣y﹣z）＝24 （a）2（3y﹣x﹣z）＝24 （b）2z﹣y＝24 （c）解由abc组成的方程组得：x＝81；y＝42；z＝3即，原来甲有81朵，乙有42朵，丙有33朵．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．29．【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：这条路长108米．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．30．【分析】没给小张之前有（3+4）×2＝14（颗），同理，没给小东之前有（2+14）×2＝32（颗），即原来有32颗．【解答】解：（3+4）×2＝14（颗）（2+14）×2＝32（颗）答：小明原来一共有32颗糖果．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．。

《解决问题的策略——倒推》教学案例与反思

案例反思
关键ห้องสมุดไป่ตู้：倒推
【中图分类号】Ｇ６３５２．
案例背景：
【文献标识码】Ｃ
【文章编号】６１８３（Ｏ００一１８０１７ — ４７２１）４Ｏ６ — １
看结果，同桌猜猜原来四张牌是怎样放的。猜对的为胜。请
行前。飞机是从几号出发的啊？
情境创设的趣味性兴趣是最好的老师。的开始，学生喜爱的玩跳跳棋活动课从
人手．唤醒学生已有经验中关于倒推的经历，学生初步感知生让活中的倒推策略，感受到数学源于生活。效激发了学生学习的有
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教育教学４
《解决问题的策略
倒推》学案例与反思教
黄艳梅
（苏省南通市通州区金沙小学江苏南通２６０）江２３０摘要：文主要探讨倒推策略在教学中的应用。本
汁的数量会发生怎样的变化？
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１节课有哪些收获？．这２介绍 “ 白喝酒 ” 问题应用倒推的策略解决。．李的

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1、解决问题的策略（一）倒推－苏教版五年级下册数学教案
用“倒推”的策略解决实际问题
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页
教学目标：
1、使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确
定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2、让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略
意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数
学的信心。
教学重点：
学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方
法和步骤。
教学难点：
在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体演示课件
一、激趣揭题，初步建立倒推法的一般解题流程
1、课件出示思考题
有一种水藻，每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。试验员在一只实
验瓶中放进这种水藻，10天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶？
问：谁能马上告诉我答案？
师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内
容我们再来判断！
2、格子棋游戏（多媒体出示格子棋）
师：我们先来玩个游戏！这是格子棋，它有一种玩法，叫做“找原位”。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
师：比如说,棋子是向南走1格到18的,你能在图上找到它原来的位置吗？——
11
快速抢答：

师：棋子向东走2格现在到12，原来在？——10；棋子向西走3格现在到2，
原来在？——5
师：最后一次，我们提高难度。棋子向南走1格，再向西走2格现在到10，原
来在？——5 （课件演示验证结果）
师：在刚才的游戏过程中,你们都是怎样找到棋子原来的位置的呢?（板书：原
来）

引导学生说出从现在的位置倒过来想原来的位置。
（同时完成板书：原来现在）
指出：倒过来想,也是解决问题的一种策略,这节课，我们就来研究倒推的策略
在数学问题中的运用。

板书课题：倒推的策略
二、教学例题，探究倒推法
1、教学例1
师：刚刚我们在游戏中已经运用倒推的策略小试身手，接下来要请同学们和老
师一起继续研究用倒推的策略解决实际生活中的问题。
课件出示例1的场景。
师：从图中你可以了解到哪些信息？
师：现在老师从甲杯中倒给乙杯一些果汁使两个杯子里的果汁同样多(课件演
示),现在你知道了什么?（根据学生回答板书）
师：如果老师补上一个信息“甲杯倒入乙杯40毫升”（课件出示），请问你们
能算出原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？你打算用什么方法解决这个问题？
出示表格

甲杯乙杯

现在

原来

师：把你倒推得出的结果填在表格中。
在实物展台上展示学生的结果。
问：谁来具体说一说甲杯原来有多少应该怎么倒推？乙杯呢？（根据学生回答
板书）
师：解决刚才这个问题，我们运用了什么策略?
小结：为了帮助我们更好的运用倒推的策略，我们可以像这样把题目中的条件
进行摘录。
拓展：通过表格你发现原来甲杯和乙杯相差多少？（80毫升）它们相差的量正
好是什么?
如果我改成甲杯倒给乙杯20毫升，那么原来甲、乙相差多少？
2、教学例2
师：刚才题目杯中的果汁从原来到现在经过了几次变化？（1次）
问：如果发生更多次变化的题目你还会做吗？
课件出示例2的场景。
问：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（2次）
追问：是怎样变化的？
（根据学生的回答板书：？张→？张→52张）
问：你打算用怎样的策略来解决这道题目？为什么想到用倒推的策略？（要求
的是原来的，知道现在的数量，知道从原来到现在的变化过程）
追问：你能把老师黑板上的变化过程和上面一样补完整吗？（请学生板演，其
余学生做在课堂练习本上）
交流结果，列式计算。（展示学生算式。机动有两种做法，如学生不能回答出
第二种，则不提出24比30张少6，现在的52张实际上比原来少了6张。）
引导检验（让学生讨论、集体交流检验方法）。
结合学生回答，教师小结：可以再顺着推算，看看剩下的是不是52张。
问：通过刚才的两道题，你觉得适合用倒推策略来解决的问题有什么特点？（学
生讨论交流）
小结：像这样，已知变化后的结果，要知道它原来有多少，就可以从结果一步
一步的倒推。这就是倒过去推想的策略。
三、巩固应用，提高运用策略的能力
师：经常使用倒推的策略还可以发展我们逆向思维的能力。愿意再来接收挑战
吗？
1、教学练一练
课件出示练一练。
问：“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这
样的意思吗？（先拿出一半再拿出1张）
追问：相当于从原来到现在小军画片的数量变化了几次？
学生摘录条件进行整理解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。
2、课件出示练习十六第2题
师：要解决这个问题，我们先要做些什么准备呢？（摘录条件„„这个习惯真
好）
学生独立完成并反馈交流。
（方法一：用倒推发分别减。方法二：先算总共用去的时间，再减。）
如果你是他们，你会在什么时候开始动手？为什么？
指出：其实，在日常生活中，我们也要经常用倒推的方法来计算时间，做好安
排，才不至于慌慌张张，做事也会更有条理。
3、课件再次出示思考题
有一种水藻，每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。试验员在一只实
验瓶中放进这种水藻，10天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶？
师：通过前面的学习，现在你的答案是多少呢？你是怎么想的？
小结：解决这些问题我们都用了“倒推”的策略，看来这一策略在解决生活实
际中的问题中作用还真不小。
四、全课总结
1、通过这节课你有哪些收获吗？
2、“倒推”法其实在很早以前，人们就对它进行了研究。一千多年前，我国唐
代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，
提壶去买酒。遇店加一倍，见斗花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，
原有多少酒？”有兴趣的同学课后可以结合我们已学的解题策略解答这道题。（提示：
最后一次遇到的肯定是花。）