电学极值问题汇总

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电路中极值问题

电路中极值问题电路极值问题以其运算量大，辨析性强，种类繁多而往往受到学生们的“敬而远之”。

既然这是电路学习中的一个难点，我们就应该知难而进，克服它。

解决这类问题的先决条件是清晰的思路，必须理清题目的脉络。

我翻阅了一些参考资料，又加入自己的体会，得出了解题一般思路。

1、先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有极值（极大或极小）。

在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等；2、当变阻器接成标准分压电路时，一般都要考虑极值；3、根据闭合电路欧姆定律立出方程式，注意变阻器的阻值总是正值，求极值的方法多种多样，下面介绍大家几种：（一）用配方法求极值简单的二次函数可以通过配方来求得极值。

如y=(x+a)2可以写作y=(x-a)2+4a x当x=a2时，有最小值Y m i n=4a（注意看清x的定义域，能否取到x=a 的情况。

若不能，则可以根据函数的单调区间来判别）例1某回路中电动势ε，电源内阻r，问外电路总电阻R为何值时，电源有最大输出功率。

解：P=I V=Rε2（R+r）2P=ε2(R-r)2R+4r可见，当R=r时，电源有最大输出功率函数图象为P出m a xR结论：本题是基本结论，需牢记注意：本题若在串联一个滑动变阻器，且问电源的最=R+r时，P有最大值，大输出功率时，结论也是当R滑因为这时，可把外定值电阻看成内电阻，串到电源中去，从而形成与例1相同，但问到定值电阻功率的极限值时，就不能把滑动变阻器串联到内阻中，得出R=R滑+r的错误结论,因为滑动变阻器是变值电阻，那如何来求呢？例2下图所示电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R o是可变电阻，在R o 从零增加到400Ω的过程中，求（1）可变电阻R o上消耗热功率最大的条件和最大的热功率（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最少热功率之和解：（1）可变电阻R o上消耗的热功率P1=Z2R o=ε2R o=25R o+R+r(R o+90+10)2=25R o=25(R o-100)2+400R o(R o-100)2+400R o由P1的结果不难看出，当R o=100Ω时，P1为最大值，其最大值P m a x=25=1W40016(2)当电路中电流最小时，电池内电阻r和固定电阻R1消耗的热功率为P2的总和最小，此时将R o调到最大值400Ω，P2有最小值P m i n=ε2(R+r)=52*100=0.1WR o+R+r400+90+10可见，解电路中的极值问题不光用到函数运算，而且充分了解电流、电阻、电压和功率四者的变化情况。

人教版九年级物理电学专题之电功率极值和滑动变阻器取值范围讲解与强化训练48题有答案

人教版九年级物理电学专题之极值和取值范围强化训练48题有答案姓名：__________ 班级：__________一、滑动变阻器接入电阻的范围1.最大阻值：首先应先进行分析，若随着变阻器阻值的增大，各电表的示数在减小，则变阻器允许的最大阻值即为变阻器铭牌中标注的最大值；若串联电路中，有电压表并联在滑动变阻器两端，则应利用电压表的量程最大值、电路电流值，求变阻器允许的最大阻值，即Rmax=U电压表max/I2.最小阻值：应先确定电路中允许的电流最大值，确定的依据是：电流表的量程、滑动变阻器的铭牌、用电器的额定电流以及并联在用电器两端的电压量程，利用这四者分别求出每一条件下允许的最大电流，取四者中最小的，作为电路中允许的最大电流，然后再根据滑动变阻器之外的用电器两端电压、电源电压来计算滑动变阻器的最小阻值，即Rmin=(U电源-U额)/Imin二、电路的电流、电压的极值1.电路电流的极值：a.电路最大电流：依据电路中用电器的额定电流、电流表的量程来决定，取两者中的最小值作为电路的最大电流值；b.电路最小电流：依据滑动变阻器接入电路的最大阻值决定，此时电路中的总电阻最大，由I=U/R可知此时电路中电流为最小电流：Imin=U电源/R总最大2.用电器两端电压的极值a.最大电压：依据用电器的额定电压，电压表的量程来决定，取两者中的最小阻值作为用电器两端的最大电压值；b.一般是求滑动变阻器的最小电压，此时要根据滑动变阻器之外的用电器的额定电压或电压表的量程来决定，此时要注意电路安全问题，即要注意在变阻器之外的用电器在不超过其额定值及电压表量程的情况下来取最小电压。

三、电路、用电器消耗电功率的极值：根据电路、用电器中各自最大（小）的物理量即可求得。

1. 最大（小）电压、电流值，则有P=UI2.最大（小）电压值、电阻值，则有P=U²／R3．最大（小）电流值，电阻值，则有P=12R一、单选题（共32题）1.如图是小白同学所设计的四种发热器的电路，所用的电源电压相同，R1＞R2，四个电路中消耗的总电功率最大的是（）A. B. C. D.2.如图甲所示，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象如图乙所示，则R2消耗的最大功率是（）A. 0.45WB. 0.50WC. 0.80WD. 0.90W3.如图所示，电源电压为4.5 V，电压表量程为“0～3 V”，电流表量程为“0～0.6 A”，滑动变阻器规格为“101 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 w”(灯丝电阻不变)。

一类电学问题极值的两种解法

一类电学问题极值的两种解法江苏省泰州中学高峰一、基本题型例1如图1所示，一电源的电动势为E，内阻为r，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【分析】因变阻箱的阻值在变化，通过它的电流在变化，其两端的电压也在变化。

这是一类求解阻值在变化的电阻消耗的功率极值的典型问题。

当R↑时，I↓，由P=I2R知当R调到某一阻值时，其消耗的功率应出现最大值。

由上述分析可知，I随R在变化，因此可以将P表示成R的函数，这样就能利用数学方法求功率的极值。

【方法一】配方法：=====则当R－r=0时，即R=r时，P R有最大值=【方法二】基本不等式法：====≤=当且仅当=，即R=r时取等号二、引申题型例2如图2所示，一电源电动势为E，内阻为r，定值电阻阻值为R0，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【解析】R0是定值电阻，可将R0等效为电源的内电阻，即电源的内阻为（R0+r），则根据基本题型的解法，当R=R0+r时，其消耗的功率最大，最大值为E2/4（R0+r）。

三、例题解析例3如图3所示，R1=2Ω，R2=R3=6Ω，滑动变阻器R4的总阻值为6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的滑动触头P置于何处时，R4消耗的功率最大，最大值是多少？【解析】首先要对整个电路有明确的认识。

由于R3和R4的触头P上部的电阻等势，这一部分电路被短路，电路是这样连接的：R2和R4的触头P下部的电阻并联后和R1串联，R4只有触头P下部的电阻消耗电能。

=代入数据，化简得：===当R4=2Ω时，P max=2W或解：=≤=2W当且仅当=，即R4=2Ω时取等号。

例4如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。

试确定使可变电阻C出现最大功率时C 的阻值R3，并导出其最大功率的表达式。

（北京市普通高中毕业会考试题）【解析】C所消耗的功率的表达式为上式中的R3是变量，但本题用配方法显然太繁琐，且计算过程中容易出错，这时用基本不等式求解就很方便。

专题10 电学极值、范围问题-备战2021年中考物理典型专题各个击破(电学专题)(解析版)

备战2021年中考物理电学典型专题各个击破专题10 电路极值、范围问题********************************************************************在中考电学中，考查的主要是串联电路情况，很少考查并联电路（并联电路可转化为串联型电路分析）。

在串联电路中，有下列五种题型：（1）最大电流限制型→求滑动变阻器最小值；（2）定值电阻最大电压限制型→求滑动变阻器最小值；（3）变化电阻最大电压限制型→求滑动变阻器最大值；（4）电流表、电压表反对应型，电流、电压都有限制→求滑动变阻器的阻值范围；电流表、电压表反对应型。

如图所示，考查频率较高。

这类题的特点是：电压表测滑动变阻器两端的电压，滑动变阻器接入阻值最小，当电流表示数取到最大值时，电压表示数最小；滑动变阻器接入阻值最大，当电压表示数最大时，电流表示数最小。

解法：当电压表示数最大时，滑动变阻器阻值达到最大；可见电压表量程限定了滑动变阻器接入的最大值；当电流达到最大值时，滑动变阻器阻值达到最小(即滑动变阻器阻值再小，电路会被烧坏），可见电流限定了滑动变阻器接入阻值的最小值。

为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值应该同时满足电路中对（5）电流表、电压表正对应型，电流、电压都有限制→求滑动变阻器的最小值；如图所示，这类题的特点是：电压表测定值电阻两端的电压，电压表和电流表示数同时增大或减小，所以两表量程限定的都是滑动变阻器接入阻值的最小值，此时需解得两个阻值中较大值，才不至于把电路烧坏。

1．在如图的电路中，图甲的电源电压为9V 且保持不变，电流表的规格为0～0.6A，电压表的规格为0～15V，灯泡上标有“6V 6W”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是（）A．当电流表示数为0.4A时，电压表的示数为8VB．为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是11.67ΩC．灯泡消耗的最大功率为5.4WD．灯泡消耗的最大功率为1.2W【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。

电学极值问题计算类中考物理计算题专题提升培优练(解析版)

A．电源电压为12VB．只闭合开关S、S0，滑动变阻器R1的最大功率为4.5WC．只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～32ΩD．只闭合开关S、S2，将滑片P移到a点时，定值电阻R2通电1min产生的热量为43.2J【答案】C【详解】A．只闭合开关S、S1时，R1与L串联，电流表测电路中电流，电压表测P左侧部分电压，滑片P从右端b向左移动到a点，保证电路元件安全，阻器连入电路的阻值最小，即滑片在a点时，电路的总电阻最小，电源电压一定，由UIR可知，电路中电流最大，由图乙可知，电路最大电流I max＝0.5A＜0.6A所以此时最大电流为灯泡正常发光的电流，即I L＝0.5A，灯泡此时两端电压等于A ．定值电阻R 1的阻值为20ΩB ．滑动变阻器R 2的最大功率为0.9WC ．电路的最大功率为4.5WD ．当滑片P 移到中点时，通过R 1的电流【答案】B【详解】A ．当滑片P 移到b 端时，电路为源的电压；由图象可知，电压表的示数为到a 端时，R 1与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器R 2的最大阻值为20Ω，电压表的示数因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压U 2=U ﹣U 因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流222U I R =大则R 1的阻值=211I R U 故A 错误；B ．根据串联电阻的规律及电功率公式可得，滑动变阻器2222112()(U U P I R R R R R R R ===++222可知，当滑动变阻器的阻值与定值电阻的阻值相等时，滑动变阻器大功率，即R 2则滑动变阻器R 2消耗的最大功率A．电源电压为5VB．小灯泡正常发光时，定值电阻R1工作1minA ．电阻R 1的阻值为30ΩB ．电源电压为15VC ．在加满油后，1min 内电阻R 1产生的热量为D ．电阻R 1最小功率为2.7W【答案】C【详解】AB ．由电路图可知，R 1与于a 端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，阻之和，所以，由U I R=可得，电源的电压为1a U I R +＝（当滑片位于b 端时，电路为R 1的简单电路，则电源的电压为U 因电源的电压不变，所以0.3A ⨯（解得130R Ω＝，电源的电压为10.5A 3015Vb U I R ⨯Ω＝＝＝故A B 正确，不符合题意；C ．在加满油后，滑片位于b 端，则1min 内电阻R 1产生的热量为22110.5A 3060s 450Jb Q I R t ⨯Ω⨯＝＝（）＝故C 错误，符合题意；D ．当滑片位于a 端时，电阻R 1的功率最小，则22110.3A 30 2.7W a P I R ⨯Ω＝＝（）＝故D 正确，不符合题意。

电学最值问题经典讲析

导数法
利用导数求函数极值，通过求导找到极值点，从而确定最值。
三角不等式法
利用三角不等式性质，通过比较不同路径的电场力做功，找到最大或最小值。
电场力做功最值问题的实例解析
带电粒子在匀强电场中运动
通过分析粒子的受力情况，结合运动学公式和电场力做功公式，求得粒子运动的最值问题。
带电粒子在非匀强电场中运动
电路中的最大功率问题的求解方法
确定电路中的电源电压和电阻值
使用功率公式计算功率
首先需要明确电路中电源的电压和各个电阻的阻值。
根据功率公式 P = UI，将已知的电压和电流代入公式计算出功率。
分析功率与电阻的关系
确定最大功率
根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。因此，当电压一定时，电阻越小，电流越大，功率也越大。
03
定义
电场力做功是指带电粒子在电场中运动时，由电场力对粒子所做的功。
公式
$W = qEd$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$E$ 是电场强度，$d$是带电粒子在电场方向上移动的距离。
说明
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
电场力做功最值问题的求解方法
代数法
通过代数运算，将问题转化为求函数极值的问题，进而求得最值。
电学最值问题经典讲析
contents
目录
• 电学最值问题概述 • 电场力做功最值问题 • 电容器的最大储能问题 • 电路中的最大功率问题 • 电学最值问题的综合应用
01 电学最值问题概述
电学最值问题的定义
01
电学最值问题是指在电学中，求某一物理量的最大值或最小值的问题。
02
这类问题通常涉及到电路中的电流、电压、功率等物理量的变化，需要运用电学的基本原理和规律进行求解。

1.欧姆定律的极值问题

欧姆定律中的极值问题这类题的特点是：电压表测的是滑动变阻器的电压，当电流表示数取到最大值时，滑动变阻器接入阻值最小，电压表示数最小，当电压表示数最大时，滑动变阻器接入阻值最大，电压表示数最小。

(电流表示数变大，电压表示变小）例1.如图，电源电压U=4.8V，电阻R0=6欧，变阻器R1的最大阻值为20欧，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。

为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是多少？这类题的特点是：电压表测的是定值电阻两端的电压，电压表和电流表示数要变大都变大，要变小都变小，所以两表量程限定的都是滑动变阻器接入阻值的最小值，此时需解出的两个阻值中较大的，才不至于把另一块表烧坏。

那么滑动变阻器接入的最大阻值就是它的总阻值人最大值了。

例2.在图2所示的电路中，R1=4Ω，R2=6Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12伏且保持不变，所用电流表的量程是0~3A，电压表的量程是0~3V。

在实验过程中，为了使电流表、电压表都不会损坏，那么滑动变阻器连入电路的电阻至少多大？若电流表的量程是0.6A呢？这类题通常会给两表示数的变化范围，一定注意两表示数是正对应还是反对应，通常的判断方法是：若电压表测的是定值电阻的电压，那么两表示数就是正对应，即电流表示数最大时对应的电压表示数也最大；若电压表测的是滑动变阻器的电压，两表示数就是反对应，即电压表示数最大时电流表示数反而最小。

例3.如图3所示的电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P在某两点间移动时，电压表示数变化范围是2.4~8V，电流表示数变化范围是0.5~1.2A，则定值电阻R0的阻值及电源电压各是多大？1.1、如右图示电源电压为6V，R1=9Ω，滑动变阻器R2的变化范围为0~20Ω，如果电流表采用0~0.6A 量程，电压表采用0~3V量程，为了不使电流表、电压表损坏，求滑动变阻器R2的取值范围？1.2、如右图，电源电压为18V，R2是0~50Ω的变阻器，R1=10Ω求如果A表的量程是0~0.6A，V表的量程是0~15V，为了使电表不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值取值范围是多少？1.3如图所示电路中，R0为定值电阻，阻值为10Ω，R1为滑动变阻器，它的最大阻值是10Ω，电流表量程为0—0.6A，电压表的量程为0—3V，电源电压12V保持不变。

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.
.
1．
物理小组自制一个可以改变电功率的电热器。他们用三

根阻值不相等的电阻丝R1、R2和R3按图21连接起来，接
入220V电源。已知R1＜R2＜R3，闭合电源开关S，通过S
1

和S2的开关控制，可以得到四种不同的电功率，知道最大

的电功率是最小电功率的11倍，只闭合S1时流过电路的电
流是2.2A，此时电功率是只闭合S2时电功率的2倍。求三
根电阻丝的阻值。（5分）

2．
育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模

型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影
响，他们将电表接入电路中，其电路图如图18所示。
电源两端电压不变，R1=10。开关S1、S2都断开或都
闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1∶
6；R2消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1；R3的最
小功率为0.8W。
求：⑴电阻R2的值；
⑵电源两端的电压；
（3）这个电热器可能有多少个档位，分别是多少瓦。

R
1

图21
S

220V

R
3

S
1

S
2
.

.
3．
育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对

电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图24所示。当只闭合开关S
1

时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数

为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W。已知2U1＝
U2， P3=4P3′，电源两端电压保持不变。
（1）请你计算出电阻R1与电阻R2的比值。
（2）当开关S1、S2、S3分别处于什么状态时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电
功率。

4．
如图20所示的电路，电源电压保持不变。只闭合S1和S3时，电流表的示数为I1；断

开S1，闭合S2、S3和S4时，电流表的示数为I2；当闭合S1、S4，断开S2和S3，电阻R3消
耗的功率为10W，已知I1∶I2＝2∶3，R3＝2R2，计算：(1) R1与R2的比值；
（2）该电路消耗的最大电功率．
R1

R2
R3
S3

S1
S2

A
图20
S4
.

.
5．
如图26所示电路总电压不变。只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路

消耗总功率为10W，电流表的示数为I1；只断开开关S1，滑片P移至最右端时，电流
表的示数为I2，电压表的示数为U1；只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电压表
示数为U2。若I1∶I2＝5∶3，U1∶U2＝2∶3。
求：上述三个状态中，电路消耗总功率的最小值。

6．
如图29所示，电源电压保持不变，断开开关S3，分别只闭合开关S1和只闭合开关S

时，电阻R1和R2两端的电压之比为4∶3，电阻R3消耗的电功率之比为4∶9，电路中的电流
分别为I和I’。只闭合开关S2时，电阻R3消耗的电功率为P3’=100W。
求：(1) 只闭合开关S1和只闭合开关S2时, 电路中的电流比I∶I’；
（2）R1和R2的电阻比；
（3）电路消耗的最大总电功率。

图29
.

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7．
在图24所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～

3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为
“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
(1)灯泡L1和L2的电阻各多大？
(2)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、
S2、S3后，电压表和电流表的读数是多少?
（3）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元
件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路消耗的
最小电功率? (5分)

8．
将电阻R0与电阻R1串联后接在电压不变的电源两端，R1的功率为P1；将电阻R0与电

阻R2串联后接在同一电源两端，R2的功率为P2．下列说法正确的是
A．如果R1＝R2，则一定有P1＝P2 B．如果R1＞R2，则可能P1＜P2
C．如果R1＞R2，则一定有P1＜P2 D．如果R1R2＝R02，则一定有P1＝P2

图 24
.

.
9．
在图22所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～

3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω1.5A”，
不计温度对灯丝电阻的影响．求：(1)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、
S3后，电压表和电流表的读数是多少?
(2)若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电
路至少消耗多少电功率? （5分）

10．
如图9电路中，电源两端电压保持不变，a，b是滑动变阻

器的两个端点，R2＝20Ω，灯L标有“9V 8.1w”字样。
当S1断开，S2闭合，变阻器滑片P滑至a端时，电流表的示数为0．6
A；当S1、S2都闭合，滑片P滑至b端时，电流表的示数为0.45A，
则当S1、S2都断开，滑片P在a、b间滑动时，电路图9
中消耗的最大功率和最小功率之比为。

图22
.

.
1.（11东城一模）36．如图24所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S、S1，
当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表
V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表
A的示数为I1，滑动变阻器R2消耗的电功率P
2

为3W。当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻

器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表
V2的示数为U2，电流表A的示数为I2。闭合开
关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，
电流表A的示数为I3，电阻R3的电功率为P3。

已知U1＝54U1，U2＝4U2。求：
（1）电流I1与I2的比值。
（2）电功率P3的大小。
（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片
P，电路所消耗的最小电功率Pmin 。（结果保留1
位小数）

2.（11西城一模）36．如图27所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变。
当只闭合开关S和S1时，灯L1正常发光，电流表A的示数为I1，电压表V1的示数为
U1，电压表V2的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3 ；当只闭合开关S和S2时，
电流表A的示数为I2，电压表V1的示数为U1，电阻R4消耗的电功率为P4 。已知：
3U1＝2U2，U1＝2U1，P3=2W，P4=2.5W。
求：
（1）电流I1与I2的比值；
（2）电阻R3与R4之比；
（3）灯L1的额定电功率P1；
（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态。在电路的各工作状态中，所消耗的
最大电功率Pmax与最小电功率Pmin的比值。

图24
R3
S1
S
R1 V1 V2 A
1

R
2

A
B
.

.
3.（11石景山一模）39．如图22所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为4Ω。闭合开
关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端时，电流表的示数为I1，电压表V1的示数为U1，
变阻器的功率为P1，R2的电功率为1W。当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表的
示数为I2，电压表V2的示数为U2，变阻器的功率为P2。已知：U1=U2，P1：P2=8：9。
求：
（1）电流表的两次示数之比I1：I2；
（2）电阻R2的阻值；
（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P最大。

4.（10东城一模）37．如图27所示电路，设电源电压不变。当只闭合开关S1时，电流表的示
数是I1；当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2；已知I1:I2 =2:1。当通过控制开关S1和S2，
使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P总和P总，已知电路消耗的总功率达到最小时，电
压表V1、V2的示数之比为2:1，电阻R2消耗的电功率P2为2W，求：
（1）电阻R1与R2之比；
（2）电路消耗的最大功率P总；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总与Q总之比。

图22
S
R1
V1
R2
V2
P
R3

图27
R1
R2