八年级数学下册20.2数据的集中趋势20.2.2平均数中位数和众数的选用导学案1无答案新版华东师大版
华师大版八年级下册数学教案：20.2 数据的集中趋势
课题数据的集中趋势课时第1课时上课时间教学目标[来源:Z。
xx。
]1.知识与技能(1)掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数.(2)能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别.(3)能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2.过程与方法通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.3.情感、态度与价值观将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度.教学重难点重点:1.中位数、众数的概念,求一组数的中位数与众数.2.平均数、中位数、众数的区别,体会它们在不同情景中的应用.难点:掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.教学活动设计二次设计课堂导入内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例:某次数学考试,小英得了78分.全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?[来源:学,科,网Z,X,X,K]探索新知合作探究自学指导问题:某公司员工的月工资(元)如表:员工经理副经理职员A职员B职员C[来源:学,科,网Z,X,X,K]职员D职员E职员F杂工G月工资70004 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2 700元.职员C说:我的工资是1 900元,在公司算中等收入.职员D说:我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢?你怎样看待该公司员工的收入?合作探究学生分小组讨论以上问题,交流自己的看法,并讨论以下问题:问题1:该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?[来源:学科网ZXXK]问题2:经理所说的月平均工资为2 700元,是否欺骗了应聘者?问题3:平均月薪2 700元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么出现这种情况问题4:你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨.议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?让学生讨论,发表不同的观点,然后归纳:用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2 700元受到了极端值的影响.探索新知合作探究结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.探究小结:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题.教师指导1.易错点:在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性.2.归纳小结:(1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响.(2)用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”.(3)用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.3.方法规律:要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.当堂训练1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )(A)6小时、6小时(B)6小时、4小时(C)4小时、4小时(D)4小时、6小时2.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是.板书设计中位数和众数1.中位数2.众数3.平均数、众数、中位数的综合运用教学反思课题数据的集中趋势课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义.(2)能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.2.过程与方法初步经历数据的获取,并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.3.情感、态度与价值观(1)通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识.(2)通过相互间合作交流,让所有学生都有所获,共同发展.教学重难点重点:从统计图中分析、感受数据的集中趋势,在统计图中熟练求平均数、众数、中位数.难点:从统计图中分析数据的集中趋势.教学活动设计二次设计课堂导入为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示.(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.探索新知合作探自学指导学生观察散点图,尝试确定众数和中位数.先观察图象,得出这10个面包质量的众数和中位数,然后估计这10个究面包质量的平均数,最后求它们的平均数,与估计值做比较.合作探究试一试:甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如图:(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?(2)根据统计图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?【例题】小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?探索新知合作探究(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?你是怎么计算的?与同伴交流.(3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?教师指导1.归纳小结:条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进行提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.2.方法规律:从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算.当堂训练1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 ( )(A)2.95元,3元(B)3元,3元(C)3元,4元(D)2.95元,4元2.如图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( )(A)28 ℃,29 ℃(B)28 ℃,29.5 ℃(C)28 ℃,30 ℃(D)29 ℃,29 ℃第1题图第2题图板书设计从统计图分析数据的集中趋势1.从散点图分析数据的集中趋势2.从条形统计图分析数据的集中趋势3.从扇形统计图分析数据的集中趋势教学反思。
八年级数学下册20_2 数据的集中趋势 第2课时平均数、中位数和众数的选用课件
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.2平均数、中位数和众数的选用说课稿3
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.2平均数、中位数和众数的选用说课稿3一. 教材分析华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.2平均数、中位数和众数的选用，是对平均数、中位数和众数概念的进一步深化。
本节内容通过实例讲解，让学生理解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用，学会根据数据的特点选择合适的集中趋势量。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实际应用，有利于培养学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数、中位数和众数的概念，但对它们在实际问题中的应用还不够了解。
此外，学生可能存在对数据处理方法的困惑，不知道如何根据数据特点选择合适的集中趋势量。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数据处理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用，学会根据数据的特点选择合适的集中趋势量。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：平均数、中位数和众数在实际问题中的应用，以及根据数据特点选择合适的集中趋势量。
2.难点：如何引导学生运用已学知识解决实际问题，提高数据处理能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物道具和统计软件，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体实例，引出本节内容，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解平均数、中位数和众数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用平均数、中位数和众数解决数据处理问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结平均数、中位数和众数的选用原则。
20.1.2.2平均数、中位数和众数的应用+教案(表格式)2023-2024学年人教版数学八年级下册
第2课时平均数、中位数和众数的应用教学设计课题平均数、中位数和众数的应用授课人素养目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表．2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判．3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点根据具体问题选择适当的统计量来分析数据．教学难点能灵活应用这三个统计量解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过实际情境引发学生思考，为导入新课作准备.【情境导入】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.(1)分别求甲、乙两群游客年龄的平均数、中位数和众数；(2)能较好反映甲、乙两群游客的年龄特征的各是什么统计量？解：(1)甲群游客年龄的平均数为13×3＋14＋15×2＋16＋17×310＝15(岁)，中位数为15＋152＝15(岁)，众数为13岁、17岁；乙群游客年龄的平均数为3＋4×2＋5×2＋6×3＋54＋5710＝15(岁)，中位数为5＋62＝5.5(岁)，众数为6岁．(2)能较好反映甲群游客的年龄特征的统计量是平均数或中位数；能较好反映乙群游客的年龄特征的统计量是中位数或众数．这里为什么不能用众数来反映甲群游客的年龄特征？为什么不能用平均数来反映乙群游客的年龄特征？对于“三数”我们应该如何在一个实际问题中合理选用？让我们一起进入本课时的学习.【教学建议】学生在实际生活情境中回顾平均数、中位数和众数的求法，教师引导学生思考对平均数、中位数和众数三种统计量意义的认识.活动二：实践探究，引出新知探究点平均数、中位数和众数的应用阅读教材P119，120，回答下列问题：(1)教材P119例6第(1)问分别问的是什么统计量？答：分别是众数、中位数和平均数．(2)这里为了让大家容易找到数据的中位数和众数，分别用统计表和条形统计图描述了样本数据，你认为较高的销售目标应该根据哪个统计量来确定？教学步骤师生活动设计意图通过提问的方式引发学生思考，结合具体问题深化对平均数、中位数和众数三种统计量意义的认识. 答：由(1)知这组样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20，三个统计量中平均数最大为20.可以估计，销售目标定为每月20万元时大约有13的营业员可以完成，所以较高的销售目标应该根据平均数来确定．(3)看到题目中出现一半左右我们首先想到什么统计量？这里的销售目标应该根据哪个统计量来确定？答：首先想到中位数，这里的销售目标应该根据中位数来确定.归纳总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．这三种统计量的意义(优势)与不足，如表所示：【对应训练】1.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：(1)这组数据的平均数是780，中位数是680，众数是640.(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估计合适吗？不合适；②选择一个你认为最合适的数据估计这个小吃店一个月的营业额.解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为30×780＝23 400(元).2.教材P121练习．【教学建议】引导学生由例题理解平均数、中位数和众数各自的特点，在实际应用中要根据具体情况选择适当的统计量反映数据的集中趋势.【教学建议】针对这个表，教师可向学生口头强调：若想要知道一组数据的平均水平，则往往利用平均数反映；若个别数据偏差较大，则常利用中位数反映数据的集中趋势；众数反映的是一组数据的多数水平，若某些数据重复出现，则众数往往是人们关心的统计量.活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对平均数、中位数和众数三者之间区别与联系的认知例在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70分、60分，学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下的统计图：教学步骤师生活动活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.(1)求此次竞赛中八年级(2)班成绩不低于70分的人数；(2)补全下表：(3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出两个结论.解：(1)八年级(1)班参赛人数为6＋12＋2＋5＝25.因为两班参赛人数相同，所以此次竞赛中八年级(2)班成绩不低于70分的人数为25×(44%＋4%＋36%)＝21.(3)①平均数相同的情况下，从众数来看，八年级(2)班的成绩更好一些．②平均数相同的情况下，从中位数来看，八年级(1)班的成绩更好一些．(答案不唯一)【对应训练】某校举行了垃圾分类知识测试，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将抽取的学生的测试成绩进行了分析，如表为其中的一部分：根据图表，解答问题：(1)填空：表中的a＝7，b＝7.5，c＝7.5；(2)若规定6分及6分以上为合格，该校七年级和八年级共1 200名学生参加了此次测试，则估计本次测试成绩合格的学生人数是1 050；(3)本次测试哪个年级学生的成绩较好？说明理由.解：本次测试八年级学生的成绩较好．理由：因为七、八年级学生的平均成绩相等，而八年级学生的成绩的众数、中位数均大于七年级学生的成绩的众数、中位数，所以八年级学生的成绩较好.【教学建议】学生独立解答，教师进行指导并提醒学生：要解答活动三的例题，主要是要将统计图中的信息进行有效提取．注意例题中有个关键信息是每班参加比赛的人数相同，这样可推知八年级(2)班的人数，这个是算出题中八年级(2)班各等级人数的基础．另外，第(3)问要注意看学生是否注意到平均数相同这一细节.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平均数、中位数和众数都是反映数据哪方面特征的统计量？这三个统计量的意义(优势)和不足分别是什么？教学步骤师生活动解题方法：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点和求法，而且能从不同的角度提供信息，帮助人们去分析、决策，提出意见或建议，因此在实际应用中要根据具体问题的情况，选择适当的统计量来代表数据．为了较全面、科学地分析一组数据，要对这三个方面都加以考虑，避免只从一个方面考虑，在具体题目中通过灵活选择恰当的统计量对数据做出正确的评判．例1 已知一组数据：x ，10，12，6的中位数与平均数相等，则x 的值是4或8或16. 分析：x 的值未知，需要分情况讨论，再列方程求解．解析：这组数据的平均数为x ＋10＋12＋64＝x ＋284，中位数分以下四种情况讨论：(1)将这组数据按从大到小的顺序排列为12，10，6，x ，则中位数是10＋62＝8.因为数据12，10，6，x 的中位数与平均数相等，所以x ＋284＝8，解得x ＝4，符合题意．(2)将这组数据按从大到小的顺序排列为12，10，x ，6，则中位数是10＋x2.因为数据12，10，x ，6的中位数与平均数相等，所以10＋x 2＝x ＋284，解得x ＝8，符合题意．(3)将这组数据按从大到小的排序排列为12，x ，10，6，则中位数是x ＋102.因为数据12，x ，10，6的中位数与平均数相等，所以x ＋102＝x ＋284，解得x ＝8，不符合题意．(4)将这组数据按从大到小的顺序排列为x ，12，10，6，则中位数是12＋102＝11.因为数据x ，12，10，6的中位数与平均数相等，所以x ＋284＝11，解得x ＝16，符合题意．【知识结构】【作业布置】1. 教材P123习题20.1第8，9，10题.2.相应课时训练．板书设计20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数和众数的区别与联系教学反思本节课首先从平均数、中位数和众数的计算导入，再通过比较三种统计量的大小，结合其实际意义，从不同角度分析数据，加深对统计量优势与不足的理解，最后通过实际问题的解答让学生学会选择合理的统计量进行决策或评价.通过本节课的学习，锻炼学生客观全面地看待问题，并培养了学生的科学态度.综上，x 的值为4或8或16.故答案为4或8或16. 例2 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．(1)本次共抽查学生50人，并将条形统计图补充完整； (2)捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元； (3)估计八年级600名学生共捐款多少元？解：(1)解析：本次共抽查学生14÷28%＝50(人)．故答案为50.捐款10元的学生有50－9－14－7－4＝16(人)，补全条形统计图如图所示． (2)解析：由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是(10＋15)÷2＝12.5(元)．故答案为10元、12.5元．(3)150×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)×600＝150×655×600＝7 860(元)， 即估计八年级600名学生共捐款7 860元．例1 某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每种车每天租金分别为300元、380元、500元．阳阳家打算从该公司租一辆电动汽车外出旅游一天，往返行程为210 km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如图所示．(1)阳阳对B ，C 型号电动汽车充满电后能行驶里程的数据统计如表，请继续求出A 型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数和众数；(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．解：(1)由统计图可知，A 型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数x A ＝190×3＋195×4＋200×5＋205×6＋210×23＋4＋5＋6＋2＝200(km)，A 型号电动汽车充满电后能行驶里程由小到大排序，中间的两个数(第10，11个数据)是200，200，故中位数为200＋2002＝200(km)，充满电后能行驶里程数据出现次数最多的是205 km ，共出现6次，故众数为205 km.(2)选择B 型号电动汽车．理由：A 型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数、众数均低于210 km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数、众数都超过210 km ，其中B 型号电动汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且租用B 型号电动汽车比租用C 型号电动汽车更经济实惠，故建议选择B 型号电动汽车．例2 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分； (2)a ＝2，b ＝3；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．解：(1)解析：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1－50%－20%－20%＝10%，所以样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%＝1.根据扇形统计图，可知七年级活动成绩的众数为8分．故答案为1，8.(2)解析：因为八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，所以第5名学生的活动成绩为8分，第6名学生的活动成绩为9分，所以a ＝5－1－2＝2，b ＝10－1－2－2－2＝3.故答案为2，3.(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高．理由如下：七年级优秀率为20%＋20%＝40%，平均成绩为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5(分)．八年级优秀率为3＋210×100%＝50%＞40%，平均成绩为110×(6×1＋7×2＋8×2＋9×3＋10×2)＝8.3(分)＜8.5分，所以优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，所以优秀率高的年级不是平均成绩也高．。
20.2.2 数据的集中趋势—中位数和众数
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
已知一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等， 试确定x的值。
鞋店老板一般最关心 众数 公司老板一般以 中位数 为销售标准 裁判一般以 平均数 为选手最终得分
3
2
1
1
1
1
(1) 求销售额的平均数，众数，中位数？ (2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额 有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个 销售员统一的销售额标准是多少万元？
解:(1) 平均数 = 110（3+4×3+5×2+6+7+8+10） = 5.6 (万元) 众数为 4万元
(3) 2，2，3，3，4，4
众数为2、3、4
注意： 1、众数一定在所给数据中. 2、众数可能不止一个.
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的方法.
问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销 售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员 的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况：
11、如表是某班20名学生的某次数学成绩的统计数：
成绩/分 50 60 70 人数/个 1 4 x
80 90 y2
(1) 已知成绩的平均数为73分，求x和y的值; (2) 设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a-b的值.
(2) 由(1)可知，x=5，y=8 ∴ 众数 a= 80， 中位数 b= 70+80 2 ∴ a-b= 80-75= 5
平均数 能充分利用利用数据提供的信息， 它的使用最为广泛， 能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质， 易受 极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响.
人教版数学八年级下册20.1.2 《中位数和众数》导学案(无答案)
人教版数学八年级下册 20.1.2 《中位数和众数》导学案（无答案）
五、检查反馈：
1．某班 20 名学生身高测量的结果 1.5 1.5 1.5
4
678
人数 1
35
641
该班学生身高的中位数分别是（
）
A、１.５６ Ｂ、１.５5
Ｃ、１.54
Ｄ、１.57
2．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
9．某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩（分） 50
60
70
80
90
100
人数
2
x
10
y
4
2
（１） 若这个班的数学平均成绩是 69 分，求 x 和 y 的值；
（２） 设此班 40 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，在（1）的条件下，求 (a b)2 的值。
（３） 根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
件。
7．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区 200 户家庭用水情况统计分析，3
月份节约用水情况如下表所示：
1 节水量（ m3 ）
1.5
2
户数
20
120
60
（1）节水量的众数是
。
（2）3 月份比 2 月份每户平均节水
m3
8．已知一组数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 的值及这组数据的中位数。
(2)若数据的个数为_______，则中位数是________________________
(3)若数据的个数为_______，则中位数是________________________
3.中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。 它可以估计一个数据占总体的相对位置,如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么 可以推测出中上水平或者中下水平如何:在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数 的数据约各占一半，
【华师大版】八年级数学下册《20.2.2 平均数、中位数和众数的选用》课件
知1－讲
知识点
1
“三数”在统计数据中应用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的 集中趋势，它们各有自己的 特点，能够从不同的角 度提供信息. 在实际应用中，需要分析具体问题的
情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
知1－讲
例1 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元) 如下：
董事 副董事 职务 董事 长 长 1 1 2 人数 工资 5 500 5 000
知2－讲
平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下
面的几个例子也许能让你对它们有更深人的了解. (1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数 是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏. 通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，
如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游
戏也是有可能的嘛！这是一个不适合用平均数而 适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘
3288(元)，
中位数为1 500元，众数为1 500元．
知1－讲
(3)中位数或众数均能反映这个公司职工的工资水平． 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额 差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．
知1－讲
总 结
选择合适的一个数来代表一组数据的方法：
生单程所花的时间:(单位:分) 20, 20, 30, 15,20, 25,5, 15, 20, 10, 15, 35,45, 10, 20, 25,30, 20, 15, 20, 20, 10, 20, 5, 15, 20, 20, 20, 5, 15. (1)请画出学生上学单程所花时间(5分，10分，15分，……) 出现频数的条形统 计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到 的回答是多少时间？
八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
学习时间
学习目标
1.加深对加权平均数的理解
2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
4.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。
学习重点
◆根据频数分布表求加权平均数
◆思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量◆分析：由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％
3.我们可以用样本平均数估计总体平均数.
出现f2次,......xk出现fk次 (这里f1+ f2+...fk+=n),
那么这几个数的算术平均数
学习活动
设计意图
也叫做x1,x2,...,xk这k个数的加权平均数。
其中f1，f2，…，fk分别叫做xl，x2，…xk的权。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年
有4人，85分有3人，82分有7人，该班数学竞赛的
平均分为多少呢?
解：该班数学竟赛的平均分
我们说其中的6,4,3,7是90分,90分，85分，82分的权。
统计学中也常把这样的算术平均数看成加权平均数
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次, x2
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
数据的集中趋势
第二课时 平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的
数据代表对数据做出判断。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中
的应用。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：
一、情境导入
1、平均数、中位数和众数的相关知识点复习
平均数：包含 和 ： 平均数的计算只需将总数除以数
据个数即可； 平均数的计算需考虑各部分在总体中的 。
中位数：计算中位数应先将数据按照 或 的顺序排列（相等的数
据也要全部参与排列），则 的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数
字有两个，则把这两个数字的 作为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的值。一组数据可能只有 众数也可能有 ，
但是，如果这组数据中每个值出现的次数 ，那么这组数据没有众数
2、提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组
数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。当它们不全相
等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了。
二、探索新知
问题3：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次
数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99。
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?完成下表：
2
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集
中趋势。其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；
众数反映了数据的“ 水平”
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成
绩的变化。
三、知识应用
【想一想】
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个
关系较大？（ ）
点评：以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平均水平，具有一定的公正性；但
由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科
现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录
取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
【议一议】
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往
车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
点评：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。
因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖
了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
【做一做】
3
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判
★ 草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人
在玩游戏？应选用 数。
★ 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什
么水果。那么应该统计调查数据 数。
★ 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班
级的学生人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？
四、回顾反思
平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量。
想了解一组数据的平均水平，可计算其 ；当一组数据中不少数据多次重复出现
时，往往关注其 ；当一组数据中个别数据变动较大时，可用来描述其集中趋势。
五、当堂检测
（一）作业：课本147页习题第2，3题。
（二）补充：三毛公司员工工资情况如下表：
员工 经理 副理 主管 职员A 职员B 职工1 职工2 职工3
月薪/元 6000 4000 1700 1200 1200 1100 1100 1100
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 元，中位数为
元，众数为 元。
（2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工资达2000元以上”。请问
该公司的招聘广告是否存在欺骗行为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真
实水平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什么？