量子进化算法在生产调度中的应用综述
仿生群智能算法在生产调度中的应用综述
蚂蚁的数目。然后通过评价函数, 比较了双向收敛蚁
群和蚁群算法的性能。实验结果表明, 在不明显影响 时间、空间复杂度的情况下, 双向收敛蚁群算法可以
加快解决 Job Shop问题的收敛速度。 M a riod等 [ 13] 针对成组调度问题, 提出了一个专
门为解决调度问题而设计的扩展的邻接结构, 同时
改进了蚁群算法, 采用非延时指导的解决方案和黑
盒本地搜索以提高构建解决成组调度问题的能力,
并证明这些方法不仅可以应用在解决 G roup Shop调 度中, 还可以应用到解决 Job Shop调度和 Open Shop
调度中。
遗传算法和蚁群算法 都是较常用的智能算法, 遗传算法的特点是前期遗传效率高, 经过较少代数
描述 Job Shop调度问题。矩阵 T 的行由工件 j的加工
顺序组成; 矩阵 P 的每项由工件 j在机器 i上的操作
时间 P ij构成; 有向图的节点对应于矩阵 P中的每项; 节点中同属于 同一作业 的按加工 顺序连接 成单向
边, 其他边均为双向边, 每条边都与属性 { t ij, di的求解。
V incent等 [ 6] 也采用蚁群算法求解 F low Shop调
度问题, 他们研究调度目标为最短制造周期和最短
完成时间的双目标条件下, 在保留模拟退火搜索和
局部搜索 特征 的基础 上, 实现 蚁群 算法 在调 度的
应用。
S joe rd等 [ 7] 提出用有向图以及矩阵 T 和矩阵 P
的进化就能收敛到极值解附近, 而蚁群算法的特点
是后期收敛速度快, 一旦根据先验信息积累起一定
量的信息素, 就能较快地搜寻到最优解。结合遗传算 法和蚁群算法两者的优点, 蔡良伟等 [ 14] 提出一种带
生产调度算法的研究与优化
生产调度算法的研究与优化随着市场竞争的加剧，企业为了在市场中立于不败之地，必须要进行生产优化。
而生产调度算法就是其中非常重要的一环。
生产调度算法是指将生产需求和工厂能力相结合，使得生产过程得到最大优化的一种方法。
在本文中，我们将重点研究生产调度算法的研究和优化。
1. 生产调度算法的研究生产调度算法的研究已经有了长足的发展。
一个优秀的生产调度算法必须要考虑到多种产能约束、设备协同、库存控制、生产计划的管理、任务分配以及其他因素。
下面介绍几种常用的生产调度算法：1.1 遗传算法遗传算法是利用自然进化理论中的基因交叉、基因变异和基因选择等操作来求解问题的方法。
它在生产调度中的应用主要是基于种群的搜索和随机化问题求解。
遗传算法的实际操作过程相当快速，但是它在某些情况下容易陷于局部最优解。
1.2 模拟退火算法模拟退火算法是一种基于模拟物理退火过程的优化方法。
它是通过接受次优解的可能性，从而提高收敛的精度。
模拟退火算法的优点在于它能够在空间大、问题复杂的情况下进行良好的优化。
1.3 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法。
它通过在算法中随机抽样来形成一个初始种群，并使用速度和位置两个状态参数来进行种群更新，以达到最终的优化目标。
粒子群算法的实际操作过程相对稳定，但是有时候也容易出现早熟现象。
2. 生产调度算法的优化生产调度算法的优化主要有如下几种方法：2.1 启发式规则启发式规则反映了生产调度管理人员长期的生产经验和实践，是生产调度优化的传统方法之一。
启发式规则虽然在方便性上优于其他方法，但一定程度上还存在过程人为干预的问题。
2.2 智能算法智能算法是结合计算智能和生产调度的联合优化方法。
它将直观经验与数学方法相结合，针对产能约束、设备协同、库存控制等问题进行全面优化。
智能算法适用于大规模的生产调度优化。
2.3 深度学习深度学习通过运用人工神经网络模型和贝叶斯概率模型，进行非线性建模和预测，以实现高精度的生产调度。
混合量子进化算法及其应用
Ｈｙ ｒｄ Ｑｕ ｎｕ Ｅ ｏｕｉｎ ｒ ｇ ｒｔｍｓ ａ ｄ ｉ ｐｉａｉｎ ｂ ｉ ａ ｔｍ ｖ ｌｔ ａ ｙ Ａｌｏ ｉ ｏ ｈ ｎ ｔ Ａｐ ｌ ｔ ｓ ｃ ｏ
ＹＵ ｎ ＹＩ Ｚ ｉ ｆ ｎ ＴＩ Ｙａ ｇ ・ Ｎ ｈ － ｅ ｇ ＡＮ — ｅ Ｙａ ｆ ｉ
Ａ ａｒ ｃ：Ｉｓ ｉ ｄ ｂ ｈ ｄ ａ ｏ ｙｒ ｐｉ ｚｔ ｎ ａｇｒ ｍ ， ｉ ｐ ｐｒｐｏｏｅ ｔｏ ｈｂ ｄ Ｑ ａｔｍ Ｅ ｏ ｔ ｎｒ ｂ ｔ ｔ ｎｐｒ ｙ ｔｅ ｉｅ ｆｈ ｂ ｄ ｏｔ ａ ｏ ｌｏ ｔ ｓｔ ｓ ａｅ ｒｐｓｓ ｗ ｙ ｒ ｕ ｎｕ ｖｌ ｉ ａｙ ａ ｅ ｉ ｍｉ ｉ ｉ ｈ ｈ ｉ ｕｏ
关 键词 量 子 进 化 算 法 粒 子 群 优 化 算 法 混合
进 化 算 法
中 图分 类 号 Ｔ １ ； Ｐ Ｏ ． Ｐ ８ ３ １ ｒ ６ 文 章编 号 １ ０ — ３ １２ ０ ） ８ ０ ７ — ５ 文 献 标 识 码 Ａ ０ ２ ８ ３ （０ ６ ２ — ０ ２ ０
引入 二 进 制 粒 子 群 算 法 （ Ｐ Ｏ）提 高 了 Ｂ Ｓ 算 法保 持 种 群 多样 性 的 能 力 和 运 算 速 度 。 过 对 ０ １背 包 问题 和 多用 户检 ＢＳ ， ＰＯ 通 －
测 问题 的求 解 表 明 ． 的 算法 不 仅 操 作 更 简单 ， 且 全 局 搜 索 能 力有 了显 著 的提 高 。 新 而
ｓ ｕｔｒ，ｕ ｌ ｅｆ ｅｔ ｈ ｎ ｃｎｅ ｔｎ ｌＱ Ａ ａｄ Ｂ Ｓ ｎ ｔ ｓｏ ｂｌｙ ｏ ｇｏ ａ ｏ ｔ ｕ ｔ ｃ ｅｂ ｔａｓ ｐ ｒ ｒ ｂｔ ｒｔａ ｏ ｖｎｉ ａ Ｅ ｎ Ｐ Ｏ ｉ ｅ ｆａｉｔ ｆ ｌｂｌ ｐｉ ｍ、 ｒ ｕ ｏ ｏ ｍ ｅ ｏ ｍ ｒ ｉ ｍ Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｕ ｎｕ ｖｌｔ ｎ ｒ Ａｇｒｈ ＰｒｃｅＳ ａ ｐｉ ｚｔ ｎ ｈｂｉ，ｖｌｔ ｎｒ ｌ ｒｈ ｙ ｏｄ ：Ｑ ａｔｍ Ｅ ｏ ｉ ａ ｌ ｉ ｍ，ａ ｉ ｗ ｒ Ｏ ｔ ａ ｏ ，ｙ ｒ ｅｏ ｉ ａ ａ ｏ ｔ ｕｏ ｙ ｏｔ ｔ ｌ ｍ ｍｉ ｉ ｄ ｕ ｏ ｙ ｇｉ ｍ
投资组合优化问题的量子进化算法
投资组合优化问题的量子进化算法投资组合优化问题的量子进化算法概述：投资组合优化问题是金融领域的一个重要研究方向，旨在通过合理配置不同资产的权重，最大化投资组合的收益或降低风险。
然而，由于该问题的复杂性和高维度特征，传统的优化算法在解决这一问题上存在着效率低下的问题。
量子进化算法作为一种融合了量子计算和进化策略的优化方法，已经被广泛应用于解决不同领域的优化问题。
本文将介绍投资组合优化问题的量子进化算法，并探讨其优势和应用前景。
1. 量子进化算法基本原理量子进化算法是一种基于量子计算和进化策略的优化算法，其基本原理是模拟自然进化过程中的遗传和变异操作，并引入了量子计算的思想。
在算法的执行过程中，首先通过量子位的叠加和纠缠操作，获取候选解的初始态；然后通过经典计算和量子测量操作，对候选解进行评估并选择适应度高的个体；最后通过变异和交叉操作，生成下一代候选解，并不断优化最终解。
通过利用量子计算的优势，量子进化算法能够有效降低算法的时间复杂度，提高搜索的精度和效率。
2. 投资组合优化问题投资组合优化问题的目标是选择出一个合适的投资组合，使得投资组合的收益最大，或者风险最小。
在投资组合中，不同的资产之间存在着相互影响和相关性，同时还需要考虑到不同资产的风险和收益特征。
传统的优化算法在解决这个问题时往往面临着维度高、非线性、参数太多等问题，导致解的质量和搜索效率不高。
3. 量子进化算法在投资组合优化问题中的应用在解决投资组合优化问题中，量子进化算法具有以下几个优势： 3.1 高效性传统的优化算法往往需要进行大量的搜索和计算，耗费大量的时间和资源。
而量子进化算法借助于量子计算的优势，能够实现更加高效的求解。
通过引入量子态的叠加和纠缠操作，量子进化算法在搜索过程中可以同时处理多个候选解，大大加快搜索的速度。
3.2 全局优化能力传统的优化算法容易陷入局部最优解，不能够找到全局最优解。
而量子进化算法通过引入随机性和变异操作，能够有效避免陷入局部最优解，增加搜索的多样性和广度。
量子算法在优化问题中的应用探索
量子算法在优化问题中的应用探索引言：量子计算作为一种新兴的计算模型，正逐渐引起广泛关注。
与传统的经典计算机相比，量子计算机具有更高的计算能力和更快的处理速度。
量子算法是量子计算的核心，它利用量子力学的特性来解决一些经典计算机难以解决的问题。
本文将探讨量子算法在优化问题中的应用，并讨论其潜在的价值和挑战。
一、量子算法简介量子算法是指在量子计算机上运行的算法。
与经典算法相比，量子算法利用量子叠加态和量子纠缠态等量子力学特性，能够在某些情况下以指数级加速问题的求解过程。
其中最著名的量子算法是Shor算法和Grover算法。
二、优化问题与量子算法优化问题是指在给定约束条件下，寻找最优解的问题。
在现实生活中，我们经常遇到各种优化问题，例如路径规划、资源分配等。
传统的经典算法在解决这些问题时，通常需要进行大量的计算和搜索，耗费大量的时间和资源。
而量子算法在优化问题中有着巨大的潜力。
三、量子优化算法的应用1. 量子模拟量子模拟是量子计算的一个重要应用领域，它可以模拟量子系统的行为。
在优化问题中，量子模拟可以用来模拟复杂系统的行为，帮助我们找到最优解。
例如，在化学反应中，我们可以利用量子模拟来寻找最佳的反应路径，以提高反应效率。
2. 量子遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它通过模拟基因的交叉、变异和选择等过程，逐渐寻找最优解。
在量子遗传算法中，量子位可以表示候选解的状态，通过量子门操作进行进化。
量子遗传算法在解决复杂优化问题时具有一定的优势，可以更快地找到最优解。
3. 量子模拟退火算法模拟退火算法是一种经典的优化算法，它通过模拟固体退火过程来寻找最优解。
在量子模拟退火算法中，量子比特可以表示系统的状态，通过量子门操作进行状态演化。
量子模拟退火算法在解决组合优化问题时具有一定的优势，可以更快地找到全局最优解。
四、量子算法的挑战和前景尽管量子算法在优化问题中具有巨大的潜力，但目前仍面临着一些挑战。
首先，量子计算机的可靠性和稳定性仍然是一个问题，需要进一步的技术突破。
人工智能及其应用-第6章 进化算法及其应用(AI应用3版)
缺点：
① 相邻整数的二进制编码可能具有较大的Hamming距离，降低 了遗传算子的搜索效率。
15：01111
16： 10000
② 要先给出求解的精度。
③ 求解高维优化问题的二进制编码串长，算法的搜索效率低。
15
6.2.3 编码
1. 位串编码 （2） Gray 编码
Gray编码:将二进制编码通过一个变换进行转换得到的编码。
11
遗传算法的基本算法
遗传算法的五个基本要素： 参数编码 初始群体的设定 适应度函数的设计 遗传操作设计 控制参数设定
12
6.2 遗传算法的基本算法
6.2.1 编码 6.2.2 群体设定 6.2.3 适应度函数 6.2.4 选择 6.2.5 交叉 6.2.6 变异 6.2.7 遗传算法的一般步骤
4
6.1.1 进化算法的概念
进化算法(evolutionary algorithms，EA)是基于自然 选择和自然遗传等生物进化机制的一种搜索算法。
生物进化是通过繁殖、变异、竞争和选择实现的； 而进化算法则主要通过选择、重组和变异这三种操 作实现优化问题的求解。
进化算法是一个“算法簇”，包括遗传算法(GA)、遗 传规划、进化策略和进化规划等。
多参数映射编码中的每个子串对应各自的编码参数， 所以，可以有不同的串长度和参数的取值范围。
17
6.2.4 群体设定
1. 初始种群的产生 （1）根据问题固有知识，把握最优解所占空间在整 个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设 定初始群体。 （2）随机产生一定数目的个体，从中挑选最好的个 体加到初始群体中。这种过程不断迭代，直到初始群 体中个体数目达到了预先确定的规模。
13
6.2.3 编码
量子算法及其在优化问题中的应用
量子算法及其在优化问题中的应用引言：量子计算作为一种新兴的计算模型，具有独特的优势和巨大的潜力。
量子算法作为量子计算的核心，以其高效的计算能力引起了广泛的关注。
本文将介绍量子算法的基本原理，并探讨其在优化问题中的应用。
一、量子算法的基本原理1.1 量子比特与量子门量子比特（qubit）是量子计算的基本单位，与经典计算中的二进制位不同，量子比特可以处于多个状态的叠加态。
量子门则是对量子比特进行操作的基本单元，常见的量子门有Hadamard门、CNOT门等。
1.2 量子叠加态与量子纠缠态量子叠加态是指量子比特处于多个状态的叠加，比如一个量子比特可以同时处于0和1的状态。
量子纠缠态是指多个量子比特之间存在一种特殊的关联关系，改变一个量子比特的状态会立即影响到其他纠缠态的量子比特。
1.3 量子计算的特性量子计算具有并行计算和量子纠缠的特性，使得量子算法在某些问题上具有超越经典计算的能力。
比如，Grover算法可以在未排序的数据库中搜索目标元素的时间复杂度为O(√N)，而经典算法的时间复杂度为O(N)。
二、量子算法在优化问题中的应用2.1 量子模拟量子模拟是指利用量子计算来模拟量子系统的行为。
在化学、物理等领域，经典计算机往往难以精确模拟复杂的量子系统，而量子模拟可以提供更高效的计算方法。
例如，量子相变的研究可以通过量子模拟来实现。
2.2 量子优化算法量子优化算法是指利用量子计算的特性来解决优化问题。
在传统优化问题中，如旅行商问题、背包问题等，经典算法的时间复杂度往往随问题规模的增加呈指数级增长，而量子优化算法可以在多项式时间内找到较好的解。
例如，量子近似优化算法（QAOA）可以用于求解最大割问题。
2.3 量子机器学习量子机器学习是将量子计算与机器学习相结合的研究领域。
传统的机器学习算法在处理大规模数据时往往面临计算复杂度高的问题，而量子机器学习可以通过量子计算的并行性和纠缠性，提供更高效的学习算法。
例如，量子支持向量机可以在较短的时间内实现高维数据的分类。
量子计算机中的编程语言和算法研究综述
量子计算机中的编程语言和算法研究综述随着科技的不断发展，量子计算机已成为计算机领域研究的热点之一。
与传统计算机不同的是，量子计算机基于量子力学的原理，能够利用自然界的量子现象进行高速计算，比传统计算机更加强大。
而要在量子计算机上进行计算，需要进行编程和算法的研究。
本文将对量子计算机中的编程语言和算法进行综述。
一、量子计算机编程语言1. Q#Q#是微软推出的量子计算机编程语言，它使用面向对象编程的思想，为量子计算机编程提供了一个完整的解决方案。
Q#支持量子算法、量子仿真、量子编译和量子网络等多种功能，同时也支持混合编程，可以与C#等传统编程语言相结合。
2. QiskitQiskit是IBM推出的开源量子计算机编程语言，它采用Python语言编写，提供了一系列的API，方便用户进行量子计算机程序的设计和调试。
Qiskit支持量子位、量子门、量子电路等核心概念，还支持量子程序的可视化，让用户能够更加方便地理解和调试程序。
3. QuilQuil是由Rigetti Computing推出的量子计算机编程语言，它采用类似于汇编语言的形式，针对量子位和量子门等基本概念进行编写。
Quil支持量子程序的可视化，用户可以直接在屏幕上查看代码，方便程序调试。
二、量子计算机算法1. Shor算法Shor算法是一种利用量子计算机进行质因数分解的算法，其时间复杂度为$O((\log N)^3)$，比传统算法要快得多。
Shor算法目前已经被证明是可行的，但是还需要更加完善的硬件和软件来支持。
2. Grover算法Grover算法是一种利用量子计算机进行搜索的算法，其时间复杂度为$O(\sqrt{N})$，比传统算法有很大的优势。
Grover算法可以应用于诸如数据库搜索、优化问题等领域。
3. QAOA算法QAOA（Quantum Approximate Optimization Algorithm）算法是一种利用量子计算机进行优化的算法，其核心思想是将优化问题转化为量子力学的问题，然后利用量子计算机进行计算。
混合量子进化算法及其应用
摘要:将量子进化算法( QEA) 和拉子群优化算法( P O) 相互结合， S 提出了两种混合童子进化算法: 嵌入式粒子群量子进化算法( P EQEA) 和量子二进制粒子群优化算法( QBP o ) ， S S 并通过对多用户检测
则有 :
} {=co 。1记 ‘‘ a记 “ ，{=5n。 。“ ‘ d 所 卜 和 的 化 可 用。 化 示，引 量 染 以 司 } 变 ，以 、 表 即 导 子 色 b习 变
体的进化， 可以表示为引导 甄的进化。结合 BPSO 进化方程 的特点， 用向量乳 ( q‘q。…叭) 代替速度向量， ‘ ， ， ， ， 则:
量子计算的计算能力非常强大， 给我们展示的量子信息 处理的前景亦非常诱人。它不仅促使我们研究新的量子算 法， 同时也启发我们从量子计算的机制重新研究一些传统算 法。将量子计算与进化计算结合的尝试起始于 2 世纪 9 年 0 0 代后期， 但通过实验和分析可以发现， 量子进化算法( QEA) 解 决复杂优化问题的能力不强， 容易陷人局部最优 ， 而且 QEA 采用查表的方式更新量子门， 一方面需要设定的参数较多 ， 另 一方面实现起来较为复杂。粒子群优化算法( PSO) 运算速度 快， 易于实现 ， 而算法的性能却可以和遗传算法相媲美， 近年 来已经被广泛应用于工程和科学研究的各个领域。
宁 “ ‘ (尸 x‘ +cZ d一 d) “叮 d+cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ‘ d) d一 (p， x‘ 其中沪d沪d， 和cZ的 ‘ ，c， 定义与Bpso 中的 定义相同。
其中， ，d， 和cZ的定义与PSO中的 p记凡 。 ， 定义相同。“ 更新口
量子遗传算法在目标分配上的应用
０ １ 到 之间的随机数 ， 若其大于概率幅的平方， 则测 量结果取值 １否则取值 ０然后对这一组解进行适 ， ．
应 度评 估 ， 录下适 应 度最好 的个体作 为下一 步 并记
叠加态 ｌ ） 可表示为： ｌ ）＝口ｌ ） １ ＋ｐ ｌ ） Ｏ
且 满 足归一 条件 ：
Ｉ ｌ ｌ ：１ 口 ＋ｌ （） ２
（） １
其 中 ａ和 ｐ可 以是 复 数 ， 示 相 应状 态 的概 率 幅 ， 表
ｌ 表示 ｌ ） ｌ ａ 的概率 ， 表示 ｌ ） Ｏ ｌ ｌ ｐ 的概率 ． １
Ｖ １２ ｏ ４ ０ ｌ ．６ Ｎ ．
Ｊｌ ２ ０ ｕｙ ０８
文章编号 ：０ ８ ４ ２２０ ｝４—０９ ｌｏ —１０ ｛０ ８ ０ ４７—０ ３
量 子遗 传 算 法在 目标 分 配 上 的应 用
张鹏飞 ， 王 胜兵
（ 海军工程大学理学院 。 湖北 武汉 ４０３ ） ３０３
维普资讯
第２ ６卷 第 ４期
２０ 年 Ｃ ０８ ｒ ７月
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉ ｕｉ ｎ ｅｓｙ（ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ａ ｓ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｊｍ ｖ ｉ ｕｌ ｅ ｉ
本 文 首 先介 绍 了量 子 遗传 算 法 的基本 原 理 以
：】
㈥
在量 子算 法 中 ， 息处理 的过程是 通过 量子 态 信
及操作步骤， 最后利用一个 火力分配 的实例来 检
验， 实验表 明量 子遗传 算法在 火 力 的分配 问题 中的 有效性 和可 行性 ．
的 幺正变换过程实现的 ， 把它运用到经典的遗传算
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成为 国际学术界研究 的一个重要 的新课题 。
量子进化算法作为一种智能优化算法 ， 国内外 部分学者 已
将其引入到生产调度 的研究 中。本 文综述 了量子进化 算法在
生产调度 问题 中的应用 ， 论了面向生产调度的量子进化算法 讨
的编码转换方式和进化策略 以及存在 的问题 ， 为量 子进 化算法
１ 量子 进化 算法 概述
量子进化算法采用量子 比特 的概率幅编码方式 ， 通过量子 旋转 门、 量子 交叉 、 量子变异 等操作来 实现个体 的变异 和种群 的进化 ， 利用 当前最优个 体的信 息来更新 量子旋转 门 ， 以加速 算法收敛 。量子进化算法作为一种概率优化算法 ， 其染色体是 采用量子概率幅的方式表示 。通常 ， 一个量子位可表示为
应 用现状 ， 讨论 了面向生产 调度 的量子 进化 算 法的编码 转换 方 式和 进 化策 略 以及 存 在 的 问题 ， 指 明 了其进 一 并
步 的研 究方 向。
关键 词 ：量子进 化 算法 ；生产调度 ；量子概 率 幅编码 ；量子旋 转 门 中图分类 号 ：Ｆ ２ ２４ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） ５ １０ — ５ ０ １３ ９ （０ ２ ０ — ６ １０
博导 ， 士， 博 主要研 究方向为生产计划与调度、 交通规 划、 目调度 （ｃ ｅ ｗ ｕ ｅｕ ｃ ） 项 ａｈ＠ｎ ｐ ．ｄ ．ｎ ．
・
１０ ・ ６２
计 算 机 应 用 研 究
第２ ９卷
统将 塌陷为一个确定 的状 态 。观 测过程首 先产生一个 属于 ［ ，］的随机数 ， ０１ 若此随机数大于 ｌ Ｉ， 则对应 的量子位塌陷 为 １ 否则为 ０ ， 。正是 由于量子系统可 以描述叠加态的特性 ， 基
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｑｕ ｎ ｕ ｅ ｏ ｕｉｎａ ｌｏ ｉｈ ；ｐ ｏ ｕｃｉｎ ｓ ｈ ｄｕ ｉｇ；ｑ ｎｔ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔｏ ｒ ａｇ ｒｔ ｍ ｙ ｒ ｄ ｔｏ ｃ ｅ ｌｎ ｕａ ｕｍ ｒ ｂ ｂｉｉ ｏ ｉ ｇ； ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ａｉｎ ｇ ｔ ｐ ｏ ａ ｌｔ ｃ ｄ ｎ ｙ ｕ ｎ ｕ ｒｔ ｔｏ ａｅ
量子进化算法 （ Ｅ 是量子计 算 与进 化计 算相 融合 的 产物 ， Ｑ Ａ）
它利用量 子理论 中有关 量子态的叠加 和纠缠 等特性 ’ 通过 ，
其中 ： 口为复数 ， ｄ和 分别 表示状态 １） ｌ） 应的概率 幅。 ０ 和 １对
因此 ， Ｉ 和 『 Ｉ分别表示该 量子位处 于状态 ０和 １的概率 ， Ｉ 。
量子进化算 法保 留 了传统进 化算 法 中的种 群初 始化 、 交
叉、 变异 和选择操作 ， 并在进 化操作 中引入 了量 子旋转 门。其
特 点 是 采 用 量 子 比特 的 概 率 幅 编 码 方 式 ， 一 个 小 种 群 的 量 子 使
个体可对应于传统编码方式下很大数量的个 体… 。
＝ Ｏ ＋ Ｉ） ｌ ） Ｉ） 口 １ （） １
仿真 等方 法 ， 但这些方法在计算时 间或解 的质量 方面存 在局限 性 。从 ２ 纪 ８ ０世 Ｏ年代开始 ， 者们开 始将 神经 网络 、 学 遗传算
法、 禁忌搜索和模拟退火等智能算法引入生产调度 的研究 。 进化计算是 目前研 究很 热的一类 并行算法 ， 它基 于适 者生 存 的思想 ， 将问题的求解 表示 成染 色体 的适者生存 过程 ， 过 通 染色体群 的不 断进化 ， 最终收敛 到 问题 的最 优解或 满意解 … 。
第２ ９卷 第 ５期
２１ ０ ２年 ５ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ５ １２ ．
Ｍａ ０１ ｖ２ ２
量 子 进 化 算 法在 生产 调 度 中 的应 用综 述 术
基 金项 目：国家 自然科 学基金 资助项 目（ １７ １９ ； ７ ０ １２ ） 西北工业 大学人文社科 与管理振兴
基 金 资助 项 目（ Ｗ２０ ０ ） 西北 工 业 大 学 研 究 生 创 业 种 子 基金 资 助 项 目（ Ｂ Ｙ ０ １ Ｒ ０９２ ； Ｇ Ｋ ４０ ）
作者简介 ：宋强磊（ ９７ ） 男 ， １８ ． ， 河南漯河人 ， 士研 究生， 硕 主要研 究方 向为生产计划与调度、 目调度 ； 项 车Ｎ： （ ９２ ） 男， － ７ ， １ 一 ， 浙江鄞州人， ｋ 教授 ，
宋强磊 ， 车阿大
（ 北 工业 大学 管理 学 院 ，西安 ７ ０ ７ ） 西 １０ ２ 摘 要 ：量子进 化 算法是 量子 计算 和进化 计算相 融合 的产 物 ， 具有 种群 多样性 好 、 全局搜 索能 力强 、 收敛 速度 快
等优 点 。综 述 了量 子进 化 算法在 ＪｂＳ ｏ ｏ —ｈ ｐ调度 、 ｌｗ Ｓ ｏ Ｆｏ －ｈｐ调度 、 车辆 路 径规 划 、 目调 度 等 生产调 度领 域 中的 项
Ａｂｔａｔ ｕｎｕ ｖｌｔｎ ｒ ａ ｏｉ ｍ， ｈ ｈｉ ｔｅｒｓｌｏ ｅｃｍ ｉａ ｏ ｆ ｕ ｎ ｍ ｃｍ ｕ ｔ ｎａｄｅｏｕ ｏａ ｓｒｃ：Ｑ ａ ｔｍ ｅｏ ｉ ａ ｌ ｒｈ ｗ ｉ ｓ ｈ ｅｕｔ ｆｈ ｏ ｂｎｔ ｎｏ ａｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｎ ｖｌｔ ｎｒ ｕｏ ｙ ｇ ｔ ｃ ｔ ｉ ｑ ｕ ａｏ ｉ ｙ
研究结果显示 ， 即使在小种群情 况下 ， 所得解均优 于进化规 划 求得 的解 。
２ ２ Ｊ ｂＳ ｏ ． ｏ — ｈ ｐ调 度
于概率幅编码的 进化算 法 比传统 算法 有更好 的种 群多 样性 。
基 本 量 子 进 化 算 法 的流 程 如 图 １所示 。
ＪｂＳ ｏ ｏ ．ｈｐ调度问题也是经典 的组合优化 问题之一 ， 具有很 多实 际应用背景 。近年来 ， 人工智能 、 神经 网络 、 计算机技术及 仿真技术 的迅 速发展 ， 为调 度问题 的研究开辟 了新 的思路 。 由于量子进化算法在搜索空 间和收敛速度方 面的优越性 ， 部分 学者也尝试将量子进化算法应用于 ＪｂＳｏ ｏ—ｈｐ调度问题。 Ｇ ｕ等人 ¨ 提 出了一种新 的协 同进化量子进化算法 ， 并将 其应用 于随机 ＪｂＳｏ ｏ．ｈｐ调度问题。该 算法将三种新 的进化策 略和量 子 进 化算 法 结 合 求解 ， 得 了较 好 的求 解 效 率。他 获 们 还提出了一种新 型并 行量子 进化算法 ， 将其应 用于 随 并
（） ２
其 中 ： ｌ＋ Ｊ 。
Ｉ １ ｉ：１２ … ， ＝ ， ，， ｍ。如果一个系统有 ｍ个
状态 的叠加状 态 ， 从而提 高了个体 的多样性 ， 强 了全局搜 索 增
收稿 日期 ：２ １ ． １２ ０ １ １－５；修回 日期 ：２ １— １０ ０ ２０ ．６
量子位 ， 则该 系统 可同时描述 ２ 个状 态 ， 是在 观测时 ， 系 但 该
Ｓ Ｎ ｉ ｇｌ ， ＨＥＡ ｄ Ｏ Ｇ Ｑａ — ｉ Ｃ —ａ ｎ ｅ
（ ｃｏｌｆＭａ ａ ｅ ｅｔ Ｎ ｒ ｗ ｓｒ ｏ ｔ ｈ ｉ ｌ ｎｖｒｔ， ｉａ １０ ２ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｎ ｇｍ ｎ ， ｏｔ ｅｅｎＰ ｌｅ ｎｃ ｉ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｈ ｔ ｙ ｃ ａ ｉ ｄｓｕ ｓｄｃ ｄ ｏ ｖｒｉ ｎ ｖ ｌ ｉ ｔ ｔｇ ｓ ｎ ｅｉ ｅ ｒ ｅ ｒｓａｃ ｉ ｃ ｏ ｓ ｅ ｔ ｃ ｅ ｕｉ ． ｎ ｉ ｓｅ ｏ ｅ ｃｎ ｅ ｏ ａ ｄｅ ｏ ｔ ｎ ｓ ａｅ ｉ ｄ ｓ ｃ ｉｄｆ ｔ ｒ ｅｅ ｒｈ ｄ ｅ ｔ ｎ ． ｎ ｔ ｃ ｓｎ ｕｏ ｒ ｅ ａ ｐ ｆ ｕ ｈ ｒ ｉ
并 满 足 归 一 化 条 件 ｌ Ｉ 口Ｉ＝１ 一 个 含 有 ｍ 个 量 子 位 （ Ｏ ＋Ｉ 。 Ｌ 长
量子旋转 门、 量子交叉 、 量子变异 等操作 来实现 个体 的变异 和 种群 的进化 ， 利用当前最优个 体 的信息来更 新量 子旋转 门 ， 以
加速算法 收敛 。传统智 能优化算 法虽 然具 有各 自的特点 ， 但在
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ．ｓｎ． ０ — ６ ５． ０ ２． ５ ０ ｏ ：０ ３ ６ ／ｉｉｓ １ ０１ ３ ９ ２ １ ０ ． ０１
Ｓ ｒ ｅ ｎ ａ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｕ ｎ ｕ ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｒ ｌ ｏ ｉ ｍ ｎ ｐ ｏ ｕ ｔｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｇ ｕ ｖ ｙ ｏ ｐ ｌｃ ｔｏ ｆｑ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔ ａ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｏ ｈ ｉ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｓ ｈ ｄ ｌ ｎ
机 ＪｂＳ ｏ ｏ．ｈｐ调度 问题 ， 该算法采用一种新的基于渗透理论 的变
异策略和一种新 的多宇宙交叉策略 。 ２３ 车辆路径 问题 ．
图１ 量子进化算法流程
赵燕伟 等人 应 用一种结 合 了 ２ｏｔ 化的混 合量子 进 －ｐ 优
化算法求解车辆路径问题 （ Ｒ ） 通 过与遗传算 法 、 子群算 Ｖ Ｐ ， 粒 法 的求解结果进 行 比较 ， 验证 了其提 出的算 法具有 更优 的性 能。张景玲等人 将一种 结合 了 ２ｏｔ 一ｐ 优化 的混合量 子进化
ｐ ｉ ａｉｎ ｆ ｕ ｎ ｕ ｅ ｏｕ ｉ ｎ ｒ ｌｏ ｉ ｍ ｏ Ｊ ｂ Ｓ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｇ ｌｗ— ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ｇ ｅ ｉ ｌ ｏ ｔ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ｎ ｒ — ｌ ｔ ｓｏ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔ ａ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｏ — ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ，Ｆ ｏ Ｓ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ，ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｕｉ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｐ ｏ ｃ ｏ ｑ ｏ ｙ ｔ ｎ ｎ ｎ
算法应用 于多车型动态需求车辆路径问题 ， 对线路内的子路径
进行局部调整 ， 进一步提 高 了算 法 的收敛 速度 。高 辉等人 ” 设计了一种 自适应计算量子旋转 门旋转角的量 子进化新方法 ， 并应用该算法求解车辆 路径 问题 ， 仿真表 明改进 的量子进化算