双等腰三角形教师新版
B CBB C双等腰三角形等腰三角形是几何题目中常见的基本图形，两个等腰三角形为背景的题目也屡见不鲜，多数为两个等腰三角形共点旋转，或两个等腰三角形的底在同一直线上，或两个等腰三角形的腰在同一直线上，那么有着特殊位置的两个等腰三角形会有什么结论那？共腰双等腰首先我们就一起研究一下两个共腰的等腰三角形有什么特性及其应用。
共腰双等腰是指两个等腰三角形各有一条腰在同一直线上，而剩余的腰和底不在同一直线上，那么两个等腰三角形剩余腰与腰的夹角为两个等腰三角形剩余底与底夹角的2倍。
模型一、如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=2∠EDC。
∵AB=AC，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵AD=AE，∴设∠ADE=∠AED=β，其中两个等腰三角形的一条腰AE与AC共线，那么剩余的底DE与剩余的底BC的夹角∠EDC=β-α，那么剩余的腰AB与剩余的腰AD的夹角∠BAD=∠ADC-∠ABC=2β-2α，∴∠BAD=2∠EDC。
模型一变式、①如图，AB=AC，∠BAD=2∠EDC，求证：AD=AE。
②如图，AD=AE，∠BAD=2∠EDC，求证：AB=AC。
模如图，（1）∠CAD=2BB∠CBD ；（2）∠BAC=2∠BDC 。
∵AB=AD ，∴设∠ABD=∠ADB=α， ∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=β，其中两个等腰三角形的一条腰AB 与AB 共线， 那么剩余的底BD 与剩余的底BC 的夹角∠DBC=β-α，那么剩余的腰AC 与剩余的腰AD 的夹角∠CAD=∠BAD-∠BAC=2β-2α， ∴∠CAD=2∠CBD 。
同理可证，∠BAC=2∠BDC 。
模型二变式、①如图，AB=AC ，∠CAD=2∠CBD ，求证：AB=AD 。
②如图，AB=AC ，∠BAC=2∠BDC ，求证：AB=AC 。
模型二思考、等腰△ABC 与等腰△ACD 也可以看成是两个共腰的等腰三角形，那么图中谁是剩余腰与腰的夹角，谁是剩余底与底的夹角，它们之间还是否满足2倍的关系？模型三、如图，AB=AC=AD ，求证：（1）∠CAD=2∠CBD ；（2）∠BAC=2∠BDC ；（3）∠BAD=2∠BCD 。
∵AB=AD ，∴设∠ABD=∠ADB=α， ∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=β，其中两个等腰三角形的一条腰AB 与AB 共线， 那么剩余的底BD 与剩余的底BC 的夹角∠DBC=β+α， 那么剩余的腰AC 与剩余的腰AD 的夹角∠CAD=2β+2α，FFCBF ∴∠CAD=2∠CBD 。
同理可证∠BAC=2∠BDC ；∠BAD=2∠BCD 。
模型二与模型三都可以看成点A 为△BCD 的外心。
模型一、二、三中两个等腰三角形不光共腰，它们还共点，那是不是一定要满足共点这个条件那？ 模型四、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，等腰△DEF 中，DE=DF ，图中AB 与DE 共线，那么剩余的腰或底在图中没有交点，的夹角和剩余底与底的夹角， 通过前面的方法可证∠CPF=2∠FQC 。
典型例题赏析例1：如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，连接AD 、DE ，若∠BAD=2∠CDE ，CD=4，AE=24，求AC 的长。
例1解析：由AB=AC 和∠BAD=2∠CDE ，可得AD=AE=24，解△ACD ，可得AC=。
例2：如图，正方形ABCD ，过点A 作∠EAF=90°，两边分别交直线BC 于点E ，交线段CD 于点F ，G 为AE 中点，连接BG G 作AC 于点H ，连接HF ，若CH=3AH 请与AF 之间的数量关系.例2解析：由BG 是直角三角BG=AG ，由正方形ABCD ，得∠BAC=45°，题中已知∠BGH=90°得∠BGH=2∠BAH ，GAAA由模型二的变式可得GH=GB，为接下来固定图形起到了至关重要的作用，设AH=k，CH=3k，BC=k，连接BH，得BH=k，由△GBH为等腰直角三角形，得，，AB=k，得k，由△ADF≌△ABE，k，，k，解△CFH，得，得FH.例3：如图，在菱形ABCD的对角线AC上取点E，连接BE，使∠BEC=60°，在CD边上取点F，连接EF，且∠CEF=21∠ABE，若CF=4，CE=16，求AE的长.3解析：本题由菱形构成，菱形四条边相等，所以不缺少等腰三角形，但是∠CEF=21∠ABE这个条件不知如何使用。
连接DE，△ABE≌△ADE，∠ABE=∠ADE，由DA=DC，∠CEF=21∠ADE，得DE=DF，设EO=k，BE=2k，DE=DF=2k，DC=BC=2k+4，CO=16-k，k，勾股△BOC，得k=5，AE=6。
例4：在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=-++与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为3y x=-+.（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ 中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系；A共腰双等腰部分（3）在（2）的条件下，连接QN 并延长交y 轴于E ，连接AE ，求t 为何值时，MN ∥AE. 2x ++，得△NMP 为等腰直角y 轴的垂线，可得△NFM ≌△3+)，由M 为AQ 中点，MG=21322t t -++，NF=MG=222t t -++，所以n =OG-NF=222t t -。
（3）MN=MP=MQ ，得∠NQP=21∠NMP=45°，∠NHQ=∠AHP=45°，得∠QNH=90°，得EQ ⊥AB ，MN ∥AE ，由M 为AQ 的中点，得N 为EQ 的中点，得AN 垂直平分EQ ，得AQ=AE ，∠EAO=∠AEB-90°=(45°+∠AEQ)-90°=∠AEQ-45° 又∵∠AQP=∠AQE-45°，∴∠EAO=∠AQP ，∠EOA=∠QPA=90°，△APQ ≌△OEA ，AO=PQ=3，由Q(t ，223t t -++)，得2233t t -++=，10t =（舍），22t =。
强化训练习题1、如图：在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，且AD=AE ，∠BAD=68°，（2）共腰双等腰部分NAPCDBACAC求∠CDE 的度数.2、如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C ，D 、E 分别在CB 、AB 的延长线上，连接AD 、DE ，且∠E=∠ADE ，若∠BDE=50°，求∠DAC 的度数.3、如图，在△ABC 中，线段BC 的垂直平分线交AB于点F ，垂足为E ，D 为EF 上一点，连接AD 、BD 、CD ，若△EF=2，求BF 的长.4、如图，在四边形ABDC 中，连接AD 、BC ，的正切值为31，若AB=5，求CD 的长.5、如图，在菱形ABCD 中，tan ∠DAB=34，AE=AB ，连接DE 交AH 于点G ，连接BG ，BG=10，求BE 的长.6、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，点ED为BC 上一点，若BA=BD ，求sin ∠ADE 的值.7、已知，在△ABC 中，AC=BC ，∠º，DE 为AC 垂直平分线上的动点，连接CE ，过E作⊥CE ，E ，射线EF 交直线AB 于F ，若AC=4，四边形BCEF 的面积为4.5时，求AF 的长.8、如图，在四边形ABCD 中，连接AC 、BD ，AC=AD=BC ，∠ABC=60°，AD=，CD=BC求BD 的长.9、如图，等边△ABC 中， D 为直线BC 下方一点，满足∠BDC=90°，将点C 沿直线BD 折叠得到点E ，连接DE 、AE ，交射线DB 于点F. （1）求证：∠AEC=30°；（2）请你猜想AE 、CE 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论.10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点O 在AB 边上，点D 在OC 的延长线上，连接AD ，点E 在AD 上，OE 交AC 于点F ，CAD+30°，若OF=4，DE=3，求OD 的长. 答案： 1、∠CDE=68°2、∠DAC=100°3、BF=44、5、BE=6、sin ∠ADE=127、AF=AF=8、BD=8 9、（1）略；（2）3CE+BF=AE10、OD=7共底双等腰接下来我们就一起研究一下两个共底的等腰三角形有什么特性及其应用。
共底双等腰是指两个等腰三角形的底在同一直线上，而剩余的腰不在同一直线上，那么两个等腰三角形腰与腰的夹角等于两个等腰三角形剩余腰与腰的夹角。
模型一、如图，AB=AC ，BD=DE ，（1）求证：∠ABD=∠CDE ；（2）延长ED 交AB 于F ，求证：∠BDC=∠BFE 。
证明：（1）∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE ，∴设∠DBE=∠DEB=β， 其中两个等腰三角形的底BC 与BE 共线，那么腰AB 与腰BD 的夹角∠ABD=∠ABC-∠DBE=α-β，那么剩余的腰AC 与剩余的腰DE 的夹角∠CDE=∠ACB-∠DEB=α-β， ∴∠ABD=∠CDE 。
（2）∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE ，∴设∠DBE=∠DEB=β， 其中两个等腰三角形的底BC 与BE 共线，那么腰AB 与腰DE 的夹角∠BFE=180°-∠ABC-∠DEB=180°-α-β，那么剩余的腰AC 与剩余的腰BD 的夹角∠BDC=180°-∠ACB-∠DBE=180°-α-β， ∴∠BDC=∠BFE 。
模，∠ABD=∠CDE ，求证：BD=DE 。
BEBE②如图，BD=DE ，∠ABD=∠CDE ，求证：AB=AC 。
D 上一点，点E 为BC 上一点，AB 交DE 于，若AB=AC ，DB=DE ，求证：（1）∠ABD=∠CDE ；（2）∠BDC=∠BFE 。
证明：（1）∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE ，∴设∠DBE=∠DEB=β， 其中两个等腰三角形的底BC 与BE 共线，那么腰AB 与腰BD 的夹角∠ABD=∠DBE -∠ABC =β-α，那么剩余的腰AC 与剩余的腰DE 的夹角∠CDE=∠DEB -∠ACB =β-α， ∴∠ABD=∠CDE 。
（2）∵AB=AC ，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵DB=DE ，∴设∠DBE=∠DEB=β， 其中两个等腰三角形的底BC 与BE 共线，那么腰AB 与腰DE 的夹角∠BFE=180°-∠ABC-∠DEB=180°-α-β，那么剩余的腰AC 与剩余的腰BD 的夹角∠BDC=180°-∠ACB-∠DBE=180°-α-β， ∴∠BDC=∠BFE 。
《等腰三角形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (6)
3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x
2x B
D 2x
C
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC
让我们一起 走进美丽的数学世界
细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
腰
腰
相等的两条边叫做腰,
2022年北师大版数学《等腰三角形(2)》系列课件
A´ B´
A B
猜一猜，画一画
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A´
A
A
B´
B
B´
B D´
D
B´
A B
E´
E
C´
C C´
C
C´
C
做一做——观察下面的图案：
三棱塑胶
试一试
1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。
六、小结：
通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？
七、作业：
1 、分别以虚线为对称轴画出以下各图 的另一半，并说明完成后的图案可能代表 什么含义。
2、试一试
画一个正方形，再任意画一条直线， 以这条直线为对称轴，画出与正方形成 轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
对称轴L和一条线段AB，画出 线段AB关于L的对应线段A´B´。
A´
B
A
L
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
2、证明:等腰三角形两腰上的中线相等. A
:如图,在△ABC中AB=AC,
BD,CE是△ABC两腰上的中线.
ED
求证:BD=CE.
B
C
八年级数学上册 13.3 等腰三角形(第2课时)教案 (新版)新人教版
13.3 等腰三角形（第2课时）教学内容等腰三角形的性质．教学过程一、导入新课思考：我们知道，如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理让学生思考如何证明刚才的猜想，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．证明：在△ABC中，∠B＝∠C（如图）．作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB＝AC．由此，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．2．判定定理的应用例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．3．作等腰三角形例3 已知等腰三角形底边边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法:（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．三、课堂小结1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图．四、课后作业习题13.3第2题．教学反思：。
《等腰三角形(二)》课件 2022年人教版省一等奖PPT
A
E B
若ABAC
F
0
E
C
B
A
F 0
C
这节课你学到了什么?
12.2 三角形全等的判定(一)
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
情境问题:
∵ DB是AB与DF的公共局部， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
B
∴ BD-ED=CE-ED，
ED C
即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是 等腰三角形．
： 如图， ∠CAE是△ABC 的外角，∠1=∠2， AD∥BC． 求证：AB=AC．
E
A1 2
D
B
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕，
∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕．
又∵∠1=∠2，
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这
些条件画的三
30°
50° 角形都不能保
证一定全等。
2cm 4cm
先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF. 把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？
【精品】双等腰三角形教师版
【关键字】精品双等腰三角形等腰三角形是几何题目中常见的基本图形，两个等腰三角形为背景的题目也屡见不鲜，多数为两个等腰三角形共点旋转，或两个等腰三角形的底在同一直线上，或两个等腰三角形的腰在同一直线上，那么有着特殊位置的两个等腰三角形会有什么结论那？共腰双等腰首先我们就一起研究一下两个共腰的等腰三角形有什么特性及其应用。
共腰双等腰是指两个等腰三角形各有一条腰在同一直线上，而剩余的腰和底不在同一直线上，那么两个等腰三角形剩余腰与腰的夹角为两个等腰三角形剩余底与底夹角的2倍。
模型一、如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=2∠EDC。
∵AB=AC，∴设∠ABC=∠ACB=α，∵AD=AE，∴设∠ADE=∠AED=β，其中两个等腰三角形的一条腰AE与AC共线，那么剩余的底DE与剩余的底BC的夹角∠EDC=β-α，那么剩余的腰AB与剩余的腰AD的夹角∠BAD=∠ADC-∠ABC=2β-2α，∴∠BAD=2∠ED C。
模型一变式、①如图，AB=AC，∠BAD=2∠EDC，求证：AD=AE。
②如图，AD=AE，∠BAD=2∠EDC，求证：AB=AC。
模型二、如图，AB=AC=AD，求证：（1）∠CAD=2∠CBD；（2）∠BAC=2∠BDC。
∵AB=AD，∴设∠ABD=∠ADB=α，∵AB=AC，∴设∠ABC=∠ACB=β，其中两个等腰三角形的一条腰AB与AB共线，那么剩余的底BD与剩余的底BC的夹角∠DBC=β-α，那么剩余的腰AC与剩余的腰AD的夹角∠CAD=∠BAD-∠BAC=2β-2α，∴∠CAD=2∠CBD。
同理可证，∠BAC=2∠BDC。
模型二变式、①如图，AB=AC，∠CAD=2∠CBD，求证：AB=AD。
②如图，AB=AC，∠BAC=2∠BDC，求证：AB=AC。
模型二思考、等腰△ABC与等腰△ACD也可以看成是两个共腰的等腰三角形，那么图中谁是剩余腰与腰的夹角，谁是剩余底与底的夹角，它们之间还是否满足2倍的关系？模型三、如图，AB=AC=AD，求证：（1）∠CAD=2∠CBD；（2）∠BAC=2∠BDC；（3）∠BAD=2∠BCD。
八年级数学下册 1.1.4 等腰三角形教案2 北师大版(2021年整理)
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1.1.4 等腰三角形教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册1.1.4 等腰三角形教案2 （新版）北师大版的全部内容。
课题：1.1.4等腰三角形教学目标：1。
探究并掌握等边三角形的判定方法。
2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质。
3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力。
教学重点与难点：重点:1.等边三角形判定定理的发现与证明.2.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教法与学法指导：教法：启发探究式教学．通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力．学法:引导学生“自主探究-—合作交流——自我提高”．通过动手操作三角板，拼接等腰及等边三角形改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作,积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯．课前准备：多媒体课件.教学过程：一、激趣导入，提出问题活动内容：欣赏几组图片(多媒体展示):同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志。
（1）图中的三角形有什么特点？(2）等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3)等边三角形有哪些特点？(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？(教师板书课题)处理方式：先让学生观察，给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 教师可让同学代表充分发表自己的看法．设计意图:通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣,体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.并提出等边三角形的判定问题．明确重点的同时，激发学生的求知欲,精美的图片非常吸引学生，使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课．二、自主合作，解决问题探究活动1:探究等边三角形的判定方法问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形。
初中数学《等腰三角形》教用课件北师大版5
B D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= ∠C
C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角等）
等 腰 三 角
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
B
A
D
C
设问1： △ABC 有什么特点？
二、折一折
设问2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称 轴是什么？
B
A
D
C
三、猜一猜
设问3：你能发现剪出的等腰三角形有哪些线 段相等那些角相等？继续猜想等腰三角形ABC有 哪些性质.
BB
相等的线段
相等的角
A
D
ＡB＝ＡC ∠B＝∠C
C
ＢＤ＝ＣＤ ∠BDA=∠CDA=90 °
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
13.3.3等腰三角形(教案)-2021-2022学年人教版八年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。它在我们日常生活和建筑、设计等领域中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及性质：这是本节课的核心内容，包括等腰三角形两腰相等、底角相等、底边上的中线相等、高相等、角平分线相等的基本性质。这些性质是解决等腰三角形相关问题的基础。
举例：讲解等腰三角形性质时，可通过具体图形进行演示，如画出等腰三角形ABC，指出AB=AC，∠B=∠C，AD是底边BC的中线，AD也是角A的平分线等。
2.等腰三角形的判定：学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形，掌握等腰三角形的判定条件。
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高相互重合：探究等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高之间的关系，并证明它们相互重合。
4.等腰三角形的面积计算：掌握等腰三角形面积的计算公式，并能熟练运用。
5.实际应用：运用等腰三角形的性质解决一些实际问题，如求等腰三角形某一边长、某一角度等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
等腰三角形的性质教学课件-2024鲜版
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
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06 解题实例与解析
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实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
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证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
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设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
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等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
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等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022北师大版 (2)
§12．3．1．1 等腰三角形（二）一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△A BC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC =____cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。