高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学排列组合与概

率统计习题

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高中数学必修排列组合和概率练习题

一、选择题（每小题5分，共60分）

(1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,

在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C

(A)32(B)33(C)34(D)36

解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P

不同点的个数总数是1111636336P P P P +=,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得

到不同的对数值的个数为

(A)64(B)56(C)53(D)51

解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为

292P ；

②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；

③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个；

④2324log 4log 92log 3log 9

===，49241log 2log 32log 3log 9===，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个

（3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在

一起，则不同的排法数有

（A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880

解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；

②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排

在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女

生排在一起的种数是15

2

5P P 。 符合题设的排列数为：

2

6153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（）

我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空7433422

7

4534522880A A C A A C A --= （4

）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有

（A ）50项（B ）17项（C ）16

项（D ）15项

解1000100110011r 100r r 100100

33100100100100

=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x -- 可见通项式

为:1003100230010010010010023

66

6

100

100

100

100

)

6

6

6

r r

r r

r r r

r

r r

r

r

r

r C C x

C x

C x ---++----===（）

且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个,故系数为有理项的共有17个.

（5）设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与

不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是

（A ）4/15（B ）2/5（C ）1/3（D ）2/3

解从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出

的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。假设分二次取钥匙，第一次取到甲锁的钥匙，第二次取到乙锁的钥匙，取法的种数为1122P P ；当然，第一次取到乙锁的钥匙，第二次取到甲锁的钥匙，取法的种数也为1122P P 。这二种取法都能打开2把锁。故从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是：

（6）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 （A ）5/6（B ）4/5（C ）2/3（D ）1/2

解①所有两位数的个数为90个；

②能被2或3整除的二位数的个数60个:能被2整除的二位数的个数是有

5

90=4510

?个（）

,能被3 整除的二位数的个数为有24个(从369，，中选2的排列

23P 个,121518242745485778，、，、，、，、，、，、，、，、，九组中各选2的排列有229P 个),能被3整除的

二位数中有9个(121824425472488478、、、、、、、、)也能被3整除,故能被2或3整除的二位数的个数是2232459960P P -++=个；

所有的两位数中，能被2或3整除二位数所占比例是

602

=903.因此,在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是2

3

（7）先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 （A ）1/8（B ）3/8（C ）7/8（D5/8

解恰好出现一次正面的概率为11

313

113P 1=C 1=228

--（）（）（） 恰好出现二次正面的概率为22

323

113P 1=C 1=228

--（）（）（） 恰好出现三次正面的概率为33

333

111P 1=C 1=228

--（）（）（） 至少出现一次正面的概率是3317

P=++=8888

（8）在四次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概

率，则事件A 在一次试验中发生的概率中的取值范围是

（A ）0.41［，）（B ）00.4（，］（C ）00.6（，）

（D 0.61［，） 解设事件A 在一次试验中发生的概率为x ，由题设得 对于252=0x x -，有120, 0.4x x ==

对于2520x x -≥，有1200.4x x ≤≥，

根据概率的性质，x 的取值范围为0.41［，］

（9）若1001002210100x a x a x a a )3x 2(++++=+ ，则(a 0+a 2+a 4+…+a 100)2-(a 1+a 3+…+a 99)2的值为

x

y

（A ）1（B ）-1（C ）0（D ）2

解

（10）从集合{}

+17N A x x x ≤≤∈，中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是

（A ）19/68（B ）13/35（C ）4/13（D ）9/34

解从集合{}

+17N A x x x ≤≤∈，中任取3个数的取法种数为37P ；

取到的数含3或6时,其余二数为12、15、24、27、45、57，能被3整除的数的个数

为11236P 2P ；

取到的数不含3或6和能被3整除的三个数是1、4、7，取法种数有33P 种；

因此，所求概率为：1132333

7

621223613613

76576535P P P P +??+?===???? （11）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元70元的单片软件和盒

装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有

（A ）5种（B ）6种（C ）7种D ）8种

解设选购x 片软件，y 盒磁盘，则：

500-602(3)70500-703(2)

60

x

x y y ?≥≥???≥≥?，解得：63

24x y ≥≥??≤≤?， 软件和磁盘数量的选购方式分别为(3,2)333442435262、（，）（，）（，）（，）（，）（，）

，共7种。

（12）已知0xy <，且1x y +=，而9()x y +按x 的降幂排列的展开式中，T 2≤T 3，则x 的取值范围是

（A ）)51,

(-∞（B ）),54[+∞（C ）),1(+∞（D ）]5

4

,(--∞ 二、填空题（每小题4分，共16分）

（13）已知AB 是互相独立事件，C 与A B 、分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，

P(C)=0.14，则A B C 、、至少有一个发生的概率P A+B+C （）

____________ 解A 、B 同时发生的概率P(A B)=P(A)P(B)=0.20.6=0.12?? A 发生而B 没有发生的概率P(A B)=P(A)P(B)=0.20.4=0.08?? A 没有发生而B 发生的概率P(A B)=P(A)P(B)=0.80.6=0.48?? C 发生的概率P(C)=0.14

A B C 、、至少有一个发生的概率

P A+B+C =P(A B)+P(A B)+P(A

（）

（14）3)2|

x |1

|x (|-+（15）求值：0

123101010101010111=23411

C C C C C -+-++____________

重要：56

101056C C =1

1

1111m m n n

m m n n

m C C n m C C m n m

+++=

-=+-

（16）5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多

少种不同的调整方法________________

解法一设该5人分别为ABCDE ,调整前的工作分别是abcde ,当他们的排列为BACDE 时,工作

也分别是abcde ,即有二人调换工作,故他们的每一排列可表示他们的工作的一种安排情况,他们的全排列可表示工作的全部安排情况.全排列数减去1即为不同的调整方法.故不同的调整方法种数为：

解法二设该5人分别为ABCDE ,调整前的工作分别是abcde 。

①求恰有2人调整工作的种数:2

5C =10种（）

②求恰有3人调整工作的种数:

从5人中选3人的组合数为35C =10,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：

恰有3人调整工作的种数:210=20?种（）[3

5

11

P =2023-（）！！

] ③求恰有4人调换工作的种数:

从5人中选4人的组合数为4

5

C =5,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：

恰有4人调换工作的种数:95=45?种（）[4

5

111

P +=45234-（）！！！

] ④求恰有5人调换工作的种数:

B 换任A 的工作的排列：

BCDEA BCDAE BCADE BCEDA BDEAC BDACE BDCAE BDCEA B BEACD BEADC BECAD BECDA BACDE BACDE BACED BADCE BAEDC ??????

????????

????

：，，，，，：，，，，，：，，，，，：，，，，，BCDEA BCAED BCEAD BDEAC BDECA BDAEC BEACD BEDAC BEDCA BADEC BAECD 11种调整方式

C 换任A 的工作的排列：

CDEAB CDABE CDBAE CEABD CEADB CEBDA C CABDE CABDE CADBE CAEDB CBDEA CBDEA CBDAE CBADE CBAED CBEAD CBEDA ??????

????????

????

：，，，，，：，，，，，：，，，，，：，，，，，CDEAB CDEBA CDAEB CDBEA CEABD CEBAD CEDAB CEDBA CABED CADEB CAEBD 11种调整方式

D 换任A 的工作的排列：

DEABC DECAB DECBA DABCE DABCE DACBE DACEB D DBCEA DBCEA DBCAE DBAEC DBACE DBEAC DBECA DCEAB DCABE DCBAE ??????

????????

????

：，，，，，：，，，，，：，，，，，：，，，，，DEABC DEACB DEBAC DEBCA DABEC DAEBC DAECB DCEAB DCEBA DCAEB DCBEA 11种调整方式

E 换任A 的工作的排列：

EABCD EABDC EACBD EACDB EBCDA EBCDA EBCAD EBACD EBADC EBDCA EBDAC E ECDAB ECADB ECBDA EDABC EDCAB EDCBA ??????

????????

????

：，，，，，：，，，，，：，，，，，：，，，，，EABCD EADBC EADCB ECDAB ECDBA ECABD ECBAD EDABC EDACB EDBAC EDBCA 11种调整方式

恰有5人调换工作的种数共有114=44?种（）[44)!

51

!41!31!21

(!5=-+-

] 故后至少有2人与原来工作不同工作的调整方法的种数是：10+20+45+44=119（种）

三、解答题

（17

）在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（Ⅰ）求展开式的第四项； （Ⅱ）求展开式的常数项； （Ⅲ）求展开式中各项的系数和

解二项式n 展开式的通项为

23

33111()()()()22

n r r

n r

r n r

r

r r r r r n

n

n T C a b C x x C x

--- -+==-=-，0,1,2,3,,r n = 由已知得：00122

111(),(),()222

n n

n C C C -成等差数列 ∴1211

2124n n C C ?=+，2(1)1 9808n n n n n -=+-+=，，解得1281n n =???=??舍去（

） （Ⅰ）82322

3333

34811876()==72832

T C x x x -???=--?-?

（Ⅱ）由2311()2

n r

r r

r n T C x -+=-知：当282033n r r --==，即4r =时，5T 为常数项 （Ⅲ）令1x =，则展开式的各项（也即各项系数）为：

各项系数和为：

（18）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五

个球放入5个盒子内

(Ⅰ)只有一个盒子空着，共有多少种投放方法

(Ⅱ)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法

(Ⅲ)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法

解（Ⅰ）从5个盒子中任选4个来放球（其中的任1个盒放2个球），有45P 种选法；从5

个球中任选2个球（不分先后）的选法有2

5C ，故盒子的45P 种选法中的每一种都

有2

5C 种放球的方法。因此投放方法种数为：

（Ⅱ）5个球的全排列中减去球号与盒号相同的一种排列即为所求：

55P 1=119-（种）

（Ⅲ）12345，，，，五个球分别放在12345，，，，五个盒子中，则球的球的编号与盒子编号全部

相同；12345，，，，五个球分别放在21345，，，，五个盒子中，则有2个球的编号与盒子编号不相同。所以球号与盒号相同度情况分类如下： ①没有相同的（也即5个全部不同），551111

()442!3!4!5!

P -

+-=种［参考第（16）题分析］；

②有1个相同（也即有4个不同），有45111

()452!3!4!

P -

+=种；

③有2个相同（也即有3个不同），有251

102P ?

=！种； ④有3个相同（也即有2个不同），有3511

()202!3!

P -=种；

⑤有5个相同（也即没有不相同的），有051

10!

P ?=种；

本小题求的是③、④、⑤这三类的相同数这种之和，或者说是①～⑤各类的总数减去①～②二类之和。因此，如每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投放方法的种数是：

10201=31++种（）

或55444531P --=种（） （19）掷三颗骰子，试求：

（Ⅰ）没有一颗骰子出现1点或6点的概率； （Ⅱ）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。

解设i A 表示第i 颗骰子出现1点或6点，i=123，，，则i A 互相独立，1()3

i P A =，i A 与i A 之间

也互相独立。

（Ⅰ）1231231232228()()()()[1()][(1()][(1()]333

27

P A A A P A P A P A P A P A P A ==---=??=

（Ⅱ）掷一颗骰子出现1点或6点的概率为1

3

P =，将掷三颗骰子看作掷一颗骰子三

次，根据公式⑸1()(1)k n k n n P k C P P -=-，可知恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率是：

也可以这样解：

设i A 表示“第i 颗骰子出现1点或6点”，D 表示“恰好一颗骰子出现1点或6

点”，则

231312123D=A A A +A A A +A A A ，因231A A A ，132A A A ，123A A A 互斥，故

（20）已知{}21log 3A x x x N =<<∈，|{}

63A x x x N =-<∈，

（Ⅰ）从集A 及B 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点 （Ⅱ）从A B 中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位

数共有多少个

（Ⅲ）从集A 中取一个元素，从B 中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数.

解{}A=3,4,5,6,7,{}B=4,5,6,7,8,{}A B=345678，，，，，,{}A B=4567，，，,

（Ⅰ）从集A 及B 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标组成不同的点，就是从集合

A B 中任选2个元素排列分别作点的坐标组成点与从集合A B 中任选1个元素既作x 坐标又作y 坐标组成点，所求不同的点的点数为：

（Ⅱ）三个不同元素组成三位数有6个,其中从左到右的数字要逐渐增大的三位数只有

1个,故所求三位数的个数是:

（Ⅲ）①A 中取3,而3不能排头,只能排在第二、三、四位，即有3种13P （）站位；B

中5选3，有35P 种选法.故A 中取元素3,B 中取三个元素的取法有1335P P 种； ②A 中分别取4，5，5，6，7，则B 中不能取4，5，5，6，7，A 中可取的元素与B 中可取的元素总是45678，，，，。从45678，，，，中任取4个元素的排列是45P

所求四倍位数的个数是：

（21）一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（Ⅰ）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（Ⅱ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；

（Ⅲ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率

解（Ⅰ）∵113225

()0.6C C

P A C ==

∴3

3033

(3)0.6(10.6)0.216P C =??-= （Ⅱ）∵A C B =+

∴可以使用n 次独立重复试验

∴所求概率为432.0)6.01(6.0C )2(P 232233=-??=-……8分 （Ⅲ）本题事件可以表示为A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A ∴P(A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A)=C 31P(A)P(A)P(C)=……14分

[网上参考解答] 一、选择题

（1）D （2）C （3）D （4）B （5）A （6）C （7）C （8）A （9）A （10）B （11）C （12）C 二、填空题

（13）（14）-20（15）1/11（16）119 三、解答题

（17）展开式的通项为2311()2

n r

r r r n T C x -+=-，r=0，1，2，…，n

由已知：00

122111(),(),()222n n n C C C -成等差数列

∴12112124

n n C C ?=+

∴n=8……2分 （Ⅰ）3

24x 7T -=……4分

（Ⅱ）8

35

T 5=

……8分 （Ⅲ）令x=1，各项系数和为

256

1

……12分 （18）（Ⅰ）C 52A 54=1200（种）……4分

（Ⅱ）A 55-1=119（种）……8分

（Ⅲ）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法： C 51×9=45

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：

∴满足条件的放法数为：

A 55-45-44=31（种）……12分

（19）设A i 表示第i 颗骰子出现1点或6点，i=1，2，3，则A i 互相独立，A i 与i A 之间也互

相独立，3

1)A (P )A (P )A (P 321===

（1）))A (P 1))(A (P 1))(A (P 1()A (P )A (P )A (P )A A A (P 321321321---==

27

8

323232=

??=

……6分 （2）设D 表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”

则321321321A A A A A A A A A D ++=……8分 因321321321A A A ,A A A ,A A A 互斥

∴)A A A (P )A A A (P )A A A (P )D (P 321321321++=

9

4)A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P 321321321=++=……12分

（20）A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8}……2分

（Ⅰ）A 62+4=34（个）……4分 （Ⅱ）C 63=20（个）……8分 （Ⅲ）A 中取3有C 31A 53种 A 中不取3，有A 54种

∴共有C 31A 53+A 54=300（种）……12分

（21）记事件A 为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B 为“一次取出的2个球

都是白球”，事件C 为“一次取出的2个球都是红球”，A B C 互相独立

（Ⅰ）∵6.0C C C )A (P 2

5

1213==

∴33033(3)0.6(10.6)0.26P C =??-=……4分

（Ⅱ）∵A C B =+

∴可以使用n 次独立重复试验

∴所求概率为223233(2)0.6(10.6)0.432P C -=??-=……8分 （Ⅲ）本题事件可以表示为A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A ∴P(A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A)=C 31P(A)P(A)P(C)=……14分

一、选择题：

1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）

（A ）81（B ）64（C ）12（D ）14

解①三个球全放在一个盒子中，放法有1

4P 种；

②二个球放在一个盒子中，另一球放在一个盒中，放法有22

3

4C P 种； ③每个球单独放在一个盒子中，放法有34P 种。

所求放法有1223434464P C P P ++=种（）

2、n N ∈且55n <，则乘积(5-)(56-)

(69-)n n n 等于（）

3、用1，2，3，4这四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）

（A ）64（12344444P P P P +++）（B ）60（C ）24（D ）256

4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）

（A ）2160（B ）120（C ）240（D ）720（310P ）

5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）

（A ）3538P P （B ）5354P P （C ）5355P P （D ）5356P P

解5个独唱节目有的排列有55P 种；

3个合唱节目可在5个位置中任选3个位置排列（12345?????），排列数有35P 种。 所求不同排法的种数是5355P P 种

6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）

（A ）33P （B ）334P （C ）523533P P P -（D ）2311323233P P P P P +

解①5个人的总排列有55P 种；

②甲乙都不排在两端时（如???甲乙），另三人的排法有33P 种，中间的三个位置甲或乙都可站，排法是23P 种，甲乙都不排在两端的排法是3233P P 种； 所求不同排法的种数是523533P P P -种

7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）

（A ）24（B ）36（C ）46（D ）60

解数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的总个数为55P ，其中偶数有552

5

P 个；

5排在首位时的数大于50000，有44P 个，其中偶数有441

2

P 个应减去；

小于50000的偶数有54

542136()52P P -=个

8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中A 不

能担任正班长，B 不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）

（A ）41134333P P P P +（B ）2313333333P P P P P ++（C ）54542P P -（D ）543543P P P -+

解法一①B 为正班长时，其他委员可任意分工，有44P 种；

②B 为副班长时，A 不能任正班长，其他委员可任意分工，有4343P P -种； ③B 为劳动委员时，A 不能任正班长，其他委员可任意分工，有4343P P -种； ④B 为体育委员时，A 不能任正班长，其他委员可任意分工，有4343P P -种；

所求不同的分工方案的种数是4434341134434343333()43P P P P P P P P P +-=-=+ 解法二①假设任意分工，则不同的分工方案有55P 种。

②A 为正班长、B 为任学习委员的分工方案各有44P ，应减去442P ；但442P 中包含

A 为正班长且

B 为任学习委员的分工方案，有332P 种；只能减去33P ；减去332P 后就应加上33P 。

所求不同的分工方案的种数是

543434434113543434434333232P P P P P P P P P P P P -+=+=++=+

解法三①B 为正班长时，其他委员可任意分工，有44P 种；

②B 非正班长时，B 有13P 种选择，而A 在B 的分工确定后也有13P ，其他三个委员在剩下的三种工作中选择，共有33P 。故B 非正班长时，分工方案有

113333P P P 。

所求不同的分工方案的种数是41134333P P P P +种.

二、填空题

9、（1）45

886

5

89420!P P P P +?=- 4 解4544

88886

544

8988

424240!14129P P P P P P P P ++??=?=--? （2）若332=10n n P P ，则n =8. 解由332=10n n P P 得：

10、从A 、B 、C 、D 这四个不同元素中，取出三个不同元素的排列为____________.

解从四个不同元素的排列中取出三个不同元素的排列的个数为34P =24个（），分别是：

11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。 解①四女生排在一起,如男女女女女男男男,有144344P P P 种；

②三女生排在一起,另一女生分开排,如男女女女男女男男,有234344P P P 种； ③二女生排在一起,另二女生分开排,如男女女男女男女男,有324344P P P 种；

④二女生排在一起且与另二排在一起的女生分开排,如男女女男女女男男,有224

344P P P 种；

所求不同排法有:

12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。

解①单张纸币的不同币值种数:一角、5角、1元，共3种；

②多张一角纸币组成的不同币值种数:2角、3角，共2种； ③多张一元纸币组成的不同币值种数:2元、3元，4元，共3种； ④一角纸币与5角纸币组成的不同币值种数:6角、7角，8角，共3种； ⑤一元纸币与1角纸币组成的不同币值种数:元、元、元 元、元、元 元、元、元

元、元、元

⑥一元纸币与5角纸币组成的不同币值种数:元、元、元、元，共4种； ⑦含有一元、五角、一角纸币的不同币值种数:元、元、元

元、元、元

元、元、元

元、元、元

所求不同的币值种数为3+2+3+3+12+4+12=39种

三、解答题

13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，

（1）在下列情况，各有多少个

①奇数；②能被5整除；③能被15整除；④比35142小；⑤比50000小且不是5的倍数.

（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么 解（1） ①6556551333288255

P P P -=-=个（）（） ②6556552112216655

P P P -=-=个（）（） ③ ④ ⑤ 1×××× 10××× 12××× 13××× 14××× 1502× 15032 15034

14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法 （1）甲排头；

（2）甲不排头，也不排尾； （3）甲、乙、丙三人必须在一起； （4）甲、乙之间有且只有两人； （5）甲、乙、丙三人两两不相邻； （6）甲在乙的左边（不一定相邻）；

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序； （8）甲不排头，乙不排当中。 解（1）66720P =

（2）767623600P P -= （3）3535720P P =

（4）甲、乙之间有且只有两人的站位形式为，

????????????????????甲乙甲乙甲乙甲乙，，，,

????????????????????乙甲乙甲乙甲乙甲，，，。从其余甲乙外的五名学生中任选二人

排在甲乙之间的选法有25P 种，剩下的三名学生的排法有33P 。所求排法种数为： （5）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法形式有

①343434343434P P P P P P ????????????甲乙丙（种），甲乙丙（种），甲乙丙（种），共333P P 4

4种；

②34343434P P P P ????????甲乙丙（种），甲乙丙（种），共34342P P 种；

③34343434P P P P ????????甲乙丙（种），甲乙丙（种），共34342P P 种；

④3434P P ????甲乙丙（种），

⑤34343434P P P P ????????甲乙丙（种），甲乙丙（种），共34342P P 种;

所求排法种数为：3434101440P P =种（）

（6）从七人中任选七人的排列数为77P ，甲在乙左边与乙在甲左边的排列数是相等的，

所求排法种数：

7

7125202

P =种（）

（注意：如果甲乙一定相邻，则甲在乙左边的排列数为66P ） （7）甲、乙、丙三人从左到右，从高到矮排列，可看成一人参与排列，所求排列数为：

47840P =种（）（注意：如甲、乙、丙三人三人从左到右，从高到矮排列在一起的排列数

为55P 种）

（8）7人中选7的全排列为77P ；甲排头的排列为66P ，乙排尾的排列也为66P ；甲排头

和乙排尾中的相同排列是55P 。因此，所求排列数为：

15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。 （1）这样的三位数一共有多少个

（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少 （3）所有这些三位数的和是多少

解（1）35P =60个（）

（2）个位上的数字分别是2，3，4，7，9的数的个数分别是

60

125

=个（）

，所有这些三位数的个位上的数字之和是：

（3）百位、十位、个位上的数字之和都是300，故所有这些三位数的和是： 答案：

一、选择题： 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9．（1）5；（2）8

10．abc ，abd ，acd ，bac ，bad ，bcd ，cab ，cad ，cbd ，dab ，dac ，dbc 11．8640 12．39 三、解答题

13．（1）①3×

=288

②

③

④

⑤

（2）略。 14．（1）

=720

（2）5=3600 （3）=720 （4）=960 （5）

=1440

（6）=2520 （7）=840

（8）

15．（1）

（2）

（3）300×（100+10+1）=33300

排列与组合练习

1、若34

6n n P C =，则n 的值为（）

（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9

解由346n n P C =得：

6(1)(2)(3)

(1)(2)4!

n n n n n n -----=

，6(3)4!n -=，7n = 2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均

不少于2人的选法为（）

（A ）221302046C C C （B ）555503020C C C --

（C ）514415*********C C C C C --（D ）3223

30203020C C C C +

3、空间有10个点，其中5点在共面，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（）

（A ）206（B ）205（C ）111（D ）110

4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）

（A ）226

4

C C （B ）222

6423

3C C C P （C ）336P （D ）3

36C

解从6本书（,,,,,a b c d e f ）中选2本的组合是2

6C 种：

,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 。当分给甲、乙、丙三人中的一人的书确

定后（如ab ），剩下四本书（,,,c d e f ）选2本的组合是24C 种：（cd ，

,,,,ce cf de df ef ），可见分给三人中的另二人书的分法有24C 种，故总分法是：

2264C C 种

5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）

（A ）21（B ）25（C ）32（D ）42

解①2个2排列在一起时的数列的个数16P ；

②2个2分开排列时的数列的个数26C ；

构成不同的数列的个数:12

66P C =21+个（）.

6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的

直角三角形的个数为（）

（A ）360（B ）180（C ）90（D ）45

7、若421

21

2121(),k k k C C C k N ---<<∈，则k 的取值范围是（） （A ）[5，11]（B ）[4，11]（C ）[4，12]（D ）4，15]

8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个红球记2分，取

出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）

（A ）132231464646C C +C C +C C （B ）44

462C +C （C ）44106C C -（D ）34

463C C

解取球的顺序与计分是无关的，并且只当所取的三个球都是白球时,总分才小于5分，故

使总分不小于5分的取球方法种数是：44

106C C -

答案：

1、B

2、D

3、C

4、A

5、A

6、B

7、B

8、C

1、计算：（1）2345678

56

7891011C C C C C C C ++++++=_______ （2）1732013=n n n C C -++_______

2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______种不同放法。

解每个盒子中放球不超1个，故每7个小球的每一种放法都必须用7个盒子；因7个小球

都是相同的，故小球的放法与盒子的排列顺序无关，从10个不同的盒子中任选7个

盒子组合放球是一种放法。因此，所求小球不同放法的种数是7310

10C =C =120()种 3、在∠AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点

为顶点的三角形有_______个。

4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种不同取法。

解44422

954

4560()C C C C C ---=种 5、已知

567

11710m m m

C C C -=，求8m

C 解由

567

11710m m m C C C -=得： 6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个 （2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个 （3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个

7、集合A 中有7个元素，集合B 中有10个元素，集合A∩B 中有4个元素，集合C 满足 （1）C 有3个元素； （2）C A B ?；

（3）C B ≠?，C A ≠?. 求这样的集合C 的个数。

8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数， 共有多少种不同的取法 答案： 1、490 2、31 3、165 4、60 5、解： 6、解：（1）

（2）

（3）58+48=106

7、解：A ∪B 中有元素7+10-4=13

8、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类： A={3，6，9，...，30} B={1，4，7，...，28} C={2，5，8， (29)

（个）