数学实验——线性规划
数学建模实验报告线性规划.doc
数学建模实验报告线性规划数学建模实验报告姓名：霍妮娜班级：计算机95学号：09055093指导老师：戴永红提交日期：5月15日一．线性规划问题描述：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等，试建立模型给他提出决策建议。
问题分析首先经过对问题的具体情况了解后，建立层次结构模型，进而进行决策分析。
下面我建立这样一个层次结构模型：某岗位综合分数发展前景x1经济收入x2家庭因素x3地理位置x4这是一个比较简单的层次结构模型,经过如下步骤就可以将问题解决。
1.成对比较从x1,x2,x3,x4中任取xi和xj，对他们对于y贡献的大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj=1，认为前者与后者贡献程度相同；xi/xj=3，前者比后者的贡献程度略大；xi/xj=5，前者比后者的贡献程度大；xi/xj=7，前者比后者的贡献大很多；xi/xj=9，前者的贡献非常大，以至于后者根本不能和它相提并论；xi/xj=2n，n=1，2，3，4，认为xi/xj介于2n-1和2n+1直接。
xj/xi=1/n，n=1，2，…，9，当且仅当xi/xj=n。
2.建立逆对称矩阵记已得所有xi/xj，i，j=1，2，3，4，建立n阶方阵1135A=11351/31/3131/51/51/313.迭代e0=（1/n，1/n，1/n，1/n）Tek=Aek-1一直迭代直达到极限e=(a1,a2,…,a4)T则权系数可取Wi=ai 解：首先通过迭代法计算得x1，x2，x3，x4的权数分别为：0.278，0.278，0.235，0.209.假设对所有的xi都采用十分制，现假设有三家招聘公司，它们的个指标如下所示：x1x2x3x4甲8579乙7966丙5798按公式分别求出甲、乙、丙三家公司的综合指数为7.144，7.112和7.123.由此可以看出，应该选择甲公司。
实验五 线性规划问题
班级：通信工程成绩：
姓名：xxx 学号：
实验五：线性规划
实验目的：
1．了解线性规划的基本内容.
2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
实验内容：
1．两个引例
2．用数学软件包MATLAB求解线性规划问题
3．用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题
4．建模案例：投资的收益与风险
5．实验作业：
实验结果：
1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
结果说明：
1.甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为10
2.8万元。
2. 增加原料1千克时可增加利润1.57万元，因此如果投资0.8万元可增加原料1千克时应作这项投资。
3. 每100箱甲饮料获利可增加1万元，则的系数变为11，不在的允许范围（10.8～
4.5）内，因此应改变生产计划。
实验总结：
本次实验通过matlab求解了线性规划问题，首先应该用linprog建立模型，返回最优解。
x1、x2取整数.故它是一个整数线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解.。
线性规划模型(运筹学实验)
实验一线性规划模型一、实验目的掌握数学软件Lingo编程求解线性规划模型。
二、实验内容1 安装并启动Lingo软件，了解Lingo软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
2 输入模型，求解模型，结果的简单分析，用Lingo软件求解书P47练习1.1。
3 用Lingo软件完成下列问题(1) 写出对偶线性规划；(2) 求原问题和对偶问题的最优解；(3) 分别写出价值系数和右端常数的最大允许变化范围；(4) 目标函数改为C=(5,3,6),同时常数改为b=(120,140,100),求最优解；(5) 增加一个设备约束和一个变量,系数为()=(7,5,4,1,2),求最优解。
4 思考题书P52案例1.2。
三、实验指导参考PDF文档。
四、实验程序和结果（学生填）2.题目1.1（a）输入程序：min=2*x1+3*x2;4*x1+6*x2>=6;4*x1+2*x2>=4;x1>=0;x2>=0;运行Global optimal solution found at iteration: 0Objectivevalue: 3.000000 Variable Value Reduced CostX1 0.7500000 0.000000X2 0.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3.000000 -1.0000002 0.000000 -0.50000003 0.000000 0.0000004 0.7500000 0.0000005 0.5000000 0.000000即x1=0.75,x2=0.5,min=3(b)max=3*x1+2*x2;2*x1+x2<=2;3*x1+4*x2>=12;x1>=0;x2>=0;Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.7500000E+10 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 1.0000002 0.000000 0.6000000E+103 -4.000000 -0.1500000E+104 0.000000 0.0000005 2.000000 0.000000 无可行解(c)max=x1+x2;6*x1+10*x2<=120;x1>=5;x1<=10;x2>=3;x2<=8;Global optimal solution found at iteration: 0Objectivevalue: 16.00000 Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0.000000X2 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 16.00000 1.0000002 0.000000 0.10000003 5.000000 0.0000004 0.000000 0.40000005 3.000000 0.0000006 2.000000 0.000000即下，x1=10,x2=6,max=16(d)max=5*x1+6*x2;2*x1-x2>=2;-2*x1+3*x2<=2;x1>=0;x2>=0;Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 0.000000 6.7500003 0.000000 4.2500004 2.000000 0.0000005 2.000000 0.000000 即无界解2.(1)对偶问题为min=100*y1+100*y2+120*y3;2*y1+3*y2+3*y3>=42*y1+y2+y3>=24*y1+6*y2+2*y3>=3y1>=0y2>=0y3>=0（2）求原问题最优解，输入：max=4*x1+2*x2+3*x3;2*x1+2*x2+4*x3<=100;3*x1+x2+6*x3<=100;3*x1+x2+2*x3<=120;x1>=0;x2>=0;x3>=0;Global optimal solution found at iteration: 2Objectivevalue: 150.0000 Variable Value Reduced CostX1 25.00000 0.000000X2 25.00000 0.000000 X3 0.000000 5.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 150.0000 1.0000002 0.000000 0.50000003 0.000000 1.0000004 20.00000 0.0000005 25.00000 0.0000006 25.00000 0.0000007 0.000000 0.000000 即下，x1=25,x2=25,x3=0,max=150求对偶问题最优解，输入min=100*y1+100*y2+120*y3;2*y1+3*y2+3*y3>=4;2*y1+y2+y3>=2;4*y1+6*y2+2*y3>=3;y1>=0;y2>=0;y3>=0;Global optimal solution found at iteration: 0Objectivevalue: 150.0000 Variable Value Reduced CostY1 0.5000000 0.000000Y2 1.000000 0.000000Y3 0.000000 20.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 150.0000 -1.0000002 0.000000 -25.000003 0.000000 -25.000004 5.000000 0.0000005 0.5000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.000000 即，y1=0.5,y2=1,y3=0,min=150.(3)即（4）输入max=5*x1+3*x2+6*x3;2*x1+2*x2+4*x3<=120;3*x1+x2+6*x3<=140;3*x1+x2+2*x3<=120;Global optimal solution found at iteration: 2Objectivevalue: 240.0000 Variable Value Reduced CostX1 30.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000X3 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 240.0000 1.0000002 0.000000 1.0000003 20.00000 0.0000004 0.000000 1.000000 即，x1=30,x2=30,x3=0,max=240(5)输入max=4*x1+2*x2+3*x3+7*x4;2*x1+2*x2+4*x3+5*x4<=100;3*x1+x2+6*x3+4*x4<=100;3*x1+x2+2*x3+x4<=120;6*x1+5*x2+x3+2*x4<=200;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;Global optimal solution found at iteration: 0Objectivevalue: 157.1429 Variable Value Reduced CostX1 14.28571 0.000000X2 0.000000 0.2857143X3 0.000000 5.000000X4 14.28571 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 157.1429 1.0000002 0.000000 0.71428573 0.000000 0.85714294 62.85714 0.0000005 85.71429 0.0000006 14.28571 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 14.28571 0.000000 即x1=14.25771,x2=0,x3=0,x4=14.28571,max=157.1429。
线性规划问题求解----数学建模实验报告
084实验报告1、实验目的：（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。
（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。
（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。
（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。
2、实验要求：（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。
（2）写出相应的MATLAB程序。
（3）给出实验结果。
（4）对实验结果进行分析讨论。
（5）写出相应的实验报告。
3、实验步骤：（1)、对于习题1.1:a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:c=[3,-1,-1];a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]aeq=[-2,0,1]; beq=1;[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))x,y=-y（2)、对于习题1.3:a.建立适当的线性规划模型：对产品I 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 1，x 2件，转入B 工序时，以B1，B2，B3完成B 工序的产品分别为x 3，x 4，x 5件；对产品II 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 6，x 7件，转入B 工序时，以B1完成B 工序的产品为x 8件；对产品III 来说，设以A2完成A 工序的产品为x 9件，则以B2完成B 工序的产品也为x 9件。
由上述条件可得x 1+x 2=x 3+x 4+x 5， x 6+x 7=x 8.由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：Min z =(1.25-0.25)( x 1+x 2)+(2-0.35) x 8+(2.8-0.5) x 9-3006000(5x 1+10x 6)-32110000(7x 2+9x 7+12x 9)- 2504000(6x 3+8x 8)-7837000 (4x 4+11x 9)-2004000⨯7x 5s.t.{ 5x 1+10x 6≤60007x 2+9x 7+12x 9≤100006x 3+8x 8≤40004x 4+11x 9≤70007x 5≤4000x 1+x 2=x 3+x 4+x 5 x 6+x 7=x 8x i ≥0,i =1,2,3,…9 b.运用MATLAB 软件编写程序求解：程序如下：c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000];aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];beq=[0;0];[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。
数学模型与数学实验第一章线性规划
可行域：所有可行解构成的集合
最优解、较优解
（3）Matlab形式及软件求解
No LP问题的Matlab形式(向量形式)
min z fTx A xb,
目标函数
s.t.Aeq x beq,
约束条件
Image lbxub.
求解命令格式
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
f=[2;3;-5]; A=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12]; Aeq=[1,1,1]; beq=7; lb=zeros(3,1);
x=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb);z=f’*x;
2)执行ex1_2.m
No 注意不同情形下的命令格式
[x,z]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub,x0) [x,z]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,x0) [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,[],ub)
1 2 3
Image n
m in z ci u i vi i1
s .t .
A u v b ,
u , v 0 .
cT u
m in
z
c
Байду номын сангаас
v
s .t .
A
,
A
u v
b,
u
,
v
0.
No 2)编写m文件ex1_5.m
A=[1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3]; b=[-2;-1;-0.5];c=[1,2,3,4]’; f=[c;c]; Amat=[A,-A]; lb=zeros(8,1);
数学实验第五次讲稿
2013-5-27
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生产计划问题
单耗 材料 工时 工人 利润(元/件) 甲 x1 2 3 3 4 乙 x2 3 2 2 3 丙 x3 1 1.5 5 2 限额 34 36 40
决策变量 目标函数
x1, x2, x3 max
规划模型
Z 4x1 3x2 2x3 2x1 3x2 x3 34 3x1 2 x2 1.5x3 36 3x1 2 x2 5x3 40 x1 , x2 , x3 0
a b d
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1.25 1.25 3
8.75 0.75 5
0.5 4.75 4
5.75 5 7
3 6.5 6
7.25 7.75 11
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二,优化问题建模的基本步骤介绍
在我们的生活中,始终有这样的问题:为 了一定的目的做一些事情,我们可能要考虑 有哪些重要的因素,这些因素和要完成的目 标之间有什么样的关系.也就是说,我们在做 一个决定时,会注意下面的三个要点:
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• 非线性规划问题在实践中也是及其常见的. 标志着这一学科的产生的奠基性工作由美 国的数学家Tucker和Kuhn在1952年的一篇文 章.该文章给出了非线性规划问题的必要条 件和充分条件,后来成为Kuhn-Tucker条件.这 为非线性规划问题的求解算法的提出提供 了理论基础和算法的基本思路. • 相关的规划问题,比如多目标规划,决策论等 等.
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二，优化问题的表述
• 决策变量和参数 我们称对应决策者可控的量称为决策变 量,决策变量的取值确定了系统的最终性能, 也是决策者采用决策的依据.在系统中还有 一些量,它不能由决策者所控制,而是由系统 所处的环境所决定,我们称之为参数.
线性规划实验
Lindo求解线性规划
Lindo的一种基本输入形式
Lindo求解线性规划
模型输入须注意以下几点: • 1. 目标函数必须放在模型的开始，以MAX或MIN开头，只需输入 目标函数体（变量及其系数），而不需要写“z=…” • 2. LINDO不区分字母的大小写； • 3. 变量名应为不超过8个字符的字符串，第一个字符必须是字母， 其后可以是字母、数字等字符; • 4. LINDO可接受的运算符有“+”、“-”、“<”和“>”四种， 其优先顺序是从左到右，不接受括号等标志优先顺序的算符，因 此输入的式子必须事先经过化简，也不允许出现类似于 “3X1+2X2-Xl>6”的式子; • 5. 只有变量及其系数能够出现在目标函数中和约束条件的左端， 而只有常数能够出现在约束条件的右端; • 6. 系统默认变量为非负的 • 7. 约束条件中的“≤”和“≥”分别用“<”和“>”代替，用户 也可以写成为“<=”和“>=”。 • 8. LINDO允许在输入的模型中插入注释“!” 。
• FREE m—表示问题的前m个变量为自由变量，
• GIN m一一表示问题的前m个变量要求取整数值， • INT m一一表示问题的前m个变量是0-1变量。
用Excel,Lindo求解线性规划
Excel求解线性规划
例：煤电标单元格
可变单元格
Excel求解线性规划
Excel求解0-1规划
Lindo求解线性规划
• LINDO是一种专门用于求解线性规划的著名计 算软件包，其版权由美国LINDO系统公司 （Lindo System Inc）所拥有。LINDO软件包的 特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求 解和分析一个线性规划问题，还可以求解整数 规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农 业生产中得到了广泛的应用。
数学建模实验报告范文3线性规划与整数规划
数学建模实验报告范文3线性规划与整数规划实验名称三、线性规划与整数规划实验地点日期2022-10-28姓名班级学号成绩【实验目的及意义】[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；[2]掌握规划的建模技巧和求解方法；[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；[4]熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；[5]通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。
解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
【实验要求与任务】根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型的求解（程序）—结论）A组高校资金投资问题高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
(其中M为你学号的后三位+10)项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
B组题1)最短路问题,图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。
图1图2其中r1为你的学号后2位+102)最大车流量,图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。
求每小时1到7最大第-1-页共2页车流量。
3)最小费用流,30辆卡车从1到7运送物品。
图1中弧上的数字为相邻2点之间的容纳的车的数量。
另外每条路段都有不同的路费要缴纳，下图2中弧上的数字为相邻2点之间的路费。
MATLAB数学实验报告2
MATLAB数学实验报告姓名：李帆班级：机械（硕）21学号：2120104008第一次数学实验报告——线性规划问题一，实验问题1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。
现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。
是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。
2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。
为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。
二，问题分析1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。
该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。
1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。
图解法常用于解变量较少的线性规划问题。
理论解法要构建完整的理论体系。
目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。
在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。
1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。
1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。
设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5s.t.{3x1+2x2+6x4+18x5>=700;x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100Xj>=0,j=1,2,3,4,5解之得：x1=x2=x3=0X4=39.74359X5=25.14603Zmin=32.435902,1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型Z=2x+3y+5z2x+3y+z<=123x+y+5z<=15三，程序设计流程图第一题：c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1, 0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]b=[700,30,100,0,0,0,0,0][x,fval]=linprog(c,-A,-b)c=0.20000.70000.40000.30000.8000A=3.0000 2.0000 1.0000 6.000018.00001.00000.50000.20002.00000.50000.5000 1.00000.2000 2.00000.80001.000000000 1.000000000 1.000000000 1.000000000 1.0000b=7003010000000Optimization terminated.x=0.0000-0.00000.000039.743625.6410fval=32.4359第二题c=[-2-3-5]A=[231;315]b=[12;15]lb=[000][x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。
数学实验课件--线性与非线性规划共62页
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数学实验课件--线性与非线性 规划
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)