奥林匹克训练题库·分析计算(word版)
奥林匹克训练题库·相遇问题
相遇问题41 甲车每时行 40千米，乙车每时行 60千米，甲车从 A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A，B两地相距多少千米？42 A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？43 甲、乙同时从 A， B两地相向走来。
甲每时走 5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。
乙每时走多少千米？44 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。
已知甲上午8点经过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇？45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，已知客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1时。
问：两地之间的铁路长多少千米？46 甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。
问：甲、乙每分钟各走多少米？48 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
49 甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。
已知甲车速度是乙50 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？51 两辆汽车从两地同时出发，相向而行。
已知甲车行完全程比乙车多用1.5时，甲车每时行40千米，乙车每时行50千米，出发后多长时间两车相遇？52 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
奥林匹克训练题库数字谜 一 找规律
奥林匹克训练题库第一章数字谜一找规律1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，5，8，13，（），34，……（3）1，2，4，8，16，（），……（4）2，6，12，20，（），42，……2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……（2）1，2，2，4，8，32，（），……（3）2，5，11，23，47，（），……（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），……（2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），……4．按规律填上第五个数组中的数：{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15，（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，……6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，……（2）6，12，3，27，21，10，15，30，……（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，……（4）2，3，5，8，12，16，23，30，……8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1）(2)9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。
奥林匹克训练题库鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题1、鸡和兔放在同一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。
问笼中鸡、兔各几只？2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分。
问：小华做对几道题？3、某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。
如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？4、某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5.5元，损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。
问：共损坏了多少只暖瓶？5、2分和5分的硬币共36枚，共值 99分。
问：两种硬币各多少枚？6、小明有2分硬币和1分硬币共50枚，他把这些硬币等值地换成16枚5分硬币。
问：小明原有2分硬币多少枚？7、1元钱买4分一张和 8分一张的邮票共 20张，应买 4分邮票多少张？8、小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张1.4元，共花了78.4元，问：买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？9、一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。
售票员共收票款36.9元。
问：中途下了多少人？10、买 5元1千克的茶叶和 8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。
问：两种茶叶各买了多少千克？11、有一堆土共400米3，有大小两辆汽车，大车一次拉7米3，小车一次拉4米3，运完这堆土共拉了70车。
问：大车拉了几次？12、某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走 23千米，他15天共走了450千米。
问：这期间他走了多少千米山路？13、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。
它一连运了17天，运了222次。
问：这些天中有几天下雨？14、全班同学共41人，在长跑锻练中，男生每人跑3.2千米，女生每人跑2.4千米，共跑了116千米。
数学奥林匹克高中训练题(15)及答案.doc
数学奥林匹克高中训练题（15）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）2．(训练题20)把直线L 沿Y 轴平移sin cos 0θθ-≠个单位，再沿x0个单位，所得到的直线与原直线重合，则原直线的斜率为(B)．(A) 不存在 (B) θθsin cos --- (C) θθcos sin --- (D) θθsin cos +3．(训练题20)三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ．则CAD ∠与CBD ∠的关系为(D)．(A) CAD CBD ∠>∠ (B) CAD CBD ∠=∠ (C) CAD CBD ∠=∠ (D) 不确定4．(训练题20)设递增正数列12,,,n a a a 是分母为60的既约真分数．则1cos ni i a π==∑ (A)．(A) 0 (B)8 (C) 16 (D) 305．(训练题20)从正方体的８个顶点中取出３个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为(B)．(A)44 (B)48 (C)50 (D) 526．(训练题20)存在12,,,n x x x 满足210k x +=，且使1122310n n n x x x x x x x x -+++=成立的充要条件是(B)． (A) 2|n (B) 4|n (C) 6|n (D) 8|n二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题20)已知()tan(arctan )4f x xπ=-则f 2．(训练题20)递推数列，12211()n n n x x x ax bx n N ++==⎧⎨=+∈⎩， 若1996T =是使121T T x x ++==的最小自然数，则19961ii x -∑= 0 ． 3．(训练题20)在平面α上有一个ABC ∆，105,o ABC AC ∠==．在平面α的两侧分别有一点,S T ，满足5SA SB SC TA TB TC ======．则ST = 8 ． 5．(训练题20)在双曲线222x y -=上任取三点,,A B C ，则ABC ∆垂心H 的轨迹方程为222xy -=．6．(训练题20)对复数x，解析式u x x i x =+-+第二试一、(训练题20)(本题满分25分)在ABC ∆的AB 边上任取一点D 作//DE AC 交BC 于E ，连CD ．求证:CDE ∆的面积不超过原三角形面积的14． 二、(训练题20)(本题满分25分)求证:对于任给的正数a ，必存在一个自然数N ，使每一个大于N 的自然数n 都有唯一的自然数()f n ，使1010()1()n na f n f n <≤+． 三、(训练题20)(本题满分35分)对于坐标平面上的整点集{(,)|16,,}S x y x y x N y N =≤<≤∈∈，求证:从中任取11个点时必存在3个点，两两之间连线的斜率存在且不为零．四、(训练题20)(本题满分35分)设{1,2,,}(5)n S n n =≥.取,n n X S Y S ⊆⊆(无顺序),若X Y ⊆或Y X ⊆时，则称,X Y 为”包含子集对”，否则称为非包含子集对，问n S 中包含子集对多还是非包含子集多?证明你的结论.。
奥林匹克训练题库·相遇问题
奥林匹克训练题库·相遇问题相遇问题41 甲车每时行 40千米,乙车每时行 60千米,甲车从A地.乙车从B地同时出发相向而行,两车相遇后4.5时,甲车到达B地,A,B两地相距多少千米?42 A,B两村相距 2800米,小明从 A村步行出发 5分后,小军骑车从B村出发,又经过10分两人相遇.已知小军骑车比小明步行每分多行130米,小明步行每分行多少米?43 甲.乙同时从 A, B两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A地,甲再走1.6时到B地.乙每时走多少千米?44 甲.乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局门口,乙上午10点经过邮局门口,问:甲.乙在中途何时相遇?45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18时两车在某处相遇,已知客车每时行50千米,货车每时比客车少行8千米,货车每行驶3时要停驶1时.问:两地之间的铁路长多少千米?46 甲.乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车.求这辆卡车的速度.47 甲.乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.问:甲.乙每分钟各走多少米?48 甲.乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离.49 甲.乙两车同时从两地相向而行,2.5时后相遇.已知甲车速度是乙50 甲.乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分.有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车?51 两辆汽车从两地同时出发,相向而行.已知甲车行完全程比乙车多用1.5时,甲车每时行40千米,乙车每时行50千米,出发后多长时间两车相遇?52 甲.乙.丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲.乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时.7时.8时先后与甲.乙.丙三辆车相遇.求丙车的速度.53 甲.乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇.求两次相遇地点的距离.54 湖中有A,B两岛,甲.乙二人都要在两岛间游一个来回.两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米.问:两岛相距多远?55 甲.乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2时,则在乙动身2.5时后两人相遇;若乙先出发2时,则甲动身3时后两人相遇.求甲.乙二人的速度.56 小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米?57 杨平每天早晨按时从家出发步行上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,杨平步行每分行60米,李大爷步行每分行40米,他们每天都准时在途中相遇.有一天杨平提前出门,因此比平时早9分与李大爷相遇,杨平比平时早出门多少分?58 甲.乙两车从A,B两地同时出发,相向而行.如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇.已知甲车速度是60千米／时,乙车速度是40千米／时.问:甲车提前了多少分出发?59 小明和小军分别从甲.乙两地同时出发,相向而行.若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米／时,则3时相遇.甲.乙两地相距多少千米?60 甲.乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.61 右图是一个边长100米的正方形,甲.乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分行75米,乙顺时针每分行45米.两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇?62 甲.乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲.乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻?63 甲.乙两车分别同时从A,B两城相向行驶,6时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5时后才继续行驶,因此从出发到相遇经过7.5时.甲车从A城到B城共用多长时间?64 快车与慢车分别从甲.乙两地同时开出,相向而行,经过 5时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5时,慢车到甲地停留1时后返回,快车到乙地停留2时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间?65 甲.乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.问:甲车的速度是乙车的多少倍?66 甲.乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是 15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲.乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A,B两地的距离.67 如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长.68 在一圆形跑道上,甲从A点.乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲.乙环行一周各需要多少分?69 两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒.问:乙车全长多少米?70 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米／秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒.已知火车全长342米,求火车的速度.71 铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒.已知火车车速为60千米／时,全长345米,求拖拉机的速度.72 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?73 某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米.速度为64.8千米／时的列车错车而过需要几秒?74 甲.乙分别从A,B两地同时相向出发.相遇时,甲.乙所行的路程比是a∶b.从相遇算起,甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少?75 甲.乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行,相遇后甲又经过15分到达B 地,乙又经过1时到达A地,甲车速度是乙车速度的几倍?76 A,B两地相距1800米,甲.乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行.相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地.甲.乙二人每分钟各走多少米?77 甲.乙两列火车的速度比是5∶4.乙车先从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车开往B站.如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3∶4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?78 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程.乙火车上午8:00从B 站开往A站,开出若干分后,甲火车从A站出发开往B站.上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是15∶16.甲火车从A站发车的时间是几点几分?79 A,B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A,B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分,从B站到A站单程需80分.问:从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车?80 大.小客车从甲.乙两地同时相向开出,大.小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,并继续前进.问:大客车比小客车晚多少分到达目的地?81 一条单线铁路上有A,B,C,D,E五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).甲.乙两列火车分别从A,E两站相对开出,甲车先开4分,每时行60千米,乙车每时行50千米,两车只能在车站停车,互相让道错车.两车应在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短?先到的火车至少要停车多少时间?82 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲.乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车立即返回(乙车过B点继续行驶),再过多少分与乙车相遇?。
奥林匹克训练题库·循环小数与分数
奥林匹克训练题库·循环小数与分数
105将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字：
108小马虎写了一个错误的不等式，事实上不等式是正确的，然而小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。
请你帮他补上，使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998。
位的数字差不多上6？
在该位的数字差不多上3？
环小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？
112给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求那个循环小数。
位为止的数字之和等于2000？
114划去小数0.57383622981后面的若干位，再添上表示循环节的两
大的和最小的。
115右图中圆周上的10个数，按顺时针次序能够组成许多整数部分是
116将下列循环小数化为分数：
117运算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
118运算：
119运算下列各题：
120把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，分母是一个两位数。
如此的最简真分数有多少个？。
【方法】奥林匹克训练题库加法原理
【关键字】方法加法原理22 两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？23 从 1～ 9中每次取两个不同的数相加，和大于 10的公有多少种取法？24 大林和小林公有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？25 从2，3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，公有多少种取法？26 在下列各图中，从A点沿实线走最短路径到B点，各有多少种走法？27 在左下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线公有几条？28 如右上图，象棋盘上一名小卒过河后沿最短的路线走到对方“帅”处，有多少种不同的走法？29 如左下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么公有多少种不同的走法？30 沿右上图所标的路径和箭头所指的方向从A到B公有多少种不同的走法？31 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，公有多少种不同走法？32 有一楼梯共10级，规定每步跨上两级或三级，要登上第10级，公有多少种不同走法？33 有一堆火柴共 12根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴公有多少种不同取法？34 某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。
现有钳工2人、电工2人，另有1人钳工、电工都会。
从这5人中挑选4人完成这项工作，公有多少种不同选法？35 将右图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。
公有多少种不同涂法？36 分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A， B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。
问：各有多少种不同的染法？37 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，公有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。
）38 游乐园的门票1元1张，每人限购1张。
现在有10个小朋友排队购买，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
数学奥林匹克高中训练题(16)及答案.doc
数学奥林匹克高中训练题（16）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题21)集合M 由两个以上连续自然数构成，其元素之和为1996．这样的集合M （B ）．(A) 不存在 (B) 只有一个 (C) 有两个 (D) 有三个以上2．(训练题21)[0,]x π∈，sin(cos )y x =最小值为a ，cos(sin )y x =最小值为b ，tan(sin )y x =最小值为c ，cot(cos )y x =最小值为d ．则,,,a b c d 大小关系是（C ）(A) d a c b <<< (B) c a b d <<< (C)a d c b <<< (D)b a d c <<<3．(训练题21)若方程sin sin 294380x x a a a ++-=有解，则a 的取值范围是（D ）(A) 0a ≥或8a ≤- (B) 0a ≥ (C) 8031a ≤≤(D) 8723123a ≤≤ 4．(训练题21)椭圆长轴为6，左顶点在圆22(3)(2)4x y -+-=上，左准线为y 轴．则椭圆离心率e的取值范围是（A ） (A) 3384e ≤≤ (B) 1348e ≤≤ (C) 1142e ≤≤ (D) 1324e ≤≤ 5．(训练题21)设{1,2,,100}I =．M 表示I 中最大元素为66的子集个数，N 表示I 中最小元素为33的子集个数，P 表示I 中最大元素为最小元素3倍的子集个数．则（B ）(A) M N P << (B) M P N << (C) N P M << (D) P M N <<6．(训练题21)设复数z ≠1，z 13=1．则z 1+z 3+z 4+z 9+z 10+z 12的值为（B ）(A) 有理数 (B) 无理数 (C) 虚数 (D) 纯虚数二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题21)设实数,x y 满足方程2294320x y x y +-+=．则32z x y =+的最大值是____1____．2．(训练题21)设,M N 是线段AB 上两点，13,42AM AN MB NB ==，以AB 为斜边任作Rt ABC ∆．再作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，NF BC ⊥于F ，NG AC ⊥于G ．则比值MD ME NF NG y AB BC AC+++=++之最大可能值为_____. 3．(训练题21) 动直线l 交y 轴于A ，交x 轴于B ，设AOB ∆面积S 为定值．过原点O 作l 垂线，垂足为(,)P x y ．则P 点的轨迹方程是 222()2x y S xy += .4．(训练题21) 正四棱锥S ABCD -．延长底面一边CD 至E ，使2DE CD =．过,B E 和棱SC 中点F 作一平面，这个平面将四棱锥分为两部分．则这两部分体积之比为____31：29___.5．(训练题21) 把6N 为则自然数。
奥林匹克训练题库·路程、时间、速度的关系
路程、时间、速度的关系1 汽车以72千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前1的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？3 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？4 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
5 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行50cm，，40cm（如左下图）。
它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6 老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。
已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？7 某司机开车从A城到B城。
若按原定速度前进，则可准时到达。
当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的原定速度的比应是多少？8 一个车队以4米／秒的速度缓缓通过一座长的大桥，共用100秒。
已知每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？9 李爽从家到学校去，骑车比步行每分快 1骑车所用时间比步10 小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要 15分。
当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？11 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
如果往返都步行，则全程需要70分。
求往返都骑车所需的时间。
12 小明从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来时每时走7千米，来回共用了4时。
小明去时用了多长时间？13 骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，上午11时到。
奥林匹克训练题库·牛吃草问题
班级姓名分数1、一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？3、有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？4、有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机 20时可将水抽完，用 8台抽水机 15时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？5、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？6、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。
为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？7、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周？8、有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。
问：第三块草地可供多少头牛吃80天？4、某棉纺厂仓库，可储存全厂45天的用棉量，若用1辆大汽车往空仓库内运棉，则除了供应车间生产外，5天可将仓库装满。
若用2辆小汽车往空仓库里运棉，则9天可将仓库装满。
如果用1辆大汽车和2辆小汽车同时运棉，需要几天可将仓库装满？5、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个行人。
这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上这个人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析计算
72 甲、乙、丙三人都是业余射箭爱好者，在一次练习中，他们箭箭
命中，甲、乙、丙分别射了8发、7发和6发，成绩都是51环。根据练
习用的靶纸(见左下图)，请你正确填写出右下表所示的成绩表。
73 甲、乙、丙3人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在右图中用
点表示，计算成绩时发现3人得分相同。甲说:“我头2发打了8环。”
乙说:“我头2发打了9环。”请你判断唯一的10环是谁打的？
74 六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负
者得0分。比赛结果，第二名和第五名都是两人并列。问:第一名和第四
名各得多少分？
75 A，B，C，D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场)，胜
一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知:
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；
(2)A队总分第一；
(3)B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
问:D队得几分？
76 甲、乙、丙三个班进行棋类比赛，比赛设象棋、军棋和跳棋三项。
前四名得分标准是:第一名5分，第二名3分，第三名2分，第四名1分。
比赛结果:甲班得名次的人最少，总分却是第一；乙班没人得第一，总分
比甲班少1分；丙班得名次的人最多，总分却比乙班还少1分。问:三个
班各得了几个什么名次？
77 四人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛，各个单项的一、二、
三、四名(没有并列名次)分别得5，3，2，1分。已知总分第一名的跳高
得分低于其它项得分，总分第三名的跳高得分高于其它项得分。请将下表
填写完整。
78 有A，B，C三个足球队，两两比赛一场，共赛了三场。A队两胜，
进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负，进2球失6球。
试写出三场比赛的具体比分。
79 五年级三个班举行年级运动会，设跳高、跳远和百米三项，各项
均取前三名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知一、二
班总分相等，并列第一名，而二班进入前三名的人数是一班的两倍。问:
三班总分多少？
80 五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场。每场比赛
胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分。比赛结果各队得分互不相
同，并且
(1)第一名的队没有平过；
(2)第二名的队没有输过；
(3)第四名的队没有胜过。
问:第一～五名各得多少分？全部比赛共平过几场？
81 某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说:“我得了94分。”
B说:“我在五人中得分最高。”
C说:“我的得分是A和D的平均分。”
D说:“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说:“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”
问:这五个人各得多少分？
82 在一次考试中，A，B，C，D四人的得分是不小于90且互不相同的
整数，四人的平均分也是整数，A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，
B得96分是第二名。问:他们各得多少分？
83 春天时，小明比小强高1厘米，比小军高2厘米，比小华高3厘
米。经过一个夏天，四个人都长高了，但各人所长高度互不相同，不过都
长高了整数厘米，秋天量身高时，四个人仍然是一个比一个矮1厘米，只
是小华紧接在小明之后。现在谁的个头最高？
84 A，B，C，D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A，B，C
三队的比赛情况如下:
问:D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？
85 A，B，C，D，E五个足球队两两各赛一场，胜一场得3分，负者得
0分，平一场两队各得1分。十场球赛完后，五个队的得分互不相同。A
队未败一场，且打败了B队，可B队得了冠军；C队也未败一场，名次却
在D队之后。问:E队得了多少分？
86 有五所小学，每所小学派出2支足球队参加足球赛。比赛规定:同
一学校的2队不赛，不同学校的各队间都要赛一场。当比赛进行了若干天
后，某个球队发现，其他9支球队比赛的场数各不相同。问:这支球队以
及与他同校的另一支球队，这时各比赛了几场？
87 10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。比赛结果:
选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名
多2020第四名得分与后四名所得总分相等。问:前六名的分数各为多少？
(胜得2分、和得1分、输得0分)
88 四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，
C吃了4个，D吃了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃
的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍。四对夫妇
共吃了32个梨。问:丙的妻子是谁？