2016年浙江高职考数学模拟试卷
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——函数含答案
2016浙江精彩题选——函数【一、选择填空题】1.（2016温州一模13）．已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是 [4,)+∞ ．分析：题目之意就是函数值域为R ，是一道一轮复习时的训练好题2.（2016浙江六校联考15）.设a ，b ，c ∈R ，对任意满足1≤x 的实数x ，都有12≤++c bx ax ，则c b a ++的最大可能值为___3___.解法二：取极端情况，可知2()21f x x =-3. （2016金丽衢第二次联考）设f(x)=4x+l +a ·2x +b （a ，b ∈R ），若对于∀x ∈[0，1]，|f(x)|≤12都 成立，则b= 172． 令2x t =，2()4g t t at b =++法一：2114221116222112162a b a b a b ⎧-≤++≤⎪⎪⎪-≤++≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩可行域只有一个点A法二：2211|4|||2448at b t at b t ++≤⇔++≤取特殊情况可得22213117()()3448288at b g t t t t t =++=--=-+，即1717,b ,482b == 法三：4.（2016绍兴期末8）对于函数()f x ，若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一根“近零点”。
已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>有四个不同的“近零点”，则a 的最大值为（ D ）A ．2B ．1C ．12 D ．14解：法一：取极端情况，离原点最近的四个整数：1(0)41(1)41(1)41(2)4f f f f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪=⎩，2111()444f x x x =--法二：任取四个连续整数，则14(3)()(2)(1)|(3)||()||(2)||(1)|414a f m f m f m f m f m f m f m f m =++-+-+≤++++++≤⨯=5.（2016绍兴期末15）已知函数2|1|y x =-的图像与函数2(2)2y kx k x =-++的图像恰有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 014k ork ork ≤=≥ 注：本题是函数与方程零点的极佳训练题。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则（ ）A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ） A ．B ．4C ．D ．6 【答案】C 【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 【解析】试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．8. 已知实数a ，b ，c （ ）A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D 【解析】试题分析：举反例排除法：A.令10,110===-a b c ，排除此选项，B.令10,100,0==-=a b c ，排除此选项，C.令100,100,0==-=a b c ，排除此选项，故选D ． 考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】试题分析：1109M M x x +=⇒= 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．10. 已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________．1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.【答案】72 32 【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32⨯⨯⨯=，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72⨯⨯+⨯⨯-⨯=考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．12. 已知a >b >1.若log a b +log b a =52，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误．13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==-考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．14. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【答案】12由余弦定理可得2222222(4)cos 2222PD PB BD x x BPD PD PB x +-+--+∠===⋅⋅⋅，所以30BPD ∠=.EDCBAP过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠，12sin 302d x =⋅，解得d =而BCD ∆的面积111sin )2sin 30)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=.（2x <≤|x x ==故x =此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．15. 已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤ ,则a ·b 的最大值是 ． 【答案】12考点：平面向量的数量积．【易错点睛】在6a b +≤两边同时平方，转化为2226a b a b ++⋅≤的过程中，很容易进行平方而导致错误．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.【答案】（I ）证明见解析；（II ）2π或4π． 试题分析：（I ）先由正弦定理可得sin sinC 2sin cos B+=A B ，进而由两角和的正弦公式可得()sin sin B =A-B ，再判断A-B 的取值范围，进而可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式可得21sin C 24a ab =，进而由二倍角公式可得sinC cos =B ，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．试题解析：（I ）由正弦定理得sin sinC 2sin cos B+=A B ，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B =B+A+B =B+A B+A B ， 于是()sin sin B =A-B ．又A ，()0,πB∈，故0π<A-B <，所以()πB =-A-B 或B =A-B ，因此πA =（舍去）或2A =B ，所以，2A =B ．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有B ，C 的式子，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．17. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面ABC ,=90ACB ∠,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）方法一：先找二面角D F B-A -的平面角，再在Rt QF ∆B 中计算，即可得二面角D F B-A -的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面C A K 和平面ABK 的法向量，进而可得二面角D F B-A -的平面角的余弦值．（II ）方法一：过点F 作FQ ⊥AK ，连结Q B ．因为F B ⊥平面C A K ，所以F B ⊥AK ，则AK ⊥平面QF B ，所以Q B ⊥AK ． 所以，QF ∠B 是二面角D F B-A -的平面角．在Rt C ∆A K 中，C 3A =，C 2K =，得FQ =．在Rt QF ∆B 中，FQ 13=，F B =cos QF 4∠B =．所以，二面角D F B-A -的平面角的余弦值为4． 方法二：如图，延长D A ，BE ，CF 相交于一点K ，则C ∆B K 为等边三角形．取C B 的中点O ，则C KO ⊥B ，又平面CF B E ⊥平面C AB ，所以，KO ⊥平面C AB ． 以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系xyz O ．由题意得()1,0,0B ，()C 1,0,0-，(K ，()1,3,0A --，12⎛E ⎝⎭，1F 2⎛- ⎝⎭． 因此，()C 0,3,0A =，(AK =，()2,3,0AB =．考点：1、线面垂直；2、二面角．【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．18. （本小题15分）已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，其中min{p ，q }=,>p p q q p q.≤⎧⎨⎩，， （I ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；（II ）（i ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ii ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.【答案】（I ）[]2,2a ；（II ）（i ）()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii ）()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则 ()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式．【思路点睛】（I ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2F 242x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（ii ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()a M ．19. （本题满分15分）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）. （I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I ）22221a ka k +（II ）02e <≤．（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（I ）知，1AP =2Q A =故12=，所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦． 由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是()22121a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，由c e a ==02e <≤． 考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率．【思路点睛】（I ）先联立1y kx =+和2221x y a+=，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（II ）利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ； （II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．（II ）任取n *∈N ，由（I ）知，对于任意m n >，1121112122222222n m n n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+ 112n -<， 故11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭ 11132222m n n m -⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 3224m n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭． 从而对于任意m n >，均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I ）先利用三角形不等式及变形得111222n n n n n a a ++-≤，再用累加法可得1122n n a a -<，进而可证()1122n n a a -≥-；（II ）由（I ）的结论及已知条件可得3224m n n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭，再利用m 的任意性可证2n a ≤．。
2016年浙江省专升本高数真题答案解析
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案解析一、选择题1、A 【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x 是一个取整函数。
对于任何x ，满足关系：[]{}x x x =+，其中0{}1x ≤<，因此本题中的函数[]x x -显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点0x 处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其导数值即为切线之斜率。
本题由条件0()0f x '=，只能表明函数在0x 处是可导（可微）的，在该点处的切线与横轴x 平行。
3、A 【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：1110001()()()()0xf x dx xdf x xf x f x dx '''''==-⎰⎰⎰(1)(1)(0)2f f f '=-+=4、A【解析】本题考察计算级数()nn u x ∞=∑收敛半径的基本方法：比值法由1(x)lim 1(x)n n nu u +→∞<得到：令nn nn x u a b =+，则111111lim lim ||||n n n n n n n n n n n nx a b a b x x x a b a a b +++++→∞→∞++==++1<，则||x a <.5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sin xn y py qy P x ex αβ'''++=，特解形式：(Q (x)cos x R (x)sin x),i is not (Q (x)cos x R (x)sin x),i is x n n xn n e root y x e rootααββαβββαβ⎧⋅+±⎪*=⎨⋅⋅+±⎪⎩本题方程sin ,y y y x x '''++=其中右端项0()sin sin x f x x x xe x ==，这里0i ±不是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin ()cos ax b x cx d x +++.二、填空题6、12，【解析】1111lim 12x x x →→-==-7、1,1x x ><-，【解析】根据对数的意义即知：210x ->。
2016届浙江省高考数学模拟试卷(文科)(解析版)
2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣15．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C． D．56．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=；该数列的首项a1与公差d满足的=．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为．11．已知函数，则=；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x ﹣3=0的一个根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．∴q2=2q+3，a1=1．解得q=3．∴a n=3n﹣1，a n+1=3n，S n=，则2S n+1=3n=a n+1．故选：A．5．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A． B．C． D．5【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S△ABD=×5×2×=，故选：A．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，由题意可得2c＜＜4c，化简可得2a2＜b2＜3a2，即有3a2＜c2＜4a2，即a＜c＜2a，可得e=∈（，2）．故选：D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f（1），求出a=2，进而求出只需4t+2t﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2∴f（x）=x2﹣4x+5，g（x）=log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴4t+2t﹣2≥0，∴t≥0．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=﹣2；该数列的首项a1与公差d满足的=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=2﹣4+c=c﹣2，a2=S2﹣S1=（8﹣8+c）﹣（c﹣2）=2，a3=S3﹣S2=（18﹣12+c）﹣c=6；又2a2=a1+a3，∴4=（c﹣2）+6，解得c=0；∴a1=﹣2，数列{a n}的公差为d=a3﹣a2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S△ABC=|AB|•2=，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为：+，﹣+．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2x﹣y﹣3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y﹣1=，整理得：x+2y﹣4=0．圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，∴R2=．则圆的面积为πR2=5π．故答案为：2x﹣y﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA1与AB，AC所成的角相等可知AA1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A1在底面ABC的投影为D，连结AD，A1B，∵AA1与AB，AC所成的角均为60°，∴AD为∠BAC的平分线，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A1D=h，则AA1==，A1B==．在△AA1B中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值，=+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴=[（1+a）+（2+2b）]=≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n=8q n﹣1（q＞1），代入S3﹣2S2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n=2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n=n（n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a n=8q n﹣1（q＞1），∵S3﹣2S2=﹣2，即（8+8q+8q2）﹣2（8+8q）=﹣2，∴4q2﹣4q﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n}的通项公式a n=8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n}的前n项和为T n=2•+n=n（n+2），∴==（﹣），∴B n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，求出A的坐标，利用斜率公式，求实数k的值．（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，∵P（8，0），∴（8﹣x2，﹣y2）=2（x1﹣8，y1），∴8﹣x2=2x1﹣8，﹣y2=2y1，∴8﹣x2=2x1﹣8，x2=4x1，∴x1=，x2=4x1=∴A（，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，∴x1+x2=16+，x1x2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=2016年6月20日。
2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{y|y＝x2﹣2x}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）2．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm33．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若直线x＝m（m＞1）与函数f（x）＝log a x，g（x）＝log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则（）A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b35．（5分）函数f（x）＝3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5B．C．D．26．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF＝1，则的最小值等于（）A．B．C．D．7．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线P A1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥P A1且k1+4k2＝0，则双曲线C离心率为（）A．2B．C．D．48．（5分）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）＝f（x）+g（x），G（x）＝f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g （x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．（6分）计算：2log510+log5＝，＝．10．（6分）设函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T＝；单调递增区间是．11．（6分）在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．12．（6分）若实数x，y满足，则x的取值范围是，|x|+|y|的取值范围是．13．（6分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB＝120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．14．（6分）设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2＝16+a2，则b﹣a的最大值为．15．（6分）定义min{a，b}＝，则不等式min{x+，4}≥8min{x，}的解集是．三、解答题（共5小题，满分68分）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m sin A＝sin B+sin C （m∈R）．（I）当m＝3时，求cos A的最小值；（Ⅱ）当A＝时，求m的取值范围．17．（15分）在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1⊥平面ABC，E，F 分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AA1＝2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．18．（15分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）设b n＝，t n＝，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，比较B n与T n+的大小．19．（15分）设函数f（x）＝|x2﹣a|﹣ax﹣1（a∈R）．（I）若函数y＝f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（9分）设抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|＝．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若＝0，求直线l的方程．2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{y|y＝x2﹣2x}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝[0，2]，B＝{y|y＝x2﹣2x}＝{y|y≥﹣1}，则A∩B＝[0，2]．2．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm3【解答】解：由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．∴该几何体的体积V＝×4﹣＝cm3．故选：C．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n＝na1+d＝n2+＝﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2＝a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．4．（5分）若直线x＝m（m＞1）与函数f（x）＝log a x，g（x）＝log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则（）A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3【解答】解：由函数图象可知由＝2，则，则A的坐标为（m，3g（m）），将A点坐标代入得：log a m＝3log b m，即，由函数的性质可知b＝a3，故选：C．5．（5分）函数f（x）＝3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5B．C．D．2【解答】解：∵f（x）＝3sin（x∈R），＝sin x+2cos x+2＝（sin x+cos x）+2，＝sin（x+φ）+2，其中sinφ＝，cosφ＝，∴函数f（x）的最大值为，故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF＝1，则的最小值等于（）A．B．C．D．【解答】解以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：则A（0，4），B（3，0），C（0，0），D（，2）．设E（x，0），则F（0，）.0≤x ≤1．∴＝（x﹣，﹣2），＝（﹣，）．∴＝﹣+4﹣2＝﹣﹣2．令f（x）＝﹣﹣2，则f′（x）＝﹣+．令f′（x）＝0得x＝．当0≤x时，f′（x）＜0，当＜x＜1时，f′（x）＞0．∴当x＝时，f（x）取得最小值f（）＝．故选：B．7．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线P A1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥P A1且k1+4k2＝0，则双曲线C离心率为（）A．2B．C．D．4【解答】解：设P（m，n），即有﹣＝1，即为＝，由A1（﹣a，0），A2（a，0），A2M⊥P A1，可得P A1的斜率为＝﹣，可得P A2的斜率为＝k2＝﹣k1，两式相乘可得，＝，即有＝，即为b＝a，c＝＝a，即有e＝＝．故选：B．8．（5分）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）＝f（x）+g（x），G（x）＝f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g （x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数【解答】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），∴F（x1）＝f（x1）+g（x1），F（x2）＝f（x2）+g（x2），∴F（x1）﹣F（x2）＝f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g（x2）＝f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选：A．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．（6分）计算：2log510+log5＝2，＝．【解答】解：2log510+log5＝＝＝2，＝＝．故答案分别为：2；．10．（6分）设函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T＝π；单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T＝＝π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．11．（6分）在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．【解答】解：取CC1中点F，连接D1F，B1F，则BE D1F，∴∠B1D1F为异面直线BE与B1D1所成的角．设正方体棱长为1，则B1D1＝，B1F＝D1F＝＝．∴cos∠B1D1F＝＝．＝＝＝＝．故答案为：，．12．（6分）若实数x，y满足，则x的取值范围是[0，1]，|x|+|y|的取值范围是[0，2]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，0≤x≤1；当x≥0，y≥0时，z＝|x|+|y|＝x+y过（1，）时有最大值为，过O（0，0）时有最小值0；当x≥0，y≤0时，z＝|x|+|y|＝x﹣y过（1，﹣1）时有最大值为2，过O（0，0）时有最小值0．∴|x|+|y|的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，1]，[0，2]．13．（6分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB＝120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MM1|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故答案为：．14．（6分）设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2＝16+a2，则b﹣a的最大值为4．【解答】解：b2＝16+a2，即为﹣＝1，∴顶点坐标为（0，4），设目标函数b﹣a＝t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，即t＝b﹣a＝4，故b﹣a的最大值为4，故答案为：4．15．（6分）定义min{a，b}＝，则不等式min{x+，4}≥8min{x，}的解集是．【解答】解：①当x＞0时，由基本不等式可知，min{x+，4}＝4，则不等式转化成：min{x，}≤，即：或解得：或x≥2②当x＜0，min{x+，4}＝x+＝﹣[（﹣x）+]≥2，[（﹣x）+]≥2，∴min{x+，4}≤﹣2，∴8x≤﹣2，x≤﹣，，x≥﹣，综上不等式的解集为．故答案为：．．三、解答题（共5小题，满分68分）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m sin A＝sin B+sin C （m∈R）．（I）当m＝3时，求cos A的最小值；（Ⅱ）当A＝时，求m的取值范围．【解答】解：（I）∵在△ABC中m sin A＝sin B+sin C，当m＝3时，3sin A＝sin B+sin C，由正弦定理可得3a＝b+c，再由余弦定理可得cos A＝＝＝≥＝当且仅当b＝c时取等号，故cos A的最小值为；（Ⅱ）当A＝时，可得m＝sin B+sin C，故m＝sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+（cos B+sin B）＝sin B+cos B+sin B＝sin B+cos B＝2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴2sin（B+）∈（1，2]，∴m的取值范围为（1，2]，由正弦定理可得ma＝b+c＞a，可得m＞1，即有m的取值范围为（1，2]17．（15分）在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1⊥平面ABC，E，F 分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AA1＝2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．【解答】证明：（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，则HF∥A1A，HF＝A1A，∴EB∥HF，且EB＝HF，∴四边形EBFH为平行四边形，∴BF∥EH，且EH⊂平面A1EC，BF⊄平面A1EC，∴BF∥平面A1EC．解：（2）设AB中点为G，连结EG，CG，∵CG⊥AB，CG⊥AA1，AB∩AA1＝A，∴CG⊥平面BAA1B1，∴CG⊥EA1，且EC＝A1E＝，A1C＝2，∴+EC2＝，∴EC⊥EA1，∵CG∩EC＝C，∴EA1⊥平面EGC，∴EG⊥EA1，∴∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角，且EG＝GC＝，EC＝，∴∠GEC＝45°．∴二面角C﹣EA1﹣A的大小为45°．18．（15分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）设b n＝，t n＝，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，比较B n与T n+的大小．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，∵公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，，，成等比数列，∴，∴（a1+d）2＝a1（a1+3d），由d≠0，解得d＝1，∴a n＝n，S n＝．（2）∵S n＝，∴＝，∵b n＝，t n＝，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，∴B n＝2（1﹣）＝2（1﹣），∵t n＝＝，∴T n＝＝＝2（1﹣），∴T n+＝2，∴B n＜T n+．19．（15分）设函数f（x）＝|x2﹣a|﹣ax﹣1（a∈R）．（I）若函数y＝f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（I）若函数y＝f（x）在R上恰有四个不同的零点，则等价为f（x）＝|x2﹣a|﹣ax﹣1＝0，即|x2﹣a|＝ax+1有四个不同的解，若a≤0，则方程x2﹣a＝ax+1至多有两个根，不满足条件若a＞0，则y＝x2﹣a与y＝ax+1两个图象有四个不同的交点，①当y＝ax+1与y＝﹣x2+a相切时，得a＝﹣2±2，（负值舍掉），②当y＝ax+1过点（﹣，0）时，得a＝1，∴2﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（2﹣2，1）（Ⅱ）①当a≤1时，f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1＝（x﹣）2﹣﹣a﹣1，则f（x）在[1，2]上单调递增，则f（x）min＝f（1）＝﹣2a．②当1＜a＜4时，f（x）＝，易知f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]上单调递则f（x）min＝f（）＝﹣a﹣1，③当a≥4时，f（x）＝﹣（x+）2++a﹣1，则f（x）在[1，2]上单调递减，则f（x）min＝f（2）＝﹣a﹣5，综上g（a）＝．20．（9分）设抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|＝．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若＝0，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵|MF|＝x0+＝，∴x0＝2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2＝16，解得p＝2．∴抛物线Γ的方程为y2＝4x．（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，y1+y2＝．设AB的中点为P（，）．∴|AB|＝x1+x2+p＝．∴直线l′的方程为y﹣＝﹣（x﹣），即x＝﹣ky++3．联立方程组，消元得：y2+4ky﹣4（3+）＝0．设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3+y4＝﹣4k，y3y4＝﹣4（3+）．∴x3+x4＝，∴CD的中点Q（，﹣2k）．∴|CD|＝＝，|PQ|＝，∵＝0，∴AC⊥AD．∴|AQ|＝|CD|．∵AB⊥CD，∴|AP|2+|PQ|2＝|AQ|2，即|AB|2+|PQ|2＝|CD|2，∴+＝，解得k＝±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或x+y﹣1＝0．。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——立体几何 Word版含答案
分析：由AB2016浙江精彩题选——立体几何【一、轨迹问题】1．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，AB=22,∠CDB=45︒，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为2，则∠APB的最大值为．解：以AB为直径的圆与椭圆A‘B’相切【二、动态问题】1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为17分析：点A到平面PBC的距离为d=43，AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且AB AC=BD CD=2，则V四面体ABCD的最大值为（C）A.6B.211C.215D.8AC=BD CD=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B，C离AD的最远距离为4，可求3.（2016台州一模8）如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P,Q分别是棱BC,CD上的B ． 8C ．D ．106C动点 , BC = 4, , CD = 3, CC ' = 2 3 直线 CC ' 与平面 PQC ' 所成的角为D'C'30︒ ,则△ PQC ' 的面积的最小值是( B )A'B'A ．18 5 16 35 3DQCPAB(第 8 题图)4（2016 宁波十校 15）如图，正四面体 ABCD 的棱 CD 在平面 α 上， E 为棱 BC 的中点.当正四面体 ABCD 绕 CD 旋转时，直线 AE 与平面 α 所成最大角的正 弦值为 .A分析： CD ⊥ 平面 ABF ，则平面 ABF ⊥平面 α 。
设，平面 ABF ⊥平 面 α = a ,四面体不动，转动平面α ，则 AO ⊥ α 于 O 交 BF 于 M ，AO 为平面 α 的法向量。
浙江高职考数学模拟试卷
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷^一数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题2分，共36分)1、设集合M {xx 1 1}，集合N {1,2,3,4}，则集合M N ( )A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {2,3,4}2、a,b R，命题p : a3 b30，命题q : a b 0，则p 是q 的( )A.充分条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、已知f(x 1) log2(3x 11) 3 x，则f(8)( )4、已知a、b、c满足c b a，且ac 0，那么下列选项中不一定成立的是( )2 2A. ab acB. c(b a) 0C. cb abD. ac(a c) 05、如下图所示，若a 1，则函数y a x与y x a在同一坐标系中的图像可能是()5、函数y x2x 6的定义域是()A.[-2 , 3] B . ( , 2] [3, ) C.[-3 , 2] D . ( , 3] [2,)6、已知三点A(-1 , -1 ),B( 4, -2 ),C( 2, 6), D 为线段BC 的中点，则AD ? BC ()7、已知数列{a n}中，a1 3, a n a n 1 3，则a® ( )A. 30B. 27C. 33D. 368、若600°角的终边上有一点P 4,a，则a ()A. 4、“3B. 4 .3C. 4、3D. .. 39、为了确定5个不同小麦品种在甲、乙、丙3种不同类型土地上的适应情况，共需要安排试验小区的个数是( )<3A.,0 B.c .3 0,C.5 ,0D.0, 5222211、下列直线与直线 3x 2y 1垂直的是（)A. 4x 6y 30 B.4x 6y 3 0C. 6x 4y 3 0D.6x 4y 3 012、圆经过点（3, 4）,圆心在原点，则圆的方程为（ ）C. f1D.215、给出下列命题：1） 如果一条直线与平面的一条斜线在这个平面内射影垂直，那么它也和这条斜线垂直; 2） 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；3） 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 4） 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行； 其中，正确命题的个数是（ ）16、在 ABC 中，sin A: sin B : sinC 2>. 6 : .. 3 1，则三角形最小内角是（）二、填空题（每小题 3分，共24分） 19、计算：cos120 tan 225 ;20、 如果a,b R ，且ab 1,那么a b 有 __________________ （填“最大值”或“最小值” 及对应的极值）；A. x 2 y 25 B.2 2x y 25 C.x 3 2 y 4 2 25 D. x 2 y 2 714、已知函数f xlog i x,x 12sinx,0 x 1则下列结论中，正确的是（ x3，xA. f x 在区间（1, +8）上是增函数B. f x 在区间（-^, 1］上是增函数D.都不正确17、若直线m 与圆 x 2y 2 m（m 0）相切，则m 等于C.D.18、若椭圆2x~~2ay 21(a 1）的离心率「2「则该椭圆的方程为A. 2x 2 yB. x 22y 2 1C. D.21、 ___________________________________________ 抛物线y 2 4x 的焦点坐标为 ；122、 等比数列｛a n ｝中，ai 9, a 4 3，则该数列的前5项之积为 _________________________ ；23、 若函数y log 〔ai|X 在区间(0,)上是增函数，则 a 的取值范围是 ________________________ 24、 如右图所示，由 4个棱长为1cm 2的正方体堆积成一个几何体，可求得该 几何体的表面积为 ________________ ；2 225、 已知椭圆-y1上一点P 到椭圆右焦点的距离为 3，则点P 到左焦25 16点的距离为 _________________ ；26、 ____________________________________________________________________________ 如果双曲线x 2Sin y 2COS 1的焦点在y 轴上，那么角 是第 ____________________________________ 象限的 角.三、解答题(共8小题，共60分)1327、 ( 6 分)计算：0.1253 164 3log 3 4 log 3 64 log 1 9228、(6分)在 ABC 中，已知A(2,1)，B(3,5)，C( 2,2)，求证： ABC 是等腰直角三角形.2 229、设双曲线 占 —1的焦点分别为F 1,F 2,离心率为2,求双曲线的标准方程及渐近线a 3h,l 2的方程•30、(7分)已知数列 a n 是公比为q(q 0)的等比数列，其中 a ° 1，且a 2,a 3,a 3 2成 等差数列。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
(完整版)浙江省年到2016年高职考试试题汇编(不等式),推荐文档
浙江省2010年到2016年高职考 数学试题汇编（不等式）1、（2010-8-3）若，要使取得最小值，则必须等于（ ）0>x xx 4+x A 、1 B 、 C 、 D 、22±2-2、（2010-24-8）解不等式：)4(3)3(226x x x-<+<-3、（2011-18-2）解集为的不等式（组）是（ ）),1[]0,(+∞-∞ A 、 B 、 C 、 D 、122-≥-x x ⎩⎨⎧≤+≥-1101x x 112≥-x 3)1(2≤--x x 4、（2011-19-3）若，则的最大值是______。
30<<x )3(x x -5、（2012-3-2）已知，则下面式子一定成立的是（ ）c b a >>A 、 B 、 C 、 D 、bc ac >c b c a ->-b a 11<bc a 2=+6、（2012-9-2）不等式的解集为（ ）123<-x A 、 B 、 C 、 D 、)2,2(-)3,2()2,1()4,3(7、（2012-23-3）已知，则的最小值为______。
1>x 116-+x x 8、（2013-23-3）已知，，，则的最大值等于______。
0>x 0>y 32=+y x xy 9、（2013-27-6）比较与的大小。
)4(-x x 2)2(-x 10、（2014-4-2）下列不等式（组）解集为的是（ ）}0{<x x A 、 B 、 C 、 D 、3332-<-x x ⎩⎨⎧>-<-13202x x 022>-x x 21<-x 11、（2014-19-3）若，则当且仅当=______时，的最大值为4.40<<x x )4(x x -12、（2015-16-2）已知，则的最小值为（ ）0)2)(2(2=++-y x x xy 3A 、 B 、2 C 、 D 、2-6-26-13、（2015-19-3）不等式的解集为______（用区间表示）772>-x 14、（2016-2-2）不等式的解集是（ ）312<-x A 、 B 、 C 、 D 、),1(+∞-),2(+∞)2,1(-)4,2(-15、（2016-20-3）若，则的最小值为______。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂ ，,n n l β⊥∴⊥ ．故选C ． 考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3.函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x=时，1maxy=，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．1． 【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b =考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos 2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由A ，B ，(0,C ，作DH AC⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 26CD CH CA ===，则OH =，DH ==，因此可设'(,)636D αα-，则'(sin )6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r rcos 1α=时，cos θC考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r，(1b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则cos cos a e b e ααα⋅+⋅=++r r rrcos cos ααα≤++2cos αα=+，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sin θθ==θ为锐角）．)αθ+ 易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos 2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cos C ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞ .设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞ .考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷九
数学试题卷
说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题2分，共36分）
1、若集合3,2,1P、6,4,2S，则下列命题不正确的是（ ）
A.P2 B.6,4,3,2,1SP C.2SP D.P
2、“022yx”是“0xy”的（ ）
A.充要条件 B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3、下列关于不等式的命题为真命题的是（ ）
A.baba22 B.baba11
C.111aa D.cbcaba
4、函数xy12的定义域是（ ）
A.)1,( B.),1[ C.),1()1,( D.),1(
6、在平行四边形ABCD中，若aAC，bBD，则AB等于（ ）
A．ba B．ba C．ba2121 D．ba2121
7、若a是钝角，则)2sin(a是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定
8、如果函数)(xf1,11,122xxxx，那么函数值)1(f为（ ）
A.—1 B.0 C.1 D.2
9、在等差数列na中，若6,4876654aaaaaa，则公差d=（ ）
A.31 B.2 C.1 D.53
10、加工一种零件需分3道工序，只会做第一道工序的有4人，只会做第二道工序的有3
人，只会做第三道工序的有2人，若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务，不
同的选派方法共有（ ）
A.9种 B.12种 C.24种 D.30种
11、若直线l是平面的一条斜线，则正确的结论是（ ）
A.l不可能垂直于内的直线 B.l只能垂直于内的一条直线
C.l可以垂直于内的两条相交直线 D.l只能垂直于内的无数条直线
12、直线xy2关于x轴对称的直线方程为（ ）
A.xy2 B.xy2 C.xy21 D.xy21
13、以点(2,0)为圆心，半径等于4的圆方程为（ ）
A.16)2(22yx B.4)2(22yx
C.16)2(22yx D.4)2(22yx
14、已知函数y = 2cos x和y = 2的图像在]2,0[x范围内构成一个封闭的平面图形，利用
对称性可得其面积为（ ）
A.2 B.4 C.2π D.4π
15、在等边△ABC中，已知A（1，1），B（3，1），则C点的坐标是（ ）
A.)31,2()31,2(或 B.)51,2()51,2(或
C.)31,2()31,2(或 D.)51,2()51,2(或
16、已 知 直 线032)0(22xyxaax和圆相 切，那么a=（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
17、双曲线12222byax的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A.a B.b C.a2 D.b2
18、化简2cossin22sin32cos12等于( )
A．tan B．2tan C．312tan D．2tan1
二、填空题（每小题3分，共24分）
19、如果xxf2)2(，则)6(f_______________；
20、若，Ｒba,且abba3，则ab的取值范围为_______________；
21、
)49sin(232cos)100199131211(
______________；
22、若3和x的等差中项与等比中项相等，则x =_______________；
23、圆柱的轴截面面积为10，体积为5，则它的底面半径为______________；
24、已知点)3,(aM在抛物线xy42上，则M点到抛物线准线的距离d=__________；
25、已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆右焦点的距离为3，则点P到左焦点的距离为
_______________；
26、对于所给曲线方程1cos22yx，其中角在区间],0[内变化，试写出在不同
范围内取值时，对应曲线的名称___________；
三、解答题（共8小题，共60分）
27、（6分）在△ABC中，2B=A+C，且边长b=3，c=2，求第三边a的大小.
28、（6分）已知点O(0,0)和A(6,3)，若点P是线段OA的中点，点P又在直线OB上，且使
31PB
OP
，求点B的坐标.
.
29、（7分）求6)1(xx展开式中系数最大的项.
30、（7分）已知双曲线2222yx，过点P(2,1)的直线l与双曲线相交于A、B两点.
（1）若直线AB平等于y轴，求线段AB的长；（2）当直线l绕P点转动时，求A、B中点
M的轨迹方程。
.
31、（8分）三棱柱'''CBAABC的底面是直角三角形，斜边AB的长等于2，30ABC，
D是棱'CC上的点，且23CD，过斜边AB和D
作一个截面。（如图所示）求：（1）三棱
锥ABCD的体积；（2）二面角CABD的度数。
32、（8分）由一个数列中的部分项构成的数列称为该数列的子数列。按此定义请找出：
(1)自然数列1,2,3,4,5,„, n,„ 的一个等差子数列，并写出通项公式；
(2)等差数列 – 3, – 1,1,3,5,„,( 2n –5 ),„的一个等比子数列，并写出通项公式。
33、（8分）已知函数xxxxf2coscossin3)(，求：（1）函数的最小正周期T；（2）
函数)(xf的值域
34、（10分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32
米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD
的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
D
'
B
'
C
A
B
C
'
A