(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题

一元一次不等式组练习题

1、已知方程???-=++=+②①

m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（）

A. 1m ->

B. 1m >

C. 1m -<

D. 1m <

2、若不等式组???+>+<+1m x 1x 59x 的解集为

2x >，则m 的取值范围是（）

A. 2m ≤

B. 2m ≥

C. 1m ≤

D. 1m >

3、若不等式组???>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（

）

A. 1a -≤

B. 1a -≥

C. 1a -<

D. 1a ->

4、如果不等式组???<->-m

x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（

） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2

5、如果不等式组2223

a x

b ?

+???-

6、若不等式组0,122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <

7、关于x 的不等式组12x m x m >->+??

?的解集是1x >-，则m = ．

8、已知关于x 的不等式组0521x a x -??

->?≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____

9、若不等式组530,0x x m -??

-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（） A.m ≤

53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53

10、关于x 的不等式组???x ＋

152＞x －32x ＋23＜x ＋a

只有4个整数解，则a 的取值范围是（） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143

11、已知关于x 的不等式组0

321x a x -≥??->-?

有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。

12、若m-??<+?

的解集是

13．若不等式组2113

x a x ??无解，则a 的取值范围是．

14．已知方程组2420x ky x y +=??

-=?

有正数解，则k 的取值范围是．

15．若关于x 的不等式组61540x x x m +?>+???+

16、若关于x 的不等式组?

??>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是．

17、不等式组2.01x x x >-??>??

的解集是( )

.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<

18、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=??-=-?

的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.-45 C.a<-4 D.无解

19．已知关于x 的不等式组21x x x a -??

，，无解，则a 的取值范围是（）

Ａ．1a ≤-

Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤

20. 若0m n <<，则222x m x n x n >??>-??

的解集为．

21. 不等式组??

?-<+<632a x a x 的解集是32+

22.已知关于x 的不等式组??

?--0

x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是。

23、已知不等式组??

?>-<-3

212b x a x 的解集为11x -<<，则)1)(1(-+b a 的值等于多少？

24、已知关于x 、y 的方程组??

?-=-+=+3

42122m y x m y x 的解是一对正数。（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|2||13|-+-m m

25、已知关于x ，y 的方程组?

??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

26、已知关于x ，y 的方程组??

?-=-+=+3

4,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．

27、已知???+=+=+1

22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．

28、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?

选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题

坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系： ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 第一讲一、平面直角坐标系伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

方法1：求伸缩变换后的图形。由伸缩变换公式解出x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。例:：在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。方法2：待定系数法求伸缩变换。求伸缩变换时，先设出变换，再代入原方程或变换后的方程，求出其中系数即可。例：在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:

二、极坐标 1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 2.点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 3.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化：如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x ，y )，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 (2)直角坐标化极坐标 ? ????ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x （x ≠0）.

小学解方程经典50题

小学解方程（经典50题） 35 3141=+ x x 2、45 9 4=- x ）（ 3、 18 5 1=+ x x 4、8 516 5=+ x 5、15 84 3 = ÷x 6、185 1=+x x 7、2753=x 8、 14 17 2= - x x 9、 9 88 9= ÷ x 10、33 211 3=-x 11、 0.4x=0.72 12、 3212 5=-x 13、283 11(=+x ） 14、 40 )7 21(=- x 15、 365 2=- x x 16、5574=+ x x 17、 16 5 4=÷ x 18、 6 53 2= x

19、10 495 13 2= - x x 20 5)4 18 3( =- x 21、 4 92 14 3= + x x 22、8 35 4= -x x 23、 9 55 68= ÷ x 24、 16 510 9=- x x 25、3 216 34 12 1? = - x x 26、 10 95 14 1= + x x 27、 6 53 510 15 3= ? + x 28、40 7)4 13 1(= + ?x 29、 10 1489 1÷ =- x x 30、 18 59 5= x 31、5 412=x 32、 156 5=x 33、 3 28 3= ÷ x

34、9 84 3= +x 35、 5 215 4= - x 36、 20 74 3= + x x 37、3 27 6= ÷x 38、 2 74 72 3= - x 39、 8 9 44 3÷= ÷ x 40、56 1=-x x 41、 214 3=+ x x 42、 12 )3 11(=+ x 43、15 5 25 1=+ x x 44、10 )4 18 3( =+ x 45、 24)7 11(=- x 46、4 36 1= ÷x 47、 5 215 7= ? x 49、 3 17 6= ÷ x 50、25 1852= x 51、6x+4(50-x)=260 52、 8x+6(10-x)=68 53、5x+2(20-x)=82 54、 4x+2(35-x)=94

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

含参数的一元一次不等式组的解集

参数方程典型例题分析

参数方程典型例题分析例1在方程（为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（）．（A）（2，－7）（B）（，）（C）（，）（D）（1，0）分析由已知得可否定（A）又，分别将，，1代入上式得，，－1，∴（，）是曲线上的点，故选（C）．例2直线（为参数）上的点A，B所对应的参数分别为，，点P分所成的比为，那么点P对应的参数是（）．（A）（B）（C）（D）分析将，分别代入参数方程，得A点的横坐标致为，B点的横坐标为，由定比分点坐标公式得P的横坐标为，可知点P所对应的参数是故应选（C）．例3化下列参数方程为普通方程，并画出方程的曲线．（1）（为参数，）

（2）（为参数）；（3）（为参数），解：（1）∵ ∴， ∴或故普通方程为（或），方程的曲线如图．（2）将代入得 ∵普通方程为（），方程的曲线如图．

（3）两式相除得代入得整理得 ∵ ∴普通方程为（），方程的曲线如图．点评（l）消去参数的常用方法有代入法，加减消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）参数方程化普通方程在转化过程中，要注意由参数给出的，的范围，以保证普通方程与参数方程等价．例4已知参数方程 ①若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ ②若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？解：①当时，由（1）得，由（2）得，

∴，它表示中心在原点，长轴长为，短轴长为焦点在轴上的椭圆．当时，，，它表示在轴上的一段线段． ②当（）时，由（1）得，由（2）得．平方相减得，即它表示中心在原点，实轴长为，虚轴长为，焦点在轴上的双曲线．当（）时，，它表示轴；当（）时，， ∵（时）或（时） ∴，∴方程为（），它表示轴上以（－2，0）和（2，0）为端点的向左和向右的两条射线．点评本题的启示是形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线，因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数．例5直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）．

解方程练习题【经典】

解方程测试题请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 x-104=33.5 x+118=11.9 26.4×x=40 62.2-x=70.7 x÷31=21.0 69.4+x=87.4 94.8+x=48.2 37.3x=84.1 91.1x=38.7 x÷13.3=14.5 31.4x=59.8 41.7x=69.9 105x=82.6 x×7.1=10.7 x+75.4=16 x÷63=42.2 x-8=32.8 64.2x=78 14÷x=21 59.9-x=40 9.8+x=99.3 44.2-x=86.1 x÷35.0=9.0 52.6-x=52.0 x×63.4=62.7 2.8-x=52 x÷41.0=139 9.6x=97.2 51x=42.9 x-48.8=95 x×6.8=25.4 118+x=35 56.6x=54.0 23x=145 x+50.3=28.1 54.6+x=96.2 x+89.2=59.1 45x=48 28.7x=83.5 17.3x=60.8 x+101=20.8 55.9x=75.2 59.7-x=23 x÷61.6=55.0 45.3÷x=79.5 x-48.2=85 x×43.6=62.6 5.9x=6.1 80.3x=11.7 104x=47.7 x×100.7=70 92.1x=27.3

56x=56 x÷16.8=88.3 95x=90.8 49.6x=125 2.1+x=73.4 16.7÷x=76.8 x+99=37.9 33÷x=56.6 48.5÷x=61.8 x÷3.6=96.5 68.0÷x=73 x×16.8=5.0 26.9x=88.0 45.5x=87 x×82=48.1 88.5+x=20.8 53.3x=21.3 95x=42.1 68÷x=139 x+34.7=135 x-63.1=43 19.5÷x=116 1.6x=5.7 2.3x=68.1 55.6+x=99.4 94.8÷x=28.9 100.3÷x=101 x+21.0=128 17-x=6.6 x-51=95.5 33.7×x=126 1.8x=111 48.4x=56 x×43.3=93.6 65.6x=100.9 6.8÷x=78.7 38.7-x=90.8 100x=143 64+x=31.9 x×122=28.7 x-55.1=95 17-x=92.8 x+20.8=53.1 90.9x=80.1 30.6x=58 43.9-x=37.2 6x=25.6 66.6x=113 x×21.0=65.6 x×30.6=51.1 58x=88.5 86.1x=89.5 x÷19.2=22.3 8.9×x=55 94.5+x=36.4 129x=86.3

含参不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当

（i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当 ()()时或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得：综上，不等式的解集为：（1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ；（2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)；（3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)；（4）当3 24-a 时，解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )；二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0 --?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故（1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ；（2）当1>a 时，式)(*11<

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

五年级数学简易方程典型练习题

简易方程【知识分析】大家在课堂上已经学了简单的解方程，现在我们学习比较复杂的解方程。首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后求出X的值。【例题解读】例1解方程：6X+9X-13=17 【分析】方程左边的6X与9X可以合并为15X，因此，可以将原方程转化成15X-13=17，从而顺利地求出方程的解。解：6X+9X-13=17， 15X-13=17 15X=30 X=2。例2解方程：10X-7=4.5X+20.5 【分析】方程的两边都有X,运用等式的性质,我们先将方程的两边同时减去4.5X,然后再在两边同时加上7,最后求出X. 解:10X-7-4.5X=4.5X+20.5-4.5X, 5.5X-7=20.5 5.5X-7+7=20.5+7 5.5X=27.5, X=5. 【经典题型练习】解方程:7.5X-4.1X+1.8=12 解方程:13X+4X-19.5=40

解方程:5X+0.7X-3X=10-1.9 解方程练习课【巩固练习】 1、解方程：7（2X-6）=84 2、解方程5（X-8）=3X 3、解方程4X+8=6X-4 4、解方程7．4X-3.9=4.8X+11.7

列方程解应用题【知识分析】大家在三四年级的时候一定学过“年龄问题”吧！记得那时候思考这样的问题挺麻烦的，现在可好啦！我们学习了列方程解应用题，就可以轻松地解决类似于这样的应用题。【例题解读】例题1 今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？【分析】要求陈强和王老师两个人的年龄，我们不妨设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，然后根据“王老师在6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。解：设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，可列方程：3X-6=X+10，2X=16，X=8 3X=3×8=24 答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。例题2 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁？【分析】先表示出哥哥和弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，哥哥3年前的年龄作为等量关系。解：设弟弟今年X，那么哥哥今年（3X+1）岁，可列方程 X+5=3X+1-3+1，X+5=3X-1，6=2X，X=3。 3X+1=3X3+1=10 答：哥哥今年10岁，弟弟今年3岁。

40道一元一次不等式组计算及答案

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解

（19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （

(完整版)含参数一元一次不等式

含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？ 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少？ 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？ 5、己知不等式 )2(211)5(21+≥--ax x 的解集是2 1≥x ，试求a 的值？

6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少？ 7、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．对应练习1、不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．对应练习2、若不等式组? ??>≤-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

对应练习：若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 10、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 二、应用题 1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

2参数方程知识讲解及典型例题

参数方程一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个参数 t 的函数，即 ?? ?==)()(t f y t f x ，其中，t 为参数，并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数，简称参数． 1 y x Eg1（1 Eg2（1总结：参数方程化为普通方程步骤：（1）消参（2）求定义域 2、椭圆的参数方程：中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆： θ θsin cos b y a x == （θ为参数，θ的几何意义是离心角，如图角AON 是离心角）

注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M 点的轨迹是椭圆，中心在（x 0，y 0 θ θ sin cos 00b y y a x x +=+= Eg 3， 4 pt y pt x 222 == （t 为参数，p ＞0，t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数）直线方程与抛物线方程联立即可得到。三、一次曲线（直线）的参数方程过定点P 0（x 0，y 0），倾角为α的直线， P 是直线上任意一点，设P 0P=t ，P 0P 叫点P 到定点P 0的有向距离，在P 0两侧t 的符号相反，直线的参数方程

αα sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数，t 的几何意义为有向距离）说明：①t 的符号相对于点P 0，正负在P 0点两侧 ②｜P 0P ｜=｜t ｜直线参数方程的变式： bt y y at x x +=+=00，但此时t 的几何意义不是有向距离，只有当 t 得 y x Eg

小学解方程经典例题

列方程解应用题及解析例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65．答：甲数是65，乙数是24．例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天思路1：分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25 ％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数．解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×=1600-400 100x=1200 x=12．答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= （男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人． 79x+71y＝（x+y）×76 79x+71y＝76x+76y 3x＝5y ∴x：y=5：3 总份数：5＋3=8．在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．男生：384×=240（人） 5 8 女生：384×=144（人） 3 8 答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．例 5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入 100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A

一元一次不等式组100道计算题37674

1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+?

230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4

第40讲含参数不等式的解法

第40讲含参数的不等式【考点解读】解含参数的不等式的基本途径——分类讨论思想的应用；（应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论）。【知识扫描】含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏．【考计点拔】牛刀小试： 1.设0(2a )a ③(2 a )a >a a ④a a >2a a 其中不成立的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B 2.已知方程mx 2-2(m+2)x+(m+5)＝0有两个不同的正根，则m 的取值范围是( ) A.m<4 B.021｝ C.｛x ｜x>2｝ D.｛x ｜x<2｝【答案】A 4.若ax 2+bx+c>0的解集为｛x ｜x<-2或x>4｝，那么对于函数f(x)＝ax 2+bx+c 会有( ) A.f(5)???-f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1）（B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞）（D ）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C

(完整版)参数方程高考真题专题训练

高考真题专题训练——参数方程专题（6.11-6.12） 1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

4，(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos , 2sin x t y t =??=?(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 5、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C ：22 149x y +=，直线l ：222x t y t =+??=-?（t 为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 6、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ??∈????. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.

含参数不等式的解法(含答案)

含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。例3：在?ABC 中，已知2|)(|,2cos )2 4 ( sin sin 4)(2 <-++ =m B f B B B B f 且π 恒成立，求实数m 的范围。例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式)2 ,0(4,cos sin π π ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。演练方阵 A 档（巩固专练） 1．设函数f (x )=???? ??? ≥-<<-+-≤+)1(11 )11(22)1()1(2x x x x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(－21 ，+∞) B.(－21，2 1) C.(－∞，－2)∪(－2 1 ，1) D.(－2，－2 1 )∪(1，+∞) 2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2 ，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2 b )，则f (x )·g (x ) ＞0的解集是__________. 3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________. 4．解不等式)0( 01)1 (2 ≠<++ -a x a a x 5. 解不等式0652 2>+-a ax x ，0≠a

六年级列方程解决实际问题典型例题解析1(通用)

【同步教育信息】一、本周教学主要内容：列方程解决实际问题（1）二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。三、考点分析：经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。四、典型例题例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？分析与解：这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。解：设小强今年是x岁。 3x + 4 = 37 3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（） 3x = 33

x = 33 ÷ 3 ┄┄（） x = 11 这道题你会检验吗？答：小强今年11岁。这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程）点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？分析与解：这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。解：设小瓶的容量是x升。 4x – 0.9 = 1.5 4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9 4x = 2.4 x = 2.4 ÷ 4 x = 0.6 这道题你会检验吗？答：小瓶的容量是0.6升。点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？分析与解：根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2

一元一次不等式组计算题

4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1

2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0

7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330

4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31

4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)

10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5