必修2直线与圆典型题型总结(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑
直线与圆方程复习专题
注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。
一：斜率与过定点问题
1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，
那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____．
2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围．
二：截距问题：
4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______
**5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）
A. 一、二、三象限
B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限
D. 二、三、四象限
*6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .
（2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 .
三：平行垂直：
7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______
8、若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢）
9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________
10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，
（1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m =
五：交点问题：
11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？）
**12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围.
六：距离问题
13．已知点
(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =_________
14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是_________
15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是________________________
②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是1053
的直线的方程
是___________
16.过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程是____________ 七：圆的方程
例1、 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围
是
圆心坐标是__________________,半径是________________ 例2、 求过点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程，并判断
点)4,2(P 与圆的关系．
例3 圆心在直线30x y -=上，与直线0=y 相切，且被直线0x y -=所截得的弦长为
**练习. 方程
(0x y +-=所表示的曲线是 ( )
A ．一个圆和一条直线
B ． 两个点
C ． 一个点
D ．一个圆和两条射线
八：点与圆，直线与圆的位置关系：
1、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 *
2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ． 相离
D ．不确定
*3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___________ 九：直线与圆的位置关系
（一）相交
例1、已知圆 042:22=--+y x y x C 和点(0,2)P ，（1）求直线1:360l x y --=被
圆C 截得的弦AB 的长；（2）直线2l 与圆 C 交与MN 两点，弦MN 被点
P 平分，求2l 的方程（*3）过P 点的直线l 截圆C 所得的弦长为4，求
直线l 的方程。
**例2、 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =，
**例3、.已知方程04222=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围；
（2）若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）
求m 的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
**例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（1） 求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总相交；
（2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
练习、1、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为
2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________
3、圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有______个
（二）相切
例1 已知圆422=+y x O ：，
（1） 求过点
M 与圆O 相切的切线方程；
（2） *求过点()42，
P 与圆O 相切的切线方程并求切线长； （3） 求斜率为2且与圆O 相切的切线方程；
（4） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求2y x -的取值范围；
（5） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求
43y x ++的取值范围。
直线与圆题型总结
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点 2、设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2; (2)被x 轴分成两段弧, 求圆 心到直线I : x 2y 0的距离最小的圆的方程. 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 1已知圆O : x 2 y 2 4，求过点P 2,4与圆0相切的切线. 2两圆C 1: x 2 y 2 D 1x E 1 y F 1 0与C 2: x 2 y 2 D 2x E 2y F 2 0相交于A 、B 两点，求它们的公共 弦AB 所在直线的方程. 3、过圆x 2 y 2 1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA 、MB ，切点分别是 A 、B ，求直线AB 的方程。 练习： 2 2 1?求过点 M(3,1)，且与圆(x 1) y 4相切的直线I 的方程 __________________ 2 2 5 2、 过坐标原点且与圆 x y 4x 2y 0相切的直线的方程为 _________ 2 2 2 3、 已知直线5x 12y a 0与圆x 2x y 0相切，则a 的值为 _________________________ . 类型三：弦长、弧问题 2 2 1、 求直线I : 3x y 6 0被圆C : x y 2x 4y 0截得的弦AB 的长 ________________________________ 2、 直线 3x y 2 3 0截圆x 2 y 2 4得的劣弧所对的圆心角为 _________________________ 3、求两圆x 2 y 2 x y 2 0和x 2 y 2 5的公共弦长 __________________________ 类型四：直线与圆的位置关系 I 1、若直线y x m 与曲线y 4 x 2有且只有一个公共点，实数 m 的取值范围 _________________________________ 4、 若直线y kx 2与圆(x 2)2 (y 3)2 1有两个不同的交点，贝U k 的取值范围是 ________________________ . 5、 圆x 2 y 2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为 2的点共有(). (A ) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个 (D ) 4 个 2 2 6、 过点P 3, 4作直线l ，当斜率为何值时，直线I 与圆C: x 1 y 2 4有公共点 类型五：圆与圆的位 置关系 2 2 2 2 1、判断圆C 1 : x y 2x 6y 26 0与圆C 2 : x y 4x 2y 4 0的位置关系 ___________________________________ 2 2 2 2 2圆x y 2x 0和圆x y 4y 0的公切线共有 ___________________________条。 P(2,4)与圆的关系. 其弧长的比为3:1 ,在满足条件(1)(2)的所有圆中, 2 圆(x 3)2 (y 3)2 9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有 _________ 个？ 2 2 3、直线 x y 1 与圆 x y 2ay 0 (a 0)没有公共点，则a 的取值范围是 __________
高中数学必修一函数题型方法总结
这份资料是全部内容已经完成的一部分， 写中。此资料是必修一函数部分的总结， 同学有所帮助。 路。部分题目仅仅是题目。 的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。 第一部分典型例题解析 一、函数部分 一、函数的值域：求函数值域的常用方法有 方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。 1、函数y=的值域是（）。A、[0,+ B、[0,4) C[0,4] D（0,4） 解析：本题是指数函数与幂函数复合， 各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。 [) 40160 0160,4 x x x x ∴∴≥ ≤ Q＞16-4＜；要根号有意义，16-4 综上可知：16-4＜ 2、若函数() y f x =的值域是 1 ,3 2 ?? ?? ?? ，则函 1 ()() () F x f x f x =+的值域是（）。 11051010 .,3.2,.,.3, 23223 A B C D ???????? ???????? ???????? 解析：本题是复合函数求值域，可变 11 (),()(),,3 2 f x t F x F t t t t ?? ===+∈?? ?? 。 方法一：定义求单调区间 21 212121 2112 212112 12 12 12 1212 12 12 11 (),()(),,3,, 2 111 ()()()()(1). 1 011 1 11(1)0 1 1111 1 (1)0 f x t F x g t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ?? ===+∈?? ?? ∴-=+-+=-- -∴? - ? - Q 令＞ ＞，∴＞。当＞时，求得＜ ＜，＜。此时＜，函数递减。 当＜时，求得＞＞，＞。 此时＞，函数递增 [] 1 ,1,1,3.. 2 151010 (),(1)2,(3).()2,. 2233 x x g g g F x ?? ∴∈∈ ?? ?? ?? ∴===∴∈?? ?? 。 时函数递减.时函数递增 学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调 11 0,2, 1. 1 1 ,3 2 t t t t t t t ∴+≥=?= = = 此时 时，函数取得最小值。然后判断 时的函数值即可。 2 34 x y x = - 的值域是（） 44 ,)(,) 33 -∞+∞ U B. 22 (,)(,) 33 -∞+∞ U C.R 24 ,)(,) 33 -∞+∞ U 分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。 22882 .0,. 3439129123 22 ,, 33 x y x x x =+≠∴≠ --- ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? Q U 24 .(34)2.. 3432 2 320. 3 22 ,, 33 x y y x x x x y y y ?∴-=?= -- ∴-≠?≠ ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? U 2 1 22 x y x x + = ++ 的值域是（）。 11 (,) 22 - B.(11 ,,) 22 ?? -∞-+∞ ?? ?? U C. 11 , 22 ?? -?? ?? ]1,1 - () 2 2 2 2 2 (21)210. 22110, , (21)210 11 =40.,. 22 ) yx y x y x x R y x y b a c y ?+-+-= ++=++≠ ∈ +-+-= ?? -≥∈-?? ?? 方程有意义。 在R上有根。 解得 讨论一元一次方程情况 1 1 (1) 1 y x x = ++ + ，参考例题2两个方法。 R的函数() y f x =的值域为[],a b，则函数
高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题.
直线与圆的方程 、直线的方程 已知 L 上两点 P 1（ x 1,y 1） P 2（ x 2,y 2 ） 当 x 1 = x 2 时， =900 ， 不存在。当 0 时， =arctank ， <0 时， = ②任何一个关于 x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程： p 0（x 0,y 0）为定值， k 为参数 y-y 0=k （x-x 0） 特别： y=kx+b ，表示过（ 0、 b ）的直线系（不含 y 轴） （ 2）平行直线系：① y=kx+b ，k 为定值， b 为参数。 ② AX+BY+ 入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③ BX-AY+ 入 =0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系 （ 3）过 L 1,L 2交点的直线系 A 1x+B 1y+C 1+入（ A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB BC AC ，②K AB =K BC ， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 、两直线的位置关系 k= y 2 y 1 x 2 x 1 20 2 已知 方程 说明 斜截式 K 、b Y=kx+b 不含 y 轴和行平 于 y 轴的直点斜式 P 1=(x 1,y 1) k y-y 1=k(x-x 1) 不含 y 轴和平 行 于 y 轴的直线 两点式 P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) y y 1 x x 1 不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线 y 2 y 1 x 2 x 1 截距式 a 、b xy 1 ab 不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线 一般式 Ax+by+c=0 A 、 B 不同时为 0 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直 线 ①x 轴： y=0 ② y 轴： x=0 ③平行于 x 轴： y=b ④平行于 y 轴： x=a ⑤过原点： y=kx y 的二元一 次方程。 1、倾斜角： 0< < k 0 2 = 不存在 2 +arctank 2、斜
必修2直线与圆典型题型总结
直线与圆方程复习专题 注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。 一：斜率与过定点问题 1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上， 那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____． 2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围． 二：截距问题： 4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 *6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 . （2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 . 三：平行垂直： 7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______ 8、若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢） 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________ 10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=， （1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m = 五：交点问题： 11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？） **12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围. 六：距离问题 13．已知点(3,)m 到直线340x y +-=的距离等于1，则m =_________ 14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是_________ 15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是________________________ ②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是105 3的直线的方程是___________
高中数学必修一集合经典题型总结高分必备
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?.
知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集
直线与圆知识点及经典例题
圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明： 1 、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了 圆，所以，只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题：形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得： (1)当〉0时，方程(1 )与标准方程比较，方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当〉0时，方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点： ( 1 )和的系数相同,不等于零； ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离；(2) 相切--- 求切线；( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断：当d>r时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当d
直线与圆锥曲线题型总结
直线与圆锥曲线题型总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
直线和圆锥曲线基本题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 :14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范 围 解：根据直线:1l y kx =+的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆 22 :14x y C m +=过动点04m ±≠（，且，如果直线:1l y kx =+和椭圆22 :14x y C m +=始 终有交点，则 14m ≥≠，且，即14m m ≤≠且。 题型二：弦的垂直平分线问题 例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。 设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。 由2 (1) y k x y x =+?? =?消y 整理，得 2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ?=--=-+> 即21 04 k << ② 由韦达定理，得：212221 ,k x x k -+=-121x x =。则线段 AB 的中点为 22 211(,)22k k k --。 线段的垂直平分线方程为：2 2 1112()22k y x k k k --=-- 令y=0,得021122 x k = -，则211( ,0)22 E k -
《直线与圆的位置关系》典型例题
《直线与圆的位置关系》典型例题 例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？ （1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm． 例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值． 例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？
例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切. 例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.
参考答案 例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可． 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切； （3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系． 例2 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r
直线和圆【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一．直线的倾斜角： 1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2．倾斜角的范围[)π,0。如 （1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____ （答：5[0][ )6 6 ，，πππ ） ； （2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],3 2, 3 [π πα∈值的范围是 ______ （答：42≥-≤m m 或） 二．直线的斜率： 1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（ 2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 121x x x x y y k ≠--= ； 3．直线的方向向量(1,)a k = ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： AB BC k k =。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）； （2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则 x y 的最大值、最小值分别为______ （答：2 ,13-） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。 2．斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。 3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为1 211 21x x x x y y y y --=--， 它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为 1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。如 （1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3)的直线的点斜式方程是___________ （答：12)y x -=-）； （2）直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O
必修2直线与圆典型题型总结
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 直线与圆方程复习专题 注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。 一：斜率与过定点问题 1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____． 2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线 :0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围． 二：截距问题： 4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、 四象限 D. 二、三、四象限 *6.（1）过点 (1,2)A 且在x 轴， y 轴上截距相等的直线方程
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 是 . （2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 . 三：平行垂直： 7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则 m =______ 8、若直线1 210l x my ++=： 与直线2 31l y x =-：平行， 则m =___ （若垂直呢） 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________ 10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=， （1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m = 五：交点问题： 11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线 032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？） **12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围. 六：距离问题
直线与圆位置关系知识点与经典例题
直线与圆位置关系 一．课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 二．知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三．直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++=与半径r 的大小来判 定。 （1）?
（位置关系）1.已知动直线5:+=kx y l 和圆1)1(:2 2=+-y x C ，试问k 为何值时，直线与圆相切、相离、相交？ （位置关系）2.已知点),(b a M 在圆1:2 2 =+y x O 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是（） A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 （最值问题）3.已知实数x 、y 满足方程0142 2 =+-+x y x ， （1）求 x y 的最大值和最小值； （2）求y x -的最大值和最小值； （3）求2 2 y x +的最大值和最小值。 〖分析〗考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。①转化为求斜率的最值；②转化为求直线b x y +=截距的最大值；③转化为求与原点的距离的最值问题。 （位置关系）4.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2 =-+-y x 相切，则n m +的取值围是（） （位置关系）5.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线 1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值围是 6．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π （位置关系）7．圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ （最值问题）8.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ） A ．0322 2 =--+x y x B ．042 2=++x y x C ．0322 2 =-++x y x D ．042 2 =-+x y x
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结 同学们，今天开始讲解函数章节学习，函数这章极其重要，因为函数是高中数学重要的枢纽章节，高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系之外，所有章节多多少少和函数有关系，所以函数学不好高中数学很难突破100以上，那么从第一堂开始往下面讲，认真往下听把所有题目听懂按照肖老师的要求掌握函数，学好函数是没有问题。函数这章我们应该讲什么内容呢？ 函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）
接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。 函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题
那么第二个专题讲到恒成立问题 第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。 第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。 第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题 第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。 那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个
直线与圆知识点总结及例题
直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ， 如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就 叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围 [)π,0。如（1）直线023cos =-+ y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）； 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这 条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率. （2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[π πα∈值的范围是 ______（答：42≥-≤m m 或） 2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直 线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经 过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充 分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则x y 的最大值、最小值分别为______（答：2,13 -） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =； 当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.（2）斜 截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于 x 轴的直线。（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为 1 21121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。若要包含倾斜角为00或090的直线，两点式应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式.（4）截距式：已知直线在x 轴 和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点
高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过 解方程组求得函数解析式。例5 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1 1 )()(-= +x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设)(x f 是+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求 )(x f 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3 2（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。 （2） (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数
直线与圆题型总结
直线与圆题型总结 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离 最小的圆的方程、类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程1 已知圆，求过点与圆相切的切线、2 两圆与相交于、两点，求它 们的公共弦所在直线的方程、3、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。练习： 1、求过点，且与圆相切的直线的方程 2、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 3、已知直线与圆相切，则的值为、类型三：弦长、弧问题 1、求直线被圆截得的弦的长 2、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 3、求两圆和的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系 1、若直线与曲线有且只有一个公共点，实数的取值范围2 圆上到直线的距离为1的点有个？ 3、直线与圆没有公共点，则的取值范围是 4、若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是、 5、 圆上到直线的距离为的点共有（）、（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 6、过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点类型五：圆与圆的位置关系
1、判断圆与圆的位置关系2圆和圆的公切线共有条。类型六：圆中的对称问题 1、圆关于直线对称的圆的方程是类型七：圆中的最值问题 1、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2、(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值、(2)已知圆，为圆上任一点、求的最大、最小值，求的最大、最小值、 3、已知，，点在圆上运动，则的最小值是、练习：1：已知点在圆上运动、（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值、类型八：轨迹问题 1、已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程、 2、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程、练习： 1、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是类型九：圆的综合应用 1、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值、 2、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围、
数学必修一重点题型总结
必修一重点题型总结 Partl 基本概念 I. 设函数 f (x) = 2x ? 3, g(x ? 2) = f (x),则 g (x)的表达式是(B ) A 2x 1 B . 2x -1 C . 2x_3 D . 2x 7 2?已知函数y = f (X ? 1)定义域是[-2, 3],则y = f (2x_1)的定义域是(A ) 5 A [0, 5 ] B. [-1, 4] C. [一5, 5] D. [一3, 7] 2 3. 已知函数f(χ) =(m -1)χ2 ? (m -2)x ? (m 2-7m 12)为偶函数，则m 的值是(B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若偶函数f (x)在- ：：,-1上是增函数，则下列关系式中成立的是( D ) 3 3 A f ( ) ■：. f(-1) < f (2) B . f (_1) ：：： f( ) ,. f(2) 2 2 C 3、 3 C. f (2) ：：： f(—1) ：：： f (- ) D . f(2) ：：： f(—厂：f (一1) 2 2 5. 已知函数f X =χ2 ?2 a -1 X 2在区间-：：,41上是减函数，则实数 a 的取值范围是 (A ) A. a < -3 B . a _ —3 C . a 乞 5 D . a _ 3 6. 已知f (x) =a χ3 ? bx -4其中a,b 为常数，若f(-2)=2 ,则f (2)的值等于(D ) A -2 B . -4 C . -6 D . -10 7. 已知 M =「y I y = x 2 —4x 3,x R , N 'y ∣ y = —x 2 2x 8,x R 则 MrlN=___[—1,9] _______ 。 8. 已知定义在R 上的奇函数f (x),当X 0时，f (X) = -)2 ? x -1,那么X ：：： 0时， 2 f (x) = X x 1. ax +1 1 7.若f (χ)= ---------- 在区间(-2, ■：：)上是增函数，则 a 的取值范围是 a _ o X+2 — 2 &若函数f(χ)= 2x *a 在[—1,1 ]上是奇函数，则f (X)的解析式为 _f (X)=二^_. x + bx +1 x +1 9满足条件{1,2,3} =M={1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 (C ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2 10 .不等式ax ? ax -4 ：：： 0的解集为R 则a 的取值范围是 (C ) (A) —16 空 a ：：0 (B) a > -16 (C) —16 ：：a ^0 (D) a ：： 0 II. 已知集合 A={x-1 兰X 兰3} , B ={y χ2 =y,x 迂 A} , C ={y y =2x + a , A},若满足