7年级春季班第13讲：等腰三角形一教师版

1 / 20 七年级春季班 初一数学春季班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 13 课型 复习课

课题 等腰三角形一

教学目标 1．熟练掌握等腰三角形的性质，并能用相关的性质解决边和角的问题； 2．理解并能熟练的运用等腰三角形的判定定理判断特殊的三角形．

教学重点 1、 利用三角形的性质进行相关边和角的计算； 2、 利用判定定理进行三角形的判定．

教学安排 版块 时长 1 等腰三角形的性质 40min

2 等腰三角形的判定 40min

3 随堂检测 20min

4 课后作业 20min 2 / 20

等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性．在理解等腰三角形的性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础．

等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）． （3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．

等腰三角形一 内容分析

知识结构

模块一：等腰三角形性质 知识精讲 3 / 20

七年级春季班 【例1】 等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是 ____________． 【难度】★ 【答案】792cmxcm．

【解析】由题意得7257xxxx，解得：792cmxcm． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例2】 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是_______； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则顶角的度数是___________． 【难度】★ 【答案】（1）40或140；（2）100． 【解析】（1）当三角形为锐角三角形时，顶角为40，当三角形为钝角三角形时，顶角为140； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，所以底角为40，所以顶角为100． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和的运用，注意分类讨论．

【例3】 已知：AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC，那么∠A的度数为________． 【难度】★ 【答案】45． 【解析】∵AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC， ∴ABC、AED、BED、BDC都是等腰三角形， 设EBD，则2AAED，3ABCACBBDC， ∴8180AABCACB，∴22.5，∴245A． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

例题解析 A B C

D E 4 / 20

【例4】 已知：在三角形ABC中，D是AC上一点，且AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE，连 接DE，则∠C的度数为_________． 【难度】★ 【答案】36． 【解析】∵AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE， ∴ABC、AED、BED、BDC都是等腰三角形， 设EBD，则2ADEAED，2CBDCDB， ∴5180ADEEDBBDC，∴36，∴180436A． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及平角定理的综合运用．

【例5】 如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（ ） A．30°或120° B．120°或20° C．30°或20° D．以上都不正确 【难度】★ 【答案】B． 【解析】当三个角度数比为4:4:1时，顶角为20；当三个角度数比为4:1:1时，顶角为120． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

【例6】 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD=BD，如果∠DBC=15°，那么∠A （ ） A．75° B．37.5° C．60° D．以上都不对 【难度】★★ 【答案】B． 【解析】901537.52A．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例7】 等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2 厘米，则它的腰长为（ ） A．4厘米 B．8厘米 C．4厘米或8厘米 D．不确定 【难度】★★ 【答案】C． 【解析】当腰比底大2时，腰长为8厘米；当腰比底小2时，腰长为4厘米． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质．

A B C D E

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七年级春季班 【例8】 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，那么△ABC的最大外角为（ ） A．160° B．140° C．135° D．145° 【难度】★★ 【答案】C． 【解析】B和C的外角为135． 【总结】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用．

【例9】 在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【难度】★★ 【答案】B． 【解析】两腰上的角平分线、中线、高的条数最多有6条，底边上三线合一，所以共7条． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例10】 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°， 求∠DAE的度数． 【难度】★★ 【答案】60． 【解析】∵AD=DE，∴DAEDEA， ∵AB=AC，∴ABCACB， ∵∠BAD=20°，∠EDC=10°，∴10ABCACB ∴21020180，解得：60，∴60DAE．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

【例11】 如图，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E为BC边上的一点， EF⊥AB，垂足为F，试说明∠ACD=∠BFE的理由． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】∵AC=BC，CD为AB边上的中线， ∴CDAB，ACDBCD， ∵EF⊥AB，∴CD∥EF， ∴BFEBCD，∴ACDBFE． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质与平行线性质的综合运用．

A B C D

E

A B C D E

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【例12】 如图，AB=AC，AD=CE，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明∠EAC=∠ACB的理由． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】∵AB=AC，AD=CE，∠1=∠2， ∴ADB≌CEA，∴3EAC， ∵∠3=∠4，4ACB， ∴EACACB． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及全等的综合运用．

【例13】 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，EC⊥BC，EC=BD， DF=EF，说明AF⊥DE的理由． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴45BACB， ∵EC⊥BC，∴45ACE，∴ACEB．

在△ABD与△ACE中，ABACBACEBDCE

∴ABD≌ACE，∴ADAE，∵DF=EF，∴AF⊥DE． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质与全等三角形性质的综合运用．

【例14】 等腰三角形的周长为30cm （1） 若腰长为xcm，则x的取值范围是____________cm； （2） 若底边长为acm，则a的取值范围是____________． 【难度】★★ 【答案】（1）15152x；（2）015cmacm．

【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三边关系的综合运用．

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4 2

A B C D E F 7 / 20

七年级春季班 【例15】 如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________． 【难度】★★★ 【答案】75． 【解析】∵∠A=150，AB=BC， ∴15ACB，30CBD． ∵BC=CD=DE=EF，同理可得：75FEM． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

【例16】 如图，在△ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC的度数是____________． 【难度】★★★ 【答案】60． 【解析】设NAM，∠CAN

∵AB=BC，∴BACC． ∵MN=AN，∴NMANAM． ∵NMABBAM，∠BAM=∠CAN， ∴2BACC，B， ∴33180BACCB，∴60， ∴60MAC． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理的综合运用．

【例17】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边中点，∠EDF=900，将∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证：S△DEF+S△CEF=12S△ABC，当∠EDF绕D点旋转

到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 【难度】★★★ 【答案】图2成立， 图3不成立．

A

B C

A B C

A

B C

E D

F E D F

D

F 图1 图2 图3

M

N