(用)赛马问题
田忌赛马问题(思维拓展专项练习)六年级下册小升初数学专项培优
田忌赛马问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷一．选择题（共28小题）1．四年级学生举行100米跑比赛，每班选手成绩如表。
一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。
如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（）一班甲：15秒乙：19秒丙：21秒二班A：16秒B：20秒C：23秒A．C→A→B B．C→B→AC．B→C→A2．两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。
笑笑的牌是“9”“7”“5”；晨晨的牌是“8”“6”“2”，当笑笑出“9”时，晨晨出（）才可能赢。
A．8B．6C．23．“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。
②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。
左边三张是小红的，右边三张是小军的。
小红先出9，小军出（）才有可能获胜。
第1页（共35页）A．8B．6C．3D．无法确定4．“比大小”的游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜。
②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出，后两次还是谁先出。
小明的卡片是，小聪的卡片是，小明先出10，小聪出（）才有可能获胜。
A．5B．7C．9D．无法确定5．举行一分钟跳绳比赛，每班各取3名选手一对一比赛，采取三局两胜制。
下面是两个班选手的平均成绩，要使四（1）获胜可能大，应该按照第（）种安排顺序。
①②③四（1）刘宇136下/分刘威146下/分马啸宇152下/分四（2）张凯141下/分钱勇148下/分吴昊152下/分A．刘宇﹣﹣张凯刘威﹣﹣钱勇马啸宇﹣﹣吴昊B．刘宇﹣﹣钱勇刘威﹣﹣吴昊马啸宇﹣﹣张凯C．刘宇﹣﹣吴昊刘威﹣﹣张凯马啸宇﹣﹣钱勇6．四年级举行100米赛跑，四（1）班的3位选手的成绩分别是：A、18秒，B、16秒，C、21秒。
四（2）班的3位选手的成绩分别是：甲、15秒，乙、20秒，丙、23秒。
四（1）班选手比赛顺序是B→A→C。
如果采取三局两胜制，四（2）班要想获胜，需要选择比赛顺序（）A．甲→乙→丙B．丙→甲→乙C．乙→丙→甲D．甲→丙→乙7．乐乐和明明玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制。
人教版四年级数学上册第八单元第3课时 田忌赛马问题(教案)
第3课时田忌赛马问题（教案）教学内容教材P106例3。
教学目标 1.通过田忌赛马的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的运用。
2.认识到解决同一个问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优方案。
3.初步培养学生的应用意识和解决问题的能力，初步感知对策论的思想方法。
教学重点通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
教学难点使学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学方法合作交流、自主探究教学准备多媒体课件教学过程一、故事导入同学们，今天，让我们一起走进数学广角，学习田忌赛马。
（板书课题：田忌赛马）你们听过田忌赛马的故事吗？老师非常喜欢这个充满智慧的故事。
田忌赛马是一个非常有名的历史故事，其中蕴含着一个非常重要的对策，这节课，我们就要从数学的角度来分析这个故事，找到这个对策，而且我们还要学会应用这种对策来解决一些实际问题。
二、探究新知探究点寻找最优策略1.讲田忌赛马的故事。
（课件播放田忌第一天赛马的视频）师：听了这个故事，你有什么感受？田忌第一天赛马是输是赢？请填写下表。
学生汇报。
齐王3比0获胜师：在第一天的比赛中，我们知道田忌因为输了比赛闷闷不乐，他的好朋友孙膑出场了，并且还给田忌出谋划策，接下来我们来看看第二天的比赛。
2.课件播放田忌第二天赛马的视频。
师：第二天的比赛你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？把田忌在赛马中使用的方法在书本上补充完整。
（出示教材P106第一个表格）（学生交流并填表）田忌2比1获胜3.自主探索，合作求知。
师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐王呢？小组合作讨论探究：齐王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的进行搭配，三局两胜。
齐王的马出场顺序不变，搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏，田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入教材P106第二个表格里。
小学人教四年级数学田忌赛马(对策问题)
田忌赛马（对策问题）教学设计一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。
在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。
让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。
本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。
二、学情分析：“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
三、教学内容：课本第106 页例3和“数学游戏”。
四、教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
五、教学重难点：教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
一、【课前谈话：】师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。
生：好师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？生：对。
师：那洗脚时应先脱——（生：鞋），再脱——（生：袜子）。
师：好，我们加快速度。
师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？生：先脱鞋，再脱袜子。
师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？生：先乘火车，再乘汽车。
人教版四年级上册数学第八单元《田忌赛马问题》
入新一课、学基习础练习
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
胜者 齐王 田忌 田忌
田忌三局ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ胜
入新一课、学基习础练习
第二次比赛谁赢了？
上等马
上等马
中等马
赢赢
下等马
中等马
下等马
赢
入新一课、学基习础练习 孙丢膑卒的保计车策为什么可以让田忌 反败为胜呢？
入新一课、学基习础练习
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
入新一课、学基习础练习
田忌“以弱制强”要具备 哪些前提条件？
01
田忌要有2匹马跑得 赢齐王的马。
02
田忌要知道齐王的出 马策略，必须后出马。
田忌要用最差的马应
03
对齐王最好的马，使 齐王最好的马发挥最
第八单元 田忌赛马问题
田
齐
入情一境、导基入础练习
扑克牌游戏: 游戏规则：游戏规则：双方每次各出一张牌比大小， 由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
入情一境、导基入础练习
选3、5、7这组牌时 为什么老师总能赢呢？
4—5、6—7、8—3
选4、6、8这组牌 为什么老师总能赢？
入新一课、学基习础练习
小朋友，听过“田忌赛马”的故事吗？
齐王 田忌 胜者 第一场 上等马 上等马 齐王 第二场 中等马 中等马 齐王 第三场 下等马 下等马 齐王
入新一课、学基习础练习
田忌找来了他的军师孙膑，准备与齐王第二次赛马。孙膑对田 忌说：“再同齐王比一次吧，我有办法使你得胜。”比赛那天，田 忌照着孙膑的策略出马，比赛结果，一败两胜，田忌赢了齐王。
四年级数学赛马问题练习题
四年级数学赛马问题练习题赛马问题是一类经典的数学问题，常常用于培养学生的逻辑推理和解决问题的能力。
本文将介绍一些适合四年级学生的赛马问题练习题，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
问题一：有8匹马参加比赛，只有一项比赛可以同时容纳4匹马，比赛一共需要进行3轮，请问最少需要多少次比赛才能确定四匹马的名次？解答：首先，我们可以将8匹马分为两组，每组各4匹马进行第一轮比赛。
假设第一轮比赛结果如下所示：第一组：马A、马B、马C、马D第二组：马E、马F、马G、马H在第一轮比赛中，我们可以得到第一组和第二组中每匹马的名次。
接下来，我们要确定名次靠前的四匹马。
我们可以将第一组中的马A、马B和第二组中名次最高的马（假设为马E）进行比赛，以确定最快的马。
假设比赛结果为：第二组：马E（最快）、马F、马G、马H接下来，我们还需要确定第二快的马。
我们可以将第一组中的马C、马D和第二组中的马F进行比赛，以确定次快的马。
假设比赛结果为：第一组：马C（次快）、马D第二组：马F通过以上步骤，我们已经确定了最快和次快的马。
接下来，我们需要确定第三快的马。
我们可以将第一组中的马A和第二组中的马F进行比赛，以确定第三快的马。
假设比赛结果为：第一组：马A第二组：马F最后，我们需要确定第四快的马。
我们可以将第一组中的马B和第二组中的马F进行比赛，以确定第四快的马。
假设比赛结果为：第一组：马B第二组：马F通过以上步骤，我们已经确定了前四名马的名次。
综上所述，至少需要进行7次比赛才能确定四匹马的名次。
问题二：有12匹马参加比赛，只有一项比赛可以同时容纳5匹马，比赛一共需要进行几轮才能确定四匹马的名次？解答：同样地，我们可以将12匹马分为三组，每组各4匹马进行第一轮比赛。
假设第一轮比赛结果如下所示：第一组：马A、马B、马C、马D第二组：马E、马F、马G、马H第三组：马I、马J、马K、马L在第一轮比赛中，我们可以得到三组中每匹马的名次。
接下来，我们要确定名次靠前的四匹马。
田忌赛马---对策问题
齐王
策略1
上
上 ×
中
中
×
下
下 ×
√
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
与同桌进行讨论，田忌在赛马中能使用的所有 方法。把下面的表格补充完整。
获胜方 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌
齐王
策略1
上
上
上 ×
中
中
下 × 上 √ 下 × 上 √ 中 ×
下
下
中 √
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
√
√
中× 中 ×
下 × 下 ×
下 × 上 √
中 √ 上 √
√
√ √ √
策略5是田忌获胜的唯一办法
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队 怎样对阵才能获胜？
数字游戏
有10颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取 1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想， 获胜策略是什么？
从前，齐国有一位大臣田忌很爱赛 马。有一次田忌和齐威王赛马,田忌 以自己的上等马对齐王的上等马， 中等马对中等马，下等马对下等马。 结果田忌每个等级的马都比不上齐 王，全输给了齐王。他正纳闷的时 候朋友孙膑给他出了个主意...最后 田忌获得了胜利。等马
齐王 田忌
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数
÷ 每个回合最多总颗数 没有余数 对方先取
10÷3=3……1
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
赛马问题
获胜策略规律：
笔的总数
÷
每个回合 取的支数
有余数
我方先取余数
20÷3＝6……2
没有余数
让对方先取
2.两人轮流报数，每次只能报1或报2， 把两人报的所有数加起来，谁报数后和 为10，谁就获胜。要想获胜，第一次应 该报几？接下来应该怎样报？
10÷（1+2）＝3……1
第一次应该报1，接下来根据对手的报 数，对手报1则报2，对手报2则报1，保 证与对手报的数和为3。
10÷（1+2）＝3……1
第一次应该报1，接下来根据对手的报 数，对手报1则报2，对手报2则报1，保 证与对手报的数和为3。
（2）如果最后报数和为50，第一个报 数的先报几，就可以保证获胜了？
50÷（1+2）＝16……2
第一次一定要先报2。
（3）如果最后报数和为60，每人每次 可以报3或4，第一个报数的先报几，就 可以保证获胜了？
1.田忌和齐王赛马一共有多少种应对策略呢？
2.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的 方法？
二、探索新知
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
数学广角——优化
赛马问题
一、游戏引入
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是下面的一组 牌，她有可能获胜吗？
二、探索新知
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
田忌是怎样赢了齐王的？
田忌赛马—策略问题.
比大小，一对一PK，你认为哪方能获胜? 老师
学生
实力悬殊，胜负分明
后来人们把这种通过调 换顺序，以弱胜强的策略称为：
田忌赢了齐王靠得是什么？
策 略
1.让对方先出 2.最低级的对最高级的（先输一场）， 3.其他的对略低一筹的，这样就会保 证胜利。
三、知识应用
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。 齐 王
第一场 第二场 第三场
田 忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐 王 田 忌 田 忌
上等马
中等马
下等马
田忌有多少种应对齐王的策略？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌 田忌 田忌 田忌 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上
中等马 中 下
下等马 下 中
中等马 中 下 上 下 上 中
下等马 下 中 下 上 中 上
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种策略可以获胜。
把解决问题的所有可
能性一一找出来，然后从中找
到最好的策略，这是数学中一
种很重要的方法。
你要选择哪一组牌和老师比大小,为什么?
第 一 组
第 二 组
背 面
温馨小提示：运用以前所学的排列、组合的知识 来解决，注意要有顺序，做到不重复、不遗漏
填了这张表格，你发现齐王一共 赢了几次？ 田忌 赢了几次？ 田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的 方法呢？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上 中 中 下 下
数学广角——优化
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率
田忌赛马是一个关于概率的数学问题。
问题的背景是田忌和他的马要与王者和他的马进行赛马比赛。
田忌的马的实力不如王者的马，但是田忌的策略是要在比赛中尽可能地赢得更多的回合。
具体来说，在每个回合中，田忌和王者各自选择出一匹马进行比赛。
如果田忌的马胜利，则田忌赢得这个回合；如果王者的马胜利，则王者赢得这个回合。
比赛共有n个回合。
问题是：田忌如何制定赛马策略，才能最大化赢得比赛的概率？
解答这个问题通常使用动态规划的方法。
具体的解答步骤如下：
1. 定义子问题：使用一个二维数组dp[i][j]表示在前i个回合中，田忌马赢得j个回合的概率。
2. 初始化边界条件：对于dp[0][0]=1，表示在前0个回合中，
田忌马赢得0个回合的概率为1。
3. 递推关系：对于每个回合i，计算田忌马赢得j个回合的概率：
- 如果田忌的马在第i个回合赢了，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] * p，其中p是田忌马赢得概率。
- 如果田忌的马在第i个回合输了，那么dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1-p)，其中(1-p)是田忌马输得概率。
- 最后将两种情况的概率相加，得到dp[i][j]的值。
4. 最后的结果是dp[n][j]的最大值，其中0<=j<=n。
通过这个动态规划的解法，可以得到田忌赢得比赛的最大概率。
实际上，这个问题是一个0-1背包问题的变形，可以使用类似
背包问题的动态规划思路进行求解。
小学人教实验版四年级上册数学赛马问题课件PPT
本场胜者 齐王 田忌 田忌
探索新知
课件PPT
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
课件PPT
探索新知
田忌所用的这种策略可以 在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
易错提醒
错解分析：
错误解答错在没有运用“赛马问题” 的技巧,先用李向阳—郑小鹏（四（1）输 的可能大），再用刘乐军—周大力（四 （1）赢的可能大），最后用孙翔宇—王 小平（四（1）赢的可能大）。
易错提醒
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力 李向阳——王小平
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
典题精讲
解题思路：
画图从最后的结果分析。
21为红旗,占到前面的17才能抢到红旗(给对方留 下4个数,对方不能一下数到21,而对方只要数了一个, 自己最终都能数到21)。同样的道理,要抢到17,就必 须抢到前面的13、9、5、1这些关键数,可以看到,先 数者有一定获胜的策略。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典题精讲
正确解答：
先数有必胜的策略。先数1,然后依 次占到5、9、13、17这些关键数,就能 抢到21。
学以致用
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
课件PPT
学以致用
我用列表格的 方法来表示。
课件PPT
第一次 第二次 第三次
对方
9 7 5
小红
3 8 6
本场胜者
对方 小红 小红